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2016-2017學(xué)年河北省石家莊市復(fù)興中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題（本大題共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（　　） A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù) 2．某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 3．某校為了解八年級參加體育鍛煉情況，在八年級學(xué)生中隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計圖如下，則關(guān)于這50個數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（　?。? A．平均數(shù)是9 B．眾數(shù)是9 C．中位數(shù)是9 D．方差是9 4．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（　?。? A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（　?。? A． B． C． D．以上都不對 6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　?。? A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1 7．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 8．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（　?。? A．0 B．8 C．42 D．0或8 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x1+x2的值是（　?。? A．0 B．2 C．﹣2 D．4 10．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，則b與c的值分別為（　　） A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 12．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△DEF與△ABC的相似比為（　　） A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16 13．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（　?。? A． B． C．6 D．10 14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x12+x22的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．4 15．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　　） A．12 B．9 C．13 D．12或9 16．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共12分．請把正確答案填在題中的橫線上） 17．已知一個樣本﹣1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差S2=　?。? 18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值是　?。? 19．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=　　cm． 20．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是　?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 21．用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣2=0； （2）4x2﹣25=0； （3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0． （4）x2﹣2x+1=0． 22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值． 23．某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下： 候選人 教學(xué)技能考核成績 專業(yè)知識考核成績 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方認為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。? 24．李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動． （1）求運動時間t的取值范圍； （2）t為何值時，Rt△POQ與Rt△AOB相似？ 26．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售． （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　　斤（用含x的代數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？此時的利潤率是多少？ 　 2016-2017學(xué)年河北省石家莊市復(fù)興中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16小題，1-10每小題3分，11-16每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的（　　） A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù) 【考點】方差；統(tǒng)計量的選擇． 【分析】根據(jù)方差的意義作出判斷即可． 【解答】解：要判斷小強同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差即可． 故選A． 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 2．某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進行解答即可，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間的那個數(shù)． 【解答】解：在這組數(shù)據(jù)14，12，13，12，17，18，16中， 12出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，12，13，14，16，17，18， 最中間的數(shù)是14， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14； 故選B． 【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 　 3．某校為了解八年級參加體育鍛煉情況，在八年級學(xué)生中隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成統(tǒng)計圖如下，則關(guān)于這50個數(shù)據(jù)的說法錯誤的是（　　） A．平均數(shù)是9 B．眾數(shù)是9 C．中位數(shù)是9 D．方差是9 【考點】條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式、方差公式以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解． 【解答】解：A、平均數(shù)是： =9，故命題正確； B、眾數(shù)是9，命題正確； C、中位數(shù)是9，命題正確； D、方差是：【2（7﹣9）2+12（8﹣9）2+20（9﹣9）2+10（10﹣9）2】=0.6，故命題錯誤． 故選D． 【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)公式、方差公式以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義，理解方差的計算公式是關(guān)鍵． 　 4．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（　?。? A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可． 【解答】解：③7x2﹣1=0；④ =0是一元二次方程， 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”． 　 5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式，正確的是（　?。? A． B． C． D．以上都不對 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先把常數(shù)項1移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可． 【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0， ∴2x2﹣3x=﹣1， x2﹣x=﹣， x2﹣x+=﹣+， （x﹣）2=； ∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化為（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=； 故選C． 【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　） A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解． 【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0， （x﹣2）（x+1）=0， 所以，x﹣2=0，x+1=0， 解得x1=2，x2=﹣1． 故選：D． 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左邊正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=4． 故選C． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)． 　 8．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（　?。? A．0 B．8 C．42 D．0或8 【考點】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則有△=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=0，即（m﹣2）2﹣41（m+1）=0， 整理，得m2﹣8m=0， 解得m1=0，m2=8． 故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x1+x2的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．4 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根， ∴x1+x2=2． 故選B 【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 　 10．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（　?。? A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先求每名同學(xué)贈的標本，再求x名同學(xué)贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程． 【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)， 則每名同學(xué)所贈的標本為：（x﹣1）件， 那么x名同學(xué)共贈：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）=182． 故選B． 【點評】本題考查一元二次方程的實際運用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程． 　 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，則b與c的值分別為（　?。? A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2， ∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1x2=c=1（﹣2）=﹣2， ∴b=﹣1，c=﹣2． 故選D． 【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握若二次項系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，則x1+x2=﹣p，x1x2=q． 　 12．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△DEF與△ABC的相似比為（　?。? A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4 ∴=， ∴=， ∴△DEF與△ABC的相似比為4：1． 故選C． 【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比是解答此題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若=，DE=4，則EF的長是（　　） A． B． C．6 D．10 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， 即， 解得：EF=6． 故選：C． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x12+x22的值是（　?。? A．0 B．2 C．﹣2 D．4 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)韋達定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根， ∴x1+x2=2，x1x2=0， 則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4， 故選：D． 【點評】本題主要考查韋達定理，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵． 　 15．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A．12 B．9 C．13 D．12或9 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可． 【解答】解：x2﹣7x+10=0， （x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0，x﹣5=0， x1=2，x2=5， ①等腰三角形的三邊是2，2，5 ∵2+2＜5， ∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意； ②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12； 即等腰三角形的周長是12． 故選：A． 【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、解一元二次方程、三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用等知識，關(guān)鍵是求出三角形的三邊長． 　 16．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】首先用x表示出矩形的長，然后根據(jù)矩形面積=長寬列出方程即可． 【解答】解：設(shè)綠地的寬為x，則長為10+x； 根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900． 故選B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，記住長方形面積=長寬是解決本題的關(guān)鍵，此題難度不大． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共12分．請把正確答案填在題中的橫線上） 17．已知一個樣本﹣1，0，2，x，3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的方差S2=　6?。? 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】先由平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解． 【解答】解：∵平均數(shù)=（﹣1+2+3+x+0）5=2 ∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6 ∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]5=6． 故答案為6． 【點評】本題考查方差的定義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立． 　 18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值是　2　． 【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2． 故本題答案為2． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)題． 　 19．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=　12　cm． 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D，根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答． 【解答】解：如圖，過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D， ∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等， ∴， 即， ∴BC=12cm． 故答案為：12． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是　6　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行可得對應(yīng)線段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把數(shù)值代入可求得BC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴， 解得BC=6． 故答案為：6． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 21．用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣2=0； （2）4x2﹣25=0； （3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0． （4）x2﹣2x+1=0． 【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）根據(jù)公式法，可得答案； （2）根據(jù)開平方法，可得答案； （3）根據(jù)完全平方公式，可得答案； （4）根據(jù)完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）a=1，b=4，c=﹣2， △=b2﹣4ac=16+8=24， x=， x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）移項，得 4x2=25， x=， x1=，x2=﹣； （3）配方，得 （2x+3）2=0． 解得x1=x2=﹣3； （4）配方，得 （x﹣1）2=0， 解得x1=x2=1． 【點評】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇適當方法是解題關(guān)鍵． 　 22．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值． 【考點】根的判別式． 【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣8m=0，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=m2﹣8m=0， 解得：m1=0，m2=8． 答：m的值為0或8． 【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當方程有兩個相等的實數(shù)根時，△=0”是解題的關(guān)鍵． 　 23．某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考試成績統(tǒng)計如下： 候選人 教學(xué)技能考核成績 專業(yè)知識考核成績 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 如果校方認為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。? 【考點】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)題意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案 【解答】解：根據(jù)題意得： 甲的平均成績?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分）， 乙的平均成績?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分）， 丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）10=84（分）， 因為乙的平均分數(shù)最高， 所以乙將被錄取 【點評】此題考查了平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意計算平均數(shù)時按6和4進行計算． 　 24．李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；根的判別式． 【分析】假設(shè)這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2．設(shè)一段鐵絲的長度為4xcm（0＜x＜10），則另一段鐵絲的長度為（40﹣4x）cm，根據(jù)兩個正方形的面積之和為48cm2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式△＜0可得出該方程無解，由此得出假設(shè)不成立，從而得出這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 【解答】解：假設(shè)這兩個正方形的面積之和可以等于48cm2． 設(shè)一段鐵絲的長度為4xcm（0＜x＜10），則另一段鐵絲的長度為（40﹣4x）cm， 根據(jù)題意，得： +=48， 整理，得：x2﹣10x+26=0． ∵在方程x2﹣10x+26=0中，△=（﹣10）2﹣426=﹣4＜0， ∴方程x2﹣10x+26=0無解． 故假設(shè)不成立，即這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，利用反證法找出方程x2﹣10x+26=0無解是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動． （1）求運動時間t的取值范圍； （2）t為何值時，Rt△POQ與Rt△AOB相似？ 【考點】相似三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）由點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動，可得：2t=8，解得：t=4，進而可得：0≤t≤4； （2）分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可求出相應(yīng)的t的值． 【解答】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0）， ∴OA=6，OB=8， ∵點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動， ∴2t=8， 解得：t=4， ∴0≤t≤4； （2）①若Rt△POQ∽Rt△AOB時， ∵Rt△POQ∽Rt△AOB， ∴=， 即=， 解得：t=； ②若Rt△QOP∽Rt△AOB時， ∵Rt△QOP∽Rt△AOB， ∴=， 即=， 解得：t=． 所以當t為或時，Rt△POQ與Rt△AOB相似． 【點評】此題是一次函數(shù)的綜合題型，主要考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，第（2）問的解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB． 　 26．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售． （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是　100+200x　斤（用含x的代數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？此時的利潤率是多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，據(jù)此列式即可； （2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可． 【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x（斤）； 故答案為：100+200x． （2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300， 解得：x=或x=1， ∵每天至少售出260斤， ∴x=1． 答：張阿姨需將每斤的售價降低1元． 【點評】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，明確利潤、銷售量、售價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．