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1、課時33用樣本估計總體 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．(2018·山東省臨清三中12月模擬考試,5分)一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下： 組別 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本在(20,50]上的頻率為 (　　) A．12%　　　　　　　　　B．40% C．60% D．70% [答案]：C [解

2、析]：本題考查樣本的頻率運算．據(jù)表知樣本分布在(20,50]的頻數(shù)3＋4＋5＝12，故其 頻率為＝0.6. 2.(2018·貴州省遵義四中第四次月考,5分)200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[50,60)的汽車大約有(　　) A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛 【答案】：C 【解析】：面積為頻率，在[50,60)的頻率為0.3，所以大約有200×0

3、.3＝60輛． 3．(2018·福建省廈門市翔安第一中學12月月考,5分)甲、乙兩射擊運動員進行比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)，他們的成績頻率分布條形圖如下： 由乙擊中8環(huán)及甲擊中10環(huán)的概率與甲擊中環(huán)數(shù)的平均值都正確的一組數(shù)據(jù)依次是 (　　) A．0.35　0.25　8.1 B．0.35　0.25　8.8 C．0.25　0.35　8.1 D．0.25　0.35　8.8 【答案】：D 【解析】：乙擊中8環(huán)的概率為1－0.2－0.2－0.35＝0.25； 甲擊中10環(huán)的概率為1－0.2－0.15－0.3＝0.35； 甲擊中環(huán)數(shù)的平均

4、值為7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8. 4.(2018·東北三校聯(lián)考,5分)甲、乙兩位同學在高三的5次月考中數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列敘述正確的是(　　) 甲 乙 8 7 2 7 8 6 8 8 8 2 9 1 0 A．x甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定 C．x甲

5、直方圖如圖，居民的月收入的中位數(shù)大約是(　　) A．2100 B．2400 C．2500 D．2600 【答案】：B 【解析】：從頻率分布直方圖，可以知道要使得兩邊的面積相等，平分面積的直線應(yīng)該在2000～2500之間，設(shè)該直線的方程為x＝a，則500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位數(shù)大約是2400. 6．（2018·重慶八中高三上學期第一次月考,5分）某班50名學生在一次百米測試中成績?nèi)拷橛?3秒與

6、19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為(　　) A．0.9,35 B．0.9,45 C．0.1,35 D．0.1,45 【答案】：A 【解析】：從頻率分布直方圖可以得到，成績小于17秒的學生的頻率，也就是成績小于17秒的學生所占的百分比是0.02＋0.18＋0

7、.34＋0.36＝0.9；成績大于等于15秒且小于17秒的學生的人數(shù)為(0.34＋0.36)×50＝35. 10．(2018·濟南診斷,10分)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190,195)，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列． 頻率分布直方圖： (1)求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖； 頻率

8、分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … (2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取2名男生，記他們的身高分別為x，y，求滿足：|x－y|≤5的事件的概率． 【解析】：(1)由頻率分布直方圖可得前5組的頻率是 (0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82， 第8組的頻率是0.04，所以第6、7組的頻率是1－0.86＝0.14，所以樣本中第6、7組的總?cè)藬?shù)為7人． 由已知得：x＋m＝7.① ∵x，m,2成等差數(shù)列

9、，∴x＝2m－2，② 由①②得：m＝3，x＝4，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.頻率分布直方圖如圖所示． [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分）某地教育部門為了解學生在數(shù)學答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10 000 名考生的數(shù)學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)．則這10 000人中數(shù)學成績在[140,150]段的約是________人． 【答案】：800 【解析】：本題考查了頻率直方圖的一些知識，由圖在[140,150]的頻率為0.008×10，所以 在10 000人中成績在[140,150]的學生有10 000×0.008×10=800人． 12．（5分）已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且 總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是____________． 【答案】：10.5,10.5 6