中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形試題
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第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形 一、選擇題 1.(2016沈陽)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=30,AB=8,則BC的長是( D ) A. B.4 C.8 D.4 ,第1題圖) ,第3題圖) 2.(2017南充預(yù)測)在△ABC中,若|cosA-|+(1-tanB)2=0,則∠C的度數(shù)是( C ) A.45 B.60 C.75 D.105 3.(2016福州)如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( C ) A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα) 4.(2016益陽)小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測得∠PB′C=α(B′C為水平線),測角儀B′D的高度為1米,則旗桿PA的高度為( A ) A. B. C. D. ,第4題圖) ,第5題圖) 5.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,O都在格點(diǎn)上,則∠AOB的正弦值是( D ) A. B. C. D. 6.如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為( C ) A. B. C. D. ,第6題圖) ,第7題圖) 7.(2016蘇州)如圖,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為( B ) A.2 m B.2 m C.(2-2) m D.(2-2) m 8.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952373)(2017自貢預(yù)測)在△ABC中,AB=12,AC=13,cosB=,則BC邊長為( D ) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 二、填空題 9.(2016湘西州)計(jì)算:(-3)0-2sin30-=__-2__. 10.(2016蘭州)在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=,BC=6,則AB=__10__. 11.(2016岳陽)如圖,一山坡的坡度為i=1∶,小辰從山腳A出發(fā),沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B,則小辰上升了__100__米. ,第11題圖) ,第12題圖) 12.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952374)(2016十堰)在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向,此時(shí),其他同學(xué)測得CD=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__(30+10)__米.(結(jié)果保留根號(hào)) 三、解答題 13.(2016隨州)某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?,已知烈山坡面與水平面的夾角為30,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),在點(diǎn)E處測得雕像頂端A的仰角為60,求雕像AB的高度. 解:如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AC,EG⊥CD, 在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30, ∴EG=DEsinD=1620=810, ∵BC=857.5,CF=EG, ∴BF=BC-CF=47.5, 在Rt△BEF中,tan∠BEF=, ∴EF=BF, 在Rt△AEF中,∠AEF=60,設(shè)AB=x, ∵tan∠AEF=, ∴AF=EFtan∠AEF, ∴x+47.5=347.5, ∴x=95, 答:雕像AB的高度為95尺 14.(2017眉山預(yù)測)圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景,圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20.(參考數(shù)據(jù):sin20≈0.342,cos20≈0.940,tan20≈0.364) (1)求AB的長;(精確到0.01米) (2)若測得ON=0.8米,試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長度.(結(jié)果保留π) 解:(1)過B作BE⊥AC于E, 則AE=AC-BD=0.66-0.26=0.4(米),∠AEB=90,AB==≈1.17(米) (2)∠MON=90+20=110,所以的長度是=π(米) 15.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952375)(2017內(nèi)江預(yù)測)某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1∶1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角a; (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說明理由. 解:(1)∵新坡面的坡度為1∶, ∴tanα=tan∠CAB==, ∴∠α=30. 答:新坡面的坡角α為30 (2)文化墻PM不需要拆除. 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD=6, ∵坡面BC的坡度為1∶1,新坡面的坡度為1∶, ∴BD=CD=6,AD=6, ∴AB=AD-BD=6-6<8, ∴文化墻PM不需要拆除- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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