中考數(shù)學考點總復習 第24節(jié) 點、直線與圓的位置關系試題 新人教版
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點、直線與圓的位置關系 1.在數(shù)軸上,點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,⊙A的半徑為2.那么下列說法中不正確的是( C ) A.當a<1時,點B在⊙A外 B.當1<a<5時,點B在⊙A內 C.當a<5時,點B在⊙A內 D.當a>5時,點B在⊙A外 2.(2016海南)如圖,AB是⊙O的直徑,直線PA與⊙O相切于點A,PO交⊙O于點C,連接BC.若∠P=40,則∠ABC的度數(shù)為( B ) A.20 B.25 C.40 D.50 ,第2題圖) ,第3題圖) 3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(-3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為( B ) A.1 B.1或5 C.3 D.5 4.(2016邵陽)如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O外一點,CA,CD是⊙O的切線,A,D為切點,連接BD,AD.若∠ACD=30,則∠DBA的大小是( D ) A.15 B.30 C.60 D.75 5.(2016河北)如圖為44的網(wǎng)格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是( B ) A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的內心 D.△ABC的內心 ,第5題圖) ,第6題圖) 6.(導學號 59042182)(2015南京)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為( A ) A. B. C. D.2 7.(2016益陽)如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AB是直徑,過C點的切線與AB的延長線交于P點,若∠P=40,則∠D的度數(shù)為__115__. ,第7題圖) ,第8題圖) 8.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,則△ABC的內切圓半徑r=__2__. 9.(導學號 59042183)(2016攀枝花)如圖,△ABC中,∠C=90,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點,以AD上一點O為圓心的⊙O和AB,BC均相切,則⊙O的半徑為____. ,第9題圖) ,第10題圖) 10.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均落在格點上,用一個圓面去覆蓋△ABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是____. 11.(2016廣安)如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心,經(jīng)過A,C兩點且與BC邊交于點E,點D為CE的下半圓弧的中點,連接AD交線段EO于點F,若AB=BF. (1)求證:AB是⊙O的切線; (2)若CF=4,DF=,求⊙O的半徑r及sinB. 解:(1)連接OA,OD, ∵點D為CE的下半圓弧的中點, ∴OD⊥BC, ∴∠EOD=90, ∵AB=BF,OA=OD, ∴∠BAF=∠BFA,∠OAD=∠D, 而∠BFA=∠OFD, ∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠OFD=90, 即∠OAB=90,∴OA⊥AB, ∴AB是⊙O切線 (2)OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=, 在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2, 即r2+(4-r)2=()2, 解得r1=3,r2=1(舍去), ∴半徑r=3, ∴OA=3,OF=CF-OC=4-3=1, BO=BF+FO=AB+1. 在Rt△AOB中,AB2+OA2=OB2, ∴AB2+32=(AB+1)2,∴AB=4,OB=5, ∴sinB== 12.(2016襄陽)如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,直線AO與⊙O交于點E和點D,OB與⊙O交于點F,連接DF,DC.已知OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6. (1)求證:①直線AB是⊙O的切線;②∠FDC=∠EDC; (2)求CD的長. 解: (1)①連接OC. ∵OA=OB,AC=CB, ∴OC⊥AB, ∵點C在⊙O上, ∴AB是⊙O切線 ②∵OA=OB,AC=CB,∴∠AOC=∠BOC, ∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD, ∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC, ∴∠BOC=∠OFD,∴OC∥DF, ∴∠CDF=∠OCD, ∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ADC=∠CDF (2)作ON⊥DF于N,延長DF交AB于M. ∵ON⊥DF, ∴DN=NF=3, 在Rt△ODN中,∵∠OND=90,OD=5,DN=3, ∴ON==4, ∵∠OCM+∠CMN=180,∠OCM=90, ∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90, ∴四邊形OCMN是矩形, ∴ON=CM=4,MN=OC=5, 在Rt△CDM中,∵∠DMC=90,CM=4, DM=DN+MN=8, ∴CD===4 13.(導學號 59042184)(2016鄂州)如圖,AB是⊙O的直徑,AM,BN是⊙O的兩條切線,D,C分別在AM,BN上,DC切⊙O于點E,連接OD,OC,BE,AE,BE與OC相交于點P,AE與OD相交于點Q,已知AD=4,BC=9,以下結論: ①⊙O的半徑為; ②OD∥BE; ③PB=;④tan∠CEP=其中正確結論有( B ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 ,第13題圖) ,第14題圖) 14.(導學號 59042185)(2016無錫)如圖,△AOB中,∠O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,點C從A點出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點運動,與此同時,點D從點B出發(fā),在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點運動,過OC的中點E作CD的垂線EF,則當點C運動了____s時,以C點為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切. 15.(導學號 59042186)(2016十堰)如圖①,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C. (1)求證:∠ACD=∠B; (2)如圖②,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn); ①求tan∠CFE的值; ②若AC=3,BC=4,求CE的長. 解:(1)連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO, ∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90, ∴∠ACD+∠ACO=90, ∵AB是直徑,∴∠OAC+∠B=90, ∴∠ACD=∠B (2)①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB, 而∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B, ∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90, ∴∠CEF=∠CFE=45,∴tan∠CFE=tan45=1 ②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4, ∴AB==5, ∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B, ∴△DCA∽△DBC,∴===, ∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B, ∴△DCE∽△DBF,∴==, 設EC=CF=x,∴=, ∴x=,則CE= 16.(導學號 59042187)(2016孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,點O在AB上,經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D,與AC,AB分別相交于點E,F(xiàn),連接AD與EF相交于點G. (1)求證:AD平分∠CAB; (2)若OH⊥AD于點H,F(xiàn)H平分∠AFE,DG=1. ①試判斷DF與DH的數(shù)量關系,并說明理由; ②求⊙O的半徑. 解:(1)連接OD, ∵⊙O與BC相切于點D,∴OD⊥BC, ∵∠C=90,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠CAB (2)①DF=DH,理由如下: ∵FH平分∠AFE,∴∠AFH=∠EFH, 又∠DFG=∠EAD=∠HAF, ∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA, 即∠DFH=∠DHF,∴DF=DH ②設HG=x,則DH=DF=1+x, ∵OH⊥AD,∴AD=2DH=2(1+x), ∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠FDG, ∴△DFG∽△DAF,∴=, ∴=,∴x=1, ∴DF=2,AD=4, ∵AF為直徑,∴∠ADF=90, ∴AF===2, ∴⊙O的半徑為第25節(jié) 圓的有關計算與尺規(guī)作圖- 配套講稿:
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