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2015-2016學(xué)年山東省威海市文登實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（將唯一正確答案的字母代號填入題后括號內(nèi).每小題3分，共36分） 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列命題中是真命題的是（　?。? A．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨 C．一個不透明的袋中裝有8個紅球和1個黃球，從中摸出一個球是紅球是隨機事件 D．打開電視機，它“正在播廣告”是必然事件 3．如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　　） A．122 B．151 C．116 D．97 4．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　　） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 5．在下面四個命題中，真命題的個數(shù)有（　　） （1）互相垂直的兩條線段一定相交； （2）有且只有一條直線垂直于已知直線； （3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （4）平行于同一直線的兩條直線互相平行． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 6．下列給出的五組條件中，能判定△ABC與△DEF全等的概率是（　　） ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D； ④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E； ⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF． A． B． C． D． 7．解方程組時，一學(xué)生把c看錯而得而得正確的解是，那么a、b、c的值是（　?。? A．不能確定 B．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 C．a(chǎn)，b不能確定，c=﹣2 D．a(chǎn)=4，b=7，c=2 8．設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，并有： ①出發(fā)后30分鐘相遇； ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘； ③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v． 根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（　　） A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4 9．若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　?。? A． B． C． D． 10．設(shè)“，，”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盤處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．把命題“同角或等角的余角相等．”改寫成“如果…，那么…”的形式______． 14．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是______cm． 15．水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為______m． 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______． 17．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為______． 18．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn=______． 　 三、解答題（共66分） 19．（1）用代入法解方程組： （2）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程﹣=4，求m的值． 20．在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前．只見靶子設(shè)計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢． （1）分別求出三個區(qū)域的面積； （2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平． 21．對下列問題，有三位同學(xué)提出了各自的想法： 若方程組的解是，求方程組方程組的解． 甲說：“這個題目的好象條件不夠，不能求解”； 乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”； 丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法來解決”． 參考他們的討論，請你探索：若能求解，請求出它的解；若不能，請說明理由． 22．在課間活動中，小英、小麗和小華在操場上畫出A、B兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同，當(dāng)每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示，請求出小華的四次總分． 23．高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車去游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如圖所示． 請結(jié)合圖象解決下面問題： （1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？ （2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？ （3）若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時？ 24．把兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點疊合”．如圖是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，A、C、D在同一條直線上，聯(lián)結(jié)BD、聯(lián)結(jié)EC并延長與BD交于點F．請找出線段BD和EC的關(guān)系，并說明理由． 25．【問題探究】 （1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由． 【深入探究】 （2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45，求BD的長． （3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長． 　  2015-2016學(xué)年山東省威海市文登實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（將唯一正確答案的字母代號填入題后括號內(nèi).每小題3分，共36分） 1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二元一次方程組的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個未知數(shù)；最高次項的次數(shù)是1；兩個二元一次方程組合成二元一次方程組． 【解答】解：A、第二個方程不是整式方程，不符合題意； B、整個方程組含有3個未知數(shù)，不符合題意； C、符合題意； D、最高次項的次數(shù)是2，不符合題意； 故選C． 　 2．下列命題中是真命題的是（　　） A．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的地方下雨 C．一個不透明的袋中裝有8個紅球和1個黃球，從中摸出一個球是紅球是隨機事件 D．打開電視機，它“正在播廣告”是必然事件 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)各選項的語句可以判斷它們是否為真命題，從而可以解答本題． 【解答】解：兩邊及其它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，所以A選項錯誤； “明天的降水概率是80%”表示明天可能有80%的機會下雨，所以B選項錯誤； 一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一個球是紅球是隨機事件，所以C選項正確； D、打開電視機，它“正在播廣告”是隨機事件，所以D選項錯誤． 故選C． 　 3．如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　?。? A．122 B．151 C．116 D．97 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58， ∴∠EFD=∠1=58， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=58=29， ∵AB∥CD， ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151． 故選B． 　 4．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，D為BC中點， ∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD； ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC，AE=CE， 在△AOE和△COE中， ， ∴△AOE≌△COE； 在△BOD和△COD中， ， ∴△BOD≌△COD； 在△AOC和△AOB中， ， ∴△AOC≌△AOB； 故選：D． 　 5．在下面四個命題中，真命題的個數(shù)有（　?。? （1）互相垂直的兩條線段一定相交； （2）有且只有一條直線垂直于已知直線； （3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （4）平行于同一直線的兩條直線互相平行． A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)相交的定義，垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離的定義對各小題分析判斷即可得解． 【解答】解：（1）互相垂直的兩條線段不一定相交，故本小題錯誤； （2）應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故本小題錯誤； （3）應(yīng)為兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題錯誤； （4）平行于同一直線的兩條直線互相平行，故本小題正確； 綜上所述，真命題的個數(shù)是1． 故選C． 　 6．下列給出的五組條件中，能判定△ABC與△DEF全等的概率是（　?。? ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D； ④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E； ⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF． A． B． C． D． 【考點】概率公式；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判定即可． 【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，符合SSS； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，符合SAS； ③AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合判定定理； ④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，符合AAS； ⑤∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF，符合ASA； ∴能判定△ABC與△DEF全等的概率是， 故選D． 　 7．解方程組時，一學(xué)生把c看錯而得而得正確的解是，那么a、b、c的值是（　?。? A．不能確定 B．a(chǎn)=4，b=5，c=﹣2 C．a(chǎn)，b不能確定，c=﹣2 D．a(chǎn)=4，b=7，c=2 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把和代入方程組得出3a﹣2b=2，3c﹣7（﹣2）=8，﹣2a+2b=2，求得c，建立a、b的方程組求得a、b即可． 【解答】解：把和代入方程組得 3a﹣2b=2，3c﹣7（﹣2）=8，﹣2a+2b=2， 因此c=﹣2，， 解得：a=4，b=5，c=﹣2． 故選：B． 　 8．設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時，并有： ①出發(fā)后30分鐘相遇； ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時又經(jīng)過了30分鐘； ③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v． 根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個方程如下，其中錯誤的一個是（　?。? A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程． 【分析】首先由題意可得，甲乙各走了一小時的路程． 根據(jù)題意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣u=4； 乙走的路程差4千米不到x千米，則v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4． 【解答】解：根據(jù)甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣u=4．則C正確； 根據(jù)乙走的路程差4千米不到x千米，則v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．則B，D正確，A錯誤． 故選：A． 　 9．若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：列表得： 9 379 479 579 679 879 ﹣ 8 378 478 578 678 ﹣ 978 6 376 476 576 ﹣ 876 976 5 375 475 ﹣ 675 875 975 4 374 ﹣ 574 674 874 974 3 ﹣ 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有30種等可能的結(jié)果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況， ∴與7組成“中高數(shù)”的概率是： =． 故選C． 　 10．設(shè)“，，”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盤處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】等式的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)圖示可知，2○=△+□（1），○+□=△（2），據(jù)此判斷出○、△與□的關(guān)系，然后判斷出結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)圖示可得， 2○=△+□（1）， ○+□=△（2）， 由（1），（2）可得， ○=2□，△=3□， ∴○+△=2□+3□=5□， 故選D． 　 11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5． 故選B． 　 12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（　?。? A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確． 【解答】解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確， 在△CDE與△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正確； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正確． 故選A． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．把命題“同角或等角的余角相等．”改寫成“如果…，那么…”的形式　如果兩個角是同一個角或等角的余角，那么這兩個角相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角或等角的余角，那么這兩個角相等”， 故答案為：如果兩個角是同一個角或等角的余角，那么這兩個角相等． 　 14．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是　18　cm． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)有一個角是60的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=OA=OB=18cm， 故答案為：18 　 15．水仙花是漳州市花，如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花，則每個小長方形的周長為　16　m． 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)小長方形的長為x m，寬為y m，由圖可知，長方形展廳的長是（2x+y）m，寬為（x+2y）m，由此列出方程組求得長、寬，進(jìn)一步解決問題． 【解答】解：設(shè)小長方形的長為x m，寬為y m，由圖可得 解得x+y=8， ∴每個小長方形的周長為82=16m． 故答案為：16． 　 16．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　540?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和公式得∵∠1+∠2+γ=180①，∠3+∠4+β+θ=360②，∠5+∠6+∠7+α=360③，三式相加，再由鄰補角的性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：如圖， ∵∠1+∠2+γ=180①， ∠3+∠4+β+θ=360②， ∠5+∠6+∠7+α=360③， ∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900， ∵α+β=180，γ+θ=180， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7， =900﹣180﹣180， =540． 故答案為：540． 　 17．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為　4.8　． 【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，∠E=∠A=90，BE=AB=8，由ASA證明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=∠C=90，AD=BC=6，CD=AB=8， 根據(jù)題意得：△ABP≌△EBP， ∴EP=AP，∠E=∠A=90，BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中， ， ∴△ODP≌△OEG（ASA）， ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP， 設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6﹣x，DG=x， ∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x， 根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2， 即62+（8﹣x）2=（x+2）2， 解得：x=4.8， ∴AP=4.8； 故答案為：4.8． 　 18．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn=　2n﹣2?。? 【考點】等腰直角三角形． 【分析】本題要先根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進(jìn)而可得出Sn的表達(dá)式． 【解答】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2﹣1； 根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20； A1B=2，則S3=21， 依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n﹣2． 　 三、解答題（共66分） 19．（1）用代入法解方程組： （2）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程﹣=4，求m的值． 【考點】解二元一次方程組；二元一次方程的解． 【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程求出m的值即可． 【解答】解：（1）， 由②得：x=﹣3y+7③， 把③代入①得：﹣9y+21﹣2y=1， 解得：y=， 把y=代入③得：x=， 則方程組的解為； （2）， ①2+②得：7x=14m，即x=2m， 把x=2m代入①得：y=2m， 把x=y=2m代入已知方程得：﹣=4， 去分母得：10m﹣6m=60， 解得：m=15． 　 20．在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前．只見靶子設(shè)計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢． （1）分別求出三個區(qū)域的面積； （2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平． 【考點】游戲公平性；幾何概率． 【分析】分別求出三個區(qū)域的面積占總面積的概率，比較即可． 【解答】解：（1）SA=π?12=π，SB=π?22﹣π?12=3π，SC=π?32﹣π?22=5π； （2）P（A）==，P（B）==，P（C）== P（雨薇得分）=1+1=，P（方冉得分）=1= ∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分） ∴這個游戲不公平． 修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A區(qū)域得2分， 飛鏢停落在B區(qū)域、C區(qū)域得1分， 這樣游戲就公平了． 　 21．對下列問題，有三位同學(xué)提出了各自的想法： 若方程組的解是，求方程組方程組的解． 甲說：“這個題目的好象條件不夠，不能求解”； 乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”； 丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法來解決”． 參考他們的討論，請你探索：若能求解，請求出它的解；若不能，請說明理由． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x，y的方程組，即可求解． 【解答】解：第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4得：， ∴， 解得：． 　 22．在課間活動中，小英、小麗和小華在操場上畫出A、B兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同，當(dāng)每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示，請求出小華的四次總分． 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)沙包落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，根據(jù)“小英的總分34分”“小麗的總分是32分”作為相等關(guān)系列方程組先求得A區(qū)，B區(qū)的得分，再計算小華的總分． 【解答】解：設(shè)沙包落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，根據(jù)題意，得 解得 ∴x+3y=9+37=30分 答：小華的四次總分為30分． 　 23．高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便，“五一”期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘坐高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車站，然后再轉(zhuǎn)車出租車去游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達(dá)游樂園，他們離開衢州的距離y（千米）與乘車時間t（小時）的關(guān)系如圖所示． 請結(jié)合圖象解決下面問題： （1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？ （2）當(dāng)穎穎達(dá)到杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？ （3）若樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，問私家車的速度必須達(dá)到多少千米/小時？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用路程除以時間得出速度即可； （2）首先分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求出2小時樂樂行駛的距離，進(jìn)而得出距離游樂園的路程； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，進(jìn)而求出私家車的速度． 【解答】解：（1）v==240． 答：高鐵的平均速度是每小時240千米； （2）設(shè)y=kt+b，當(dāng)t=1時，y=0，當(dāng)t=2時，y=240， 得：， 解得：， 故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 設(shè)y=at，當(dāng)t=1.5，y=120，得a=80， ∴y=80t， 當(dāng)t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴樂樂距離游樂園還有56千米； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7﹣=2.4（小時），=90（千米/時）． ∴樂樂要提前18分鐘到達(dá)游樂園，私家車的速度必須達(dá)到90千米/小時． 　 24．把兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點疊合”．如圖是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，A、C、D在同一條直線上，聯(lián)結(jié)BD、聯(lián)結(jié)EC并延長與BD交于點F．請找出線段BD和EC的關(guān)系，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】結(jié)論：BD=EC，只要證明△BAD≌△CAE即可解決問題． 【解答】解：結(jié)論BD=EC． 理由：∵△ABC，△EAD都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE． 　 25．【問題探究】 （1）如圖1，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由． 【深入探究】 （2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45，求BD的長． （3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時，求BD的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明∠EAC=∠BAD，則根據(jù)SAS即可證明△EAC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明； （2）在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解； （3）在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A，交BC的延長線于點E，證明△EAC≌△BAD，證明BD=CE，即可求解． 【解答】解：（1）BD=CE． 理由是：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD， 在△EAC和△BAD中， ， ∴△EAC≌△BAD， ∴BD=CE； （2）如圖2，在△ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角△BAE，使∠BAE=90，AE=AB，連接EA、EB、EC． ∵∠ACD=∠ADC=45， ∴AC=AD，∠CAD=90， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD， 在△EAC和△BAD中， ， ∴△EAC≌△BAD， ∴BD=CE． ∵AE=AB=7， ∴BE==7，∠ABE=∠AEB=45， 又∵∠ABC=45， ∴∠ABC+∠ABE=45+45=90， ∴EC===， ∴BD=CE=． （3）如圖3，在線段AC的右側(cè)過點A作AE⊥AB于點A，交BC的延長線于點E，連接BE． ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90， 又∵∠ABC=45， ∴∠E=∠ABC=45， ∴AE=AB=7，BE==7， 又∵∠ACD=∠ADC=45， ∴∠BAE=∠DAC=90， ∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD， 在△EAC和△BAD中， ， ∴△EAC≌△BAD， ∴BD=CE， ∵BC=3， ∴BD=CE=7﹣3（cm）．