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阜陽九中九年級（上）數(shù)學期中考試題 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是 （ ） A． B．　C．　D．3x+y=10 3．如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸上，點 B的坐標為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點O旋轉180旋 轉后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點B1的坐標為（ ） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l） 4．拋物線的頂點坐標是( ). A．（1，2） B．（1，-2）C．（-1，2） D．（-1，-2） 5．如圖，⊙O的直徑AB=8，點C在⊙O上，∠ABC=30，則AC 的長是( ) A.2 B.2 C.2 D.4 6．如圖，△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉40后，得 到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠AC′C的度數(shù)為（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 7． 若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位， 則所得拋物線的表達式為（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 8．在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心，3為半徑的圓，一定（ ） A．與x軸相切，與y軸相切，B. 與x軸相切，與y軸相交， C. 與x軸相交，與y軸相切，D. 與x軸相交，與y軸相交， 9．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（ ） A． B． C． D． 10. 如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從 點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路 程為x， MP 2 ＝y(tǒng)，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致為（ ）. 二、填空：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則 m+n-mn的值是 12．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，連結AD、BC．若∠ECD=70， 則∠BOD的度數(shù)為 13．在平行四邊形、等邊三角形、圓、線段中，是中心對稱圖形的有 14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論： ①abc＜0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④b2＞4ac，⑤若點（﹣2，y1）和（﹣，y2）在該圖象上，則y1＞y2．其中正確的結論是______（填入正確結論的序號）． 三．解答題：（共90分） 15. (8分)解方程：（1）x2+x﹣3=0(公式法）． （2）x2+6x+3=0（配方法） 16.(8分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+8x﹣7 （1）把該函數(shù)化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標； （2）求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標． 17.(8分)已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度） （1）作出△ABC繞點A順時針方向旋轉90后得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標； （2）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出B2的坐標． 18．(8分)已知關于x的方程x2+2x+a–2 =0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍； (2)當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根。 19．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30, 延長BA到D，使 ∠BDC=30. （1）求證：DC是⊙O的切線； （2）若AB=2，求DC的長. 20．(10分）為打造“文化九中，書香校園”，阜陽九中積極開展“圖書漂流”活動，旨在讓全體師生共建共享，校團委學生處在對上學期學生借閱登記簿進行統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，在4月份有1000名學生借閱了名著類書籍，5月份人數(shù)比4月份增加10%，6月份全校借閱名著類書籍人數(shù)比5月份增加340人． （1）求6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)； （2）列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)的平均增長率． 21．（12分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，（1）求⊙O的直徑AE的長；（2）求EC的長． 22． (12分)2016年9月28第七屆安徽省花博會在阜陽開幕．開幕前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的柳編工藝品投放市場進行試銷．阜陽市物價部門規(guī)定該工藝品銷售單價不得低于成本價，最高不能超過38元/件，經過調查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售單價x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天銷售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）若y與x是一次函數(shù)關系y=kx+b，求這個一次函數(shù)關系式； （2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷該工藝品每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？ （3）若該工藝廠要獲得的利潤不低于8000元，試確定銷售單價x的取值范圍。 23．(14分)拋物線與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的左側）且A，B兩點的坐標分別為（﹣2，0）、（8，0），與y軸交于點C（0，﹣4），連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M． （1）求拋物線的解析式； （2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？ （3）位于第四象限內的拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出N點的坐標，及△BCN面積的最大值；若不存在，請說明理由。 阜陽九中九年級（上）數(shù)學期中考試題 一、選擇題：CBCAD CBCDB 二、填空：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．7, 12. 140o 13．平行四邊形、圓、線段, 14． ①②④ 三．解答題：（共90分） 15.（1）x2+x﹣3=0 △= 10＞0，x1= x2=…………………………………………4分 （2）x2+6x+3=0（配方法） x1= x2= …………………………………………4分 16.(8分) （1）y= -（x﹣4）2+9…………………………………………2分 對稱軸：x=4,頂點坐標：(4,9)…………………………………………4分 （2）(1,0),(7,0)…………………………………………………………………………8分 17.(8分)． …………………………………………6分 C1(1,1), B2(-3,-4)…………………………………………8分 18．(8分) (1)a＜3…………………………………………4分 (2)a=-6,x2=-4…………………………………………8分 19．(10分) （1）略………………………………………5分 （2）DC=………………………………………10分 20．(10分）（1）1440………………………………………2分 （2）設平均增長率為x． 1000(1+x)2=1440 解得：x=0.2 答：平均增長率為20%?！?0分 21． （12分） （1）AE=10；………………………………………6分 （2）EC=………………………………………12分2 22． (12分) （1）y=-10x+700………………………………………4分 （2）設利潤為w,w=-10(x-40)2+9000, 因為10≤x≤38,所以，當x=38時，w有最大值8960………………………………8分 （3） 30≤x≤38………………………………………12分 23．(14分)（1）………………………………4分 （2）m=4,………………………………8分 （3）存在，Q(4，-6）………………………………11分 S△BCN=16………………………………14分