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2015-2016學(xué)年安徽省亳州市譙城區(qū)黌學(xué)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．的平方根是（　?。? A．9 B．9 C．3 D．3 2．下列實(shí)數(shù)3.1415，﹣23，，，，﹣，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（　　） A． B． C． D． 4．若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．＞1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0 5．（2x+1）=2x2+mx+n，則m，n的值分別是（　?。? A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3 6．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30，∠DBE=45，則∠AEB等于（　?。? A．30 B．45 C．60 D．75 7．如圖，以下條件能判定GE∥CH的是（　?。? A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 8．分式方程=2的解為（　　） A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．無解 9．將分式方程1﹣=去分母，整理后得（　　） A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0 10．為改善生態(tài)環(huán)境，某村擬在荒土上種植960棵樹，由于青年團(tuán)的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完場任務(wù)，原計(jì)劃每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，下面方程正確的是（　　） A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 　 二、填空題 11．一個(gè)正方形的面積是20，通過估算，它的邊長在整數(shù)　　與　　之間． 12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是　　． 13．分解因式：9x2﹣4y2=　?。? 14．當(dāng)x　　時(shí)，分式有意義． 15．觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=　?。? 　 三、解答題 16．計(jì)算 （1）|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2 （2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2） 17．解方程 （1）3（2x﹣1）2﹣27=0 （2）﹣1=． 18．解不等式組，并求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 19．先化簡再求值（x+3）?，其中x=3． 20．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD． 21．李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聚會還有42分鐘，于是分立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后騎自行車（勻速）返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘． （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？ 22．觀察下列各式： ==1﹣， ==﹣， ==﹣， ==﹣，… （1）由此可推導(dǎo)出=　　； （2）猜想出能表示上述特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母n的等式表示出來（n是正整數(shù)）； （3）請用（2）中的規(guī)律計(jì)算++…+的結(jié)果． 　  2015-2016學(xué)年安徽省亳州市譙城區(qū)黌學(xué)中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．的平方根是（　?。? A．9 B．9 C．3 D．3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】求出=9，求出9的平方根即可． 【解答】解：∵ =9， ∴的平方根是3， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和計(jì)算能力． 　 2．下列實(shí)數(shù)3.1415，﹣23，，，，﹣，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：，是無理數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 3．下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案． 【解答】解：A、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到； B、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到； C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到； D、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結(jié)合圖形解題的思想． 　 4．若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．＞1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：A、∵m＞n＞0，∴0＜＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵m＞n＞0，∴﹣m＜﹣n，正確； D、∵m＞n＞0，∴m+n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)． 　 5．（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，則m，n的值分別是（　　） A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可解答． 【解答】解：（x﹣3）（2x+1） =2x2+x﹣6x﹣1 =2x2﹣5x﹣3 ∵（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n， ∴m=﹣5，n=﹣3， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式． 　 6．如圖，已知AC∥BD，∠CAE=30，∠DBE=45，則∠AEB等于（　　） A．30 B．45 C．60 D．75 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】過E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的傳遞性可得EF∥BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠2=45，∠1=∠A=30，進(jìn)而可得∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：過E作EF∥AC， ∵AC∥BD， ∴EF∥BD， ∴∠B=∠2=45， ∵AC∥EF， ∴∠1=∠A=30， ∴∠AEB=30+45=75， 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 7．如圖，以下條件能判定GE∥CH的是（　?。? A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG錯(cuò)誤，因?yàn)樗鼈儾皇荊E、CH被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角； ∠GEC=∠HCF正確，因?yàn)樗鼈兪荊E、CH被截得的內(nèi)錯(cuò)角． 故選C． 【點(diǎn)評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行． 　 8．分式方程=2的解為（　?。? A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．無解 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】觀察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最簡公分母為（x﹣1）．去分母，化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)． 【解答】解：方程兩邊乘以（x﹣1），得 5﹣（3﹣x）=2（x﹣1）， 整理得5﹣3+x=2x﹣2， 解得x=4． 檢驗(yàn)得x=4是原方程的解．故選A． 【點(diǎn)評】解分式方程時(shí)首先要確定最簡公分母，去分母，化分式方程為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)也是必不可少的一步． 　 9．將分式方程1﹣=去分母，整理后得（　?。? A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】本題的最簡公分母是x（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程． 【解答】解：方程兩邊都乘x（x+1）， 得x（x+1）﹣（5x+2）=3x， 化簡得：x2﹣7x﹣2=0． 故選D． 【點(diǎn)評】解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 　 10．為改善生態(tài)環(huán)境，某村擬在荒土上種植960棵樹，由于青年團(tuán)的支持，每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完場任務(wù)，原計(jì)劃每天種植多少棵？設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，下面方程正確的是（　?。? A．﹣=4 B．﹣=4 C．﹣=4 D．﹣=4 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，現(xiàn)在每天植樹（x+20）棵，根據(jù)提前4天完成任務(wù)列出分式方程，求出分式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，現(xiàn)在每天植樹（x+20）棵， 根據(jù)題意得：﹣=4， 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．一個(gè)正方形的面積是20，通過估算，它的邊長在整數(shù)　4　與　5　之間． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；算術(shù)平方根． 【分析】本題需要先算出4的平方為16與5的平方為25，所以16的算術(shù)平方根是4，25的算術(shù)平方根是5，進(jìn)而得出20的算術(shù)平方根在4與5之間． 【解答】解：∵正方形的面積是20， ∴它的邊長為20的算術(shù)平方根，即， ∵＜＜， ∴它的邊長在整數(shù)：在4與5之間． 故答案為：4，5． 【點(diǎn)評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題． 　 12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是　x＞﹣1?。? 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解． 【解答】解：移項(xiàng)，得﹣x﹣2x＜5﹣2， 合并同類項(xiàng)，得﹣3x＜3， 系數(shù)化為1得x＞﹣1． 故答案是：x＞﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1． 　 13．分解因式：9x2﹣4y2=?。?x+2y）（3x﹣2y）　． 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】本題符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），此題可求． 【解答】解：9x2﹣4y2， =（3x）2﹣（2y）2， =（3x+2y）（3x﹣2y）． 【點(diǎn)評】本題考查平方差公式的運(yùn)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 14．當(dāng)x　≠3　時(shí)，分式有意義． 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3． 故答案：≠3． 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題目． 　 15．觀察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=　552?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】13=12 13+23=（1+2）2=32 13+23+33=（1+2+3）2=62 13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102 13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+…+n）2 所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552． 【點(diǎn)評】本題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+…+n）2． 　 三、解答題 16．（2016春?譙城區(qū)校級期末）計(jì)算 （1）|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2 （2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2） 【考點(diǎn)】平方差公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； （2）根據(jù)平方差公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式1﹣2+1+ =； （2）原式=（a2﹣4b2）（a2+4b2） =a4﹣16b4． 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題關(guān)鍵，注意分解要徹底． 　 17．（2016春?譙城區(qū)校級期末）解方程 （1）3（2x﹣1）2﹣27=0 （2）﹣1=． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法；解分式方程． 【分析】（1）先移項(xiàng)，再方程兩邊同除以3，直接開平方即可； （2）先去分母，再去括號，整理即可得出x的值． 【解答】解：（1）移項(xiàng)，得3（2x﹣1）2=27， 兩邊同除以3，得（2x﹣1）2=9， 直接開平方，的2x﹣1=3， 解得x1=2，x2=﹣1； （2）去分母得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=1， 去括號得x2+2x﹣x2+4=1， 整理得，x=﹣， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣時(shí)，x2﹣4=﹣4=﹣≠0， ∴x=﹣是原方程的解． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法． 　 18．（2009?延慶縣一模）解不等式組，并求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解． 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負(fù)整數(shù)解即可． 【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1 解不等式（2）得x＜3 ∴原不等式組的解是﹣1≤x＜3 ∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解0，1，2． 【點(diǎn)評】本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 19．（2016春?譙城區(qū)校級期末）先化簡再求值（x+3）?，其中x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=??=， 當(dāng)x=3時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（2015春?澧縣期末）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70，求∠AGD． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180，即可求解． 【解答】解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）； ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代換）； ∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． ∴∠BAC+∠AGD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． ∵∠BAC=70， ∴∠AGD=110． 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用． 　 21．（2013春?唐山期末）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聚會還有42分鐘，于是分立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后騎自行車（勻速）返回學(xué)校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘． （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)李明步行的速度是x米/分，根據(jù)李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家少用了20分鐘列出方程，即可得出答案； （2）求出李明趕到學(xué)校所用的時(shí)間，再與42分鐘比較，即可得出答案． 【解答】解：（1）設(shè)李明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意得： ﹣=20， 解得：x=70， 經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解； 答：李明步行的速度是70米/分； （2）∵++1=41＜42， ∴李明能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校． 【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)． 　 22．（2016春?譙城區(qū)校級期末）觀察下列各式： ==1﹣， ==﹣， ==﹣， ==﹣，… （1）由此可推導(dǎo)出=　﹣?。? （2）猜想出能表示上述特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母n的等式表示出來（n是正整數(shù)）； （3）請用（2）中的規(guī)律計(jì)算++…+的結(jié)果． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】（1）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得答案； （2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得規(guī)律； （3）根據(jù)規(guī)律，可得答案． 【解答】解：（1）==﹣， 故答案為：﹣， （2）規(guī)律： =﹣； （3）原式=﹣+﹣+…+﹣ =﹣ =． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減，利用拆項(xiàng)法得出相反數(shù)的項(xiàng)是解題關(guān)鍵．