七年級數學上學期期中試卷(含解析) 新人教版4 (6)
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2015-2016學年貴州省黔西南州興義市普安縣地瓜中學七年級(上)期中數學試卷 一、選擇題 1. 的相反數的倒數是( ?。? A. B. C.2 D.﹣2 2.下列各組量中,互為相反意義的量是( ?。? A.收入200元與支出200元 B.上升10米與下降7米 C.超過0.05毫米與不足0.03毫米 D.增大5升與減少2升 3.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”:a*b=ab,如3*2=32=9,則*3=( ?。? A. B.8 C. D. 4.去括號:﹣(﹣a+b﹣1)結果正確的是( ?。? A.﹣a+b﹣1 B.a+b+1 C.a﹣b+1 D.﹣a+b+1 5.下列說法中正確的是( ) A.3x2、﹣xy、0、m四個式子中有三個是單項式 B.單項式2πxy的系數是2 C.式子+7x2y是三次二項式 D.﹣ x2y3和6y3x2是同類項 6.我國領土面積大約是9 600 000平方公里,用科學記數法應記為( ?。? A.0.96107平方里 B.9.6106平方公里 C.96105平方公里 D.9.6105平方公里 7.已知代數式x﹣2y的值是3,則代數式2x﹣4y+1值是( ?。? A.1 B.7 C.4 D.不能確定 8.觀察下列數的排列規(guī)律:0,﹣3,8,﹣15,…照這樣排列第8個數應是( ?。? A.55 B.﹣56 C.﹣63 D.65 9.多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次項,則m為( ?。? A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 10.如圖中,到原點距離相等的兩個點是( ) A.點M與點Q B.點N與點P C.點M與點P D.點N與點Q 二、填空題 11.某天早晨的氣溫是﹣6℃,中午上升了12℃,則中午的氣溫是 ℃. 12.某糧店出售的某種品牌的大米袋上,標有質量為(400.3)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質量最多相差 kg. 13.“a,b兩數差的平方除以它們平方的和”列代數式是 ?。? 14.計算:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2014﹣2015= . 15.請寫出與﹣3xy4是同類項的一個代數式 ?。? 16.對代數式“5x”,我們可以這樣來解釋:某人以5千米/小時的速度走了x小時,他一共走的路程是5x千米.請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋: ?。? 17.若﹣amb5與是同類項,則m﹣n= ?。? 18.多項式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次項的系數是 是 次 項式. 19.若代數式(m﹣2)x|m|y是關于字母x、y的三次單項式,則m= ?。? 20.已知|x|=4,|y|=,則的值等于 ?。? 三、解答題 21.把下列各數填在相應的大括號內: ﹣5,,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6), (1)正數集合:{ …} (2)負數集合:{ …} (3)整數集合:{ …} (4)分數集合:{ …}. 22.計算: (1)3+(﹣)﹣(﹣)+2 (2)(﹣5)(﹣7)﹣5(﹣6) (3)﹣16﹣|2﹣(﹣3)3|+(﹣1)4 (4)(﹣﹣+)(﹣) 23.先化簡再求值:(ab+3a2)﹣2b2﹣5ab﹣2(a2﹣2ab),其中:a=1,b=﹣2. 24.有理數a、b、c的位置如圖所示,化簡式子:|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 25.已知a、b互為相反數,c、d互為倒數,且|m|=3,求m+cd﹣的值. 26.三溪中學的小賣部最近進了一批計算器,進價是每個8元,今天共賣出20個,實際賣出時以每個10元為標準,超過的記為正,不足的記為負,記錄如下: 超出標準的錢數(元) +3 ﹣1 +2 +1 賣出計算器個數 5個 4個 6個 5個 (1)這個小賣部的計算器今天賣出的平均價格是多少? (2)這個小賣部今天賣計算器賺了多少元? 27.一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛.某一天早晨從A地出發(fā),晚上到達B地.約定向北為正,向南為負,當天記錄如下:﹣13,﹣10,+8,﹣14,﹣6,+13,﹣6,﹣8(單位:千米) (1)問B地在A地何處,相距多少千米? (2)若汽車行駛每千米耗油0.5升,那么這一天共耗油多少升? 四、相信自己,加油呀! 28.貴州省某服裝廠生產一種外衣和領帶,外衣每套定價500元,領帶每條定價40元,廠方在開展促銷活動中,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案: 方案一:買一套外衣送一條領帶: 方案二:外衣和領帶都按定價的8折付款. 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買外衣30套,領帶x條(x>30) (1)若該客戶按方案一購買,需付款 元(用含x的代數式表示),若該客戶按方案二購買,需付款 元(用含x的代數式表示); (2)若x=50,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算. 2015-2016學年貴州省黔西南州興義市普安縣地瓜中學七年級(上)期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.的相反數的倒數是( ?。? A. B. C.2 D.﹣2 【考點】倒數;相反數. 【分析】先求出﹣相反數為,再求出的倒數為2. 【解答】解:∵﹣的相反數為,的倒數為2. ∴的相反數的倒數是2. 故選C. 【點評】本題考查相反數、倒數的求解.和等于0的兩個數互為相反數,積等于1的兩個數互為倒數. 2.下列各組量中,互為相反意義的量是( ?。? A.收入200元與支出200元 B.上升10米與下降7米 C.超過0.05毫米與不足0.03毫米 D.增大5升與減少2升 【考點】正數和負數. 【分析】根據相反意義的量的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、收入200元與支出200元,是互為相反意義的量,故本選項正確; B、上升10米與下降7米,不是互為相反意義的量,故本選項錯誤; C、超過0.05毫米與不足0.03毫米,不是互為相反意義的量,故本選項錯誤; D、增大5升與減少2升,不是互為相反意義的量,故本選項錯誤. 故選A. 【點評】本題考查了正數和負數,主要是相反意義的量的考查,是基礎題. 3.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”:a*b=ab,如3*2=32=9,則*3=( ?。? A. B.8 C. D. 【考點】有理數的乘方. 【專題】壓軸題;新定義. 【分析】本題涉及有理數乘方的綜合運用,在計算時,需要找出規(guī)律,然后根據規(guī)律運算求得計算結果. 【解答】解:∵a*b=ab,3*2=32=9, ∴*3== 故選A. 【點評】此題的關鍵是由前兩個計算找出規(guī)律,從而進行第三次計算.所以學生學習時要動腦,不要死學. 4.去括號:﹣(﹣a+b﹣1)結果正確的是( ?。? A.﹣a+b﹣1 B.a+b+1 C.a﹣b+1 D.﹣a+b+1 【考點】去括號與添括號. 【分析】根據去括號的方法作答. 【解答】解:﹣(﹣a+b﹣1)=a﹣b+1. 故選C. 【點評】本題考查去括號的方法:去括號時,運用乘法的分配律,先把括號前的數字與括號里各項相乘,再運用括號前是“+”,去括號后,括號里的各項都不改變符號;括號前是“﹣”,去括號后,括號里的各項都改變符號. 5.下列說法中正確的是( ?。? A.3x2、﹣xy、0、m四個式子中有三個是單項式 B.單項式2πxy的系數是2 C.式子+7x2y是三次二項式 D.﹣ x2y3和6y3x2是同類項 【考點】單項式;同類項;多項式. 【分析】利用單項式,同類項及多項式的定義求解即可. 【解答】解:A、3x2、﹣xy、0、m四個式子中有四個是單項式,故本選項錯誤, B、單項式2πxy的系數是2π,故本選項錯誤, C、式子+7x2y是分式,故本選項錯誤, D、﹣x2y3和6y3x2是同類項,故本選項正確. 故選:D. 【點評】本題主要考查了單項式,同類項及多項式.解題的關鍵是熟記單項式,同類項及多項式的有關定義. 6.我國領土面積大約是9 600 000平方公里,用科學記數法應記為( ?。? A.0.96107平方里 B.9.6106平方公里 C.96105平方公里 D.9.6105平方公里 【考點】科學記數法—表示較大的數. 【專題】應用題. 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時,n是正數;當原數的絕對值小于1時,n是負數. 【解答】解:9 600 000平方公里=9.6106平方公里. 故選B. 【點評】用科學記數法表示一個數的方法是: (1)確定a:a是只有一位整數的數; (2)確定n:當原數的絕對值≥10時,n為正整數,n等于原數的整數位數減1;當原數的絕對值<1時,n為負整數,n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數(含整數位數上零). 7.已知代數式x﹣2y的值是3,則代數式2x﹣4y+1值是( ?。? A.1 B.7 C.4 D.不能確定 【考點】代數式求值. 【專題】計算題;實數. 【分析】原式前兩項提取2變形后,將x﹣2y=3代入計算即可求出值. 【解答】解:∵x﹣2y=3, ∴原式=2(x﹣2y)+1=6+1=7, 故選B 【點評】此題考查了代數式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 8.觀察下列數的排列規(guī)律:0,﹣3,8,﹣15,…照這樣排列第8個數應是( ?。? A.55 B.﹣56 C.﹣63 D.65 【考點】規(guī)律型:數字的變化類. 【分析】由0,3,8,15,…,則可看成,12﹣1,22﹣1,32﹣1…,奇數位置為正,偶數位置為負,依此類推,從而得出第8個數應是﹣(82﹣1)=﹣63. 【解答】解:0,﹣3,8,﹣15,…照這樣排列第8個數應是﹣(82﹣1)=﹣63. 故選:C. 【點評】本題主要考查了數字變化的規(guī)律,根據數字之間的聯(lián)系,能夠掌握其內在規(guī)律,并熟練求解. 9.多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次項,則m為( ?。? A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4 【考點】整式的加減. 【分析】先把兩多項式的二次項相加,令x的二次項為0即可求出m的值. 【解答】解:∵多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次項, ∴﹣8x2+2mx2=(2m﹣8)x2, ∴2m﹣8=0, 解得m=4. 故選:C. 【點評】本題考查的是整式的加減,根據題意把兩多項式的二次項相加得到關于m的方程是解答此題的關鍵. 10.如圖中,到原點距離相等的兩個點是( ?。? A.點M與點Q B.點N與點P C.點M與點P D.點N與點Q 【考點】數軸. 【專題】探究型. 【分析】根據數軸可知點Q、P、N、M到原點的距離,從而可以解答本題. 【解答】解:∵由數軸可得,點Q到原點的距離是3,點P到原點的距離是2,點N到原點的距離是1,點M到原點的距離是3, ∴到原點距離相等的兩個點是點M和點P. 故選C. 【點評】本題考查數軸,解題的關鍵是明確各點到原點的距離. 二、填空題 11.某天早晨的氣溫是﹣6℃,中午上升了12℃,則中午的氣溫是 6 ℃. 【考點】有理數的加法. 【專題】應用題. 【分析】依據題意列出算式,然后依據有理數的加法法則計算即可. 【解答】解:﹣6+12=6℃. 故答案為;6. 【點評】本題主要考查的是有理數的加法,掌握有理數的加法法則是解題的關鍵. 12.某糧店出售的某種品牌的大米袋上,標有質量為(400.3)kg的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質量最多相差 0.6 kg. 【考點】正數和負數. 【專題】推理填空題. 【分析】根據某糧店出售的某種品牌的大米袋上,標有質量為(400.3)kg的字樣,可知這種品牌的大米質量最多40.3kg,最少39.7kg,從而可以解答本題. 【解答】解:∵某糧店出售的某種品牌的大米袋上,標有質量為(400.3)kg的字樣, ∴這種品牌的大米最重:40+0.3=40.4(kg),最輕為:40﹣0.3=39.7(kg), ∴從中任意拿出兩袋,它們的質量最多相差:40.4﹣39.7=0.6(kg), 故答案為:0.6. 【點評】本題考查正數和負數,解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的含義. 13.“a,b兩數差的平方除以它們平方的和”列代數式是 ?。? 【考點】列代數式. 【分析】首先求得a,b兩數差的平方為(a﹣b)2,它們平方的和為(a2+b2),由此進一步求得答案即可. 【解答】解:“a,b兩數差的平方除以它們平方的和”列代數式是. 故答案為:. 【點評】此題考查列代數式,理解題意,掌握基本的計算方法是解決問題的關鍵. 14.計算:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2014﹣2015= ﹣3027 . 【考點】有理數的加減混合運算. 【專題】計算題;實數. 【分析】原式結合后,相加即可得到結果. 【解答】解:原式=(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+(7﹣8)+…+(2013﹣2014)﹣2015=﹣1﹣1…﹣1﹣2015=﹣1012﹣2015=﹣3027, 故答案為:﹣3027 【點評】此題考查了有理數的加減混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 15.請寫出與﹣3xy4是同類項的一個代數式 xy4?。? 【考點】同類項. 【專題】開放型. 【分析】根據同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數相同)即可求解. 【解答】解:與﹣3xy4是同類項的代數式是xy4. 故答案為:xy4. 【點評】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同”:相同字母的指數相同,是易混點,因此成了中考的常考點. 16.對代數式“5x”,我們可以這樣來解釋:某人以5千米/小時的速度走了x小時,他一共走的路程是5x千米.請你對“5x”再給出另一個生活實際方面的解釋: 某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數為5x?。? 【考點】代數式. 【專題】開放型. 【分析】結合實際情境作答,答案不唯一,如某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數為5x. 【解答】解:答案不唯一. 如:某人以5個/分鐘的效率工作了x分鐘,他一共做的零件總數為5x. 【點評】此類問題應結合實際,根據代數式的特點解答. 17.若﹣amb5與是同類項,則m﹣n= ﹣2?。? 【考點】同類項. 【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同,可得m、n的值,根據有理數的減法,可得答案. 【解答】解:由﹣amb5與是同類項,得 m=3,n=5. m﹣n=3﹣5=﹣2, 故答案為:﹣2. 【點評】本題考查了同類項,同類項定義中的兩個“相同”:相同字母的指數相同,是易混點,因此成了中考的??键c. 18.多項式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次項的系數是 ﹣1 是 6 次 4 項式. 【考點】多項式. 【分析】直接利用多項式的定義進而求出即可. 【解答】解:多項式2xy2+3x2y﹣x3y3﹣7的最高次項的系數是﹣1,是6次4項式, 故答案為:﹣1;6;4 【點評】此題主要考查了多項式的定義,正確把握定義是解題關鍵. 19.若代數式(m﹣2)x|m|y是關于字母x、y的三次單項式,則m= ﹣2 . 【考點】單項式. 【分析】根據單項式的次數的概念求解. 【解答】解:∵(m﹣2)x|m|y是關于字母x、y的三次單項式, ∴m﹣2≠0,|m|=2, 則m≠2,m=2, 故m=﹣2. 故答案為:﹣2. 【點評】本題考查了單項式的知識,一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數. 20.已知|x|=4,|y|=,則的值等于 8或﹣8?。? 【考點】有理數的除法;絕對值. 【專題】計算題. 【分析】利用絕對值的代數意義求出x與y的值,即可確定出x+y的值. 【解答】解:∵|x|=4,|y|=, ∴x=4,y=, 當x=4,y=時, =8; 當x=4,y=﹣時, =﹣8; 當x=﹣4,y=時, =﹣8; 當x=﹣4,y=﹣時, =8, 則的值等于8或﹣8. 故答案為:8或﹣8. 【點評】此題考查了有理數的乘法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 三、解答題 21.把下列各數填在相應的大括號內: ﹣5,,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6), (1)正數集合:{ …} (2)負數集合:{ …} (3)整數集合:{ …} (4)分數集合:{ …}. 【考點】有理數. 【分析】(1)根據大于零的數是正數,可得正數集合; (2)根據小于零的數是負數,可得負數集合; (3)根據分母為的數是整數,可得整數集合; (4)根據分母不為一的數是分數,可得分數集合. 【解答】解:(1)正數集合:{,+1.99,﹣(﹣6),…}; (2)負數集合:{﹣5,﹣12,﹣3.14…}; (3)整數集合:{﹣5,﹣12,0,﹣(﹣6)…}; (4)分數集合:{,﹣3.14,+1.99,…}. 【點評】本題考查了有理數,注意小數也是分數,把符合條件的都寫上,以防遺漏. 22.計算: (1)3+(﹣)﹣(﹣)+2 (2)(﹣5)(﹣7)﹣5(﹣6) (3)﹣16﹣|2﹣(﹣3)3|+(﹣1)4 (4)(﹣﹣+)(﹣) 【考點】有理數的混合運算. 【專題】計算題;實數. 【分析】(1)原式利用減法法則變形,計算即可得到結果; (2)原式先計算乘法運算,再計算加減運算即可得到結果; (3)原式先計算乘方及絕對值運算,再計算加減運算即可得到結果; (4)原式利用除法法則變形,再利用乘法分配律計算即可得到結果. 【解答】解:(1)原式=3﹣++2=3+3=6; (2)原式=35+30=65; (3)原式=﹣1﹣29+1=﹣29; (4)原式=(﹣﹣+)(﹣36)=27+20﹣21=26. 【點評】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 23.先化簡再求值:(ab+3a2)﹣2b2﹣5ab﹣2(a2﹣2ab),其中:a=1,b=﹣2. 【考點】整式的加減—化簡求值. 【專題】計算題. 【分析】原式去括號合并得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值. 【解答】解:原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2, 當a=1,b=﹣2時,原式=1﹣8=﹣7. 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 24.有理數a、b、c的位置如圖所示,化簡式子:|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 【考點】整式的加減;數軸;絕對值. 【分析】利用數軸確定a<0<c<b,再去掉絕對值即可求解. 【解答】解:由數軸可得a<0<c<b, 所以|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|=b+c﹣a+b﹣c﹣(b﹣a)=2b﹣a﹣b+a=b. 【點評】本題主要考查了整式的加減,數軸及絕對值,解題的關鍵是確定a<0<c<b. 25.已知a、b互為相反數,c、d互為倒數,且|m|=3,求m+cd﹣的值. 【考點】代數式求值. 【分析】根據題中所給的條件,求出相關字母的值,代入所求代數式求值即可.注意有兩種情況. 【解答】解:∵a,b互為相反數,∴a+b=0, ∵c,d互為倒數,∴cd=1, 由|m|=3,可得到:m=3, 當m=3時,原式=; 當m=﹣3時,原式==﹣2. 【點評】本題需要的知識點為:互為相反數的兩個數的和是0;互為倒數的兩數之積為1;絕對值等于一個正數的數有兩個. 26.三溪中學的小賣部最近進了一批計算器,進價是每個8元,今天共賣出20個,實際賣出時以每個10元為標準,超過的記為正,不足的記為負,記錄如下: 超出標準的錢數(元) +3 ﹣1 +2 +1 賣出計算器個數 5個 4個 6個 5個 (1)這個小賣部的計算器今天賣出的平均價格是多少? (2)這個小賣部今天賣計算器賺了多少元? 【考點】有理數的混合運算;正數和負數. 【分析】(1)根據題意求出20個計算器的總共價格,求出平均值即可; (2)根據題意列出算式,計算得到結果,即可做出判斷. 【解答】解:(1)根據題意得: 10+(35﹣14+26+15)20 =10+(15﹣4+12+5)20 =10+2820 =10+1.4 =11.4(元); (2)根據題意得:35﹣14+26+15=15﹣4+12+5=28(元), 則(10﹣8)20+28=68(元),即賺了68元. 【點評】此題考查了有理數混合運算的應用,弄清題意是解本題的關鍵. 27.一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛.某一天早晨從A地出發(fā),晚上到達B地.約定向北為正,向南為負,當天記錄如下:﹣13,﹣10,+8,﹣14,﹣6,+13,﹣6,﹣8(單位:千米) (1)問B地在A地何處,相距多少千米? (2)若汽車行駛每千米耗油0.5升,那么這一天共耗油多少升? 【考點】正數和負數. 【分析】(1)要求出B地在A地何處,相距多少千米,只要將它所走的記錄相加,如果是正數,就是B在A地的北方;如果是負數,就是B在A地的南方.它的絕對值就是A,B的距離; (2)這一天共耗油=所走記錄的絕對值的和汽車每千米耗油升數. 【解答】解:(1)﹣13+(﹣10)+8+(﹣14)+(﹣6)+13+(﹣6)+(﹣8)=﹣36(km). 答:B地在A地南方,相距36千米; (2)(|﹣13|+|﹣10|+8+|﹣14|+|﹣6|+13+|﹣6|+|﹣8|)0.5 =780.5 =39(升). 答:那么這一天共耗油39升. 【點評】本題考查了正數和負數,利用了有理數的加法運算,根據題意列出算式是解題的關鍵. 四、相信自己,加油呀! 28.貴州省某服裝廠生產一種外衣和領帶,外衣每套定價500元,領帶每條定價40元,廠方在開展促銷活動中,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案: 方案一:買一套外衣送一條領帶: 方案二:外衣和領帶都按定價的8折付款. 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買外衣30套,領帶x條(x>30) (1)若該客戶按方案一購買,需付款?。?3800+40x) 元(用含x的代數式表示),若該客戶按方案二購買,需付款?。?2000+32x) 元(用含x的代數式表示); (2)若x=50,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算. 【考點】列代數式;代數式求值. 【專題】應用題. 【分析】(1)按方案一購買,需付款為30500+40(x﹣30);若按方案二購買,需付款為305000.8+x?40?0.8,然后整理即可; (2)把x=50時代入(1)中的兩個代數式中計算出兩代數式的值,然后比較代數式值的大小即可判斷按哪種方案購買較為合算. 【解答】解:(1)若該客戶按方案一購買,需付款30500+40(x﹣30)=(13800+40x)元, 若該客戶按方案二購買,需付款305000.8+x?40?0.8=(12000+32x)元; 故答案為(13800+40x),(12000+40x); (2)當x=50時,13800+40x=13800+4050=15800(元) 12000+32x=12000+3250=13600(元), 所以按方案二購買較為合算. 【點評】本題考查了列代數式:把問題中與數量有關的詞語,用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來,就是列代數式.也考查了求代數式的值.- 配套講稿:
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