4、有(2,1),(3,1),(3,2),…,(6,3),(6,4),(6,5),共15個.
故所求概率為P==.
二、填空題
7.已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x∈{-1,1,3},y∈{1,3},那么a⊥b的概率是________.
解析 從集合{-1,1,3}中取一個數(shù)為x有3種取法,同理y有2種取法,滿足a⊥b的有一種取法故所求的概率P==.
答案
8.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一名成員,他至少參加2個小組的概率是________,他至多參加2個小
5、組的概率為________.
解析 隨機選一名成員,恰好參加2個小組的概率P(A)=++=,恰好參加3個小組的概率P(B)==,則他至少參加2個小組的概率為P(A)+P(B)=+=,至多參加2個小組的概率為1-P(B)=1-=.
答案
9.2019年第七屆世界軍運會的一組志愿者全部通曉中文,并且每個志愿者還都通曉英語、日語和韓語中的一種(但無人通曉兩種外語).已知從中任抽一人,其通曉中文和英語的概率為,通曉中文和日語的概率為.若通曉中文和韓語的人數(shù)不超過3人,則這組志愿者的人數(shù)為________.
解析 設(shè)通曉中文和英語的人數(shù)為x,通曉中文和日語的人數(shù)為y,通曉中文和韓語的人數(shù)
6、為z,且x,y,z∈N*,則解得所以這組志愿者的人數(shù)為5+3+2=10(人).
答案 10人
三、解答題
10.(2019·漳州調(diào)研)某超市有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得,1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C.求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎券的中獎概率;
(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.
解析 (1)P(A)=,P(B)==,P(C)==.
(2)因為事件A,B,C兩兩互斥,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++
7、=.故1張獎券的中獎概率為.
(3)P()=1-P(A∪B)=1-=.
故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.
11.在新年聯(lián)歡晚會上,游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會,共有10個獎品,其中一等獎6個,二等獎4個,甲、乙二人依次抽取.
(1)甲抽到一等獎,乙抽到二等獎的概率是多少?
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率是多少?
解析 (1)所有的抽法共有A種,而甲抽到一等獎,乙抽到二等獎的抽法有C·C種,故甲抽到一等獎,乙抽到二等獎的概率為=.
(2)所有的抽法共有A種,而甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的抽法有2C·C+A種,故甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率
8、為 =.
12.(2019·西安期中)某服務(wù)電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.
(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?
(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?
解析 (1)設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(k∈N*)那么事件Ak彼此互斥,設(shè)“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A,根據(jù)互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.
(2)事件“打進電話響4聲而不
9、被接”是事件“打進電話在響5聲之前被接”的對立事件,記為;根據(jù)對立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
13.[選做題]如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下.
所用時間/分鐘
10~20
20~30
30~40
40~50
50 ~60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4
(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的人數(shù)的概率;
(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩
10、人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑?
解析 (1)由已知共調(diào)查了 100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),所以用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.
(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得頻率為
所用時間/分鐘
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)設(shè)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,因為P(A1)>P(A2),所以甲應(yīng)選擇L1;同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,因為P(B1)