九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版8 (6)
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2016-2017學(xué)年江西省宜春三中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 1.下列安全標(biāo)志圖中,是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程x2﹣1=0的根是( ?。? A.1 B.﹣1 C. D.1 3.用配方法解方程x2+8x﹣9=0時,此方程可變形為( ?。? A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=9 D.(x+4)2=﹣7 4.如圖,把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( ?。? A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF 5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線為( ) A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1 二.填空題: 7.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個根,則a= ?。? 8.在直角坐標(biāo)系中,點A(1,﹣2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 . 9.拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點坐標(biāo)是 . 10.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置,若∠AOD=110,則∠COB= 度. 11.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,△A′B′C′是由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得,其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)是 ?。? 12.如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時,∠BAE的大小可以是 . 三.解答題 13.解方程:2x2﹣4x+1=0. 14.已知拋物線l1的最高點為P(3,4),且經(jīng)過點A(0,1),求l1的解析式. 15.隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng),煙花爆竹銷售量逐年下降.常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱,到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率. 16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,該拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),請回答以下問題. (1)求拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo) ; (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為 ??; (3)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 . 17.如圖,△ABC是直角三角形,延長AB到點E,使BE=BC,在BC上取一點F,使BF=AB,連接EF,△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合,請回答: (1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)的最小角度是 度 (2)AC與EF的位置關(guān)系如何,并說明理由. 四. 18.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0. (1)若此一元二次方程有實數(shù)根,求k的取值范圍. (2)選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程,并解此方程. 19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點都在格點上, (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1. (2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后的△A2B2C2,并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo) (3)假設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1,求△A1B1C1的面積. 20.已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1. (1)若兩點P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.求b、m的值; (2)設(shè)該函數(shù)的頂點為點B,求出點B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積. 21.某商品的進(jìn)價為每件20元,售價為每件25元時,每天可賣出250件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價格,一件商品每漲價1元,每天要少賣出10件. (1)求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍 (2)商場的營銷部在調(diào)控價格方面,提出了A,B兩種營銷方案. 方案A:每件商品漲價不超過11元; 方案B:每件商品的利潤至少為16元. 請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由. 五、(第一題10分,第二題12分,共22分) 22.如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn). (1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時,四邊形ABEF是平行四邊形; (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等; (3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). 23.如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,y與軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知A(﹣1,0),C(0,3) (1)求拋物線的解析式; (2)在拋物線的對稱軸上是否存在P點,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由; (3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F, ①求直線BC 的解析式; ②當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標(biāo). 2016-2017學(xué)年江西省宜春三中九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 1.下列安全標(biāo)志圖中,是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意; B、是中心對稱圖形,故此選項符合題意; C、不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意; D、不是中心對稱圖形,故此選項不合題意; 故選:B. 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合. 2.一元二次方程x2﹣1=0的根是( ?。? A.1 B.﹣1 C. D.1 【考點】解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】首先把﹣1移到等號左邊,再兩邊直接開平方即可. 【解答】解:x2﹣1=0, x2=1, 兩邊直接開平方得:x=1, 則x1=1,x2=﹣1, 故選:D. 【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程,解這類問題要移項,把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊,把常數(shù)項移項等號的右邊,化成x2=a(a≥0)的形式,利用數(shù)的開方直接求解. 3.用配方法解方程x2+8x﹣9=0時,此方程可變形為( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=9 D.(x+4)2=﹣7 【考點】解一元二次方程-配方法. 【專題】計算題. 【分析】將方程常數(shù)項移動右邊,兩邊都加上16,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:x2+8x﹣9=0, 移項得:x2+8x=9, 配方得:x2+8x+16=25,即(x+4)2=25. 故選B 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 4.如圖,把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為( ) A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的性質(zhì). 【專題】常規(guī)題型. 【分析】兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角,結(jié)合圖形即可得出答案. 【解答】解:OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF,故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角,故本選項錯誤; B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD,故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角,故本選項錯誤; C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE,故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角,故本選項錯誤; D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF,故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角,故本選項正確; 故選D. 【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角,難度一般. 5.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根. 【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍. 【解答】解:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根, 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0; 由表中數(shù)據(jù)可知:y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間, ∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間,即3.24<x<3.25. 故選:C. 【點評】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在. 6.將拋物線y=3x2向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線為( ?。? A.y=3(x﹣2)2﹣1 B.y=3(x﹣2)2+1 C.y=3(x+2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo),再利用頂點式寫出拋物線解析式即可. 【解答】解:拋物線y=3x2向左平移2個單位,再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標(biāo)為(﹣2,﹣1), 所得拋物線為y=3(x+2)2﹣1. 故選C. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵. 二.填空題: 7.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個根,則a= 2 . 【考點】一元二次方程的解. 【專題】計算題. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解,把x=2代入x2﹣2a=0得關(guān)于a的一次方程,然后解一次方程即可得到a的值. 【解答】解:把x=2代入x2﹣2a=0得4﹣2a=0, 解得a=2. 故答案為2. 【點評】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根. 8.在直角坐標(biāo)系中,點A(1,﹣2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 (﹣1,2)?。? 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(﹣x,﹣y),即關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答. 【解答】解:根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點, ∴點(1,﹣2)關(guān)于原點過對稱的點的坐標(biāo)是(﹣1,2). 故答案為:(﹣1,2). 【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 9.拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點坐標(biāo)是?。?,0)(﹣2,0)?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】要求拋物線與x軸的交點,即令y=0,解方程即可. 【解答】解:令y=0,則x2﹣2x﹣8=0. (x﹣4)(x+2)=0 解得x=4或x=﹣2. 則拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點坐標(biāo)是(4,0),(﹣2,0). 故答案為:(4,0),(﹣2,0). 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo),令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo). 10.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置,若∠AOD=110,則∠COB= 70 度. 【考點】角的計算. 【專題】計算題;壓軸題. 【分析】∠COB是兩個直角的公共部分,同時兩個直角的和是180,所以∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB. 【解答】解:由題意可得∠AOB+∠COD=180, 又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB, ∵∠AOD=110, ∴∠COB=70. 故答案為:70. 【點評】求解時正確地識圖是求解的關(guān)鍵. 11.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,△A′B′C′是由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得,其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標(biāo)是 (5,0) . 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【分析】連接AA′,CC′,線段AA′、CC′的垂直平分線的交點就是點P. 【解答】解:如圖所示,點P的坐標(biāo)是(5,0). 故答案是:(5,0). 【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣旋轉(zhuǎn),掌握對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心,是解題的關(guān)鍵. 12.如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時,∠BAE的大小可以是 15或165?。? 【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】壓軸題;分類討論. 【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF(SSS),有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時,∠BAE的大小,應(yīng)該注意的是,正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解. 【解答】解:①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時,如圖1, ∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合, 當(dāng)BE=DF時, ∴, ∴△ABE≌△ADF(SSS), ∴∠BAE=∠FAD, ∵∠EAF=60, ∴∠BAE+∠FAD=30, ∴∠BAE=∠FAD=15, ②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時. ∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合, 當(dāng)BE=DF時, ∴AB=AD BE=DF AE=AF, ∴△ABE≌△ADF(SSS), ∴∠BAE=∠FAD, ∵∠EAF=60, ∴∠BAE=(360﹣90﹣60)+60=165, ∴∠BAE=∠FAD=165 故答案為:15或165. 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想,題目的綜合性不?。? 三.解答題 13.解方程:2x2﹣4x+1=0. 【考點】解一元二次方程-配方法. 【分析】先化二次項系數(shù)為1,然后把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù). 【解答】解:由原方程,得 x2﹣2x=﹣, 等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得 x2﹣2x+1=, 配方,得 (x﹣1)2=, 直接開平方,得 x﹣1=, x1=1+,x2=1﹣. 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.用配方法解一元二次方程的步驟: (1)形如x2+px+q=0型:第一步移項,把常數(shù)項移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步,直接開方即可. (2)形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時除以二次項系數(shù),即化成x2+px+q=0,然后配方. 14.已知拋物線l1的最高點為P(3,4),且經(jīng)過點A(0,1),求l1的解析式. 【考點】二次函數(shù)的最值. 【分析】物線的頂點式解析式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,代入頂點坐標(biāo)另一點求出a的值即可. 【解答】解:∵拋物線l1的最高點為P(3,4), ∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣3)2+4, 把點(0,1)代入得, 1=a(0﹣3)2+4, 解得,a=﹣, ∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣3)2+4. 【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)題目中的已知條件,靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題. 15.隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng),煙花爆竹銷售量逐年下降.常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱,到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率. 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【專題】增長率問題. 【分析】先設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,那么把2012年的煙花爆竹銷售量看做單位1,在此基礎(chǔ)上可求2013年的年銷售量,以此類推可求2014年的年銷售量,而2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱,據(jù)此可列方程,解即可. 【解答】解:設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x,依題意得 20(1﹣x)2=9.8, 解這個方程,得x1=0.3,x2=1.7, 由于x2=1.7不符合題意,即x=0.3=30%. 答:常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%. 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解. 16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,該拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),請回答以下問題. (1)求拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo) (3,0)?。? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為 x1=﹣1,x2=3??; (3)不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 ﹣1>x或x>3?。? 【考點】二次函數(shù)與不等式(組);拋物線與x軸的交點. 【分析】(1)直接利用二次函數(shù)對稱性得出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo); (2)利用拋物線與x軸交點即為y=0時,對應(yīng)x的值進(jìn)而得出答案; (3)利用不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集即為x軸下方對應(yīng)x的值,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵該拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),拋物線對稱軸為直線x=1, ∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為:(3,0); 故答案為:(3,0); (2)∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為:(﹣1,0),(3,0), 故一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解為:x1=﹣1,x2=3; 故答案為:x1=﹣1,x2=3; (3)如圖所示:不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是:﹣1>x或x>3. 故答案為:﹣1>x或x>3. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式,正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵. 17.如圖,△ABC是直角三角形,延長AB到點E,使BE=BC,在BC上取一點F,使BF=AB,連接EF,△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合,請回答: (1)旋轉(zhuǎn)中心是點 B ,旋轉(zhuǎn)的最小角度是 90 度 (2)AC與EF的位置關(guān)系如何,并說明理由. 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】(1)由條件易得BC和BE,BA和BF為對應(yīng)邊,而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合,于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角,從而得到旋轉(zhuǎn)角度; (2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF,AC⊥EF. 【解答】解:(1)∵BC=BE,BA=BF, ∴BC和BE,BA和BF為對應(yīng)邊, ∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合, ∴旋轉(zhuǎn)中心為點B; ∵∠ABC=90, 而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合, ∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角, ∴旋轉(zhuǎn)了90度, 故答案為:B,90; (2)AC⊥EF 理由如下: 延長EF交AC于點D由旋轉(zhuǎn)可知∠C=∠E ∵∠ABC=90 ∴∠C+∠A=90 ∴∠E+∠A=90 ∴∠ADE=90 ∴AC⊥EF. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 四. 18.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0. (1)若此一元二次方程有實數(shù)根,求k的取值范圍. (2)選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程,并解此方程. 【考點】根的判別式. 【專題】計算題. 【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=(﹣2)2﹣4k≥0且k≠0,然后求出兩不等式的公共部分即可; (2)取k=1得到原方程為x2﹣2x+1=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解(1)∵一元二次方程有實數(shù)根, ∴△=(﹣2)2﹣4k≥0且k≠0, ∴k≤1且k≠0; (2)當(dāng)k=1時,原方程為x2﹣2x+1=0 解得x1=x2=1. 【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根. 19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點都在格點上, (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1. (2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后的△A2B2C2,并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo) (3)假設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1,求△A1B1C1的面積. 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對稱變換. 【專題】作圖題. 【分析】(1)先利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點即可得到△A1B1C1; (2)先利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo),然后描點即可得到△A2B2C2; (3)利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積. 【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作; (2)如圖,△A2B2C2為所作,A2、B2、C2的坐標(biāo)分別為(﹣2,﹣4),(﹣1,﹣2),(5,4); (3)△A1B1C1的面積=24﹣21﹣13﹣41=. 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了對稱軸變換. 20.已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1. (1)若兩點P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.求b、m的值; (2)設(shè)該函數(shù)的頂點為點B,求出點B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積. 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)首先求出函數(shù)的對稱軸方程,進(jìn)而求出b的值,再求出m的值即可; (2)求出函數(shù)的頂點坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積計算公式求出答案. 【解答】解:(1)由對稱性可知,對稱軸為x==﹣1, 即﹣=﹣1, 解得b=4, 解析式為y=2x2+4x﹣1, ∵點(1,m)在函數(shù)圖象上, ∴m=2+4﹣1=5, ∴b=4,m=5; (2)當(dāng)x=﹣1時,y=﹣3, ∴頂點B(﹣1,3), ∵點P(﹣3,5),點Q(1,5) ∴S△BPQ=48=16. 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式,此題難度不大. 21.某商品的進(jìn)價為每件20元,售價為每件25元時,每天可賣出250件.市場調(diào)查反映:如果調(diào)整價格,一件商品每漲價1元,每天要少賣出10件. (1)求出每天所得的銷售利潤w(元)與每件漲價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫出自變量的取值范圍 (2)商場的營銷部在調(diào)控價格方面,提出了A,B兩種營銷方案. 方案A:每件商品漲價不超過11元; 方案B:每件商品的利潤至少為16元. 請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由. 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)利用銷量每件利潤=總利潤,進(jìn)而求出即可; (2)分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:w=(25+x﹣20)(250﹣10x) 即:w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10(x﹣10)2+2250(0≤x≤25) (2)由(1)可知,拋物線對稱軸是直線x=10,開口向下,對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大,對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小 方案A:根據(jù)題意得,x≤11,則0≤x≤11, 當(dāng)x=10時,利潤最大,最大利潤為w=2250(元), 方案B:根據(jù)題意得,25+x﹣20≥16, 解得:x≥11 則11≤x≤25, 故當(dāng)x=11時,利潤最大, 最大利潤為w=﹣10112+20011+1250=2240(元), ∵2250>2240, ∴綜上所述,方案A最大利潤更高. 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵. 五、(第一題10分,第二題12分,共22分) 22.如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn). (1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時,四邊形ABEF是平行四邊形; (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等; (3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). 【考點】菱形的判定;平行四邊形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【專題】綜合題. 【分析】(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時,∠AOF=90,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可證明四邊形ABEF為平行四邊形; (2)證明△AOF≌△COE即可; (3)EF⊥BD時,四邊形BEDF為菱形,可根據(jù)勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45. 【解答】(1)證明:當(dāng)∠AOF=90時, ∵∠BAO=∠AOF=90, ∴AB∥EF, 又∵AF∥BE, ∴四邊形ABEF為平行四邊形. (2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形, 在△AOF和△COE中 . ∴△AOF≌△COE(ASA). ∴AF=EC. (3)解:四邊形BEDF可以是菱形. 理由:如圖,連接BF,DE 由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF, ∴EF與BD互相平分. ∴當(dāng)EF⊥BD時,四邊形BEDF為菱形. 在Rt△ABC中,AC===2, ∴OA=1=AB, 又∵AB⊥AC, ∴∠AOB=45, ∴∠AOF=45, ∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45時,四邊形BEDF為菱形. 【點評】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),主要考查平行四邊形和菱形的判定,有一定難度. 23.如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A,B兩點,y與軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D.已知A(﹣1,0),C(0,3) (1)求拋物線的解析式; (2)在拋物線的對稱軸上是否存在P點,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,直接寫出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由; (3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F, ①求直線BC 的解析式; ②當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標(biāo). 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出m、n的值即可; (2)如圖1中,分兩種情形討論①當(dāng)PD=DC時,當(dāng)CP=CD時,分別寫出點P坐標(biāo)即可. (3)先求出BC的解析式,設(shè)出點E的橫坐標(biāo)為a,由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過A(﹣1,0),C(0,2). 解得:, ∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+x+2; (2)如圖1,∵y=﹣x2+x+2, ∴y=﹣(x﹣)2+, ∴拋物線的對稱軸是直線x=. ∴OD=. ∵C(0,2), ∴OC=2. 在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=. ∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形, ∴CP1=DP2=DP3. 作CH⊥x軸于H, ∴HP1=HD=2, ∴DP1=4. ∴P1(,4),P2(,),P3(,﹣); (3)當(dāng)y=0時,0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1,x2=4, ∴B(4,0). 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得 , 解得:, ∴直線BC的解析式為:y=﹣x+2. 如圖2,過點C作CM⊥EF于M,設(shè)E(a,﹣ a+2),F(xiàn)(a,﹣ a2+a+2), ∴EF=﹣a2+a+2﹣(﹣a+2)=﹣a2+2a(0≤x≤4). ∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN, =2+a(﹣a2+2a)+(4﹣a)(﹣a2+2a), =﹣a2+4a+(0≤x≤4). =﹣(a﹣2)2+ ∴a=2時,S四邊形CDBF的面積最大=, ∴E(2,1). 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,四邊形的面積的運(yùn)用,解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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