第二十一章 二次根式復(fù)習(xí),二次根式 的乘除,知識(shí)樹,二次根式 的加減,最簡(jiǎn)二次根式,（1）、形如 的 式子叫做二次根式.,非負(fù)數(shù),（二次根式，最簡(jiǎn)二次根式）,注：,、含二次根號(hào),、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),（即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做二次根式）,知識(shí)點(diǎn)1、二次根式的有關(guān)概念：,練習(xí)：判斷下列各式是否為二次根式。,（ 是 ）,（ 是 ）,（不 是 ）,（ 不是 ）,（ 是 ）,根據(jù)二次根式的定義，判斷下列根式是不是二次根式？,知識(shí)點(diǎn)2、二次根式有意義的條件：,被開(kāi)方數(shù)大于或等于零,練習(xí):1、x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,為什么不取“=”號(hào),解：,2、x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子有意義？,式子有意義的條件是：,（1）被開(kāi)方數(shù)大于或等于0。,（2）分母不能為0。,變式訓(xùn)練：,1、若代數(shù)式 是二次根式，則x的取值范圍是 。,2、如果式子 有意義，則坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n)的位置在第（ ）象限。,、被開(kāi)方數(shù)不含分母；,知識(shí)點(diǎn)3、滿足下列兩個(gè)條件的二次根式， 叫做最簡(jiǎn)二次根式：,、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方 的因數(shù)或因式。,練習(xí)：判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？,（ 不是 ）,（ 不是 ）,（ 是 ）,（ 不是 ）,練習(xí)：把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式。,知識(shí)點(diǎn)4、二次根式的性質(zhì),變式訓(xùn)練：,當(dāng)x為何值時(shí)， 的值最大還是最小值？是多少？,2、計(jì)算,變式訓(xùn)練：已知b0,化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ）,3、計(jì)算,變式訓(xùn)練,2、式子 成立的條件是（ ）,D,4、 （ ）,A 4 B 5 C 6 D7,1、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):,4、當(dāng) 時(shí)，x的取值范圍是_,知識(shí)點(diǎn)5、二次根式的運(yùn)算：,二次根式乘法法則：,二次根式除法法則：,二次根式的加減：,如果被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。類似于合并同類項(xiàng)，把同類二次根式合并.,（3）合并同類二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加減法的步驟：,（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；,（2）找出其中被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；,計(jì)算：,知識(shí)點(diǎn)6：二次根式的混合運(yùn)算,1、計(jì)算,方法：類似于整式的混合運(yùn)算,（5）,在二次根式的運(yùn)算或化簡(jiǎn)中常見(jiàn)錯(cuò)誤：,例1：化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)不徹底，結(jié)果不是最簡(jiǎn)二次根式,例2：化簡(jiǎn)：,小明的解答是：,小明的解答對(duì)嗎？,忘記乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右進(jìn)行。,括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)每一項(xiàng)要改變符號(hào)。,運(yùn)用完全平方公式丟項(xiàng)出錯(cuò),例7：計(jì)算,解：原式=,錯(cuò)誤原因：沒(méi)有按運(yùn)算順序,運(yùn)算技巧,2、計(jì)算,3、計(jì)算,方法：巧換元，設(shè),