九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版9 (4)
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河北省廊坊十二中2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列方程中是一元二次方程的是( ?。? A.x+2y=1 B.2x(x﹣1)=2x2+3 C.x2﹣2=0 D.3x+=4 3.二次函數(shù)y=﹣(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(1.﹣2) B.(﹣1.﹣2 ) C.(1.2) D.(﹣1.2) 4.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ?。? A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=﹣5 C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=﹣ 5.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為( ?。? A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1 6.在藝術(shù)字中,有些字母是中心對(duì)稱圖形,下面的5個(gè)字母中,是中心對(duì)稱圖形的有( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 7.矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O 的直線交AD,BC 于點(diǎn)E,F(xiàn),AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6 B.3 C.5 D.2 8.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。? A.3,﹣4,﹣5 B.3,﹣4,5 C.3,4,5 D.3,4,﹣5 9.如圖,把4張撲克牌放在桌上,然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180后,得到下列圖示.你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎?( ?。? A. B. C. D. 10.對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2,使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是( ?。? A.x>1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<1 11.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得拋物線的表達(dá)式為( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2016,2017)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣2016,2017) B.(2016,﹣2017) C.(2016,2017) D.(﹣2016,﹣2017) 13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖示,下列結(jié)論: ①2a+b=0; ②a+c>b; ③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0); ④abc>0 其中正確的結(jié)論是( ) A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④ 14.用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時(shí),配方后得到的方程為( ) A.(x﹣1)2=4 B.(x﹣1)2=﹣4 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=﹣4 15.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1可知( ?。? A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為x=﹣3 C.其最大值為1 D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小 16.如圖,在△ABC中,∠CAB=65,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ) A.35 B.40 C.50 D.65 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形這五種圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ?。ㄖ惶钚蛱?hào)). 18.如圖,給一幅長8m,寬5m的矩形風(fēng)景畫(圖中陰影部分)鑲一個(gè)畫框,若設(shè)畫框的寬均為xm,裝好畫框后總面積為70m2,則根據(jù)題意可列方程為 . 19.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ?。? 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ?。? 三、解答題(共5小題,滿分60分) 21.(8分)解方程:x2﹣2x﹣8=0. 22.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(1,1)和(3,4), (1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′ (2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△DEF; (3)寫出C與C′的距離 ?。? 23.(10分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,﹣4)點(diǎn),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),求此二次函數(shù)的解析式. 24.(16分)如圖(1),將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90,∠B=∠E=30. 操作發(fā)現(xiàn): 如圖(2):固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空: (1)線段DE與線段AC的位置關(guān)系是 ?。? (2)設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 . 猜想論證: (3)當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),小明猜想.(2)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想. 25.(14分)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10); 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤(萬元) 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí),當(dāng)天的利潤為y萬元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)工廠為獲得最大利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的最大值. 2016-2017學(xué)年河北省廊坊十二中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共16小題,每小題3分,滿分48分) 1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可. 【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義. 2.下列方程中是一元二次方程的是( ?。? A.x+2y=1 B.2x(x﹣1)=2x2+3 C.x2﹣2=0 D.3x+=4 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可. 【解答】解:A、x+2y=1,含有兩個(gè)未知數(shù),故不是一元二次方程,故A錯(cuò)誤; B、方程2x(x﹣1)=2x2+3可變形為﹣2x=3,故不是一元二次方程,故B錯(cuò)誤; C、方程x2﹣2=0是一元二次方程,故C正確; D、方程3x+=4不是一元二次方程,故D錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的定義,掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵. 3.二次函數(shù)y=﹣(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(1.﹣2) B.(﹣1.﹣2 ) C.(1.2) D.(﹣1.2) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】因?yàn)閥=﹣(x+1)2﹣2是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵拋物線解析式為y=﹣(x+1)2﹣2, ∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,﹣2). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式,可確定拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸),最大(最小)值,增減性等. 4.一元二次方程x(x+5)=0的根是( ) A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=﹣5 C.x1=0,x2= D.x1=0,x2=﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用分解因式法即可求解. 【解答】解:∵x(x+5)=0, ∴x=0或x+5=0, 解得:x1=0,x2=﹣5, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行分解因式. 5.二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為( ) A.x=﹣2 B.x=2 C.x=1 D.x=﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接解答即可. 【解答】解:y=x2﹣2x+3中, a=1,b=﹣2,c=3, x=﹣=﹣=1. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟悉二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵. 6.在藝術(shù)字中,有些字母是中心對(duì)稱圖形,下面的5個(gè)字母中,是中心對(duì)稱圖形的有( ?。? A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,抓住所給圖案的特征,可找出圖中成中心對(duì)稱圖形的字母. 【解答】解:H、I、N是中心對(duì)稱圖形,所以是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè).故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易,考查識(shí)別圖形的對(duì)稱性.要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后重合. 7.矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O 的直線交AD,BC 于點(diǎn)E,F(xiàn),AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為( ?。? A.6 B.3 C.5 D.2 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路:△OBF≌△ODE,圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積. 【解答】解:根據(jù)矩形的對(duì)稱性質(zhì)得△OBF≌△ODE, 屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積. S△ADC=CDAD=23=3. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是把陰影圖形的面積補(bǔ)為一個(gè)直角三角形的面積. 8.一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是( ?。? A.3,﹣4,﹣5 B.3,﹣4,5 C.3,4,5 D.3,4,﹣5 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 【解答】解:一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是3,﹣4,﹣5. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). 9.如圖,把4張撲克牌放在桌上,然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180后,得到下列圖示.你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎?( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義分析得出即可. 【解答】解:A、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,正確把握定義是解題關(guān)鍵. 10.對(duì)于函數(shù)y=﹣x2+2x﹣2,使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是( ) A.x>1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】先運(yùn)用配方法將拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=﹣(x+1)2﹣1,由于a=﹣1<0,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,即可求出. 【解答】解:∵y=﹣x2+2x﹣2=﹣(x﹣1)2﹣1, a=﹣1<0,拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=﹣1, ∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì),確定拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵,a>0,拋物線開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減?。籥<0,拋物線開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大. 11.若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得拋物線的表達(dá)式為( ?。? A.y=(x+2)2+3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x﹣2)2﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可. 【解答】解:將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3個(gè)單位可得y=(x﹣2)2+3, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換,熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2016,2017)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣2016,2017) B.(2016,﹣2017) C.(2016,2017) D.(﹣2016,﹣2017) 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案. 【解答】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2016,2017),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2016,﹣2017), 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖示,下列結(jié)論: ①2a+b=0; ②a+c>b; ③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0); ④abc>0 其中正確的結(jié)論是( ) A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸,圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c=0,再結(jié)合圖象分別進(jìn)行判斷各結(jié)論即可. 【解答】解:對(duì)稱軸是x=﹣=1,則2a+b=0,故①正確; 當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,則a+c<b,故②錯(cuò)誤; (﹣2,0)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(4,0),則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),故③正確; 根據(jù)開口向上可得a>0,對(duì)稱軸是x=1,則b<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,則c<0,則abc>0,故④正確. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息,對(duì)要求的式子進(jìn)行判斷. 14.用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0時(shí),配方后得到的方程為( ) A.(x﹣1)2=4 B.(x﹣1)2=﹣4 C.(x+1)2=4 D.(x+1)2=﹣4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】在本題中,把常數(shù)項(xiàng)﹣3移項(xiàng)后,應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方. 【解答】解:把方程x2﹣2x﹣3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊,得到x2﹣2x=3, 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,得到x2﹣2x+1=4, 配方得(x﹣1)2=4. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.配方法的一般步驟: (1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊; (2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1; (3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方. 選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù). 15.由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1可知( ) A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對(duì)稱軸為x=﹣3 C.其最大值為1 D.當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可. 【解答】解: ∵y=2(x﹣3)2+1, ∴拋物線開口向上,對(duì)稱軸為x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1), ∴函數(shù)有最小值1,當(dāng)x<3時(shí),y隨x的增大而減小, 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k). 16.如圖,在△ABC中,∠CAB=65,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ) A.35 B.40 C.50 D.65 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′,然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′,再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答. 【解答】解:∵CC′∥AB, ∴∠ACC′=∠CAB=65, ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′, ∴AC=AC′, ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50, ∴∠CAC′=∠BAB′=50. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 17.在①平行四邊形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰梯形這五種圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ②、③、④?。ㄖ惶钚蛱?hào)). 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:①不是軸對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合;即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義.是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤; ②③④都是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故正確; ⑤是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn),旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合;即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義.故錯(cuò)誤; 故本題答案為:②③④. 【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 18.如圖,給一幅長8m,寬5m的矩形風(fēng)景畫(圖中陰影部分)鑲一個(gè)畫框,若設(shè)畫框的寬均為xm,裝好畫框后總面積為70m2,則根據(jù)題意可列方程為?。?+2x)(5+2x)=70 . 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】整個(gè)風(fēng)景畫的面積=風(fēng)景畫的長風(fēng)景畫的寬=(原矩形風(fēng)景畫的長+2x)(原風(fēng)景畫的寬+2x),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解. 【解答】解:∵風(fēng)景畫的長為0+2x,寬為5+2x, ∴可列方程為(8+2x)(5+2x)=70. 故答案為(8+2x)(5+2x)=70. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用一元二次方程解決實(shí)際問題,找到掛圖的長和寬是易錯(cuò)點(diǎn). 19.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=1,x2=﹣3 . 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱性以及結(jié)合對(duì)稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(1,0),得出另一個(gè)與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(1,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1, ∴拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣3,0), ∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是:x1=1,x2=﹣3. 故答案為:x1=1,x2=﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),正確得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 (﹣4,3) . 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【分析】過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可. 【解答】解:如圖,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′, ∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA′, ∴OA=OA′,∠AOA′=90, ∵∠A′OB′+∠AOB=90,∠AOB+∠OAB=90, ∴∠OAB=∠A′OB′, 在△AOB和△OA′B′中, , ∴△AOB≌△OA′B′(AAS), ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3, ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣4,3). 故答案為:(﹣4,3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn). 三、解答題(共5小題,滿分60分) 21.解方程:x2﹣2x﹣8=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程左邊的二次三項(xiàng)式便于因式分解,右邊為0,可運(yùn)用因式分解法解方程. 【解答】解:原方程化為(x+2)(x﹣4)=0, 解得x+2=0,x﹣4=0, x1=﹣2,x2=4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法. 22.(12分)(2016秋?安次區(qū)校級(jí)期中)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(1,1)和(3,4), (1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A′B′C′ (2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△DEF; (3)寫出C與C′的距離 5 . 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)化出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可; (2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出D、E、F的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可; (3)利用勾股定理計(jì)算CC′的長. 【解答】解:(1)如圖,△A′B′C′為所作; (2)如圖,△DEF為所作; (3)CC′==5. 故答案為5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 23.(10分)(2016秋?安次區(qū)校級(jí)期中)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,﹣4)點(diǎn),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),求此二次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)2﹣4,然后把(﹣1,0)代入計(jì)算出a的值即可. 【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4, 把(﹣1,0)代入得a(﹣1﹣1)2﹣4=0, 解得a=1, 所以二次函數(shù)的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解. 24.(16分)(2016秋?社旗縣期中)如圖(1),將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90,∠B=∠E=30. 操作發(fā)現(xiàn): 如圖(2):固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空: (1)線段DE與線段AC的位置關(guān)系是 DE∥AC . (2)設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2?。? 猜想論證: (3)當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),小明猜想.(2)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想. 【考點(diǎn)】三角形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答; (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答; (3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明. 【解答】(1)解:DE∥AC,理由如下: ∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上, ∴AC=CD, ∵∠BAC=90﹣∠B=90﹣30=60, ∴△ACD是等邊三角形, ∴∠ACD=60, 又∵∠CDE=∠BAC=60, ∴∠ACD=∠CDE, ∴DE∥AC; 故答案為:DE∥AC; (2)解:∵∠B=30,∠C=90, ∴CD=AC=AB, ∴BD=AD=AC, 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),△ACD的邊AC、AD上的高相等, ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等), 即S1=S2; 故答案為:S1=S2; (3)證明:∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到 ∴BC=CE,AC=CD, ∵∠ACN+∠BCN=90,∠DCM+∠BCN=180﹣90=90, ∴∠ACN=∠DCM, 在△ACN和△DCM中,, ∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM, ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等), 即S1=S2. 【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目,考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積,等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟練掌握等底等高的三角形的面積相等,以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵. 25.(14分)(2014秋?海淀區(qū)期末)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,據(jù)調(diào)查顯示,每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10); 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤(萬元) 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品,當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí),當(dāng)天的利潤為y萬元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)工廠為獲得最大利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的最大值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)由(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論. 【解答】解:(1)由題意,得 y=(100﹣5x)(2x+4), y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整數(shù)); 答:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400; (2)∵y=﹣10x2+180x+400, ∴y=﹣10(x﹣9)2+1210. ∵1≤x≤10的整數(shù), ∴x=9時(shí),y最大=1210. 答:工廠為獲得最大利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品,當(dāng)天利潤的最大值為1210萬元. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總利潤=單件利潤銷售量的運(yùn)用,二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,頂點(diǎn)式的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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