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2015-2016學(xué)年廣東省東莞市石竹學(xué)校、光輝學(xué)校、華立學(xué)校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分）： 1．下列各數(shù)中，0. ，3.1415926，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列語句正確的是（　?。? A．一個角小于它的補角 B．相等的角是對頂角 C．同位角互補，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 3．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 4．下列命題中，假命題是（　?。? A．9的算術(shù)平方根是3 B．的平方根是2 C．27的立方根是3 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1 5．如圖，AB∥CD，∠CDE=140，則∠A的度數(shù)為（　　） A．140 B．60 C．50 D．40 6．將二元一次方程3x+4y=5變形，正確的是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 7．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，P點坐標(biāo)為（　?。? A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 8．如圖，由AC∥ED，可知相等的角有（　?。? A．6對 B．5對 C．4對 D．3對 9．若是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則（　?。? A．a(chǎn)，b同號 B．a(chǎn)，b異號 C．a(chǎn)，b可能同號，也可能異號 D．a(chǎn)≠0，b=0 10．已知：直線l1∥l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25，則∠2等于（　?。? A．30 B．35 C．40 D．45 　 二、填空題（每題4分，共24分）： 11．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是______． 12．的平方根是______，的絕對值是______． 13．方程x+2y=7的正整數(shù)解分別為______． 14．點P（4，﹣3）到x軸的距離是______，到y(tǒng)軸的距離是______． 15．若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關(guān)系是______． 16．已知線段AB=3，AB∥x軸，若點A坐標(biāo)為（1，2），則B點坐標(biāo)為______． 　 三、解答題（每題6分，共18分）： 17．計算：． 18．解方程組：． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫出△ABC的頂點坐標(biāo)，并求出△ABC的面積． 　 四、解答題（每題7分，共21分）： 20．已知如圖所示，∠B=∠C，點B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說明AD∥BC的理由． 21．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時，甲看錯了第一個方程，解得，乙看錯了第二個方程，解得．求a、b的值． 22．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由． 　 五、解答題（每題9分，共27分） 23．已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90，求證：DA⊥AB． 24．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為______ （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn)： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大??； ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年廣東省東莞市石竹學(xué)校、光輝學(xué)校、華立學(xué)校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分）： 1．下列各數(shù)中，0. ，3.1415926，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣，無理數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項 【解答】解：0.131131113…，﹣π是無理數(shù)， 故選：B． 　 2．下列語句正確的是（　?。? A．一個角小于它的補角 B．相等的角是對頂角 C．同位角互補，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 【考點】余角和補角；對頂角、鄰補角；平行線的判定． 【分析】根據(jù)補角的定義即可判斷A；根據(jù)對頂角的定義即可判斷B；根據(jù)平行線的判定方法即可判斷C、D． 【解答】解：A、一個角和它的補角的大小沒有關(guān)系，故答案錯誤； B、相等的角不一定是對頂角，故答案錯誤； C、同位角相等，兩直線平行，故答案錯誤； D答案正確； 故選：D． 　 3．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，﹣2）， 故選：C． 　 4．下列命題中，假命題是（　?。? A．9的算術(shù)平方根是3 B．的平方根是2 C．27的立方根是3 D．立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1 【考點】立方根；算術(shù)平方根；命題與定理． 【分析】分別對每個選項作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題． 【解答】解：A、9的算術(shù)平方根是3，故A選項是真命題； B、=4，4的平方根是2，故B選項是真命題； C、27的立方根是3，故C選項是假命題； D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項是真命題， 故選C． 　 5．如圖，AB∥CD，∠CDE=140，則∠A的度數(shù)為（　　） A．140 B．60 C．50 D．40 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先求出∠CDE的鄰補角，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答． 【解答】解：∵∠CDE=140， ∴∠ADC=180﹣140=40， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠ADC=40． 故選：D． 　 6．將二元一次方程3x+4y=5變形，正確的是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可． 【解答】解：方程3x+4y=5， 整理得：x=， 故選D 　 7．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，P點坐標(biāo)為（　?。? A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】因為點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么其縱坐標(biāo)是0，即m+1=0，m=﹣1，進而可求得點P的橫縱坐標(biāo)． 【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1， 把m=﹣1代入橫坐標(biāo)得：m+3=2． 則P點坐標(biāo)為（2，0）． 故選B． 　 8．如圖，由AC∥ED，可知相等的角有（　?。? A．6對 B．5對 C．4對 D．3對 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角的定義進行解答即可． 【解答】解：∵AC∥ED， ∴∠BED=∠BAC，∠EAC=∠FED，∠EDF=∠1，∠AMD=∠FDC， ∠1=∠2，∠C=∠BDE共6對． 故選A． 　 9．若是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則（　?。? A．a(chǎn)，b同號 B．a(chǎn)，b異號 C．a(chǎn)，b可能同號，也可能異號 D．a(chǎn)≠0，b=0 【考點】二元一次方程的解． 【分析】x=a，y=b是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號之間的關(guān)系． 【解答】解：∵x=a y=b是方程2x+y=0的一個解， ∴2a+b=0， 即b=﹣2a． 又a≠0， ∴a，b異號． 故選B． 　 10．已知：直線l1∥l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25，則∠2等于（　?。? A．30 B．35 C．40 D．45 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30+25=55， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55， ∵∠4+∠EFC=90， ∴∠EFC=90﹣55=35， ∴∠2=35． 故選B． 　 二、填空題（每題4分，共24分）： 11．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是　如果兩個角是等角的補角，那么它們相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面． 【解答】解：題設(shè)為：兩個角是等角的補角，結(jié)論為：相等， 故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等． 故答案為：如果兩個角是等角的補角，那么它們相等． 　 12．的平方根是　2　，的絕對值是　﹣11?。? 【考點】實數(shù)的性質(zhì)；平方根． 【分析】根據(jù)開平方運算，可得平方根；根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案． 【解答】解：的平方根是2，的絕對值是﹣11， 故答案為：2、． 　 13．方程x+2y=7的正整數(shù)解分別為　，，　． 【考點】解二元一次方程． 【分析】用y表示出x，求出正整數(shù)解即可． 【解答】解：x+2y=7， 解得：x=7﹣2y， 當(dāng)y=1時，x=5； 當(dāng)y=2時，x=3； 當(dāng)y=3時，x=1， 則方程的正整數(shù)解為，，． 故答案為：，，． 　 14．點P（4，﹣3）到x軸的距離是　3　，到y(tǒng)軸的距離是　4?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】點P（4，﹣3）到x軸的距離是﹣3的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是4的絕對值． 【解答】解：∵點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，且|﹣3|=3，|4|=4， ∴點P（4，﹣3）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4．故兩空分別填3、4． 　 15．若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關(guān)系是　相等或互補?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補角的定義解答． 【解答】解：本題的結(jié)論有兩種情況： 如圖， ∠1=∠2，∠1+∠3=180． 故答案為：相等或互補． 　 16．已知線段AB=3，AB∥x軸，若點A坐標(biāo)為（1，2），則B點坐標(biāo)為　（4，2）或（﹣2，2）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】AB∥x軸，說明A，B的縱坐標(biāo)相等為2，再根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可． 【解答】解：∵AB∥x軸，點A坐標(biāo)為（1，2）， ∴A，B的縱坐標(biāo)相等為2， 設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x﹣1|=3， 解得：x=4或﹣2， ∴點B的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣2，2）． 故本題答案為：（4，2）或（﹣2，2）． 　 三、解答題（每題6分，共18分）： 17．計算：． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，再合并同類項即可． 【解答】解：原式=﹣1+﹣+2﹣ =1． 　 18．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可． 【解答】解：， 由①3+②2，得13x=18+34，解得，x=4． 把x=4代入①，得y=3． 故原方程組的解為． 　 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫出△ABC的頂點坐標(biāo)，并求出△ABC的面積． 【考點】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由圖知，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（2，3），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣3），如圖，S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ADB﹣S△BEC﹣S△ACF，代入解答出即可． 【解答】解：由圖知，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（2，3），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣3）， ∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ADB﹣S△BEC﹣S△ACF， =46﹣44﹣23﹣16， =24﹣8﹣3﹣3， =10． 答：三角形ABC的面積是10． 　 四、解答題（每題7分，共21分）： 20．已知如圖所示，∠B=∠C，點B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說明AD∥BC的理由． 【考點】平行線的判定；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠1=∠EAC，根據(jù)已知求出∠C=∠EAC，推出∠C=∠1，根據(jù)平行線的判定求出即可． 【解答】解：理由是：∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠EAC， ∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C， ∴∠C=∠EAC， ∴∠C=∠1， ∴AD∥BC． 　 21．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時，甲看錯了第一個方程，解得，乙看錯了第二個方程，解得．求a、b的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】甲看錯了第一個方程，把他解的答案代入第二個方程，乙看錯了第二個方程把他解得答案代入第一個方程，把兩個方程組成方程組，求a、b的值． 【解答】解：由題意得， 解得． 　 22．如圖，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等． 【解答】解：∠AED=∠ACB． 理由：∵∠1+∠4=180（平角定義），∠1+∠2=180（已知）． ∴∠2=∠4． ∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． ∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵∠3=∠B（已知）， ∴∠B=∠ADE（等量代換）． ∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）． 　 五、解答題（每題9分，共27分） 23．已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90，求證：DA⊥AB． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，得出∠1+∠2=（∠ADC+∠BCD）=90，∠ADC+∠BCD=180，證出AD∥BC，再根據(jù)CB⊥AB，即可得出DA⊥AB． 【解答】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA， ∴∠1=∠ADC，∠2=∠BCD， ∴∠1+∠2=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=90， ∴∠ADC+∠BCD=180， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180， ∵CB⊥AB， ∴∠A=90， ∴DA⊥AB． 　 24．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=5，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于15＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2． 【解答】答：不同意李明的說法 解：設(shè)長方形紙片的長為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，依題意得 3x?2x=300， 6x2=300，x2=50， ∵x＞0， ∴x==5， ∴長方形紙片的長為15 cm， ∵50＞49， ∴5＞7， ∴15＞21， 即長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400 cm2，可知其邊長為20cm， ∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長． 答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片． 　 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為　165　 （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉(zhuǎn)： ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大小； ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大?。蝗绻淮嬖?，請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）由已知可求出∠CAE=180﹣60=120，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)． （2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30，再由∠BOD+∠BOC=90和∠AOC+∠BOC=90求出∠AOC． ②將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn)，OC邊能與AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30，從而求出∠AOC． 【解答】解：（1）∠CAE=180﹣∠BAO=180﹣60=120， ∴∠BEC=∠C+∠CAE=45+120=165， 故答案為：165． （2）①∵OD∥AB， ∴∠BOD=∠B=30， 又∠BOD+∠BOC=90，∠AOC+∠BOC=90， ∴∠AOC=∠BOD=30． ②存在，如圖1，∠AOC=120； 如圖2，∠AOC=165； 如圖3，∠AOC=30； 如圖4，∠AOC=150； 如圖5，∠AOC=60； 如圖6，∠AOC=15．