《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版2 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版2 (2)（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a2）3=a6 D． 2．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55，則∠2的度數(shù)為（　　） A．35 B．45 C．55 D．125 5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　） A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 6．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90，點(diǎn)D，E在AB上，將△ACD，△BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′的位置，再將△A′CD，△B′CE分別沿A′C，B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′CB′的度數(shù)是（　?。? A．60 B．45 C．30 D．15 7．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．∠B=∠D=90 B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD 8．小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿，接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成，設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x之間的關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 9．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā　。? A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．邊邊角 10．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（　?。? A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 　 二、填空題(每題3分，共24分) 11．下列事件：①兩直線平行，同位角相等；②擲一枚硬幣，國徽的一面朝上，其中，隨機(jī)事件是　　　?。ㄌ钚蛱枺? 12．角是軸對稱圖形，　　　　是它的對稱軸． 13．等腰三角形一個角等于100，則它的一個底角是　　　?。? 14．工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是　　　?。? 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　　　　（可以用字母簡寫） 16．如圖，∵∠1=∠2，∴　　　　∥　　　　，理由是　　　?。? 17．已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=　　　　． 18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線． 已知：線段AB． 求作：線段AB的垂直平分線． 小蕓的作法如下：如圖， （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線CD，所以直線CD就是所求作的垂直平分線． 老師說：“小蕓的作法正確．” 請回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上和　　　?。? 　 三、解答題（共56分） 19．計(jì)算： （1）（﹣a2）3﹣6a2?a4 （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） 20．如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成． 請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個軸對稱圖形．要求如下： 1、每個圖形由3個L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． 2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種． 21．如圖是一個轉(zhuǎn)盤，（轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形），上面標(biāo)有紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小強(qiáng)做游戲，規(guī)定：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）． （1）小穎認(rèn)為轉(zhuǎn)盤上共有三種不同的顏色，所以，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，他們的游戲?qū)π∶骱托?qiáng)都是公平的，你認(rèn)為呢？請說明理由． （2）若你認(rèn)為游戲不公平，請你設(shè)計(jì)一種方案，使他們的游戲公平． 22．如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE． （1）寫出圖中全等的三角形； （2）選擇其中一對，說明理由． 23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20，∠C=60． （1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)． （2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)∠B=30，∠C=60則∠EAD=　　　　；當(dāng)∠B=50，∠C=60時，則∠EAD=　　　?。? 當(dāng)∠B=60，∠C=60時，則∠EAD=　　　?。划?dāng)∠B=70，∠C=60時，則∠EAD=　　　?。? （3）若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． 24．?dāng)?shù)學(xué)活動：圖形的變化 問題情境：如圖（1），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90，E是AC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與A，C不重合），以CE為邊在△ABC外作等腰直角三角形△ECD，∠ECD=90．連接BE，AD，BE延長線交AD于點(diǎn)P．猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系． （1）獨(dú)立思考：請直接寫出線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）合作交流：“希望”小組受上述問題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角△ECD旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，BE交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年山西省晉中市靈石縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a2）3=a6 D． 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤； B、a2?a3=a5，選項(xiàng)錯誤； C、正確； D、（）2=，選項(xiàng)錯誤． 故選C． 　 2．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。? 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 100 200 300 500 800 1000 2000 頻率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意； B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意； C、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意； D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意， 故選B． 　 3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意； B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意； D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意． 故選：A． 　 4．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55，則∠2的度數(shù)為（　　） A．35 B．45 C．55 D．125 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得∠1的同位角是55．再根據(jù)平角的定義即可求得∠2． 【解答】解：∵a∥b， ∴BC與b所夾銳角等于∠1=55， 又AB⊥BC， ∴∠2=180﹣90﹣55=35． 故選A． 　 5．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　?。? A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可． 【解答】解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 6．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90，點(diǎn)D，E在AB上，將△ACD，△BCE分別沿CD，CE翻折，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A′，B′的位置，再將△A′CD，△B′CE分別沿A′C，B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′CB′的度數(shù)是（　?。? A．60 B．45 C．30 D．15 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由翻折的性質(zhì)得：∠ACD=∠DCA′=∠A′CO，∠BCE=∠ECB′=∠B′CO，故∠A′CB′=∠ACB，代入數(shù)值即可． 【解答】解：由翻折的性質(zhì)得：∠ACD=∠DCA′=∠A′CO，∠BCE=∠ECB′=∠B′CO， ∴∠A′CB′=∠ACB=90=30， 故選C． 　 7．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠B=∠D=90 B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)圖形得出AC=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個推出即可． 【解答】解：A、∵∠B=∠D=90， ∴在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本選項(xiàng)錯誤； B、根據(jù)AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本選項(xiàng)正確； C、∵在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SAS），故本選項(xiàng)錯誤； D、∵在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC（SSS），故本選項(xiàng)錯誤； 故選B． 　 8．小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿，接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成，設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x之間的關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案． 【解答】解：A．暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故A不符合題意； B．字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯誤； C．開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故C符合題意； D．中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，不符合題意，故D錯誤； 故選：C． 　 9．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā　。? A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．邊邊角 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC． 【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD ∴∠ABC=∠BDE 又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE ∴△EDC≌△ABC（ASA） 故選B． 　 10．如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長是5cm，則P1P2的長為（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長=P1P2． 【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△PMN的周長=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2， ∵△PMN的周長是5cm， ∴P1P2=5cm． 故選：C． 　 二、填空題(每題3分，共24分) 11．下列事件：①兩直線平行，同位角相等；②擲一枚硬幣，國徽的一面朝上，其中，隨機(jī)事件是②．（填序號） 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：①兩直線平行，同位角相等是必然事件； ②擲一枚硬幣，國徽的一面朝上是隨機(jī)事件， 故答案為：②． 　 12．角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)角的對稱性解答． 【解答】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”． 故答案為：角平分線所在的直線． 　 13．等腰三角形一個角等于100，則它的一個底角是40． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由條件可知該角只能為頂角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求得底角． 【解答】解：∵該角為100， ∴這個角只能是等腰三角形的頂角， ∴該等腰三角形的頂角為100， ∴底角為=40， 故答案為：40． 　 14．工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性． 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可． 【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性， 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 　 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第③塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理ASA（可以用字母簡寫） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等． 【解答】解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊． 故答案為：③； ASA． 　 16．如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求解． 【解答】解：如圖，∵∠1=∠2， ∴AD∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 17．已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=12． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍． 【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=（2x3）2=4x212x+9， ∴m=12， m=12． 故答案為：12． 　 18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線． 已知：線段AB． 求作：線段AB的垂直平分線． 小蕓的作法如下：如圖， （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線CD，所以直線CD就是所求作的垂直平分線． 老師說：“小蕓的作法正確．” 請回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上和兩點(diǎn)確定一條直線． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案． 【解答】解：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)的依據(jù)是：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上； 連接CD的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線． 故答案為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線． 　 三、解答題（共56分） 19．計(jì)算： （1）（﹣a2）3﹣6a2?a4 （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方與合并同類項(xiàng)的方法可以解答本題； （2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題． 【解答】解：（1）（﹣a2）3﹣6a2?a4 =﹣a6﹣6a6 =﹣7a6； （2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y） =4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2 =﹣5x2﹣12xy+10y2． 　 20．如圖1為L形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成． 請以L形的三格骨牌為基本圖形，在圖2和圖3中各設(shè)計(jì)1個軸對稱圖形．要求如下： 1、每個圖形由3個L形三格骨牌組成，骨牌的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上． 2、設(shè)計(jì)的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種． 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】可以利用軸對稱設(shè)計(jì)一個圖案，再利用平移設(shè)計(jì)一個圖案即可． 【解答】解：如圖所示： ． 　 21．如圖是一個轉(zhuǎn)盤，（轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形），上面標(biāo)有紅黃藍(lán)三種顏色，小明和小強(qiáng)做游戲，規(guī)定：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）． （1）小穎認(rèn)為轉(zhuǎn)盤上共有三種不同的顏色，所以，指針停在紅色、黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率都是，他們的游戲?qū)π∶骱托?qiáng)都是公平的，你認(rèn)為呢？請說明理由． （2）若你認(rèn)為游戲不公平，請你設(shè)計(jì)一種方案，使他們的游戲公平． 【考點(diǎn)】游戲公平性；幾何概率． 【分析】（1）分別計(jì)算出小明贏和小強(qiáng)贏的概率，然后通過比較兩概率的大小可判斷游戲是否公平； （2）由于指針停在黃色或藍(lán)色區(qū)域的概率相等，則可設(shè)計(jì)為：轉(zhuǎn)到紅色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏． 【解答】解：（1）游戲不公平．理由如下： 共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針停在紅色的結(jié)果數(shù)為，指針停在黃色的結(jié)果數(shù)為1，指針停藍(lán)色區(qū)域的結(jié)果數(shù)為2， 所以小明贏的概率==，小強(qiáng)贏的概率=， 所以小明贏的概率大，游戲不公平； （2）可設(shè)計(jì)為：轉(zhuǎn)到藍(lán)色，小明贏，轉(zhuǎn)到黃色，小強(qiáng)贏（若轉(zhuǎn)到分界線，再重轉(zhuǎn)一次）． 　 22．如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE． （1）寫出圖中全等的三角形； （2）選擇其中一對，說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)全等三角形的定義即可判斷； （2）利用AAS即可證得△ABE≌△CDF． 【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB； （2）∵AB∥CD， ∴∠1=∠2． ∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF． 　 23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20，∠C=60． （1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)． （2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)∠B=30，∠C=60則∠EAD=15；當(dāng)∠B=50，∠C=60時，則∠EAD=5； 當(dāng)∠B=60，∠C=60時，則∠EAD=0；當(dāng)∠B=70，∠C=60時，則∠EAD=5． （3）若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)∠B=20，∠C=60，利用三角形的內(nèi)角和是180得出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AE是角平分線，AD是高，分別得出∠EAC和∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AEC和∠EAD； （2）根據(jù)∠B與∠C，利用三角形的內(nèi)角和是180得出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AE是角平分線，AD是高，分別得出∠EAC和∠DAC的度數(shù)，那么①②③中∠EAD=∠EAC﹣∠DAC，④中∠EAD=∠DAC﹣∠EAC； （3）它的證明過程同（2），只不過把∠B和∠C的度數(shù)用字母代替，從而用字母表示出各個角的度數(shù)． 【解答】解：（1）（1）∵∠B=20，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣20﹣60=100， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=50， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠CAD=30， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50﹣30=20， ∴∠AEC=180﹣∠EAC﹣∠C=180﹣50﹣60=70； （2）①∵∠B=30，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣30﹣60=90， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=45， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=30， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45﹣30=15； ②∵∠B=50，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣50﹣60=70， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=35， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=30， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35﹣30=5； ③∵∠B=60，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣60﹣60=60， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=30， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=30， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30﹣30=0； ④∵∠B=70，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣70﹣60=50， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=25， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=30， ∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30﹣25=5； 故答案為：15，5，0，5； （3）當(dāng)α＜β時， ∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180﹣α﹣β， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=（90﹣）， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=90﹣β， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）﹣（90﹣β）]=（β﹣α）； 當(dāng)α＞β時， ∵∠B=α，∠C=β， ∴∠BAC=180﹣α﹣β， ∵AE是角平分線， ∴∠EAC=（90﹣）， ∵AD是高， ∴∠ADC=90， ∴∠DAC=90﹣β， ∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90﹣β）﹣（90﹣）]=（α﹣β）． 答：當(dāng)α＜β時，∠EAD=（β﹣α），當(dāng)α＞β時，∠EAD=（α﹣β）． 　 24．?dāng)?shù)學(xué)活動：圖形的變化 問題情境：如圖（1），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90，E是AC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與A，C不重合），以CE為邊在△ABC外作等腰直角三角形△ECD，∠ECD=90．連接BE，AD，BE延長線交AD于點(diǎn)P．猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系． （1）獨(dú)立思考：請直接寫出線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由； （2）合作交流：“希望”小組受上述問題的啟發(fā)，將圖（1）中的等腰直角△ECD旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，BE交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）先證明△ACD≌△BCE，得BE=AD，∠CBE=∠CAD，再由對頂角相等可知∠APE=∠ACB=90，所以BE與AD既垂直，又相等； （2）結(jié)論仍然成立，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ACD≌△BCE，得BE=AD，∠CBE=∠CAD，再由三角形內(nèi)角和得∠APM=90，則BE⊥AD． 【解答】解：（1）BE=AD，BE⊥AD，理由是： ∵△ABC、△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ACD=90， ∴△ACD≌△BCE， ∴BE=AD，∠CBE=∠CAD， ∵∠BEC=∠AEP， ∴∠APE=∠ACB=90， ∴BE⊥AD； （2）（1）中的結(jié)論仍然成立，BE=AD，BE⊥AD， ∵∠ACB=∠ECD， ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE， 即∠BCE=∠ACD， ∵AC=BC，EC=CD， ∴△ACD≌△BCE， ∴BE=AD，∠CBE=∠CAD， ∵∠AME=∠BMC， ∴∠APM=∠ACB=90， ∴BE⊥AD．