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2016-2017學年江蘇省無錫市江陰中學九年級（上）開學數學試卷 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 3．下面調查中，適合采用普查的是（　?。? A．調查你所在的班級同學的身高情況 B．調查全國中學生心理健康現狀 C．調查我市食品合格情況 D．調查無錫電視臺《第一看點》收視率 4．下列事件是隨機事件的是（　?。? A．購買一張福利彩票，中特等獎 B．在一個標準大氣壓下，加熱水到100℃，沸騰 C．任意三角形的內角和為180 D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球 5．在同一直角坐標系中，一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．下列性質中，矩形、菱形、正方形都具有的是（　　） A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分 7．矩形中，對角線把矩形的一個直角分成1：2兩部分，則矩形對角線所夾的銳角是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 8．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 9．若關于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 10．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 　 二、填空題（每空2分，共16分） 11．當x=　　時，分式的值為0． 12．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　?。? 13．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為　?。? 14．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x＜0）的圖象經過頂點B，則k的值為　?。? 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件　　，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）． 16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于　?。? 17．用“☆”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=　　；當m為實數時，m☆（m☆2）=　?。? 18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為　?。? 　 三、解答題（共8題，共54分） 19．計算： （1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 20．解方程： （1）=； （2）x2﹣7x+10=0． 21．先化簡，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN． （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形； （2）填空：①當AM的值為　　時，四邊形AMDN是矩形； ②當AM的值為　　時，四邊形AMDN是菱形． 23．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2=（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）連結OA、OB，求△AOB的面積； （3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍． 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動． （1）若動點M、N同時出發(fā)，經過幾秒鐘兩點相遇？ （2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？ 26．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形． （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由． （2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系． 猜想結論：（要求用文字語言敘述）　　 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）． （3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長． 　  2016-2017學年江蘇省無錫市江陰中學九年級（上）開學數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分） 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形． 故選B． 　 2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案． 【解答】解：A、被開方數含開的盡的因數或因式，故A錯誤； B、被開方數含開的盡的因數或因式，故B錯誤； C、被開方數含分母，故C錯誤 D、被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，故D正確； 故選：D． 　 3．下面調查中，適合采用普查的是（　?。? A．調查你所在的班級同學的身高情況 B．調查全國中學生心理健康現狀 C．調查我市食品合格情況 D．調查無錫電視臺《第一看點》收視率 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答． 【解答】解：調查你所在的班級同學的身高情況適合采用普查方式； 調查全國中學生心理健康現狀適合抽樣普查方式； 調查全國中學生心理健康現狀適合抽樣普查方式； 調查無錫電視臺《第一看點》收視率適合抽樣普查方式； 故選：A． 　 4．下列事件是隨機事件的是（　?。? A．購買一張福利彩票，中特等獎 B．在一個標準大氣壓下，加熱水到100℃，沸騰 C．任意三角形的內角和為180 D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球 【考點】隨機事件． 【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據定義即可作出判斷． 【解答】解：A、是隨機事件，故選項正確； B、是必然事件，故選項錯誤； C、三角形的內角和是180，是必然事件，故選項錯誤； D、是不可能事件，故選項錯誤； 故選A． 　 5．在同一直角坐標系中，一次函數y=kx﹣k與反比例函數y=（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象． 【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案． 【解答】解：（1）當k＞0時，一次函數y=kx﹣k 經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示： （2）當k＜0時，一次函數y=kx﹣k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示： 故選：A． 　 6．下列性質中，矩形、菱形、正方形都具有的是（　　） A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分 【考點】正方形的性質；菱形的性質；矩形的性質． 【分析】根據矩形、菱形、正方形的性質一一判斷即可． 【解答】解：A、錯誤．菱形不具有的對角線相等這個性質． B、錯誤．矩形不具有的對角線互相垂直這個性質． C、錯誤．矩形不具有對角線平分一組對角這個性質． D、正確．矩形、菱形、正方形的對角線相互平分． 故選D． 　 7．矩形中，對角線把矩形的一個直角分成1：2兩部分，則矩形對角線所夾的銳角是（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點】矩形的性質． 【分析】根據矩形的性質，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質進行答題． 【解答】解：圖形中∠1=90=30， ∵矩形的性質對角線相等且互相平分， ∴OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形， ∴∠OBC=∠1，則∠AOB=2∠1=60． 故選C． 　 8．點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是（　?。? A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出反比例函數的圖象所在的象限及其增減性，再根據A、B兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，進而可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數y=中，k=2＞0， ∴此函數圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小， ∵﹣1＜0，﹣2＜0， ∴點A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限， ∵﹣1＞﹣2， ∴y1＜y2． 故選C． 　 9．若關于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（　?。? A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 【考點】分式方程的增根． 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3）得， 2﹣x﹣m=2（x﹣3）， ∵分式方程有增根， ∴x﹣3=0， 解得x=3， ∴2﹣3﹣m=2（3﹣3）， 解得m=﹣1． 故選A． 　 10．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質． 【分析】由翻折的性質可知，EB=EB，由E為AB的中點，得到EA=EB，根據三角形外角等于不相鄰的兩內角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD． 【解答】解：由翻折的性質可知：EB=EB，∠FEB=∠FEB； ∵E為AB的中點， ∴AE=BE=EB， ∴∠EAB=∠EBA， ∵∠BEB=∠EAB+∠EBA， ∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EBA， ∴∠FEB=∠EAB=∠EBA， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠ACD， ∴∠FEB=∠ACD， ∴與∠FEB相等的角有∠FEB，∠EAB，∠EBA，∠ACD， ∴故選C． 　 二、填空題（每空2分，共16分） 11．當x=　﹣1　時，分式的值為0． 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題． 【解答】解：由題意可得x+1=0且x﹣1≠0， 解得x=﹣1． 故答案為﹣1． 　 12．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≤2?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，2﹣x≥0， 解得，x≤2， 故答案為：x≤2． 　 13．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為　﹣2?。? 【考點】根與系數的關系． 【分析】設關于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n，由根與系數的關系可得出m+n=﹣3，結合m=﹣1，即可得出結論． 【解答】解：設關于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n， 由已知得：， 解得：n=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 14．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x＜0）的圖象經過頂點B，則k的值為　﹣32　． 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質． 【分析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可． 【解答】解：∵A（﹣3，4）， ∴OC==5， ∴CB=OC=5， 則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8， 故B的坐標為：（﹣8，4）， 將點B的坐標代入y=得，4=， 解得：k=﹣32． 故答案是：﹣32． 　 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件　AF=CE　，使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）． 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【分析】根據平行四邊形性質得出AD∥BC，得出AF∥CE，根據有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可． 【解答】解：添加的條件是AF=CE．理由是： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴AF∥CE， ∵AF=CE， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 故答案為：AF=CE． 　 16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于　3.5?。? 【考點】菱形的性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理． 【分析】由菱形的四邊相等求出邊長，再根據對角線互相垂直得出∠AOD=90，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴∠AOD=90， ∵AB+BC+CD+DA=28， ∴AD=7， ∵H為AD邊中點， ∴OH=AD=3.5； 故答案為：3.5． 　 17．用“☆”定義新運算：對于任意實數a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=　10??；當m為實數時，m☆（m☆2）=　26?。? 【考點】有理數的混合運算． 【分析】熟悉新運算的計算規(guī)則，運用新規(guī)則計算． 【解答】解：依規(guī)則可知：5☆3=32+1=10； 因為m☆2=22+1=5，所以m☆（m☆2）=52+1=26． 故依次填10；26． 　 18．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK+QK的最小值為　2?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題． 【分析】根據軸對稱確定最短路線問題，作點P關于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質可知P′Q⊥BC時PK+QK的最小值，然后求解即可． 【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H， ∵AB=CB=4，S△ABC=4， ∴AH=2， ∴cos∠HAB==， ∴∠HAB=30， ∴∠ABH=60， ∴∠ABC=120， ∵∠BAC=∠C=30， 作點P關于直線AC的對稱點P′， 過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K， 則P′Q 的長度=PK+QK的最小值， ∴∠P′AK=∠BAC=30， ∴∠HAP′=90， ∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90， ∴四邊形AP′QH是矩形， ∴P′Q=AH=2， 即PK+QK的最小值為2． 故答案為：2． 　 三、解答題（共8題，共54分） 19．計算： （1）（）2﹣|﹣2|+（﹣2）0； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 【考點】實數的運算；零指數冪． 【分析】（1）原式利用算術平方根定義，絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=3﹣2+1=2； （2）原式=2+3+2﹣2+3=6+2． 　 20．解方程： （1）=； （2）x2﹣7x+10=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程． 【分析】（1）先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后進行檢驗確定原分式方程的解； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）去分母得x+3=2x， 解得x=3， 檢驗：當x=3時，x（x+3）≠0， 所以x=3為原方程的解； （2）（x﹣2）（x﹣5）=0， x﹣2=0或x﹣5=0， 所以x1=2，x2=5． 　 21．先化簡，再求值：（﹣），其中a=+1，b=﹣1． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=?=， 當a=+1，b=﹣1時，原式=2． 　 22．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN． （1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形； （2）填空：①當AM的值為　1　時，四邊形AMDN是矩形； ②當AM的值為　2　時，四邊形AMDN是菱形． 【考點】菱形的判定與性質；平行四邊形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可； （2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90，所以AM=AD=1時即可； ②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵點E是AD邊的中點， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四邊形AMDN是平行四邊形； （2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∴∠ADM=30 ∵∠DAM=60， ∴∠AMD=90， ∴平行四邊形AMDN是矩形； 故答案為：1； ②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∴△AMD是等邊三角形， ∴AM=DM， ∴平行四邊形AMDN是菱形， 故答案為：2． 　 23．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可； （2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答． 【解答】解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有 +10=， 解得x=120， 經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意． 答：該商家購進的第一批襯衫是120件． （2）3x=3120=360， 設每件襯衫的標價y元，依題意有 y+500.8y≥（1+25%）， 解得y≥150． 答：每件襯衫的標價至少是150元． 　 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2=（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）連結OA、OB，求△AOB的面積； （3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍． 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式； （2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可； （3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍． 【解答】解：（1）∵A（﹣2，1）， ∴將A坐標代入反比例函數解析式y(tǒng)2=中，得m=﹣2， ∴反比例函數解析式為y=﹣； 將B坐標代入y=﹣，得n=﹣2， ∴B坐標（1，﹣2）， 將A與B坐標代入一次函數解析式中，得， 解得a=﹣1，b=﹣1， ∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1； （2）設直線AB與y軸交于點C， 令x=0，得y=﹣1， ∴點C坐標（0，﹣1）， ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12+11=； （3）由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1． 　 25．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動． （1）若動點M、N同時出發(fā)，經過幾秒鐘兩點相遇？ （2）若點E在線段BC上，BE=2cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？ 【考點】矩形的性質；平行四邊形的性質． 【分析】（1）相遇時，M和N所經過的路程正好是矩形的周長，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答． （2）因為按照N的速度和所走的路程，在相遇時包括相遇前，N一直在AD上運動，當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當M到C點時以及在BC上時，所以要分情況討論． 【解答】解：（1）設t秒時兩點相遇，則有t+2t=24， 解得t=8． 答：經過8秒兩點相遇． （2）由（1）知，點N一直在AD上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，點A、E、M、N才可能組成平行四邊形， 設經過x秒，四點可組成平行四邊形．分兩種情形： 當點M運動到E的右邊時：①8﹣x=10﹣2x，解得x=2， 當點M運動到E的左邊時，②8﹣x=2x﹣10，解得x=6， 答：第2秒或6秒鐘時，點A、E、M、N組成平行四邊形． 　 26．如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形． （1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由． （2）性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系． 猜想結論：（要求用文字語言敘述）　垂美四邊形兩組對邊的平方和相等　 寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）． （3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據垂直平分線的判定定理證明即可； （2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可； （3）根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算． 【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形． 證明：∵AB=AD， ∴點A在線段BD的垂直平分線上， ∵CB=CD， ∴點C在線段BD的垂直平分線上， ∴直線AC是線段BD的垂直平分線， ∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形； （2）猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等． 如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E， 求證：AD2+BC2=AB2+CD2 證明：∵AC⊥BD， ∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90， 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2； （3）連接CG、BE， ∵∠CAG=∠BAE=90， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE， 在△GAB和△CAE中， ， ∴△GAB≌△CAE， ∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90， ∴∠ABG+∠AME=90，即CE⊥BG， ∴四邊形CGEB是垂美四邊形， 由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2， ∵AC=4，AB=5， ∴BC=3，CG=4，BE=5， ∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73， ∴GE=．