九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 北師大版2
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河南省平頂山市寶豐縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:每小題3分,共8小題,共計(jì)24分. 1.下列四個(gè)幾何體中,主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是( ?。? A.球 B.圓柱 C.三棱柱 D.圓錐 2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( ?。? A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)角分別相等 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 3.已知x2﹣5xy+6y2=0,則y:x等于( ?。? A.或 B.2或3 C.1或 D.6或1 4.如圖,一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是( ?。? A. B. C. D. 5.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( ?。? A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè) 6.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,它們的面積之差為25cm2,則較大三角形的面積是( ) A.75cm2 B.65cm2 C.50cm2 D.45cm2 7.一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2,則p的值為( ?。? A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 8.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n﹣mn的值是( ?。? A.﹣7 B.7 C.3 D.﹣3 二、填空題:每小題3分,共7小題,共計(jì)21分. 9.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8cm、10cm,則它的邊長(zhǎng)為 cm. 10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是 ?。? 11.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲的規(guī)則如下:同時(shí)拋出兩個(gè)正面,乙得1分;拋出其他結(jié)果,甲得1分.誰(shuí)先累積到10分,誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為 獲勝的可能性更大. 12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ?。? 13.如圖,平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則= ?。? 14.如圖,四個(gè)幾何體中,它們各自的三個(gè)視圖(主視圖、左視圖和俯視圖)有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的幾何體是 ?。ㄌ钚蛱?hào)). 15.已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:6,△ABC的周長(zhǎng)為15cm,△DEF的周長(zhǎng)為 ?。? 三、解答題:共8小題,共計(jì)75分. 16.(8分)解下列方程: (1)x2﹣6x﹣9=0(配方法) (2)3x2=2﹣5x(公式法) 17.(9分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根. 18.(8分)如圖所示,是某工件的三視圖,求此工件的體積.(結(jié)果保留π) 19.(9分)已知:如圖,△ABC的兩條高為BE、CF,M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn),求證:MN⊥EF. 20.(9分)甲口袋中裝有三個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3;乙口袋中裝有兩個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1、2;這些小球除數(shù)字外完全相同,從甲乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率.(畫(huà)樹(shù)狀圖) 21.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線(xiàn),垂足為E,F(xiàn).求PE+PF的值. 22.(11分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),四邊形ABDE是平行四邊形,AC、DE相交于點(diǎn)O. (1)求證:四邊形ADCE是矩形. (2)若∠AOE=60,AE=4,求矩形ADCE對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 23.(11分)如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G. (1)求證:△BDG∽△DEG; (2)若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng). 2016-2017學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題3分,共8小題,共計(jì)24分. 1.下列四個(gè)幾何體中,主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是( ?。? A.球 B.圓柱 C.三棱柱 D.圓錐 【考點(diǎn)】全等圖形;簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、正面和上面看,所得到的圖形. 【解答】解:A、球的三視圖是相等圓形,故A符合題意; B、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形,圓,故B不符合題意; C、三棱柱三視圖分別為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形,三角形,故C不符合題意; D、圓錐的三視圖分別為三角形,三角形,圓及圓心,故D不符合題意. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中. 2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( ?。? A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)角分別相等 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線(xiàn)互相垂直. 【解答】解:A、不正確,兩組對(duì)邊分別平行; B、不正確,兩組對(duì)角分別相等,兩者均有此性質(zhì)正確,; C、不正確,對(duì)角線(xiàn)互相平分,兩者均具有此性質(zhì); D、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì). 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)垂直及平行四邊形對(duì)角線(xiàn)平分的性質(zhì)的理解. 3.已知x2﹣5xy+6y2=0,則y:x等于( ?。? A.或 B.2或3 C.1或 D.6或1 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等. 【分析】方程兩邊除以x2,求出解即可. 【解答】解:∵x2﹣5xy+6y2=0, ∴1﹣5?+6?()2=0,即(﹣)(﹣)=0, 解得: =y:x=或, 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法,熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵. 4.如圖,一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】把題中圖形看作樹(shù)狀圖,則可得到有4種等可能的結(jié)果數(shù),小球最終到達(dá)H點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為1,于是根據(jù)概率公式可計(jì)算出小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率. 【解答】解:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中小球最終到達(dá)H點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為1, 所以小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率=. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.\ 5.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè) 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)給出的幾何體,通過(guò)動(dòng)手操作,觀察可得答案為4,也可以根據(jù)畫(huà)三視圖的方法,發(fā)揮空間想象能力,直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目,再加上來(lái). 【解答】解:由三視圖可得,需要的小正方體的數(shù)目:1+2+1=4.如圖: 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力. 6.兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,它們的面積之差為25cm2,則較大三角形的面積是( ) A.75cm2 B.65cm2 C.50cm2 D.45cm2 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方,列出比例式后求解即可. 【解答】解:∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3, ∴面積之比為4:9, 設(shè)較大三角形的面積為x, 那么得到4:9=(x﹣25):x, 解得x=45cm2. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解,相似三角形面積的比等于相似比的平方. 7.一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2,則p的值為( ?。? A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】把x=2代入已知方程,列出關(guān)于p的一元一次方程,通過(guò)解該方程來(lái)求p的值. 【解答】解:∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2, ∴22+2p﹣2=0, 解得 p=﹣1. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,所以,一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根. 8.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n﹣mn的值是( ?。? A.﹣7 B.7 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n和mn的值,再代入求出即可. 【解答】解:∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴m+n=5,mn=﹣2, ∴m+n﹣mn=5﹣(﹣2)=7. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,注意:如果m、n是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則m+n=﹣,mn=. 二、填空題:每小題3分,共7小題,共計(jì)21分. 9.已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為8cm、10cm,則它的邊長(zhǎng)為 cm. 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,先求出對(duì)角線(xiàn)的一半的長(zhǎng)度,再利用勾股定理即可求出邊長(zhǎng). 【解答】解:如圖,不妨令A(yù)C=8cm,BD=10cm, ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AO=AC=4cm,BO=BD=5cm,且AC⊥BD, ∴△ABO是直角三角形, ∴AB===cm. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形與勾股定理的運(yùn)用,熟記菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分然后構(gòu)造出直角三角形是求解的關(guān)鍵. 10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是 24或8?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;勾股定理的逆定理. 【分析】由x2﹣16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然后分別從x=6時(shí),是等腰三角形;與x=10時(shí),是直角三角形去分析求解即可求得答案. 【解答】解:∵x2﹣16x+60=0, ∴(x﹣6)(x﹣10)=0, 解得:x1=6,x2=10, 當(dāng)x=6時(shí),則三角形是等腰三角形,如圖①:AB=AC=6,BC=8,AD是高, ∴BD=4,AD==2, ∴S△ABC=BC?AD=82=8; 當(dāng)x=10時(shí),如圖②,AC=6,BC=8,AB=10, ∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形,∠C=90, S△ABC=BC?AC=86=24. ∴該三角形的面積是:24或8. 故答案為:24或8. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想,小心別漏解. 11.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲,游戲的規(guī)則如下:同時(shí)拋出兩個(gè)正面,乙得1分;拋出其他結(jié)果,甲得1分.誰(shuí)先累積到10分,誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為 甲 獲勝的可能性更大. 【考點(diǎn)】可能性的大?。? 【分析】事件的可能性主要看事件的類(lèi)型,事件的類(lèi)型決定了可能性及可能性的大?。? 【解答】解:同時(shí)拋擲兩枚硬幣有以下情況: (1)同時(shí)拋出兩個(gè)正面; (2)一正一反; (3)一反一正; (4)同時(shí)擲出兩個(gè)反面; 乙得1分的可能性為;甲得1分的可能性為. 故甲獲勝的可能性更大. 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;關(guān)鍵是得到總情況數(shù). 12.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 k≥﹣,且k≠0?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍.還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 【解答】解:∵a=k,b=2(k+1),c=k﹣1, ∴△=4(k+1)2﹣4k(k﹣1)=3k+1≥0, 解得:k≥﹣, ∵原方程是一元二次方程, ∴k≠0. 故本題答案為:k≥﹣,且k≠0. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):(1)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: ①△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; ③△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. (2)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 13.如圖,平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則= ?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得答案. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE=S四邊形BCED, ∴, ∴, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行于三角形一邊截三角形另外兩邊所得的三角形與原三角形相似,相似三角形面積的比等于相似比的平方. 14.如圖,四個(gè)幾何體中,它們各自的三個(gè)視圖(主視圖、左視圖和俯視圖)有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的幾何體是?、冖邸。ㄌ钚蛱?hào)). 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖. 【分析】先分別分析四種幾何體的三種視圖,再找出有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體. 【解答】解:①因?yàn)檎襟w的三個(gè)視圖都相同,都是正方形,不符合條件; ②圓柱的主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形,俯視圖是圓,符合條件; ③圓錐的主視圖與左視圖都是三角形,俯視圖是圓中間還有一點(diǎn),符合條件; ④球的三個(gè)視圖都相同,都是圓,不符合條件. 故符合條件的是:②③. 故答案為:②③. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力. 15.已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:6,△ABC的周長(zhǎng)為15cm,△DEF的周長(zhǎng)為 15?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,求出周長(zhǎng)比,根據(jù)題意計(jì)算即可. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:6, ∴△ABC與△DEF的相似比為1:, ∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1:, ∵△ABC的周長(zhǎng)為15cm, ∴△DEF的周長(zhǎng)為15cm, 故答案為:15. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方. 三、解答題:共8小題,共計(jì)75分. 16.解下列方程: (1)x2﹣6x﹣9=0(配方法) (2)3x2=2﹣5x(公式法) 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)配方法求解即可; (2)套用公式計(jì)算即可. 【解答】解:(1)x2﹣6x+9﹣9=18, x2﹣6x+9=18, (x﹣3)2=18, x﹣3=3, x1=3+3,x2=3﹣3; (2)∵a=3,b=5,c=﹣2, ∵b2﹣4ac=52﹣43(﹣2)=49>0, ∴x==, ∴x1=﹣2,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力,根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵. 17.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值,并求出方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式;解一元二次方程-公式法. 【分析】(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△>0,由此可求k的取值范圍; (2)在k的取值范圍內(nèi),取負(fù)整數(shù),代入方程,解方程即可. 【解答】解:(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴(﹣3)2﹣4(﹣k)>0, 即4k>﹣9,解得; (2)若k是負(fù)整數(shù),k只能為﹣1或﹣2; 如果k=﹣1,原方程為x2﹣3x+1=0, 解得,,. (如果k=﹣2,原方程為x2﹣3x+2=0,解得,x1=1,x2=2) 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 18.如圖所示,是某工件的三視圖,求此工件的體積.(結(jié)果保留π) 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體. 【分析】根據(jù)圓錐的體積公式可求圓錐的體積. 【解答】解:由三視圖可知,該工件為底面半徑為10cm,高為30cm的圓錐體, 圓錐的體積π(202)230=1000π(cm3). 故此工件的體積是1000πcm3. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何物體三視圖及圓錐的面積和體積求法.三視圖判斷幾何體的形狀是難點(diǎn),這就要求掌握幾種常見(jiàn)幾何體的三視圖,并建立三視圖與實(shí)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 19.已知:如圖,△ABC的兩條高為BE、CF,M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn),求證:MN⊥EF. 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn);等腰三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形高的定義可得∠BFC=∠BEC=90,然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FM=BC,EM=BC,進(jìn)而可得FM=EM,再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得結(jié)論. 【解答】證明:∵BE、CF是△ABC的兩條高, ∴∠BFC=∠BEC=90, ∵M(jìn)是BC中點(diǎn), ∴FM=BC,EM=BC, ∴FM=EM, ∵N為邊EF的中點(diǎn), ∴MN⊥EF. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握在直角三角形中,斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半. 20.甲口袋中裝有三個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1、2、3;乙口袋中裝有兩個(gè)小球,分別標(biāo)有號(hào)碼1、2;這些小球除數(shù)字外完全相同,從甲乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率.(畫(huà)樹(shù)狀圖) 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法. 【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵共有6種等可能的結(jié)果,這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的只有1種情況, ∴這兩個(gè)小球的號(hào)碼都是1的概率為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 21.(10分)(2016秋?寶豐縣期中)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線(xiàn),垂足為E,F(xiàn).求PE+PF的值. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】首先連接OP.由矩形ABCD的兩邊AB=3,BC=4,可求得OA=OD=,S△AOD=S矩形ABCD=3,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA(PE+PF)=(PE+PF)=3,求得答案. 【解答】解:連接OP,如圖所示: ∵矩形ABCD的兩邊AB=3,BC=4, ∴S矩形ABCD=AB?BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC==5, ∴S△AOD=S矩形ABCD=3,OA=OD=, ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA(PE+PF)=(PE+PF)=3, ∴PE+PF=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 22.(11分)(2016秋?寶豐縣期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),四邊形ABDE是平行四邊形,AC、DE相交于點(diǎn)O. (1)求證:四邊形ADCE是矩形. (2)若∠AOE=60,AE=4,求矩形ADCE對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC,推出AD和DE相等且互相平分,即可推出四邊形ADCE是矩形. (2)根據(jù)∠AOE=60和矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分,得出△AOE為等邊三角形,即可求出AO的長(zhǎng),從而得到矩形ADCE對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng). 【解答】(1)證明:∵四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AB=DE, 又∵AB=AC, ∴DE=AC. ∵AB=AC,D為BC中點(diǎn), ∴∠ADC=90, 又∵D為BC中點(diǎn), ∴CD=BD. ∴CD∥AE,CD=AE. ∴四邊形AECD是平行四邊形, 又∴∠ADC=90, ∴四邊形ADCE是矩形. (2)解:∵四邊形ADCE是矩形, ∴AO=EO, ∴△AOE為等邊三角形, ∴AO=4, 故AC=8. 【點(diǎn)評(píng)】(1)考查了矩形的判定,(2)考查了矩形的性質(zhì),二者相結(jié)合是常見(jiàn)的出題方式,要注意靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理. 23.(11分)(2012?長(zhǎng)沙)如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置,并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G. (1)求證:△BDG∽△DEG; (2)若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可; (2)先求出BD=BF,BG⊥DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng),即可求出答案. 【解答】(1)證明:∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置, ∴△BCE≌△DCF, ∴∠FDC=∠EBC, ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC, ∴∠FDC=∠EBD, ∵∠DGE=∠DGE, ∴△BDG∽△DEG. (2)解:∵△BCE≌△DCF, ∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠DCB=90,∠DBC=∠BDC=45, ∵BE平分∠DBC, ∴∠DBE=∠EBC=22.5=∠FDC, ∴∠BEC=67.5=∠DEG, ∴∠DGE=180﹣22.5﹣67.5=90, 即BG⊥DF, ∵∠BDF=45+22.5=67.5,∠F=90﹣22.5=67.5, ∴∠BDF=∠F, ∴BD=BF, ∴DF=2DG, ∵△BDG∽△DEG,BGEG=4, ∴=, ∴BGEG=DGDG=4, ∴DG2=4, ∴DG=2, ∴BE=DF=2DG=4. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力,本題綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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