九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版3 (7)
《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版3 (7)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版3 (7)(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
廣東省韶關(guān)市樂(lè)昌市2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ?。? A.(x﹣3)x=x2+2 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2=1 D.x2﹣+2=0 2.下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( ) A.x2+x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.2015x2+11x﹣20=0 D.x2﹣x﹣1=0 3.我市某校九(1)班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀,班長(zhǎng)說(shuō):每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡,結(jié)果九(3)班學(xué)生共送出賀卡2970張.問(wèn):該班共有多少個(gè)學(xué)生?如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生,則可列方程為( ?。? A. x(x﹣l)=2970 B.x(x﹣l)=2970 C. x(x+l)=2970 D.x(x+1)=2970 4.拋物線y=(x+1)2+2的對(duì)稱軸為( ) A.直線x=1 B.直線y=1 C.直線y=﹣1 D.直線x=﹣1 5.拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得拋物線是( ?。? A.y=﹣2 (x+1)2+3 B.y=﹣2 (x+1)2﹣3 C.y=﹣2 (x﹣1)2﹣3 D.y=﹣2 (x﹣1)2+3 6.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3) 7.已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A.m B.m>1 C.m<1 D.m且m≠1 8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為( ) A.2 B.3 C.4 D.8 9.函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 10.若點(diǎn)A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在拋物線y=﹣(x+2)2﹣1上,則( ) A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.方程x2=2x的根為 ?。? 12.如果二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么m= ?。? 13.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí),代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 ?。? 14.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)(3,4)和(﹣5,4),則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x= ?。? 15.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則 m= ?。? 16.拋物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是 ?。? 三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.(6分)解方程:x2﹣4x﹣1=0. 18.(6分)已知拋物線y=﹣2x2+4x﹣3. (1)求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),求x的取值范圍. 19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根. 四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.(7分)為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米,2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同. (1)求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問(wèn)2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房? 21.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍: (2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根. 22.(7分)某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:m=140﹣2x. (1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少? 五.解答題 23.(9分)在“文博會(huì)”期間,某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊. (1)若絲綢花邊的面積為650cm2,求絲綢花邊的寬度; (2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 24.(9分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn). (1)求該拋物線的解析式; (2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo). 25.(9分)如圖,拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCM面積的最大值. 2016-2017學(xué)年廣東省韶關(guān)市樂(lè)昌市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ?。? A.(x﹣3)x=x2+2 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2=1 D.x2﹣+2=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義作出判斷. 【解答】解:A、由已知方程得到:3x﹣2=0,屬于一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、當(dāng)a=0時(shí),它不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確; D、該方程屬于分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0). 2.下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( ?。? A.x2+x+2=0 B.x2+3x+2=0 C.2015x2+11x﹣20=0 D.x2﹣x﹣1=0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中方程的b2﹣4ac的值,即可判斷. 【解答】解:A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)正確; B、b2﹣4ac=9﹣8=1>0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、b2﹣4ac=121+161200=161321>0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、b2﹣4ac=1+4=5>0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系: ①當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 3.我市某校九(1)班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀,班長(zhǎng)說(shuō):每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡,結(jié)果九(3)班學(xué)生共送出賀卡2970張.問(wèn):該班共有多少個(gè)學(xué)生?如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生,則可列方程為( ?。? A. x(x﹣l)=2970 B.x(x﹣l)=2970 C. x(x+l)=2970 D.x(x+1)=2970 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】設(shè)全班有x名同學(xué),根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡,每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張,全班共相互贈(zèng)送了2970張可列出方程. 【解答】解:∵全班有x名同學(xué), ∴每名同學(xué)要送出賀卡(x﹣1)張; 又∵是互送賀卡, ∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x﹣1)=2970. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解題意后,類比數(shù)線段來(lái)做,互贈(zèng)張數(shù)就像總線段條數(shù),人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù). 4.拋物線y=(x+1)2+2的對(duì)稱軸為( ?。? A.直線x=1 B.直線y=1 C.直線y=﹣1 D.直線x=﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對(duì)稱軸解析式即可. 【解答】解:拋物線y=(x+1)2+2的對(duì)稱軸為x=﹣1. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵. 5.拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得拋物線是( ?。? A.y=﹣2 (x+1)2+3 B.y=﹣2 (x+1)2﹣3 C.y=﹣2 (x﹣1)2﹣3 D.y=﹣2 (x﹣1)2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可. 【解答】解:拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0), 向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣3), 所以,平移后的拋物線的解析式為y=﹣2(x+1)2﹣3. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式. 6.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,﹣3) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:因?yàn)榈氖菕佄锞€的頂點(diǎn)式, 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣3). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì):拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 7.已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ?。? A.m B.m>1 C.m<1 D.m且m≠1 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式的值大于等于0,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可求出m的范圍. 【解答】解:∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根, ∴△=1﹣4(m﹣1)≥0,且m﹣1≠0, 解得:m≤且m≠1. 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.8 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根. 【解答】解:設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6, 解得α=4. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過(guò)來(lái)可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù). 9.函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】由題意分情況進(jìn)行分析:①當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,②當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,因此選擇A. 【解答】解:∵在y=ax﹣2, ∴b=﹣2, ∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交, ∵①當(dāng)a>0時(shí), ∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),開(kāi)口向上,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限, ∵②當(dāng)a<0時(shí), ∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),開(kāi)口向下,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系. 10.若點(diǎn)A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在拋物線y=﹣(x+2)2﹣1上,則( ) A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y3<y1<y2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】分別把﹣4、﹣1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算,比較即可. 【解答】解:y1=﹣(﹣4+2)2﹣1=﹣3, y2=﹣(﹣1+2)2﹣1=﹣, y3=﹣(1+2)2﹣1=﹣, 則y3<y1<y2, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式. 二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分) 11.方程x2=2x的根為 x1=0,x2=2 . 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:x2=2x, x2﹣2x=0, x(x﹣2)=0, x=0,或x﹣2=0, x1=0,x2=2, 故答案為:x1=0,x2=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法,因式分解法解一元二次方程的一般步驟: ①移項(xiàng),使方程的右邊化為零;②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積;③令每個(gè)因式分別為零,得到兩個(gè)一元一次方程;④解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就都是原方程的解. 12.如果二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么m= ﹣2 . 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)代入二次函數(shù)解析式,列方程求m,注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0. 【解答】解:∵點(diǎn)(0,0)在拋物線y=(m﹣2)x2+x+(m2﹣4)上, ∴m2﹣4=0, 解得m=2, 又二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0, ∴m=﹣2. 故答案為:﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵,判斷二次項(xiàng)系數(shù)不為0是難點(diǎn). 13.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí),代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是 4?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值,原式前兩項(xiàng)提取3變形后,將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2, ∴原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4. 故答案為:4. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 14.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)(3,4)和(﹣5,4),則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x= ﹣1 . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn),而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,由此可得到拋物線的對(duì)稱軸. 【解答】解:∵點(diǎn)(3,4)和(﹣5,4)的縱坐標(biāo)相同, ∴點(diǎn)(3,4)和(﹣5,4)是拋物線的對(duì)稱點(diǎn), 而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱, ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1. 故答案為﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,),對(duì)稱軸直線x=﹣. 15.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則 m= ﹣2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:未知數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可. 【解答】解:由題意,得 |m|=2,且m﹣2≠0,解得m=﹣2, 故答案為:﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn). 16.拋物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是 x>3或x<﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,從而可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),y<0,找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可. 【解答】解:根據(jù)函數(shù)圖象可知:拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0), 由拋物線的對(duì)稱性可知:拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0). ∵y<0, ∴x>3或x<﹣1. 故答案為:x>3或x<﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵. 三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分) 17.解方程:x2﹣4x﹣1=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊; (2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 【解答】解:∵x2﹣4x﹣1=0, ∴x2﹣4x=1, ∴x2﹣4x+4=1+4, ∴(x﹣2)2=5, ∴x=2, ∴x1=2+,x2=2﹣. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程,解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù). 18.已知拋物線y=﹣2x2+4x﹣3. (1)求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),求x的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)由拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)拋物線的增減性可求得x的取值范圍. 【解答】解: (1)∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1, ∴對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1); (2)∵拋物線開(kāi)口向下,且對(duì)稱軸為x=1, ∴當(dāng)x>l時(shí)y隨x的增大而減小. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況,利用根的判別式求出m的值,即可確定原一元二次方程,進(jìn)而可求出方程的根. 【解答】解:由題意可知△=0,即(﹣4)2﹣4(m﹣1)=0,解得m=5. 當(dāng)m=5時(shí),原方程化為x2﹣4x+4=0.解得x1=x2=2. 所以原方程的根為x1=x2=2. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分) 20.為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米,2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同. (1)求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問(wèn)2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,由3(1+x)2=2016年的投資,列出方程,解方程即可; (2)2016年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出結(jié)果. 【解答】解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意得3(1+x)2=6.75, 解得x=0.5或x=﹣2.5(不合題意,舍去), x=0.5100%=50%,即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50% (2)∵12(丨+50%)2=27, ∴.2016年建設(shè)了 27萬(wàn)平方米廉租房. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用;熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍: (2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4(2k﹣4)>0,然后解不等式即可得到k的范圍; (2)先確定整數(shù)k的值為1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程,然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可. 【解答】解:(1)依題意得△=22﹣4(2k﹣4)>0, 解得:k<: (2)因?yàn)閗<且k為正整數(shù), 所以k=l或2, 當(dāng)k=l時(shí),方程化為x2+2x﹣4=0,△=18,此方程無(wú)整數(shù)根; 當(dāng)k=2時(shí),方程化為x2+2x=0 解得x1=0,x2=﹣2, 所以k=2,方程的有整數(shù)根為x1=0,x2=﹣2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 22.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系:m=140﹣2x. (1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適?最大銷售利潤(rùn)為多少? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)由銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式; (2)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì),求最大值. 【解答】解:(1)依題意,y=m(x﹣20),代入m=140﹣2x 化簡(jiǎn)得y=﹣2x2+180x﹣2800. (2)y=﹣2x2+180x﹣2800 =﹣2(x2﹣90x)﹣2800 =﹣2(x﹣45)2+1250. 當(dāng)x=45時(shí),y最大=1250. ∴每件商品售價(jià)定為45元最合適,此銷售利潤(rùn)最大為1250元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般,用配方法求出函數(shù)最大值即可. 五.解答題 23.在“文博會(huì)”期間,某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊. (1)若絲綢花邊的面積為650cm2,求絲綢花邊的寬度; (2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)出花邊的寬,然后表示出花邊的長(zhǎng),利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解; (2)先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售,獲利y元,則降價(jià)x元后可賣出的總件數(shù)為(200+20x),每件獲得的利潤(rùn)為(100﹣x﹣40),此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn)=賣出的總件數(shù)每件工藝品獲得的利潤(rùn),列出二次方程,再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤(rùn)即可. 【解答】解:(1)設(shè)花邊的寬度為xcm,根據(jù)題意得: (60﹣2x)(40﹣x)=6040﹣650, 解得:x=5或x=65(舍去). 答:絲綢花邊的寬度為5cm; (2)設(shè)每件工藝品定價(jià)x元出售,獲利y元,則根據(jù)題意可得: y=(x﹣40)[200+20(100﹣x)]﹣2000=﹣20(x﹣75)2+22500; ∵銷售件數(shù)至少為800件,故40<x≤70 ∴當(dāng)x=70時(shí),有最大值,y=22000 當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元. 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用,特別是二次函數(shù)的應(yīng)用,其關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型,難度中等. 24.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn). (1)求該拋物線的解析式; (2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值. (2)根據(jù)S△PAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn), ∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3, ∴﹣1+3=﹣b, ﹣13=c, ∴b=﹣2,c=﹣3, ∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3. (2)∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4). (3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|, ∵S△PAB=8, ∴AB?|yP|=8, ∵AB=3+1=4, ∴|yP|=4, ∴yP=4, 把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3, 解得,x=12, 把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3, 解得,x=1, ∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時(shí),滿足S△PAB=8. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式,二次函數(shù)的對(duì)稱軸點(diǎn)的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程,解方程即可解決問(wèn)題. 25.如圖,拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCM面積的最大值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題. (2)連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線AC的解析式即可解決問(wèn)題. (3)過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2,根據(jù)S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題. 【解答】解:(1)由 y=0,得 x2+x﹣2=0 解得 x=﹣2 x=l, ∴A(﹣2,0),B(l,0), 由 x=0,得 y=﹣2, ∴C(0,﹣2). (2)連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P. 設(shè)直線 AC 為 y=kx+b,則﹣2k+b=0,b=﹣2:得 k=﹣l,y=﹣x﹣2. 對(duì)稱軸為 x=﹣,當(dāng) x=﹣時(shí),y=_(﹣)﹣2=﹣, ∴P(﹣,﹣). (3)過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸與點(diǎn)N, 設(shè)點(diǎn)M(x,x2+x﹣2),則AN=x+2,0N=﹣x,0B=1,0C=2,MN=﹣(x2+x﹣2)=﹣x2﹣x+2, S 四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=(x+2)(﹣x2﹣x+2)+(2﹣x2﹣x+2)(﹣x)+12 =﹣x2﹣2x+3 =﹣(x+1)2+4. ∵﹣1<0, ∴當(dāng)x=_l時(shí),S四邊形ABCM的最大值為4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、兩點(diǎn)之間線段最短、最值問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決在性質(zhì)問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題,屬于中考??碱}型.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析 新人教版3 7 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期期 試卷 解析 新人
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-11758377.html