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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．下列圖形可由平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 2．甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.810﹣7米 B．810﹣8米 C．810﹣9米 D．810﹣7米 3．下列4個(gè)算式中，計(jì)算錯(cuò)誤的有（　?。? （1）（﹣c）4（﹣c）2=﹣c2 （2）（﹣y）6（﹣y）3=﹣y3 （3）z3z0=z3 （4）a4mam=a4． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 4．下列命題中，不正確的是（　?。? A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行 D．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 5．△ABC的高的交點(diǎn)一定在外部的是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．有一個(gè)角是60的三角形 6．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（　?。? A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30 D．∠A=∠B=∠C 7．在四邊形的4個(gè)內(nèi)角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115，∠A=25，則∠E=（　?。? A．70 B．80 C．90 D．100 9．若△ABC的邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形的最大邊長為（　?。? A．7 B．6 C．5 D．4 10．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，則它們的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 　 二、填空題（每小題2分，共16分） 11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是______邊形． 12．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=______． 13．已知2m+5n﹣3=0，則4m32n的值為______． 14．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A為______． 15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是______． 16．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為______cm2． 17．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC=______． 18．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動），∠AON=30，當(dāng)∠A=______時(shí)，△AOP為直角三角形． 　 三、解答題（共10題，共64分） 19．計(jì)算 （1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8?（2b4）3 （3）（x+2）（4x﹣2） （4）20002﹣19982002． 20．先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2012=0． 21．因式分解： （1）（a2+4）2﹣16a2 （2）x2﹣5x﹣6 （3）（x+2）（x+4）+1． 22．3（22+1）（24+1）（28+1） 23．如圖，已知AB∥CD，BC∥AD，問∠B與∠D有怎樣的大小關(guān)系，為什么？ 24．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由． 25．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）． （1）圖2中的陰影部分的面積為______； （2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是______； （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=，則x﹣y=______； （4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？______． 26．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高， （1）若∠A=40，∠B=60，求∠DCE的度數(shù)． （2）若∠A=m，∠B=n，則∠DCE=______（直接用m、n表示） 27．已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值． 28．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30． （1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)； （2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在第______秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結(jié)果）； （3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．下列圖形可由平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、由一個(gè)圖形經(jīng)過平移得出，正確； B、由一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯(cuò)誤； C、由一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯(cuò)誤； D、由一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得出，錯(cuò)誤； 故選A 　 2．甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.810﹣7米 B．810﹣8米 C．810﹣9米 D．810﹣7米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.00 000 008=810﹣8， 故選：B． 　 3．下列4個(gè)算式中，計(jì)算錯(cuò)誤的有（　?。? （1）（﹣c）4（﹣c）2=﹣c2 （2）（﹣y）6（﹣y）3=﹣y3 （3）z3z0=z3 （4）a4mam=a4． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可． 【解答】解：（1）錯(cuò)誤，應(yīng)為（﹣c）4（﹣c）2=（﹣c）4﹣2=c2； （2）正確，（﹣y）6（﹣y）3=（﹣y）3=﹣y3； （3）正確，z3z0=z3﹣0=z3； （4）錯(cuò)誤，應(yīng)為a4mam=a4m﹣m=a3m． 所以（1）（4）兩項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 4．下列命題中，不正確的是（　?。? A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 B．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行 D．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理對選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案． 【解答】解：A、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，符合平行線的判定，選項(xiàng)正確； B、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，符合平行線的判定，選項(xiàng)正確； C、兩條直線被第三條直線所截，位置不確定，不能準(zhǔn)確判定這兩條直線平行，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，符合平行線的判定，選項(xiàng)正確． 故選C． 　 5．△ABC的高的交點(diǎn)一定在外部的是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．有一個(gè)角是60的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三種三角形的高線所在直線的交點(diǎn)的位置解答即可． 【解答】解：銳角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部， 直角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)， 鈍角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部． 故選B． 　 6．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（　?。? A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30 D．∠A=∠B=∠C 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∠A+∠B+∠C=180，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∠A+∠B+∠C=180，而∠A=∠B=30，則∠C=150，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∠A+∠B+∠C=180，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 7．在四邊形的4個(gè)內(nèi)角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360以及鈍角的定義，用反證法求解． 【解答】解：假設(shè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角都是鈍角， 那么這四個(gè)內(nèi)角的和＞360，與四邊形的內(nèi)角和定理矛盾， 所以四邊形的四個(gè)內(nèi)角不能都是鈍角． 換言之，在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，鈍角個(gè)數(shù)最多有3個(gè)． 故選C． 　 8．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115，∠A=25，則∠E=（　　） A．70 B．80 C．90 D．100 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】此題的解法靈活，可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠E；也可以首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CFB，再根據(jù)對頂角相等求得∠AFE，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：方法1： ∵AB∥CD，∠C=115， ∴∠EFB=∠C=115． 又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25， ∴∠E=∠EFB﹣∠A=115﹣25=90； 方法2： ∵AB∥CD，∠C=115， ∴∠CFB=180﹣115=65． ∴∠AFE=∠CFB=65． 在△AEF中，∠E=180﹣∠A﹣∠AEF=180﹣25﹣65=90． 故選C． 　 9．若△ABC的邊長都是整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形的最大邊長為（　?。? A．7 B．6 C．5 D．4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊． 【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長為a，最小邊是b． 根據(jù)已知，得a+b=7． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得： a﹣b＜4， 當(dāng)a﹣b=3時(shí)，解得a=5，b=2； 故選：C． 　 10．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，則它們的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），以及乘方的意義分別進(jìn)行計(jì)算，然后再比較即可． 【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09； b=﹣3﹣2=﹣； c==4； d=（﹣）0=1， 則b＜a＜d＜c， 故選：B． 　 二、填空題（每小題2分，共16分） 11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是　四　邊形． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=360， 解得n=4，則它是四邊形． 　 12．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|=　﹣a+3b﹣c?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負(fù)值，然后去絕對值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|， =（a+b﹣c）+（﹣a+b+c）﹣（a﹣b+c）， =a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c， =﹣a+3b﹣c， 故答案為：﹣a+3b﹣c． 　 13．已知2m+5n﹣3=0，則4m32n的值為　8?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；代數(shù)式求值． 【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：∵2m+5n﹣3=0， ∴2m+5n=3， 則4m32n=22m25n=22m+5n=23=8． 故答案為：8． 　 14．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A為　24xy?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，則利用完全平分公式，即可解答． 【解答】解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A， ∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2 =9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2 =24xy， 故答案為：24xy． 　 15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)是　540　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360，∠1+∠3+∠E+∠F=360．又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180，從而求出所求的角的和． 【解答】解：在四邊形BCDM中， ∠C+∠B+∠D+∠2=360， 在四邊形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360． ∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360+360﹣180=540． 　 16．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為　6　cm2． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得陰影部分是長為3，寬為2，讓長乘寬即為陰影部分的面積． 【解答】解：∵邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm， ∴陰影部分的寬為4﹣2=2cm， ∵向右平移1cm， ∴陰影部分的長為4﹣1=3cm， ∴陰影部分的面積為32=6cm2． 故答案為：6． 　 17．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACP=∠PBC，則∠BPC=　110?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)∠BAC=40的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠BAC=40， ∴∠ACB+∠ABC=180﹣40=140， 又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP， ∴∠PBA=∠PCB， ∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140=70， ∴∠BPC=180﹣70=110． 故答案為110． 　 18．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動），∠AON=30，當(dāng)∠A=　60或90　時(shí)，△AOP為直角三角形． 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡，分∠APO是直角和銳角兩種情況討論求解． 【解答】解：若∠APO是直角，則∠A=90﹣∠AON=90﹣30=60， 若∠APO是銳角，∵∠AON=30是銳角， ∴∠A=90， 綜上所述，∠A=60或90． 故答案為：60或90． 　 三、解答題（共10題，共64分） 19．計(jì)算 （1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1 （2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8?（2b4）3 （3）（x+2）（4x﹣2） （4）20002﹣19982002． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算加減即可得； （2）先根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘法，最后合并即可； （3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開后合并同類項(xiàng)可得； （4）先將原式變形成20002﹣，再利用平方差公式展開，最后計(jì)算加減可得答案． 【解答】解：（1）原式=1﹣+9﹣4=10﹣=； （2）原式=16a8b12+a8?（8b12） =16a8b12+8a8b12 =24a8b12； （3）原式=4x2﹣2x+8x﹣4 =4x2+6x﹣4； （4）原式=20002﹣ =20002﹣ =20002﹣20002+4 =4． 　 20．先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣2012=0． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知的方程變形后代入即可求出值． 【解答】解：原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣（x2﹣2x+1）=3x2﹣3x﹣5， 當(dāng)x2﹣x﹣2012=0，即x2﹣x=2012時(shí)，原式=3（x2﹣x）﹣5=32012﹣5=6031． 　 21．因式分解： （1）（a2+4）2﹣16a2 （2）x2﹣5x﹣6 （3）（x+2）（x+4）+1． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （3）首先利用多項(xiàng)式乘法化簡，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）（a2+4）2﹣16a2 =（a2+4+4a）（a2+4﹣4a） =（a+2）2（a﹣2）2； （2）x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）； （3）（x+2）（x+4）+1 =x2+6x+9 =（x+3）2． 　 22．3（22+1）（24+1）（28+1） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】原式第一個(gè)因式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） = =． 　 23．如圖，已知AB∥CD，BC∥AD，問∠B與∠D有怎樣的大小關(guān)系，為什么？ 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互補(bǔ)的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∠B=∠D 理由：∵AB∥CD， ∴∠D+∠A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）； ∵AD∥BC， ∴∠B+∠A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）； ∴∠B=∠D． 　 24．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，請判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD∥EF，可求得∠CDB=90，可判斷CD⊥AB． 【解答】解：CD⊥AB．理由如下： ∴DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90， ∴∠CDB=90， ∴CD⊥AB． 　 25．如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）． （1）圖2中的陰影部分的面積為?。╞﹣a）2??； （2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是?。╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab??； （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=，則x﹣y=　4??； （4）實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？?。╝+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解； （2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個(gè)矩形組成，則（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）由（2）的結(jié)論得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=5，x?y=得到（x﹣y）2=16，然后利用平方根的定義求解； （4）觀察圖形得到邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形組成，則有（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【解答】解：（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（b﹣a）2； （2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個(gè)長寬分別a、b的矩形面積， 所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy， 而x+y=5，x?y=， ∴52﹣（x﹣y）2=4， ∴（x﹣y）2=16， ∴x﹣y=4； （4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個(gè)邊長為a的正方形、4個(gè)邊長為a、b的矩形和一個(gè)邊長為b的正方形組成， ∴（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2． 故答案為（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；4；（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2． 　 26．如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高， （1）若∠A=40，∠B=60，求∠DCE的度數(shù)． （2）若∠A=m，∠B=n，則∠DCE=?。。ㄖ苯佑胢、n表示） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得∠ACD與∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)∠DCE=∠ACE﹣∠ACD進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，求得∠ACD與∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)∠DCE=∠ACE﹣∠ACD進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=40，∠B=60， ∴∠ACB=80， 又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高， ∴∠ACD=∠ACB=40，∠ACE=90﹣∠A=50， ∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50﹣40=10； （2））∵△ABC中，∠A=m，∠B=n， ∴∠ACB=180﹣m﹣n， 又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高， ∴∠ACD=∠ACB=，∠ACE=90﹣∠A=90﹣m， ∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90﹣m）﹣=． 故答案為：． 　 27．已知a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】將原式乘2，即可分成3個(gè)完全平方式，代入已知數(shù)據(jù)即可求解． 【解答】解：原式2=（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）2， =2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， =（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）， =（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2． 將a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16代入得： 原式==12． 答：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值為12． 　 28．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30． （1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)； （2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第　9或27　秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在第　12或30　秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結(jié)果）； （3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOC=120，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠COM+90解答； （2）分別分兩種情況根據(jù)平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后除以旋轉(zhuǎn)速度即可得解； （3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解． 【解答】解：（1）∵∠AOC=60， ∴∠BOC=120， 又∵OM平分∠BOC， ∴∠COM=∠BOC=60， ∴∠CON=∠COM+90=150； （2）∵∠OMN=30， ∴∠N=90﹣30=60， ∵∠AOC=60， ∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí)，MN∥OC， 旋轉(zhuǎn)角為90或270， ∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10， ∴時(shí)間為9或27， 直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)， 旋轉(zhuǎn)角為90+30=120或270+30=300， ∵每秒順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10， ∴時(shí)間為12或30； 故答案為：9或27；12或30． （3）∵∠MON=90，∠AOC=60， ∴∠AON=90﹣∠AOM， ∠AON=60﹣∠NOC， ∴90﹣∠AOM=60﹣∠NOC， ∴∠AOM﹣∠NOC=30， 故∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM﹣∠NOC=30．