七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版3 (4)
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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共有l(wèi)2小題,每小題3分,共36分,每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的) 1.計(jì)算2﹣2的結(jié)果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣ D. 2.“瘧原蟲(chóng)”是一種長(zhǎng)度約為0.0000018m的細(xì)菌.?dāng)?shù)據(jù)0.0000018m用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.1.810﹣7m B.1.810﹣6m C.1.810﹣5m D.﹣1.8106m 3.如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。? A. B. C. D. 4.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 5.下列運(yùn)算中正確的是( ?。? A.a(chǎn)4?a2=a8 B.(a4)2=a8 C.a(chǎn)4a﹣2=a2 D.(a+b)2=a2+b2 6.如圖,已知直線a∥b,∠1=55,則∠2的度數(shù)是( ?。? A.35 B.55 C.125 D.145 7.下列事件中是隨機(jī)事件的是( ?。? A.打開(kāi)電視機(jī)正在播放歐洲杯 B.深圳的夏天會(huì)下雨 C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為8 D.平行于同一條直線的兩條直線平行 8.張紅同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué),一開(kāi)始加速前進(jìn),途中以某一固定速度騎行,臨近學(xué)校后減速前進(jìn).下列所示的四個(gè)圖象中(v為速度,t為時(shí)間),符合以上情況的是( ?。? A.∠ B. C. D. 9.如圖,已知AB∥EF,AB=EF,則下列條件中,不能作為判斷△ABC≌△EFD的是( ?。? A.AC∥DE B.AC=DE C.BD=CF D.∠A=∠E 10.通過(guò)計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是( ?。? A.a(chǎn)(a﹣2b)=a2﹣2ab B.﹣(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.﹣(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.﹣(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2 11.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A.對(duì)于任意數(shù)a,都有a0=1 B.必然事件發(fā)生的概率為1 C.三角形的三條高線交于一點(diǎn) D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 12.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.按下列步驟作圖:分別以A、B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q1作直線PQ,分別交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E;連接BD.則下列結(jié)論中:①AD=BD,②∠CBD=30③BC=AB;④S△ABC=4S△BCD正確的個(gè)數(shù)有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題計(jì)算(ab)3的結(jié)果是 . 14.袋中有20個(gè)小球,這些球除顏色外均相同,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回.如此重復(fù)摸了l000次,發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次.那么小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ?。? 15.用一根長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,若該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式為 . 16.如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50,B、D、E在同一直線上,則∠BEC的度數(shù)為 . 三、解答題(本題共8小題.共52分) 17.(10分)計(jì)算: (1)()﹣2(﹣2)0+|﹣5|(﹣1)3 (2)(2a+b)(2a﹣b)﹣4a(a﹣b) 18.先化簡(jiǎn),再求值: [(2x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2](3x),其中x=1,y=﹣2016. 19.填空:把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB.垂足為E,ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:AE=CF,∠A=∠F 證明:∵∠ACB=90 (已知)∴DC⊥BC(垂直的定義) ∵BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為E(已知) ∴DC=DE ∠DCF=∠DEA=90 (垂直的定義) ∵∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△FDC ∴AE=CF ∠A=∠F ?。? 20.(8分)如圖,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8等份,分別標(biāo)有2,4,6,8,10,12,14,16這8個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.小亮與小穎參與游戲:小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),小穎猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符,則小穎獲勝,否則小亮獲勝. (1)若小穎猜是“3的倍數(shù)”,則她獲勝的概率為 ?。? (2)若小穎猜是“奇數(shù)”,則她獲勝的概率是 ??; (3)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,使得對(duì)小亮與小穎均是公平的; (4)小穎發(fā)現(xiàn),當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時(shí),她連續(xù)獲勝了10次.請(qǐng)問(wèn)有可能嗎?為什么? 21.(8分)端午節(jié)假期間,小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車(chē)先出發(fā),他爸爸自駕車(chē)沿著相同的道路后出發(fā).他爸爸到達(dá)度假村后,發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里,于是立即返回家里取,取到東西后又馬上駕車(chē)前往度假村.如圖是他們離家的距離s(km)與小明離家的時(shí)問(wèn)t(h)的關(guān)系圖.請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題: (1)圖中的自變量是 ?。蜃兞渴恰 ?; (2)小亮家到該度假村的距離是 km; (3)小亮出發(fā) 小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā):當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后,小亮離度假村的距離是 km; (4)圖中點(diǎn)A表示 ??; (5)小亮從家到度假村期間,他離家的距離s(km)與離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系式為 ?。? (6)小亮從家到度假村的路途中,當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí).離家的距離約是 km. 22.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交AC于點(diǎn)E,∠B=50,∠ADE=30,求∠C的度數(shù). 23.如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為D,CE⊥AB,垂足為E.求證:BD=CE. 24.(6分)如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠A=∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD,點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APD的面積為y. (1)如圖2,當(dāng)x=2時(shí),y= ??; (2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y= ??; (3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值; (4)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P,使得△APD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?,求出此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍華新區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共有l(wèi)2小題,每小題3分,共36分,每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的) 1.計(jì)算2﹣2的結(jié)果是( ?。? A.﹣4 B.4 C.﹣ D. 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a﹣p=(a≠0,p為正整數(shù))進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:2﹣2=()2=, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是掌握當(dāng)指數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). 2.“瘧原蟲(chóng)”是一種長(zhǎng)度約為0.0000018m的細(xì)菌.?dāng)?shù)據(jù)0.0000018m用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。? A.1.810﹣7m B.1.810﹣6m C.1.810﹣5m D.﹣1.8106m 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 【解答】解:0.0000018=1.810﹣6, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定. 3.如圖是四屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確; B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí),軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合. 4.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為( ?。? A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系. 【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理,先確定第三邊的范圍,進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng). 【解答】解:設(shè)第三邊為acm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,4﹣2<a<4+2. 即2<a<6, 由周長(zhǎng)為偶數(shù), 則a為4cm. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,要注意三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊. 5.下列運(yùn)算中正確的是( ?。? A.a(chǎn)4?a2=a8 B.(a4)2=a8 C.a(chǎn)4a﹣2=a2 D.(a+b)2=a2+b2 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方;合并同類(lèi)項(xiàng);完全平方公式;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及利用完全平方公式和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案. 【解答】解:A、a4?a2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、(a4)2=a8,故此選項(xiàng)正確; C、a4a﹣2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及完全平方公式和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 6.如圖,已知直線a∥b,∠1=55,則∠2的度數(shù)是( ?。? A.35 B.55 C.125 D.145 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=55,再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案. 【解答】解:∵a∥b, ∴∠1=∠3=55, ∵∠2+∠3=180, ∴∠3=180﹣∠2=180﹣55=125, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等. 7.下列事件中是隨機(jī)事件的是( ?。? A.打開(kāi)電視機(jī)正在播放歐洲杯 B.深圳的夏天會(huì)下雨 C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為8 D.平行于同一條直線的兩條直線平行 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷. 【解答】解:A、打開(kāi)電視機(jī)正在播放歐洲杯是隨機(jī)事件,選項(xiàng)正確; B、深圳的夏天會(huì)下雨,是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為8,是不可能事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、平行于同一條直線的兩條直線平行,是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 8.張紅同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué),一開(kāi)始加速前進(jìn),途中以某一固定速度騎行,臨近學(xué)校后減速前進(jìn).下列所示的四個(gè)圖象中(v為速度,t為時(shí)間),符合以上情況的是( ?。? A.∠ B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】一開(kāi)始是加速前進(jìn),斜率大,途中以某一固定速度騎行,勻速不發(fā)生變化,后來(lái)減速前進(jìn),斜率變小,由此即可求出答案. 【解答】解:由題意可得:一開(kāi)始是加速前進(jìn),斜率大,途中以某一固定速度騎行,勻速不發(fā)生變化,后來(lái)減速前進(jìn),斜率變小, 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象,應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定. 9.如圖,已知AB∥EF,AB=EF,則下列條件中,不能作為判斷△ABC≌△EFD的是( ) A.AC∥DE B.AC=DE C.BD=CF D.∠A=∠E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可. 【解答】解: ∵AB∥EF, ∴∠B=∠F,且AB=EF, 當(dāng)AC∥DE時(shí),可得∠ACB=∠EDF,在△ABC和△EFD中,滿足AAS,故A可以判定; 當(dāng)AC=DE時(shí),在△ABC和△EFD中,滿足SSA,故B不可以判定; 當(dāng)BD=CF時(shí),可得BC=DF,在△ABC和△EFD中,滿足SAS,故C可以判定; 當(dāng)∠A=∠E時(shí),在△ABC和△EFD中,滿足ASA,故D可以判定; 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定方法,掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL. 10.通過(guò)計(jì)算比較圖1、圖2中陰影部分的面積,可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是( ?。? A.a(chǎn)(a﹣2b)=a2﹣2ab B.﹣(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.﹣(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.﹣(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算. 【分析】要求陰影部分面積,若不規(guī)則圖形可考慮利用大圖形的面積減去小圖形的面積進(jìn)行計(jì)算,若規(guī)則圖形可以直接利用公式進(jìn)行求解. 【解答】解:圖1中,陰影部分是不規(guī)則圖形, ∴陰影部分的面積=a2﹣ab﹣2b2, 圖2中,陰影部分是長(zhǎng)方形 ∴陰影部分的面積=(a+b)(a﹣2b), ∴a2﹣ab﹣2b2=(a+b)(a﹣2b), 故答案選(D) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式運(yùn)算,需要利用圖形的一些性質(zhì)得出式子,考查學(xué)生觀察圖形的能力. 11.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A.對(duì)于任意數(shù)a,都有a0=1 B.必然事件發(fā)生的概率為1 C.三角形的三條高線交于一點(diǎn) D.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行 【考點(diǎn)】概率公式;平行公理及推論;三角形的角平分線、中線和高;隨機(jī)事件. 【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義對(duì)A進(jìn)行判斷;利用概率公式對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形高線性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行公理對(duì)D進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、當(dāng)a≠0時(shí),都有a0=1,所以A選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤; B、必然事件發(fā)生的概率為0,所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確; C、三角形的三條高線交于一點(diǎn),所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確; D、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了三角形高線性質(zhì)和平行公理. 12.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30.按下列步驟作圖:分別以A、B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q1作直線PQ,分別交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E;連接BD.則下列結(jié)論中:①AD=BD,②∠CBD=30③BC=AB;④S△ABC=4S△BCD正確的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用∠DBA=∠CBD=30可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)③進(jìn)行判斷;通過(guò)證明△DCB≌△DEB≌△DEA,可對(duì)④進(jìn)行判斷. 【解答】解:①用作法可得PQ垂直平分AB,則AD=BD,故此選項(xiàng)正確; ②因?yàn)镈A=DB,則∠A=∠DBA=30,則∠CBD=30,故此選項(xiàng)正確; ③∵∠C=90,∠A=30, ∴BC=AB,故此選項(xiàng)正確; ④由以上可得: 在△DCB和△DEB中, ∴△DCB≌△DEB(AAS), 在△ADE和△BDE中, , ∴△ADE≌△BDE(SAS), 故△DCB≌△DEB≌△DEA, ∴S△ABC=3S△BCD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖:作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線. 二、填空題(2016春?深圳期末)計(jì)算(ab)3的結(jié)果是 a3b3?。? 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方. 【分析】根據(jù)積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=a3b3; 故答案為:a3b3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則. 14.袋中有20個(gè)小球,這些球除顏色外均相同,小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回.如此重復(fù)摸了l000次,發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次.那么小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是 0.3?。? 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率. 【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率. 【解答】解:∵重復(fù)摸了l000次,發(fā)現(xiàn)其中是紅球的次數(shù)有300次, ∴摸到紅球的頻率為=0.3, ∴小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率約是0.3, 故答案為:0.3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解“大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率等于發(fā)生的概率”. 15.用一根長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,若該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式為 y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式. 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬,即可解答. 【解答】解:y=x?()=x(15﹣x)=﹣x2+15x. 故答案為:y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬. 16.如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50,B、D、E在同一直線上,則∠BEC的度數(shù)為 50?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由條件可證明△ABD≌△ACE,可知∠ABD=∠ACE,在△ADE中可求得∠ADE,利用外角的性質(zhì)可求得∠EAC+∠ACE,在△ACE中利用三角形內(nèi)角和可求得∠BEC. 【解答】解: ∵∠BAC=∠DAE=50, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, ∵AD=AE,∠DAE=50, ∴∠ADE=∠AED=65, ∵∠BAD+∠ABD=∠ADE, ∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65, 在△ACE中,∠BEC=180﹣∠AEC﹣(∠CAE+∠ACE)=180﹣65﹣65=50, 故答案為:50. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等)是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(本題共8小題.共52分) 17.(10分)(2016春?深圳期末)計(jì)算: (1)()﹣2(﹣2)0+|﹣5|(﹣1)3 (2)(2a+b)(2a﹣b)﹣4a(a﹣b) 【考點(diǎn)】平方差公式;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方分別求出每一部分的值,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可; (2)先根據(jù)整式的乘法法則算乘法,再合并同類(lèi)項(xiàng)即可. 【解答】解:(1)解:原式=91+5(﹣1) =9﹣5 =4; (2)原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab =﹣b2+4ab. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算,有理數(shù)的混合運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵. 18.先化簡(jiǎn),再求值: [(2x+y)(x﹣y)+(x﹣y)2](3x),其中x=1,y=﹣2016. 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值. 【分析】先算乘法與平方,再合并同類(lèi)項(xiàng),算除法,最后代入求出即可. 【解答】解:原式=[2x2﹣2xy+xy﹣y2+x2﹣2xy+y2](3x) =(3x2﹣3xy)(3x) =x﹣y, 當(dāng)x=1,y=﹣2016時(shí), 原式=1﹣(﹣2016) =2017. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用,能運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵,難度適中. 19.填空:把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)注明理由. 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB.垂足為E,ED的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:AE=CF,∠A=∠F 證明:∵∠ACB=90 (已知)∴DC⊥BC(垂直的定義) ∵BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為E(已知) ∴DC=DE 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ∠DCF=∠DEA=90 (垂直的定義) ∵∠ADE=∠CDF 對(duì)頂角相等 ∴△ADE≌△FDC AAS ∴AE=CF 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ∠A=∠F 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì). 【分析】由BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可證得DC=DE,繼而證得△ADE≌△FDC,然后由全等三角形的性質(zhì),證得結(jié)論. 【解答】證明:∵∠ACB=90(已知) ∴DC⊥BC(垂直的定義), ∵BD為∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為E(已知), ∴DC=DE(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等), ∠DCF=∠DEA=90(垂直的定義) ∵∠ADE=∠CDF(對(duì)頂角相等), ∴△ADE≌△FDC(AAS), ∴AE=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ∠A=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 故答案為:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;對(duì)頂角相等;AAS;全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).注意熟記各性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵. 20.如圖,一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8等份,分別標(biāo)有2,4,6,8,10,12,14,16這8個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.小亮與小穎參與游戲:小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),小穎猜數(shù),若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符,則小穎獲勝,否則小亮獲勝. (1)若小穎猜是“3的倍數(shù)”,則她獲勝的概率為 ?。? (2)若小穎猜是“奇數(shù)”,則她獲勝的概率是 0??; (3)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,使得對(duì)小亮與小穎均是公平的; (4)小穎發(fā)現(xiàn),當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時(shí),她連續(xù)獲勝了10次.請(qǐng)問(wèn)有可能嗎?為什么? 【考點(diǎn)】游戲公平性;概率公式. 【分析】(1)8個(gè)數(shù)中有3個(gè)數(shù)為3的倍數(shù),則可根據(jù)概率公式計(jì)算小穎獲勝的概率; (2)由于8個(gè)數(shù)中沒(méi)有奇數(shù),則可根據(jù)不可能事件得概率求解; (3)利用8個(gè)數(shù)有4個(gè)為4的倍數(shù)設(shè)計(jì)游戲規(guī)則; (4)利用轉(zhuǎn)盤(pán)可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10可說(shuō)明她可能連續(xù)獲勝10次. 【解答】解:(1)若小穎猜是“3的倍數(shù)”,則她獲勝的概率==; (2)若小穎猜是“奇數(shù)”,則她獲勝的概率=0; 故答案為,0; (3)設(shè)計(jì)為:小穎猜是“4的倍數(shù)”小穎獲勝,否則小亮獲勝; (4)有可能.因?yàn)樗碌臄?shù)字是“10”時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),可能連續(xù)10次指向的數(shù)字為10,則她連續(xù)獲勝了10次. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性:判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率,然后比較概率的大小,概率相等就公平,否則就不公平. 21.端午節(jié)假期間,小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車(chē)先出發(fā),他爸爸自駕車(chē)沿著相同的道路后出發(fā).他爸爸到達(dá)度假村后,發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里,于是立即返回家里取,取到東西后又馬上駕車(chē)前往度假村.如圖是他們離家的距離s(km)與小明離家的時(shí)問(wèn)t(h)的關(guān)系圖.請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題: (1)圖中的自變量是 時(shí)間或t?。蜃兞渴恰【嚯x或s??; (2)小亮家到該度假村的距離是 60 km; (3)小亮出發(fā) 1 小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā):當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后,小亮離度假村的距離是 40 km; (4)圖中點(diǎn)A表示 小亮出發(fā)2.5小時(shí)后,離度假村的距離為10km?。? (5)小亮從家到度假村期間,他離家的距離s(km)與離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系式為 s=20t?。? (6)小亮從家到度假村的路途中,當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí).離家的距離約是 30或45 km. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;常量與變量;函數(shù)關(guān)系式. 【分析】(1)直接利用常量與變量的定義得出答案; (2)直接利用函數(shù)圖象結(jié)合縱坐標(biāo)得出答案; (3)利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時(shí),以及當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后,小亮離度假村的距離; (4)根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)的意義得出A點(diǎn)的意義; (5)直接利用小亮從家到度假村的距離以及所用時(shí)間可得出其速度,進(jìn)而得出s與t的關(guān)系式; (6)利用函數(shù)圖象得出交點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案. 【解答】解:(1)自變量是時(shí)間或t,因變量是距離或s; 故答案為:時(shí)間或t;距離或s; (2)小亮家到該度假村的距離是:60; 故答案為:60; (3)小亮出發(fā)1小時(shí)后爸爸駕車(chē)出發(fā):當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后,小亮離度假村的距離是40km; 故答案為:1;40; (4)圖中點(diǎn)A表示:小亮出發(fā)2.5小時(shí)后,離度假村的距離為10km; 故答案為:小亮出發(fā)2.5小時(shí)后,離度假村的距離為10km; (5)小亮從家到度假村期間,他離家的距離s(km)與離家的時(shí)間t(h)的關(guān)系式為:s=20t; 故答案為:s=20t; (6)小亮從家到度假村的路途中,當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí).離家的距離約是30或45. 故答案為:30或45. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵. 22.如圖,已知AD是△ABC的角平分線,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交AC于點(diǎn)E,∠B=50,∠ADE=30,求∠C的度數(shù). 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADE=30,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAD=60,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE=30, ∵AD是△ABC的角平分線, ∴∠BAC=2∠BAD=60, ∵∠B+∠BAC+∠C=180, ∴∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=180﹣50﹣60=70. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,角平分線定義的應(yīng)用,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 23.如圖,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足為D,CE⊥AB,垂足為E.求證:BD=CE. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】由△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,易證得△DBC≌△ECB,即可判定:BD=CE. 【解答】證明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BDC=∠CEB=90, 在△BCE和△CBD中, , ∴△DBC≌△ECB(AAS), ∴BD=CE. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意證得△DBC≌△ECB是解此題的關(guān)鍵. 24.如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠A=∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD,點(diǎn)P為正方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△APD的面積為y. (1)如圖2,當(dāng)x=2時(shí),y= 6 ; (2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y= 18??; (3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值; (4)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P,使得△APD的周長(zhǎng)最???若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)由x=2,可得AP=2,然后由y=S△APD=AP?AD,求得答案; (2)直接由y=S△APD=AD?AB,求得答案; (3)由已知得只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=12,然后分別求解即可求得答案; (4)首先作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接A1D交BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求;再證得△A1BP≌△DCP,即可求得答案. 【解答】解:(1)如圖2,∵AP=x=2,AD=6,∠A=90, ∴y=S△APD=AP?AD=6; 故答案為:6; (2)如圖3,y=S△APD=AD?AB=66=18; 故答案為:18; (3)解:由已知得只有當(dāng)點(diǎn)P在邊AB或邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=12, 當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí), ∵S△PAD=AD?PA, ∴6PA=12, 解得PA=4, 即x=4; 當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí), ∵S△PAD=ADPD, ∴6PD=12, 解得:PD=4, ∴x=AB+BC+CD=6+6+6﹣4=14; 綜上所述,當(dāng)y=12時(shí),x=4或14; (4)解:作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,連接A1D交BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求. ∴A1B=AB=CD=6, ∵∠PBA1=∠PBA=90,∠C=90, ∴∠PBA1=∠C, 在△A1BP和△DCP中, , ∴△A1BP≌△DCP(AAS), ∴PB=PC=3, ∴x=AB+PB=9. 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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