九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 蘇科版 (2)
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江蘇省南師大二附中2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,計(jì)24分,請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)方框內(nèi).) 1.下列方程中,一元二次方程是( ?。? A.x2+=0 B.(2x﹣1)(x+2)=1 C.a(chǎn)x2+bx=0 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0 2.下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( ?。? ①垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線; ②圓有且只有一個(gè)外切三角形; ③三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓; ④三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. A.1 B.2 C.3 D.4 3.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 4.已知x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根,則+的值為( ?。? A. B.﹣ C. D.﹣ 5.2010年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( ) A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35 6.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ?。? A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:3的兩條弧,則這條弦所對(duì)的圓周角等于( ?。? A.45 B.135 C.90和270 D.45和135 8.如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,∠ABD=53,則∠BCD為( ?。? A.37 B.47 C.45 D.53 二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,計(jì)30分,請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)橫線上.) 9.一組數(shù)據(jù)8,6,10,7,9的方差為 ?。? 10.用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ?。? 11.如果x2﹣2x﹣1的值為2,則3x2﹣6x的值為 ?。? 12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ?。? 13.如果⊙O的直徑為6厘米,圓心O到直線AB的距離為6厘米,那么⊙O與直線AB的位置關(guān)系是 ?。? 14.方程x(x﹣4)=0的解是 ?。? 15.若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,則a2+b2= ?。? 16.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CBE=40,則∠AOC等于 ?。? 17.如圖,如AE是⊙O的直徑,半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,AB=8cm,CD=2cm,則BE= ?。? 18.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1,(a,m,b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是 ?。? 三、解答題:(本大題共10小題,計(jì)96分,請(qǐng)寫(xiě)出必要的步驟.) 19.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0; (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2. 20.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,MN切⊙O于點(diǎn)C,且∠BCM=38,求∠ABC的度數(shù). 21.(8分)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30,AC=CP. (1)求證:CP是⊙O的切線; (2)若PC=6,AB=4,求圖中陰影部分的面積. 22.(8分)已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值. 23.(10分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加利潤(rùn),盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件; (1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? (2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多? 24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交CE于點(diǎn)F. (1)求證:CF﹦BF; (2)若CD﹦6,AC﹦8,則⊙O的半徑為 ,CE的長(zhǎng)是 ?。? 25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DE⊥EB. (1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線; (2)若AD=2,AE=6,求EC的長(zhǎng). 26.(10分)如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地. (1)設(shè)通道的寬度為x米,則a= ?。ㄓ煤瑇的代數(shù)式表示); (2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米.請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少米? 27.(12分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0 (1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)k為何值時(shí),此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù); (3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1、x2(x1>x2),滿足,則稱(chēng)這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”,求k的范圍. 28.(12分)已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在弧AB上(不含點(diǎn)A、B),把△AOP沿OP對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上. (1)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖1),判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果); (2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)(如圖2),(1)中結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論; (3)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖3),過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D,且CD是⊙O的切線,證明:AB=4PD. 2016-2017學(xué)年江蘇省南師大二附中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,計(jì)24分,請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)方框內(nèi).) 1.下列方程中,一元二次方程是( ?。? A.x2+=0 B.(2x﹣1)(x+2)=1 C.a(chǎn)x2+bx=0 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可. 【解答】解:A、x2+=0是分式方程; B、(2x﹣1)(x+2)=1,即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程; C、ax2+bx=0中a=0時(shí),不是一元二次方程; D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程,熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵. 2.下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)是( ?。? ①垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線; ②圓有且只有一個(gè)外切三角形; ③三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓; ④三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】根據(jù)切線的判定定理判斷①;根據(jù)圓的外切三角形的定義判斷②;根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的定義判斷③;根據(jù)三角形內(nèi)心的定義判斷④. 【解答】解:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故①是假命題; 經(jīng)過(guò)圓上的三點(diǎn)作圓的切線,三條切線相交,即可得到圓的一個(gè)外切三角形,所以一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形,故②是假命題; 三角形的內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),而交點(diǎn)只有一個(gè),所以三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓,故③是真命題; 三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,故④是假命題. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理. 3.若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則a的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得出a2﹣1=0,求出a=1,再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可. 【解答】解:把x=0代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0得:a2﹣1=0, 解得:a=1, ∵方程為一元二次方程, ∴a+1≠0, ∴a≠﹣1, ∴a=1, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程a2﹣1=0和a+1≠0. 4.已知x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根,則+的值為( ?。? A. B.﹣ C. D.﹣ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2、x1?x2=﹣3,將+變形為,再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵x1,x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根, ∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3, ∴+==﹣. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=2、x1?x2=﹣3是解題的關(guān)鍵. 5.2010年3月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( ?。? A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35 【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可. 【解答】解:∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次,最多, ∴眾數(shù)為31, ∵排序后位于中間位置的數(shù)是31, ∴中位數(shù)是31, 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù). 6.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ?。? A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額,三月份的營(yíng)業(yè)額,等量關(guān)系為:一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000萬(wàn)元,把相關(guān)數(shù)值代入即可. 【解答】解:∵一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,平均每月增長(zhǎng)率為x, ∴二月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x), ∴三月份的營(yíng)業(yè)額為200(1+x)(1+x)=200(1+x)2, ∴可列方程為200+200(1+x)+200(1+x)2=1000, 即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b.得到第一季度的營(yíng)業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 7.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:3的兩條弧,則這條弦所對(duì)的圓周角等于( ?。? A.45 B.135 C.90和270 D.45和135 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1:3的兩條弧,則所分的劣弧的度數(shù)是90,當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí),這條弦所對(duì)的圓周角等于45,當(dāng)這條弦所對(duì)的圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí),這條弦所對(duì)的圓周角等于135. 【解答】解:如圖,弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1:3兩條?。? 連接OA、OB;則∠AOB=90; ①當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí), 這條弦所對(duì)的圓周角∠ADB=∠AOB=45; ②當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí), 這條弦所對(duì)的圓周角∠ACB=180﹣∠ADB=135. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了圓周角定理進(jìn)行求解,注意圓周角的頂點(diǎn)位置有兩種情況,不要漏解. 8.如圖,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,∠ABD=53,則∠BCD為( ?。? A.37 B.47 C.45 D.53 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】連接AC,由AB是直徑,可得直角,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,可得∠ACD的度數(shù),利用兩角差可得答案. 【解答】解:連接AC, ∵AB是圓的直徑, ∴∠BCA=90, 又∠ACD=∠ABD=53, ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90﹣53=37. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理;直徑在題目已知中出現(xiàn)時(shí),往往要利用其所對(duì)的圓周角是直角這一結(jié)論,做題時(shí)注意應(yīng)用,連接AC是正確解答本題的關(guān)鍵. 二、填空題:(本大題共10小題,每小題3分,計(jì)30分,請(qǐng)把正確答案填在相應(yīng)橫線上.) 9.一組數(shù)據(jù)8,6,10,7,9的方差為 2?。? 【考點(diǎn)】方差. 【分析】運(yùn)用方差公式求解. 【解答】解: =(8+6+10+7+9)=8, 方差S2= [(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2]=2. 故答案為:2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均值的公式計(jì)算和方差的公式計(jì)算,關(guān)鍵是運(yùn)用方差公式求解. 10.用一個(gè)半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 5cm?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算. 【分析】由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng),那么圓錐的底面周長(zhǎng)=10π,底面半徑=10π2π得出即可. 【解答】解:由題意知:底面周長(zhǎng)=10πcm,底面半徑=10π2π=5cm. 故答案為:5cm. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng). 11.如果x2﹣2x﹣1的值為2,則3x2﹣6x的值為 9?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】將x2﹣2x看作一個(gè)整體并求出其值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵x2﹣2x﹣1的值為2, ∴x2﹣2x﹣1=2, ∴x2﹣2x=3, ∴3x2﹣6x=3(x2﹣2x)=33=9. 故答案為:9. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵. 12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 12?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù). 【解答】解:∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150, ∴它的外角是:180﹣150=30, ∴它的邊數(shù)是:36030=12. 故答案為:12. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類(lèi)題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù). 13.如果⊙O的直徑為6厘米,圓心O到直線AB的距離為6厘米,那么⊙O與直線AB的位置關(guān)系是 相離?。? 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:∵⊙O的直徑為6厘米, ∴⊙O的半徑為3厘米, ∵圓心O到直線AB的距離為6厘米, ∴d>r, ∴⊙O與直線AB的位置關(guān)系是相離. 故答案為:相離. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線于圓相切;若d>r,則直線與圓相離. 14.方程x(x﹣4)=0的解是 x1=0,x2=4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】根據(jù)方程即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:x(x﹣4)=0, x=0,x﹣4=0, x1=0,x2=4, 故答案為:x1=0,x2=4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵. 15.若(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3,則a2+b2= 3?。? 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】把a(bǔ)2+b2看成是一個(gè)整體,用十字相乘法因式分解,解關(guān)于a2+b2的一元二次方程,求出它的值,對(duì)小于0的值要舍去. 【解答】解:(a2+b2)(a2+b2﹣2)=3, (a2+b2)2﹣2(a2+b2)﹣3=0, (a2+b2﹣3)(a2+b2+1)=0, ∴a2+b2+1>0, ∴a2+b2=3. 故答案是:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解一元二次方程,用因式分解法解一元二次方程,在解題過(guò)程中,體現(xiàn)整體思想,對(duì)沒(méi)意義的值要舍去. 16.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CBE=40,則∠AOC等于 80?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理. 【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù),再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù). 【解答】解:∵∠CBE=40, ∴∠ABC=180﹣∠CBE=180﹣40=140, ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠D=180﹣∠ABC=180﹣140=40, ∴∠AOC=2∠D=240=80. 故答案為:80. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 17.如圖,如AE是⊙O的直徑,半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,AB=8cm,CD=2cm,則BE= 6cm?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理. 【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=4cm,然后設(shè)CO=xcm,則DO=AO=(x+2)cm,再利用勾股定理可得(x+2)2=42+x2,解出x的值,再根據(jù)三角形中位線定理可得答案. 【解答】解:∵半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,AB=8cm, ∴AC=4cm, 設(shè)CO=xcm,則DO=AO=(x+2)cm, 在Rt△AOC中:AO2=CO2+AC2, ∴(x+2)2=42+x2, 解得:x=3, ∵AO=EO,AC=CB, ∴BE=2CO=6cm, 故答案為:6cm. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理、勾股定理,以及三角形的中位線定理,關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 18.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1,(a,m,b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是 x3=﹣4,x4=﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體,相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1,(a,m,b均為常數(shù),a≠0), ∴方程a(x+m+2)2+b=0變形為a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=﹣2或x+2=1, 解得x=﹣4或x=﹣1. 故答案為:x3=﹣4,x4=﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方程解的定義.注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算. 三、解答題:(本大題共10小題,計(jì)96分,請(qǐng)寫(xiě)出必要的步驟.) 19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2﹣2x﹣4=0; (2)(2y﹣5)2=4(3y﹣1)2. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)先利用配方法得到(x﹣1)2=5,然后利用直接開(kāi)平方法解方程; (2)先移項(xiàng)得到(2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2,=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:(1)x2﹣2x=4, x2﹣2x+1=5, (x﹣1)2=5, x﹣1=, 所以x1=1+,x2=1﹣; (2)(2y﹣5)2﹣4(3y﹣1)2,=0, (2y﹣5+6y﹣2)(2y﹣5﹣6y+2)=0, 2y﹣5+6y﹣2=0或2y﹣5﹣6y+2=0, 所以y1=,y2=﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程. 20.如圖,AB是⊙O的直徑,MN切⊙O于點(diǎn)C,且∠BCM=38,求∠ABC的度數(shù). 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì). 【分析】首先連接OC,由MN切⊙O于點(diǎn)C,且∠BCM=38,即可求得∠OCB的度數(shù),又由OB=OC,即可求得答案. 【解答】解:連接OC, ∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)C, ∴OC⊥MN, ∴∠OCM=90, ∵∠BCM=38, ∴∠OCB=90﹣∠BCM=52, ∵OB=OC, ∴∠ABC=∠OCB=52. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵. 21.已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30,AC=CP. (1)求證:CP是⊙O的切線; (2)若PC=6,AB=4,求圖中陰影部分的面積. 【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算. 【分析】(1)如圖,連接OC;運(yùn)用已知條件證明∠OCP=90,即可解決問(wèn)題. (2)分別求出△OCP、扇形OCB的面積,即可解決問(wèn)題. 【解答】解:(1)如圖,連接OC; ∵OA=OC,AC=CP, ∴∠A=∠OCA=30,∠P=∠A=30, ∴∠POC=∠A+∠OCA=60, ∴∠OCP=180﹣60﹣30=90, ∴CP是⊙O的切線. (2)∵AB=4, ∴OC=OB=2, ∴ ==6, =2π, ∴圖中陰影部分的面積=6﹣2π. 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了切線的判定、三角形的面積公式、扇形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;解題的方法是作輔助線;解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確選擇切線的判定方法;靈活運(yùn)用扇形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答. 22.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解. 【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,可得判別式大于零,根據(jù)解不等式,可得答案; (2)根據(jù)解方程,可得x2﹣4x+k=0的解,根據(jù)解相同,把方程的解代入,可得關(guān)于m的一元一次方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案. 【解答】解:由一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得 △=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0, 解得k<4; (2)由k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得 x2﹣4x+3=0, 解得x1=1,x2=3, 一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根, 當(dāng)x=1時(shí),把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0, 當(dāng)x=3時(shí),把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得m=﹣, 綜上所述:如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,利用了根的判別式,同解方程. 23.(10分)(2015?岳池縣模擬)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,增加利潤(rùn),盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件; (1)若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? (2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】此題屬于經(jīng)營(yíng)問(wèn)題,若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每件所得利潤(rùn)為(40﹣x)元,但每天多售出2x件即售出件數(shù)為(20+2x)件,因此每天贏利為(40﹣x)(20+2x)元,進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解. 【解答】解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元, 根據(jù)題意得(40﹣x)(20+2x)=1200, 整理得2x2﹣60x+400=0 解得x1=20,x2=10. 因?yàn)橐M量減少庫(kù)存,在獲利相同的條件下,降價(jià)越多,銷(xiāo)售越快, 故每件襯衫應(yīng)降20元. 答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元. (2)設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元,則 y=(20+2x)(40﹣x) =﹣2x2+60x+800 =﹣2(x2﹣30x﹣400)=﹣2[(x﹣15)2﹣625] =﹣2(x﹣15)2+1250. ∴當(dāng)x=15時(shí),y取最大值,最大值為1250. 答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多,最大利潤(rùn)為1250元. 【點(diǎn)評(píng)】(1)當(dāng)降價(jià)20元和10元時(shí),每天都贏利1200元,但降價(jià)10元不滿足“盡量減少庫(kù)存”,所以做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題,不能漏掉任何一個(gè)條件; (2)要用配方法將代數(shù)式變形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)常數(shù)和或差的形式. 24.(10分)(2010?金華)如圖,AB是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交CE于點(diǎn)F. (1)求證:CF﹦BF; (2)若CD﹦6,AC﹦8,則⊙O的半徑為 5 ,CE的長(zhǎng)是 ?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理;勾股定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系. 【分析】(1)要證明CF﹦BF,可以證明∠1=∠2;AB是⊙O的直徑,則∠ACB﹦90,又知CE⊥AB,則∠CEB﹦90,則∠2﹦90﹣∠ACE﹦∠A,∠1﹦∠A,則∠1=∠2; (2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的長(zhǎng),即可求得圓的半徑;再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長(zhǎng). 【解答】(1)證明: ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB﹦90 又∵CE⊥AB, ∴∠CEB﹦90 ∴∠2﹦90﹣∠ACE﹦∠A, ∵C是的中點(diǎn), ∴=, ∴∠1﹦∠A(等弧所對(duì)的圓周角相等), ∴∠1﹦∠2, ∴CF﹦BF; (2)解:∵C是的中點(diǎn),CD﹦6, ∴BC=6, ∵∠ACB﹦90, ∴AB2=AC2+BC2, 又∵BC=CD, ∴AB2=64+36=100, ∴AB=10, ∴CE===, 故⊙O的半徑為5,CE的長(zhǎng)是. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力. 25.(10分)(2015?濰坊模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DE⊥EB. (1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線; (2)若AD=2,AE=6,求EC的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】切線的判定;勾股定理. 【分析】(1)取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖,由∠BED=90,根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線; (2)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=(r+2)2,解得r=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由OE∥BC得=,然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC. 【解答】(1)證明:取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖, ∵DE⊥EB, ∴∠BED=90, ∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心, ∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠OBE, ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB, ∴∠EB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠AEO=∠C=90, ∴OE⊥AE, ∴AC是△BDE的外接圓的切線; (2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+2,OE=r, 在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2, ∴62+r2=(r+2)2,解得r=2, ∵OE∥BC, ∴=,即=, ∴CE=3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理. 26.(10分)(2016?揚(yáng)中市一模)如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地. (1)設(shè)通道的寬度為x米,則a= (用含x的代數(shù)式表示); (2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米.請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少米? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)通道寬度為x米,表示出a即可; (2)根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=; 故答案為: (2)根據(jù)題意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x?=2430, 解得x1=2,x2=38(不合題意,舍去). 答:中間通道的寬度為2米. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 27.(12分)(2016秋?儀征市校級(jí)月考)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0 (1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)k為何值時(shí),此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù); (3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1、x2(x1>x2),滿足,則稱(chēng)這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)“夢(mèng)想根”.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”,求k的范圍. 【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】(1)根據(jù)方程的判別式,可得答案; (2)根據(jù)互為相反數(shù)的和為零,可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案; (3)根據(jù)方程的夢(mèng)想根,可得不等式組,根據(jù)解不等式組,可得答案. 【解答】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0, a=k,b=﹣(k﹣1),c=﹣1, △=b2﹣4ac=[﹣(k﹣1)]2﹣4k(﹣1)=k2+2k+1=(k+1)2≥0, 關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0, x1=,x2=, 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),得 x1+x2=+=0, 即=0, 解得k=1, 當(dāng)k=1時(shí),此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù); (3)當(dāng)k>0時(shí),x1=1,x2=﹣<0,不符合題意; 當(dāng)﹣1≤k<0時(shí),x1=﹣,x2=1,,得, 解得﹣<k; 當(dāng)k<﹣1時(shí),x1=﹣,x2=1,由,得2<﹣k<3, 解得﹣3<k<﹣2不符合題意舍去, 綜上所述:于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有兩個(gè)“夢(mèng)想根”,k的范圍是:﹣<k或﹣3<k<﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,利用了根的判別式,一元二次方程根的公式,解不等式組. 28.(12分)(2012?珠海)已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在弧AB上(不含點(diǎn)A、B),把△AOP沿OP對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上. (1)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖1),判斷PO與BC的位置關(guān)系(只回答結(jié)果); (2)當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)(如圖2),(1)中結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論; (3)當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)(如圖3),過(guò)C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D,且CD是⊙O的切線,證明:AB=4PD. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理. 【分析】(1)PO與BC的位置關(guān)系是平行; (2)(1)中的結(jié)論成立,理由為:由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠APO=∠CPO,再由OA=OP,利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠APO,等量代換可得出∠A=∠CPO,又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠A=∠PCB,再等量代換可得出∠CPO=∠PCB,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,可得出PO與BC平行; (3)由CD為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD,又AD垂直于CD,利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APO=∠COP,再利用折疊的性質(zhì)得到∠AOP=∠COP,等量代換可得出∠APO=∠AOP,再由OA=OP,利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等,等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等,確定出三角形AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到∠AOP為60,由OP平行于BC,利用兩直線平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60,再由OB=OC,得到三角形OBC為等邊三角形,可得出∠COB為60,利用平角的定義得到∠POC也為60,再加上OP=OC,可得出三角形POC為等邊三角形,得到內(nèi)角∠OCP為60,可求出∠PCD為30,在直角三角形PCD中,利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半,而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半,可得出PD為AB的四分之一,即AB=4PD,得證. 【解答】解:(1)PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC; (2)(1)中的結(jié)論P(yáng)O∥BC成立,理由為: 由折疊可知:△APO≌△CPO, ∴∠APO=∠CPO, 又∵OA=OP, ∴∠A=∠APO, ∴∠A=∠CPO, 又∵∠A與∠PCB都為所對(duì)的圓周角, ∴∠A=∠PCB, ∴∠CPO=∠PCB, ∴PO∥BC; (3)∵CD為圓O的切線, ∴OC⊥CD,又AD⊥CD, ∴OC∥AD, ∴∠APO=∠COP, 由折疊可得:∠AOP=∠COP, ∴∠APO=∠AOP, 又OA=OP,∴∠A=∠APO, ∴∠A=∠APO=∠AOP, ∴△APO為等邊三角形, ∴∠AOP=60, 又∵OP∥BC, ∴∠OBC=∠AOP=60,又OC=OB, ∴△BCO為等邊三角形, ∴∠COB=60, ∴∠POC=180﹣(∠AOP+∠COB)=60,又OP=OC, ∴△POC也為等邊三角形, ∴∠PCO=60,PC=OP=OC, 又∵∠OCD=90, ∴∠PCD=30, 在Rt△PCD中,PD=PC, 又∵PC=OP=AB, ∴PD=AB,即AB=4PD. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30直角三角形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),圓周角定理,以及平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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