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江蘇省江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017屆九年級數(shù)學(xué)10月月考試題 一．選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分，每題的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題意） 1.關(guān)于x的方程x2﹣9=0的根是（　?。? A．3 B．﹣3 C．3，﹣3 D．3， 2.一元二次方程 根的情況是（　　） A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根異號； B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根同號； C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根，都是負(fù)數(shù)； D.沒有實(shí)數(shù)根。 3.下列各組數(shù)中，成比例的是（ ） A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 4.下列說法正確的是 ( ) A．相等的圓心角所對的孤相等 B．90的角所對的弦是直徑 C．等弧所對的弦相等 D．圓的切線垂直于半徑 5.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（　　） A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 6.三角形的外心是三角形的（ ） A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條中線的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 7.如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB⊥CD，若∠BOC=40，則∠ABD的度數(shù)為（ ） A．80 B．70 C．60 D．50 8.如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠A＝28，過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)（ ） A．28 B．30 C．34 D．56 第7題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9.如圖，若AB＝OA＝OB＝OC，則∠ACB的大小是 ( ) A．40 B．30 C．20 D．35 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為 （ ）． A. B. 3 C. 3 D. 二．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分. 不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11.如果 ，那么 的值為___________． 12．在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果圖上距離是6cm，則實(shí)際距離是______km 13.若關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為1，則另一個根為_____,m=_____. 14.一元二次方程的兩根為，，則________. 15.如圖，在一個寬度為的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀書恰好是“2”和“10”（單位：），那么光盤的直徑是_________. 第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖 16.如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20，則∠OCD=________． 17.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠BAD＝60，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長是_______________． 18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于_______________． 三、解答題（本大題共10小題，共84分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19. （本小題滿分12分）解下列方程： （1） （2） （3） 20．（本題滿分6分）先化簡，再求值： ，其中x是方程的根． 21.(本題滿分8分)如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C． （1）試確定△ABC所在圓的圓心O(保留作圖痕跡)； （2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝24 cm，腰AB＝13cm，求圓片的半徑R． 22. (本題滿分7分) 已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）． （1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）設(shè)，為方程兩個實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個實(shí)數(shù)根和的值． 23.（本題滿分7分）將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？ 24.（本題滿分8分）先閱讀材料，再解答問題： 小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D． 小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D >∠E． 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題： (1) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0) ． ①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）； ②若在軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB =∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________； ③若⊙P的圓心P在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)A、B，并與x軸相切，則⊙P的圓心P的坐標(biāo)為__________; (2) 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n)，其中m>n>0．點(diǎn)P為軸正半軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時，直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)：______________． 25.（本題滿分8分）如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D． (1) 求證：CD為⊙O的切線； (2) 若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度． 26.（本題滿分8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45．（1）求BD的長； （2）求圖中陰影部分的面積． 27.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O半徑為個單位長度．如圖，若點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB． (1)求k的值； (2)若點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PC⊥PD時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 28．（本題滿分10分）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s） （1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為______； （2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）； （3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）． 161701學(xué)期南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校 初三數(shù)學(xué)10月份單元檢測 參考答案 一．10月份單元檢測卷雙向細(xì)目表 題號 考查內(nèi)容 能力層級 題型 試題來源 分值 預(yù)計(jì)得分 知識點(diǎn) 識記 理解 分析 應(yīng)用 探究 1 一元二次方程的解法 √ √ 選擇 3 2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 √ 選擇 3 3 成比例線段 √ √ 選擇 3 4 圓的性質(zhì) √ √ √ 選擇 3 5 圓錐的側(cè)面積 選擇 3 6 三角形的外心 選擇 3 7 垂徑定理、圓周角 選擇 3 8 圓周角、圓的切線的性質(zhì) 選擇 3 9 圓周角 選擇 3 10 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 選擇 3 11 比例的性質(zhì) 填空 2 12 比例的性質(zhì) 填空 2 13 一元二次方程的解法 填空 2 14 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 填空 2 15 圓周角、圓的切線的性質(zhì) 填空 2 16 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 填空 2 17 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 填空 2 18 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 填空 2 19 一元二次方程的解法 解答題 12 20 分式的化簡與求值 解答題 6 21 三角形的外接圓 解答題 8 22 一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系 解答題 7 23 一元二次方程的應(yīng)用 解答題 7 24 圓周角、切線的性質(zhì) 解答題 8 25 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 解答題 8 26 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 解答題 8 27 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 解答題 10 28 圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 解答題 10 參考答案 一．選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A D B C B D 二．填空題 11.3 12.3 13.2,2 14.3 15.10 16.65 17. 18. 三．解答題 19.（1） （2） （3） 20.化簡得： 4分 代入得：5 2分 21.（1）作圖正確。 3分 （2）求得R=10.9 5分 22.（1） 2分 ∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 1分 （2）求得兩根為-2、8 2分 求得 2分 23.設(shè)應(yīng)進(jìn)貨（500-10x）個則： 分 （50-40-x）（500-10x）=8000 4分 解得 2分 答：應(yīng)進(jìn)貨400件或200件 1分 24.（1）①圓心正確，作圖痕跡清楚 2分 ②（7，0） 2分 ③ 2分 （2） 2分 25. 解：（1）連接OC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵AC平分∠PAE ∴∠DAC=∠CAO ∴∠DAC=∠OCA 3分 ∴PB∥OC ∵CD⊥PA ∴CD⊥OC，OC為⊙O半徑 ∴CD為⊙O的切線 5分 （2）AB=6 3分 26.【解答】解：（1）∵AB為圓O的直徑， ∴∠ACB=90， ∵BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm． ∴OB=5cm． 連OD， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD=45． ∴∠BOD=90． ∴BD==5cm． 5分 （2）S陰影=S扇形﹣S△OBD=π?52﹣55=cm2． 3分 27. （1） 4分 （2） 6分 28.解：（1） ∠OAC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105， （2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時，設(shè)⊙O1與l1的切點(diǎn)為E， 連接O1E，可得O1E=1，O1E⊥l1， ∴A1E= ， ∵A1E=AA1﹣OO1﹣1=t﹣1， ∴t﹣1=， ∴t=+1， ∴OO1=2t=+2； （3）t= +1