七年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析) 蘇科版4
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2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把你認為正確的答案涂在答題卷相應的位置上. 1.()﹣1等于( ) A.﹣ B.﹣4 C.4 D. 2.下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是( ) A. B. C. D. 3.下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( ) A.x2﹣6x=x(x﹣6) B.(x+3)2=x2+6x+9 C.x2﹣4+4x=(x+2)(x﹣2)+4x D.8a2b4=2ab2﹣4ab2 4.下列運算正確的是( ?。? A.(﹣3mn)2=﹣6m2n2 B.4x4+2x4+x4=6x4 C.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.(xy)2(﹣xy)=﹣xy 5.若a<b,則下列各式中一定成立的是( ?。? A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.> C.﹣a<﹣b D.a(chǎn)c<bc 6.不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 7.若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式,則m等于( ?。? A.4 B.4或﹣4 C.2 D.2或﹣2 8.已知,是方程組的解,則3﹣a﹣b的值是( ?。? A.﹣1 B.1 C.2 D.3 9.如圖,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,己知∠2=20,則∠1等于( ?。? A.30 B.50 C.70 D.45 10.如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的.兩根鐵棒長度之和為55cm,此時木桶中水的深度是( ) A.20cm B.25cm C.30cm D.35cm 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把你的答案填在答題卷相應的橫線上.) 11.3a2b2ab= ?。? 12.不等式3x﹣9>0的解集是 ?。? 13.命題“對頂角相等”的逆命題是 ?。? 14.某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米,用科學記數(shù)法表示為 米. 15.因式分解:2m2﹣4mn+2n2= ?。? 16.如圖,在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個梯形,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系,可以得到一個關于a、b的等式為 ?。? 17.觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述規(guī)律,第2016個單項式是 ?。? 18.以下四個結(jié)論: ①一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條; ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和; ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部; ④△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則△ABC為直角三角形. 其中正確的是 (填序號) 三、解答題(本大題共10小題,共76分;把解答過程寫在答題卷相應的位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.) 19.計算:|﹣|﹣2﹣1﹣(π﹣4)0. 20.分解因式:x2+y2+2xy﹣1. 21.先化簡,再求值:(x﹣1)(x﹣3)﹣4x(x+1)+3(x+1)(x﹣1),其中x=; (2)已知39m27m=317+m,求:(﹣m2)3(m3﹣m2)的值. 22.解不等式組:; (2)解方程組:. 23.(7分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=∠B=90,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB. (1)求證:AE∥CF; (證明過程己給出,請在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛桑? 證明:∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360( ?。? ∴∠DAB+∠DCB=360﹣(∠D+∠B)=180(等式的性質(zhì)). ∵AB平分∠DAB,CF平分∠DCB (已知), ∴∠1=∠DAB,∠2=∠DCB( ), ∴∠1+∠2=(∠DAB+∠DCB)=90(等式的性質(zhì)). ∵∠3+∠2+∠B=180(三角形內(nèi)角和定理), ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90, ∴∠1=∠3( ?。?, ∴AE∥CF( ?。? (2)若∠DAB=72,求∠AEC的度數(shù). 24.(7分)如圖,△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將△ABC向右平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′. (1)請在圖中畫出△A′B′C′; (2)△ABC的面積為 ??; (3)若AC的長約為2.8,則AC邊上的高約為多少(結(jié)果保留分數(shù))? 25.(8分)己知,不等式組的解集是x>2. (1)求m的取值范圍; (2)若是方程2x﹣3=ay的一組解,化簡:|a﹣m|﹣|m﹣2a|. 26.(13分)為了更好地保護環(huán)境,治理水質(zhì),我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號設備,A型每臺m萬元; B型每臺n萬元,經(jīng)調(diào)查買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元. (1)求m、n的值. (2)經(jīng)預算,該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元.該公司A型設備最多能買臺? 27.(10分)閱讀下列材料: 解方程組: 解:由①得 x﹣y=1 ③, 將③代入②,得 41﹣y=5, 解這個一元一次方程,得 y=﹣1. 從而求得. 這種思想被稱為“整體思想”.請用“整體思想”解決下面問題: (1)解方程組:; (2)在(1)的條件下,若x,y是△ABC兩條邊的長,且第三邊的長是奇數(shù),求△ABC的周長. 28.(11分)已知,如圖,在△ABC中,AE是角平分線,D是AB上的點,AE、CD相交于點F. (1)若∠ACB=∠CDB=90,求證:∠CFE=∠CEF; (2)若∠ACB=∠CDB=m(0<m<180). ①求∠CEF﹣∠CFE的值(用含m的代數(shù)式表示); ②是否存在m,使∠CEF小于∠CFE,如果存在,求出m的范圍,如果不存在,請說明理由. 2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分;在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把你認為正確的答案涂在答題卷相應的位置上. 1.()﹣1等于( ?。? A.﹣ B.﹣4 C.4 D. 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)a﹣n=(a≠0)進行計算即可. 【解答】解:()﹣1==4. 故選C. 【點評】本題考查了負整指數(shù)冪.解題的關鍵是根據(jù)法則計算. 2.下列圖形中,不能通過其中一個四邊形平移得到的是( ) A. B. C. D. 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出. 【解答】解:A、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; B、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; C、能通過其中一個四邊形平移得到,錯誤; D、不能通過其中一個四邊形平移得到,需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到,正確. 故選D. 【點評】本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),導致誤選. 3.下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是( ) A.x2﹣6x=x(x﹣6) B.(x+3)2=x2+6x+9 C.x2﹣4+4x=(x+2)(x﹣2)+4x D.8a2b4=2ab2﹣4ab2 【考點】因式分解的意義. 【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案. 【解答】解:A、x2﹣6x=x(x﹣6),正確; B、(x+3)2=x2+6x+9,是多項式的乘法運算,故此選項錯誤; C、x2﹣4+4x=(x+2)(x﹣2)+4x,不符合因式分解的定義,故此選項錯誤; D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2,故此選項錯誤. 故選:A. 【點評】此題主要考查了分解因式的定義,正確把握定義是解題關鍵. 4.下列運算正確的是( ?。? A.(﹣3mn)2=﹣6m2n2 B.4x4+2x4+x4=6x4 C.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.(xy)2(﹣xy)=﹣xy 【考點】整式的混合運算. 【分析】A、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷; B、原式合并同類項得到結(jié)果,即可作出判斷; C、原式利用平方差公式計算得到結(jié)果,即可作出判斷; D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=9m2n2,錯誤; B、原式=7x4,錯誤; C、原式=b2﹣a2,錯誤; D、原式=﹣xy,正確, 故選D 【點評】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 5.若a<b,則下列各式中一定成立的是( ?。? A.a(chǎn)﹣1<b﹣1 B.> C.﹣a<﹣b D.a(chǎn)c<bc 【考點】不等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷. 【解答】解:根據(jù)不等式的性質(zhì)可得:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變. A、a﹣1<b﹣1,故A選項是正確的; B、a>b,不成立,故B選項是錯誤的; C、a>﹣b,不一定成立,故C選項是錯誤的; D、c的值不確定,故D選項是錯誤的. 故選A. 【點評】主要考查不等式的性質(zhì): (1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變; (2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變; (3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變. 6.不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式. 【分析】先求此不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得. 【解答】解:x﹣2≤0, 解得x≤2, 故B正確. 故選:B. 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集,在數(shù)軸上表示出來的方法:“>”空心圓點向右畫折線,“≥”實心圓點向右畫折線,“<”空心圓點向左畫折線,“≤”實心圓點向左畫折線. 7.若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式,則m等于( ) A.4 B.4或﹣4 C.2 D.2或﹣2 【考點】完全平方式. 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可確定出m的值. 【解答】解:∵二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式, ∴m=4, 則m等于4或﹣4, 故選B 【點評】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵. 8.已知,是方程組的解,則3﹣a﹣b的值是( ?。? A.﹣1 B.1 C.2 D.3 【考點】二元一次方程組的解. 【分析】把x與y的值代入方程組計算求出a與b的值,即可確定出原式的值. 【解答】解:把代入方程組得:, ①2﹣②得:3a=9,即a=3, 把a=3代入①得:b=﹣1, 則3﹣a﹣b=3﹣3﹣(﹣1)=1, 故選B 【點評】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值. 9.如圖,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,己知∠2=20,則∠1等于( ?。? A.30 B.50 C.70 D.45 【考點】平行線的性質(zhì);對頂角、鄰補角;垂線. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角之和等于180,對頂角相等的性質(zhì)求解. 【解答】解:∵AB∥CD,EF⊥AB, ∴EF⊥CD. ∵∠2=20, ∴∠1=∠3=90﹣∠2=70. 故選C. 【點評】本題考查了對頂角、余角的知識,注意掌握對頂角相等、互余的兩角之和為90. 10.如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的.兩根鐵棒長度之和為55cm,此時木桶中水的深度是( ?。? A.20cm B.25cm C.30cm D.35cm 【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm.因為兩根鐵棒之和為55cm,故可的方程:x+y=55,又知兩棒未露出水面的長度相等,又可得方程x=y,把兩個方程聯(lián)立,組成方程組,解方程組可得較長的鐵棒的長度,用較長的鐵棒的長度可以求出木桶中水的深度. 【解答】解:設較長鐵棒的長度為xcm,較短鐵棒的長度為ycm. 因為兩根鐵棒之和為55cm,故可列x+y=55, 又知兩棒未露出水面的長度相等,故可知x=y, 據(jù)此可列:, 解得:, 因此木桶中水的深度為30=20(cm). 故選:A.. 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用,關鍵是弄清題意,找出合適的等量關系,列出方程組. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把你的答案填在答題卷相應的橫線上.) 11.3a2b2ab= 6a3b2 . 【考點】單項式乘單項式. 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可. 【解答】解:3a2b2ab=6a3b2, 故答案為:6a3b2. 【點評】本題考查了單項式乘單項式,熟記單項式乘單項式的法則是解題的關鍵. 12.不等式3x﹣9>0的解集是 x>3?。? 【考點】解一元一次不等式. 【分析】先移項,再將x的系數(shù)化為1即可. 【解答】解:移項得,3x>9, 系數(shù)化為1得,x>3. 故答案為:x>3. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵. 13.命題“對頂角相等”的逆命題是 相等的角為對頂角?。? 【考點】命題與定理. 【分析】交換原命題的題設與結(jié)論即可得到其逆命題. 【解答】解:命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”. 故答案為相等的角為對頂角. 【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成,題設是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式. 有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題. 14.某種流感病毒的直徑大約為0.000 000 008 1米,用科學記數(shù)法表示為 8.110﹣9 米. 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.000 000 008 1=8.110﹣9, 故答案為:8.110﹣9. 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 15.因式分解:2m2﹣4mn+2n2= 2(m﹣n)2?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=2(m2﹣2mn+n2)=2(m﹣n)2, 故答案為:2(m﹣n)2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵. 16.如圖,在邊長為a的正方形中,剪去一個邊長為b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個梯形,根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系,可以得到一個關于a、b的等式為 a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)?。? 【考點】平方差公式的幾何背景. 【分析】根據(jù)正方形面積公式求出第一個圖形的面積,根據(jù)梯形面積公式求出第二個圖形的面積,即可求出答案. 【解答】解:∵第一個圖形的面積是a2﹣b2,第二個圖形的面積是(b+b+a+a)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b) ∴根據(jù)兩個圖形的陰影部分的面積相等得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b), 故答案為:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 【點評】本題考查了平方差公式的應用,關鍵是能用算式表示出陰影部分的面積. 17.觀察下列關于x的單項式,探究其規(guī)律x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述規(guī)律,第2016個單項式是 4031x2016?。? 【考點】單項式. 【分析】系數(shù)的規(guī)律:第n個對應的系數(shù)是2n﹣1,指數(shù)的規(guī)律:第n個對應的指數(shù)是n. 【解答】解:根據(jù)分析的規(guī)律,得第2016個單項式是4031x2016. 故答案為:4031x2016. 【點評】此題考查單項式問題,分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關鍵. 18.以下四個結(jié)論: ①一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條; ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和; ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部; ④△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則△ABC為直角三角形. 其中正確的是?、堋。ㄌ钚蛱枺? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形的角平分線、中線和高;三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì). 【分析】利用多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的答案. 【解答】解:①一個多邊形的內(nèi)角和為900,從這個多邊形同一個頂點可畫的對角線有4條,錯誤; ②三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和,錯誤; ③任意一個三角形的三條高所在直線的交點一定在三角形的內(nèi)部,錯誤; ④△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,則△ABC為直角三角形,正確. 故答案為:④. 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形的角平分線、中線和高、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識,屬于基礎知識,比較簡單. 三、解答題(本大題共10小題,共76分;把解答過程寫在答題卷相應的位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.) 19.計算:|﹣|﹣2﹣1﹣(π﹣4)0. 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念和運算法則求解即可. 【解答】解:原式=﹣﹣1 =﹣﹣1 =﹣1. 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識,解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則. 20.分解因式:x2+y2+2xy﹣1. 【考點】因式分解-分組分解法. 【分析】將前三項組合,利用完全平方公式分解因式,進而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可. 【解答】解:x2+y2+2xy﹣1 =(x+y)2﹣1 =(x+y﹣1)(x+y+1). 【點評】此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式,熟練利用公式法分解因式是解題關鍵. 21.(1)先化簡,再求值:(x﹣1)(x﹣3)﹣4x(x+1)+3(x+1)(x﹣1),其中x=; (2)已知39m27m=317+m,求:(﹣m2)3(m3﹣m2)的值. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】(1)先算乘法,再合并同類項,最后整體代入求出即可; (2)先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則得出5m+1=17+m,求出m的值,再化簡所求代數(shù)式法,最后代入求出即可. 【解答】解:(1)(x﹣1)(x﹣3)﹣4x(x+1)+3(x+1)(x﹣1) =x2﹣4x+3﹣4x2﹣4x+3x2﹣3 =﹣8x, 當x=時,原式=﹣8=﹣; (2)∵39m27m=317+m, ∴35m+1=317+m, ∴5m+1=17+m, ∴m=4, ∴(﹣m2)3(m3﹣m2)==﹣=﹣=﹣ 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用,能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵,難度適中. 22.(1)解不等式組:; (2)解方程組:. 【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組. 【分析】(1)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可; (2)先用加減消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可. 【解答】解:(1),由①得,x≤12,由②得,x>10, 故不等式組的解集為:10<x≤12; (2),②3﹣①10得,10x=﹣12.5,解得x=﹣1.25, 將x=﹣1.25代入②得,﹣7.5﹣3y=2.5,解得y=﹣. 故方程組的解為. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵. 23.如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=∠B=90,AE平分∠DAB,CF平分∠DCB. (1)求證:AE∥CF; (證明過程己給出,請在下面的括號內(nèi)填上適當?shù)睦碛桑? 證明:∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360( 四邊形內(nèi)角和等于360?。?, ∴∠DAB+∠DCB=360﹣(∠D+∠B)=180(等式的性質(zhì)). ∵AB平分∠DAB,CF平分∠DCB (已知), ∴∠1=∠DAB,∠2=∠DCB( 角平分線定義?。?, ∴∠1+∠2=(∠DAB+∠DCB)=90(等式的性質(zhì)). ∵∠3+∠2+∠B=180(三角形內(nèi)角和定理), ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90, ∴∠1=∠3( 同角的余角相等?。?, ∴AE∥CF( 同位角相等兩直線平行?。? (2)若∠DAB=72,求∠AEC的度數(shù). 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360得到∠DAB+∠DCB=360﹣(∠D+∠B)=180,由于∠1=∠DAB,∠2=∠DCB,于是得到∠1+∠2=(∠DAB+∠DCB)=90,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠3+∠2=180﹣∠B=90,得到∠1=∠3,于是得到結(jié)論; (2)根據(jù)∠DAB=72,求得∠DCB=108,于是得到∠2=∠DCF=54,根據(jù)AE∥CF,即可得到結(jié)果. 【解答】(1)證明:∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360( 四邊形內(nèi)角和等于360), ∴∠DAB+∠DCB=360﹣(∠D+∠B)=180(等式的性質(zhì)). ∵AB平分∠DAB,CF平分∠DCB (已知), ∴∠1=∠DAB,∠2=∠DCB(角平分線定義), ∴∠1+∠2=(∠DAB+∠DCB)=90(等式的性質(zhì)). ∵∠3+∠2+∠B=180(三角形內(nèi)角和定理), ∴∠3+∠2=180﹣∠B=90, ∴∠1=∠3(同角的余角相等), ∴AE∥CF(同位角相等兩直線平行). (2)解:∵∠DAB=72, ∴∠DCB=108, ∴∠2=∠DCF=54, ∵AE∥CF, ∴∠AEC+∠DCF=180, ∴∠AEC=126. 故答案為:四邊形內(nèi)角和等于360,角平分線定義,同角的余角相等,同位角相等兩直線平行. 【點評】本題考查了四邊形內(nèi)角和等于360,三角形的內(nèi)角和等于180,平行線的判定,熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵. 24.如圖,△ABC的頂點都在每個邊長為1個單位長度的方格紙的格點上,將△ABC向右平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′. (1)請在圖中畫出△A′B′C′; (2)△ABC的面積為 3??; (3)若AC的長約為2.8,則AC邊上的高約為多少(結(jié)果保留分數(shù))? 【考點】作圖-平移變換;三角形的面積. 【分析】(1)根據(jù)平移的方向與距離進行作圖; (2)根據(jù)△ABC中BC為3,BC邊上的高為2,求得三角形的面積; (3)設AC邊上的高為h,根據(jù)△ABC的面積為3,列出方程求解即可. 【解答】解:(1)如圖所示: (2)△ABC的面積為32=3; (3)設AC邊上的高為h,則 ACh=3, 即2.8h=3, 解得h=. 【點評】本題主要考查了運用平移變換作圖,圖時要先找到圖形的關鍵點,分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后,再順次連接對應點即可得到平移后的圖形. 25.己知,不等式組的解集是x>2. (1)求m的取值范圍; (2)若是方程2x﹣3=ay的一組解,化簡:|a﹣m|﹣|m﹣2a|. 【考點】解一元一次不等式組;二元一次方程的解;不等式的解集. 【分析】(1)原不等式組變形后由其解集根據(jù)“同大取大”可得m的范圍; (2)將x、y的值代入后求得a的值,根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡原式. 【解答】解:(1)原不等式組變形為, ∵不等式組的解集為x>2, ∴m+1≤2,即m≤1; (2)∵是方程2x﹣3=ay的一組解, ∴2﹣3=﹣a,解得:a=1, ∴原式=|1﹣m|﹣|m﹣2| =1﹣m﹣(2﹣m) =1﹣m﹣2+m =﹣1. 【點評】本題主要考查一元一次不等式組的解集和方程的解及絕對值性質(zhì),熟練掌握不等式組解集的確定原則和方程的解得概念、絕對值性質(zhì)是關鍵. 26.(13分)(2016春?吳中區(qū)期末)為了更好地保護環(huán)境,治理水質(zhì),我區(qū)某治污公司決定購買12臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號設備,A型每臺m萬元; B型每臺n萬元,經(jīng)調(diào)查買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元. (1)求m、n的值. (2)經(jīng)預算,該治污公司購買污水處理器的資金不超過158萬元.該公司A型設備最多能買臺? 【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用. 【分析】(1)根據(jù):“買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少5萬元”列方程組求解可得; (2)根據(jù):“購買污水處理器的資金不超過158萬元”列不等式求解可得. 【解答】解:(1)根據(jù)題意,得:, 解得:, 答:m的值為14,n的值為11; (2)設A型設備買x臺, 根據(jù)題意,得:14x+11(12﹣x)≤158, 解得:x≤8, 答:A型設備最多買8臺. 【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用,根據(jù)題意,將相等關系或不等關系轉(zhuǎn)化為方程或不等式是關鍵. 27.(10分)(2016春?吳中區(qū)期末)閱讀下列材料: 解方程組: 解:由①得 x﹣y=1 ③, 將③代入②,得 41﹣y=5, 解這個一元一次方程,得 y=﹣1. 從而求得. 這種思想被稱為“整體思想”.請用“整體思想”解決下面問題: (1)解方程組:; (2)在(1)的條件下,若x,y是△ABC兩條邊的長,且第三邊的長是奇數(shù),求△ABC的周長. 【考點】解二元一次方程組;三角形三邊關系. 【分析】(1)由第一個方程求出2x﹣3y的值,代入第二個方程求出y的值,進而求出x的值,即可確定出方程組的解. (2)根據(jù)三角形的三邊關系確定第三邊的取值范圍,從而確定第三邊的值,即可解答. 【解答】解:(1) 由①得:2x﹣3y=2③, 將③代入②得:1+2y=9,即y=4, 將y=4代入③得:x=7, 則方程組的解為. (2)∵△ABC兩條邊長是7和4, ∴第三邊長小于11并且大于3, ∵第三邊的長是奇數(shù), ∴第三邊長是5或7或9, ∴△ABC的周長是7+4+5=16 或7+4+7=18 或7+4+9=20. 【點評】此題考查了解二元一次方程組和三角形的三邊關系,解決本題的關鍵是解二元一次方程組. 28.(11分)(2016春?吳中區(qū)期末)已知,如圖,在△ABC中,AE是角平分線,D是AB上的點,AE、CD相交于點F. (1)若∠ACB=∠CDB=90,求證:∠CFE=∠CEF; (2)若∠ACB=∠CDB=m(0<m<180). ①求∠CEF﹣∠CFE的值(用含m的代數(shù)式表示); ②是否存在m,使∠CEF小于∠CFE,如果存在,求出m的范圍,如果不存在,請說明理由. 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】(1)先根據(jù)∠ACB=∠CDB=90得出∠B=90﹣∠DCB,∠ACD=90﹣∠DCB,再由AE平分∠CAB即可得出結(jié)論; (2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠CFE=∠ACD+∠CAB,∠CEF=∠B+∠CAB,故∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD,再由∠B=180﹣m﹣∠DCB,∠ACD=m﹣∠DCB即可得出結(jié)論; ②根據(jù)∠CEF小于∠CFE可知∠CEF﹣∠CFE<0,故180﹣2m<0,進而可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵∠ACB=∠CDB=90, ∴∠B=90﹣∠DCB,∠ACD=90﹣∠DCB, ∴∠B=∠ACD. ∵AE平分∠CAB, ∴∠CFE=∠ACD+∠CAB,∠CEF=∠B+∠CAB, ∴∠CFE=∠CEF; (2)①∵∠CFE=∠ACD+∠CAB,∠CEF=∠B+∠CAB, ∴∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD. ∵∠B=180﹣m﹣∠DCB,∠ACD=m﹣∠DCB, ∴∠CEF﹣∠CFE=(180﹣m﹣∠DCB)﹣(m﹣∠DCB)=180﹣2m; ②存在. ∵要使∠CEF小于∠CFE,則∠CEF﹣∠CFE<0, ∴180﹣2m<0,解得m>90, ∴當90<m<180時,∠CEF的值小于∠CFE. 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關鍵.- 配套講稿:
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