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高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件空間向量的應(yīng)用二(空間向量與空間角).ppt

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編號:117138754    類型:共享資源    大小:1.61MB    格式:PPT    上傳時間:2022-07-08
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資源描述:
空間向量與空間角,空間角的向量求法,1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120,則直線l與平面所成的角等于( ) A120 B60 C30 D以上均錯 答案: C,2設(shè)ABCD,ABEF都是邊長為1的正方形,F(xiàn)A面ABCD,則異面直線AC與BF所成角等于( ) A45 B30 C90 D60 解析: 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則A(0,0,0),C(1,1,0),F(xiàn)(0,0,1),B(0,1,0),,答案: A,3向量a(0,1,3),b(2,2,4)分別在二面角的兩個半平面內(nèi),且都與二面角的棱垂直,則這個二面角的余弦值為_,如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),求直線AM與CN所成的角的余弦值,求異面直線所成的角,可以先建立空間直角坐標(biāo)系,求出直線AM與NC的方向向量的坐標(biāo)形式,再利用向量的夾角公式計算即可,題后感悟 如何用坐標(biāo)法求異面直線所成的角? (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系; (2)找到兩條異面直線的方向向量的坐標(biāo)形式; (3)利用向量的夾角公式計算兩直線的方向向量的夾角; (4)結(jié)合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角,2如圖,已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn) (1)證明:PEBC; (2)若APBADB60,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值,(2011湖北高考)如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4,E是BC的中點(diǎn),動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合 (1)當(dāng)CF1時,求證:EFA1C; (2)設(shè)二面角CAFE的大小為, 求tan 的最小值,如圖所示,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點(diǎn),求二面角AA1DB的余弦值 策略點(diǎn)睛,題后感悟 如何利用法向量求二面角的大??? (1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系; (2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量; (3)求出兩個法向量的夾角; (4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角; (5)確定出二面角的平面角的大小,3.底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PAAB,E是PD的中點(diǎn),求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值,解析: 方法一:如右圖,以A為原點(diǎn),分別以AC,AB,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)PAABa,ACb,,2如何正確認(rèn)識二面角? (1)二面角是一個空間圖形,它是由兩個半平面和一條直線構(gòu)成的圖形,可以類比平面內(nèi)的角 (2)符號l表示以l為棱,、為兩個半平面的二面角 (3)兩個平面相交,可以構(gòu)成四個二面角 (4) 在二面角l的棱l上任取一點(diǎn)O,在兩個半平面內(nèi)分別作射線OAl,OBl,則AOB叫做二面角l的平面角,【錯因】 由平面的法向量求二面角大小時,必須分清二面角的大小與向量夾角的大小之間的關(guān)系,本錯解未注意到二面角實(shí)際是一個銳二面角,
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