《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (6)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (6)（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1．﹣|﹣|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．用科學(xué)記數(shù)法表示290億應(yīng)為（　?。? A．290108 B．290109 C．2.901010 D．2.901011 5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（　?。? A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 7．某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．從統(tǒng)計(jì)圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。? A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24 8．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　?。? A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。? A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 10．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11．分解因式：4ax2﹣ay2=　?。? 12．需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為負(fù)數(shù)．現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的極差是　?。? 13．當(dāng)m=　　時(shí)，關(guān)于x的分式方程=﹣1無解． 14．正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是　　． 　 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分） 15．計(jì)算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30 （2）解方程：﹣1=． 16．（6分）先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解． 17．（8分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力最大為十二級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)的影響． （1）城市A是否受臺風(fēng)影響？請說明理由； （2）如果城市A受臺風(fēng)影響，則影響時(shí)間有多長？ （3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？ 18．（8分）某校社會實(shí)踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進(jìn)行社會民意調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格： 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 　　 不贊同 19 　　 不能確定 3 0.06 總計(jì) 　　 1 （1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表； （2）在不能確定的三個(gè)人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個(gè)人中，任選兩個(gè)人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率． 19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值． 20．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90，過點(diǎn)B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE． （1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45時(shí)，求證：AD=DE； （2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由； （3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示） 　 一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共20分） 21．已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根，則x13+8x2+20=　?。? 22．若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　?。? 23．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若△ABC是直角三角形，則ac=　?。? 24．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=　?。? 25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）且滿足4a+2b+c＞0．以下結(jié)論①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正確的是　?。? 　 二、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分） 26．（9分）東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍． 27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N． （1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE； （2）若==2，求的值； （3）若==n，當(dāng)n為何值時(shí)，MN∥BE？ 28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式． （2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． （3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1．﹣|﹣|的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】絕對值；相反數(shù)． 【分析】先化簡，再求相反數(shù)即可； 【解答】解：﹣|﹣|=﹣， ∴﹣的相反數(shù)為， 故選A． 【點(diǎn)評】此題是絕對值題目，主要考查了相反數(shù)的求法，解本題的關(guān)鍵是先化簡原式． 　 2．如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形， 第二橫行有3個(gè)正方形， 第三橫行中間有一個(gè)正方形． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 　 3．下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 4．用科學(xué)記數(shù)法表示290億應(yīng)為（　　） A．290108 B．290109 C．2.901010 D．2.901011 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：290億應(yīng)為2.901010， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 5．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y C．28x4y27x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷． 【解答】解：A、﹣2x2y3?2xy=﹣4x3y4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、28x4y27x3y=4xy，所以C選項(xiàng)正確； D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，有括號先算括號內(nèi)，再算乘方和乘除，最后算加減． 　 6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（　?。? A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm， ∴設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（20﹣2x）cm， ∴， 解得5cm＜x＜10cm． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．從統(tǒng)計(jì)圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　?。? A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義結(jié)合圖形求解即可． 【解答】解：觀察條形圖可得，23出現(xiàn)的次數(shù)最多， 故眾數(shù)是23C； 氣溫從低到高的第4個(gè)數(shù)據(jù)為23C， 故中位數(shù)是23℃； 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念． 　 8．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　?。? A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9； 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系． 　 9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　?。? A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2， ∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為m，n，則m+n=﹣=﹣+， ∵a＞0， ∴＞0， ∴m+n＞0． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀． 【解答】解：∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2， ∴BE=CF=AG=2﹣x； ∴△AEG≌△BEF≌△CFG． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x， ∵S△AEG=AEAGsinA=x（2﹣x）； ∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3x（2﹣x）=（x2﹣x+1）． ∴其圖象為二次函數(shù)，且開口向上． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀． 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分） 11．分解因式：4ax2﹣ay2=　a（2x+y）（2x﹣y）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可． 【解答】解：原式=a（4x2﹣y2） =a（2x+y）（2x﹣y）， 故答案為：a（2x+y）（2x﹣y）． 【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 12．需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)記為負(fù)數(shù)．現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的極差是　5?。? 【考點(diǎn)】極差；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】極差是最大數(shù)和最小數(shù)的差，據(jù)此解答． 【解答】解：根據(jù)題意得：超出標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)最大的是2，低于標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)最小的是﹣3， 所以極差=2﹣（﹣3）=2+3=5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查了極差的定義，解題的關(guān)鍵是了解極差是最大數(shù)與最小數(shù)的差，難度不大． 　 13．當(dāng)m=　﹣6　時(shí)，關(guān)于x的分式方程=﹣1無解． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3 解得，x= 當(dāng)分母x﹣3=0即x=3時(shí)方程無解 所以=3時(shí)方程無解 解得：m=﹣6． 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．并且在解方程去分母的過程中，一定要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并且要注意沒有分母的項(xiàng)不要漏乘． 　 14．正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，E′F．若AE=．則四邊形ABFE′的面積是　　． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC， ∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45， 根據(jù)對稱性，△ADE≌△ADE′≌△ABE， ∴DE=DE′，AE=AE′， ∴AD垂直平分EE′， ∴EN=NE′， ∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45，AE=， ∴AM=EM=EN=AN=1， ∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB， ∴EN=EO=1，AO=+1， ∴AB=AO=2+， ∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+， ∵DF=EF， ∴S△EFB=， ∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=， ∴S四邊形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=， ∴S四邊形ABFE′=S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB=． 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題． 　 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分） 15．（1）計(jì)算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30 （2）解方程：﹣1=． 【考點(diǎn)】解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=﹣4+1+4+4﹣2+﹣2=3； （2）去分母得：x（x+2）﹣x2﹣x+2=3， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 　 16．先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)解． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，從而得到正整數(shù)x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括號里面的通分并進(jìn)行加法運(yùn)算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分，再求出使分式有意義的x的取值范圍，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜2， 解不等式②得，x＞﹣1， 所以，不等式組的解集是﹣1＜x＜2， ∵x是整數(shù)， ∴x的值是0，1， （x﹣2﹣）﹣， =﹣， =?﹣， =﹣， =， =﹣， 要使分式有意義，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0， 解得x≠0，x≠﹣2，x≠4， 所以，x=1， 原式=﹣=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，要注意先算括號里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，所取的數(shù)必須是使分式有意義． 　 17．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣候風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．沿海某城市A的正南方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力最大為十二級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15km/h的速度沿北偏東30的方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變．若城市所受的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)的影響． （1）城市A是否受臺風(fēng)影響？請說明理由； （2）如果城市A受臺風(fēng)影響，則影響時(shí)間有多長？ （3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？ 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】（1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，其實(shí)就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度數(shù)，有AB的長，AD就不難求出了． （2）受臺風(fēng)影響時(shí)，臺風(fēng)中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的BC上的線段的長即EF得長，可通過在直角三角形AED和AFD中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時(shí)間就可以求出了． （3）風(fēng)力最大時(shí)，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點(diǎn)，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出是幾級風(fēng)． 【解答】解：（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． 理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D． 在Rt△ABD中，∵∠ABD=30，AB=240， ∴AD=AB=120， ∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響， ∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為20（12﹣4）=160． ∵120＜160， ∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響． （2）如圖以A為圓心，160為半徑作⊙A交BC于E、F，則AE=AF=160． ∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DE=2=80（千米）． ∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間t=8015=（小時(shí)）． （3）∵AD距臺風(fēng)中心最近， ∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（12020）=6（級）． 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度中等． 　 18．某校社會實(shí)踐小組對于如何看待“限號出行”這一舉措進(jìn)行社會民意調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格： 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 　　 不贊同 19 　　 不能確定 3 0.06 總計(jì) 　50　 1 （1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表； （2）在不能確定的三個(gè)人中，有兩名女性，一名男性，若要在三個(gè)人中，任選兩個(gè)人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出剛好選到一男一女的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）首先根據(jù)不確定的有3人，頻率是0.06求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去不贊同和不確定的人數(shù)求得贊同的人數(shù)，然后利用頻率的定義求得頻率； （2）利用樹狀圖法表示出所求可能，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是30.06=50（人）， 則表示贊同的人數(shù)是50﹣19﹣3=28（人）， 表示贊同的頻率是=0.56，表示不贊同的頻率是=0.38． 意見 頻數(shù) 頻率 贊同 28 0.56 不贊同 19 0.38 不能確定 3 0.06 總計(jì) 50 1 故答案是：；；50； （2）利用樹狀圖表示為： 則P（選到一男一女）==． 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．（10分）（2015?綿陽）如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5，求b的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，可以求出k的值，將點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，即可得解． （2）分別把點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數(shù)y=x+b，再把兩式相減，根據(jù)|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值． 【解答】解：（1）據(jù)題意得：點(diǎn)A（1，k）與點(diǎn)B（﹣k，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴k=1， ∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）， ∴反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x； （2）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）， ∴， ②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1， ∵|x1﹣x2|?|y1﹣y2|=5， ∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=， 由得x2+bx﹣1=0， 解得，x1=，x2=， ∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=， 解得b=1． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱這一知識點(diǎn)，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用對稱性求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 20．（10分）（2015?撫順）在Rt△ABC中，∠BAC=90，過點(diǎn)B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE． （1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45時(shí)，求證：AD=DE； （2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由； （3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）首先過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB于點(diǎn)F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可； （2）首先過點(diǎn)D作DG⊥BC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出∠EBD=∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案； （3）首先過點(diǎn)D作DG⊥BC，交AB于點(diǎn)G，進(jìn)而得出∠EBD=∠AGD，證出△BDE∽△GDA即可得出答案． 【解答】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥BC，交AB于點(diǎn)F， 則∠BDE+∠FDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF=90， ∴∠BDE=∠ADF， ∵∠BAC=90，∠ABC=45， ∴∠C=45， ∵M(jìn)N∥AC， ∴∠EBD=180﹣∠C=135， ∵∠BFD=45，DF⊥BC， ∴∠BFD=45，BD=DF， ∴∠AFD=135， ∴∠EBD=∠AFD， 在△BDE和△FDA中 ， ∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD=DE； （2）解：DE=AD， 理由：如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥BC，交AB于點(diǎn)G， 則∠BDE+∠GDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90， ∴∠BDE=∠ADG， ∵∠BAC=90，∠ABC=30， ∴∠C=60， ∵M(jìn)N∥AC， ∴∠EBD=180﹣∠C=120， ∵∠ABC=30，DG⊥BC， ∴∠BGD=60， ∴∠AGD=120， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△BDE∽△GDA， ∴=， 在Rt△BDG中， =tan30=， ∴DE=AD； （3）AD=DE?tanα； 理由：如圖2，∠BDE+∠GDE=90， ∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90， ∴∠BDE=∠ADG， ∵∠EBD=90+α，∠AGD=90+α， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△EBD∽△AGD， ∴=， 在Rt△BDG中， =tanα，則=tanα， ∴AD=DE?tanα． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EBD∽△AGD是解題關(guān)鍵． 　 一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共20分） 21．已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根，則x13+8x2+20=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【分析】由于x1、x2是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到x12、x1的關(guān)系，根據(jù)上面得到的條件，對所求的代數(shù)式進(jìn)行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計(jì)算． 【解答】解：∵x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根， ∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3； ∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20 =﹣3x12﹣x1+8x2+20 =﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20 =9x1﹣x1+8x2+23 =8（x1+x2）+23 =﹣24+23 =﹣1． 故x13+8x2+20=﹣1． 【點(diǎn)評】此題是典型的代數(shù)求值問題，涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義．在解此類題時(shí)，如果所求代數(shù)式無法化簡，應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對所求代數(shù)式進(jìn)行有針對性的化簡和變形． 　 22．若關(guān)于t的不等式組，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　1或0?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，可得出a的取值范圍；聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷其判別式的值的情況，從而確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：不等式組的解為：a≤t≤， ∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解， ∴﹣2＜a≤﹣1． 聯(lián)立方程組， 得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0， △=a2+3a+2=（a+）2﹣=（a+1）（a+2） 這是一個(gè)二次函數(shù)，開口向上，與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0）和（﹣1，0），對稱軸為直線a=﹣， 其圖象如下圖所示： 由圖象可見： 當(dāng)a=﹣1時(shí)，△=0，此時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，△＜0，此時(shí)一元二次方程無實(shí)數(shù)根，即一次函數(shù)與反比例函數(shù)沒有交點(diǎn)． ∴交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1或0． 故答案為：1或0． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、解不等式、一元二次方程等知識點(diǎn)，有一定的難度．多個(gè)知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．若△ABC是直角三角形，則ac=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），根據(jù)△ABC是直角三角形可知x1、x2必異號，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由射影定理即可求出ac的值． 【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必異號， 則x1?x2=＜0， 由于函數(shù)圖象與y軸相交于C點(diǎn)，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）， 由射影定理知，|OC|2=|AO|?|BO|，即c2=|x1|?|x2|=||， 故|ac|=1，ac=1， 由于＜0，所以ac=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)射影定理得到|OC|2=|AO|?|BO|是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如等），則=　2000?。? 【考點(diǎn)】取整函數(shù)． 【分析】根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，… []=[]=1，從而得出答案． 【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)， ∴ =[]+[]+…+[]， =[1+]+[1+]+…+[1+]， =1+1+…+1， =2000． 故答案為：2000． 【點(diǎn)評】此題主要考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，得出[]=[]=[1+]=1等，是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）且滿足4a+2b+c＞0．以下結(jié)論①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正確的是?、佗冖邰堋。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】①，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），把點(diǎn)（﹣1，0）代入解析式，結(jié)合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0； ②，②+①2得，6a+3c＞0，結(jié)合a＜0，故可求出a+c＞0； ③，畫草圖可知c＞0，結(jié)合a﹣b+c=0，可整理得﹣a+b+c=2c＞0，從而求得﹣a+b+c＞0； ④，把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0則c﹣2a＞0，故可得出（c+2a）（c﹣2a）＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：①因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）， 所以原式可化為a﹣b+c=0﹣﹣﹣﹣①， 又因?yàn)?a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②， 所以②﹣①得：3a+3b＞0， 即a+b＞0； 故①正確； ②，②+①2得，6a+3c＞0， 即2a+c＞0， ∴a+c＞﹣a， ∵a＜0， ∴﹣a＞0， 故a+c＞0； 故②正確； ③因?yàn)?a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）當(dāng)x=2時(shí)的值大于0，草圖為： 可見c＞0， ∵a﹣b+c=0， ∴﹣a+b﹣c=0， 兩邊同時(shí)加2c得﹣a+b﹣c+2c=2c， 整理得﹣a+b+c=2c＞0， 即﹣a+b+c＞0； 故③正確； ④∵過（﹣1，0），代入得a﹣b+c=0， ∴b2﹣2ac﹣5a2=（a+c）2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=（c+2a）（c﹣2a） 又∵4a+2b+c＞0 4a+2（a+c）+c＞0 即2a+c＞0① ∵a＜0， ∴c＞0 則c﹣2a＞0② 由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0， 所以b2﹣2ac﹣5a2＞0， 即b2﹣2ac＞5a2 故④正確； 綜上可知正確的是①②③④． 故填：4． 【點(diǎn)評】此題是一道結(jié)論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個(gè)數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，是一道難題． 　 二、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分） 26．東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）日利潤=日銷售量每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論． （3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍． 【解答】解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： 解得， ∴y=﹣2t+120． 將t=30代入上式，得：y=﹣230+120=60． 所以在第30天的日銷售量是60kg． （2）設(shè)第x天的銷售利潤為w元． 當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250， ∴t=10時(shí) w最大值為1250元． 當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360， ∵對稱軸t=58，a=1＞0， ∴在對稱軸左側(cè)w隨x增大而減小， ∴t=25時(shí)，w最大值=1085， 綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元． （3）設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m元． 由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n， ∵在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大， ∴﹣≥24， ∴n≥7． 又∵n＜9， ∴n的取值范圍為7≤n＜9． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2015?麗水）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N． （1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE； （2）若==2，求的值； （3）若==n，當(dāng)n為何值時(shí)，MN∥BE？ 【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）如圖1，易證△BMF≌△ECF，則有BM=EC，然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)及AB=DC就可得到AM=EC； （2）如圖2，設(shè)MB=a，易證△ECF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN=a，從而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值； （3）如圖3，設(shè)MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90，從而可證到△MBC∽△BCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值． 【解答】解：（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，如圖1， 則有BF=EF． ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF． 在△BMF和△ECF中， ， ∴△BMF≌△ECF， ∴BM=EC． ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴EC=DC， ∴BM=EC=DC=AB， ∴AM=BM=EC； （2）如圖2， 設(shè)MB=a， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90，AB∥DC， ∴△ECF∽△BMF， ∴==2， ∴EC=2a， ∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a． ∵=2， ∴BC=AD=2a． ∵M(jìn)N⊥MC， ∴∠CMN=90， ∴∠AMN+∠BMC=90． ∵∠A=90， ∴∠ANM+∠AMN=90， ∴∠BMC=∠ANM， ∴△AMN∽△BCM， ∴=， ∴=， ∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a， ∴==3； （3）當(dāng)==n時(shí)，如圖3， 設(shè)MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na． ∵M(jìn)N∥BE，MN⊥MC， ∴∠EFC=∠HMC=90， ∴∠FCB+∠FBC=90． ∵∠MBC=90， ∴∠BMC+∠FCB=90， ∴∠BMC=∠FBC． ∵∠MBC=∠BCE=90， ∴△MBC∽△BCE， ∴=， ∴=， ∴n=4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 　 28．（12分）（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B． （1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式． （2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． （3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）①先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x﹣1），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值； （2）設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=PQ4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）首先可證明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下幾種情況分類討論即可：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC； ④當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，解題時(shí)，需要注意相似三角形的對應(yīng)關(guān)系． 【解答】解：（1）①y=當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4， ∴C（0，2），A（﹣4，0）， 由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=﹣對稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0）． ②∵拋物線y=ax2+bx+c過A（﹣4，0），B（1，0）， ∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1）， 又∵拋物線過點(diǎn)C（0，2）， ∴2=﹣4a ∴a= ∴y=x2x+2． （2）設(shè)P（m， m2m+2）． 過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q， ∴Q（m， m+2）， ∴PQ=m2m+2﹣（m+2） =m2﹣2m， ∵S△PAC=PQ4， =2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4， ∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4， 此時(shí)P（﹣2，3）． （3）方法一： 在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=， ∴∠CAO=∠BCO， ∵∠BCO+∠OBC=90， ∴∠CAO+∠OBC=90， ∴∠ACB=90， ∴△ABC∽△ACO∽△CBO， 如下圖： ①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC； ②根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC； ③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n， n2n+2），則N（n，0） ∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4 當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4） 整理得：n2+2n﹣8=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=2 ∴M（2，﹣3）； 當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4）， 整理得：n2﹣n﹣20=0 解得：n1=﹣4（舍），n2=5， ∴M（5，﹣18）． 綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 方法二： ∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2）， ∴KACKBC=﹣1， ∴AC⊥BC，MN⊥x軸， 若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似， 則，， 設(shè)M（2t，﹣2t2﹣3t+2）， ∴N（2t，0）， ①|(zhì)|=， ∴||=， ∴2t1=0，2t2=2， ②||=， ∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3， 綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)．