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吉林省長春外國語學(xué)校2017屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 注意事項：本次考試時間為120分鐘，試卷滿分120分．試卷分為題簽和答題紙兩部分，請同學(xué)們按要求將試題答案答在答題紙的指定位置．非選擇題請用黑色或藍色筆答卷，不允許使用透明膠、涂改液． 請認真審題，預(yù)祝同學(xué)們?nèi)〉煤贸煽儯? 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．的倒數(shù)是（ ） A．—7 B．7 C． D． 2．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（　?。? A. B． C． D． 3．下列運算中正確的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） ⌒ BC ⌒ AB A． B． C． D． 5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是 的中點，點P是 的中點，則∠PAB的度數(shù)（ ）． A．30 B． 25 C．22.5 D．不能確定 6．如圖，∠ABD=∠BDC=90，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為（　?。? A. B. C. 2 D. 3 7．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，函數(shù)的圖象與線段AB交于點C，且AB=3BC，若△AOB的面積為12，則k的值（　?。? A．4 B．6 C．8 D． 12 第5小題圖 第6小題圖 第8小題圖 二、填空題（每空3分，共18分） 9．分解因式： = ． 10．一個納米粒子的直徑大約是0.000 000 035米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米． 11．如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD．若AB=8，AC=3，則△ACD的周長為______． 12．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點A′是直線y=x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′ 間的距離為 　 ?。? 第11小題圖 第12小題圖 13．如圖，點在正方形的邊上，若的面積為則線段的長為 ． 14．如圖，某拋物線的對稱軸為直線，點E是該拋物線頂點，拋物線與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，與拋物線交于點B，與對稱軸交于點D，點A是對稱軸上一點，連結(jié)AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是 ． 第13小題圖 第14小題圖 三、解答題（共78分） 15．（6分）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）+ a（4﹣a），其中． 16．（6分）在一個不透明的盒子里裝有三個分別寫有數(shù)字6，—2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖或列表的方法求兩次取出小球上的數(shù)字和大于10的概率． 17．（6分）某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后引進了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用了30天完成任務(wù)，求引進新設(shè)備前平均每天修路多少米？ 18．(6分) 已知二次函數(shù)（a≠0），當x=2時，y=4；當x=—1時，y=—3，求這個二次函數(shù)解析式． 19．（7分）“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約 ，反對浪費”以來的時尚流行語．某校團委隨機抽取了部分學(xué)生，對他們進行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)上述信息解答下列問題： （1）抽取的學(xué)生人數(shù)為　??； （2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （3）請你估計該校1200名學(xué)生中對“光盤行動”持贊成態(tài)度的人數(shù)． 20．（7分）如圖，某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示．AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為45，坡長AB為2m．為保障安全， 又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡(點D在直線BC上)，坡角∠ADC為31．求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD．(結(jié)果精確到0.01 m) [參考數(shù)據(jù)： sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601，]． 21．（9分）已知：點O為菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD， （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由． （2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長． 22．（9分）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)．已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸．甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 噸． （2）求此次任務(wù)的清雪總量m． （3）求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 23．（10分）問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，BC=a，將邊AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過D作△BCD邊上的高DE，易證：△ABC≌△BDE， 從而得到△BCD的面積為（不需要寫出證明過程）． 初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由． 簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示） 24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=6cm，BD=8cm.動點P、Q分別從點B、D同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿B→C→D運動，到點D停止，點Q沿D→O→B運動，到點O停止1s后繼續(xù)運動，到點B停止，連結(jié)AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點P的運動時間為x（s） （1）填空：AB= cm，AB與CD之間的距離為 cm. （2）當時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系. （3）直接寫出在整個運動過程中，線段PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值. 答 案 一、選擇題： 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 二、填空題： 9. 10. 11.11 12. 5 13.5 14. 三、解答題 15.原式= 代入原式=—6 16.樹狀圖略， 17.解：設(shè)引進新設(shè)備前平均每天修路米，則 經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意 18. 所以解析式為 19.圖略（1）200人 （3） 20.解：，, 21.（1）證明：略 （2） 22.（1）270噸 （2）， （3） 23.（1）證明：， （2） 24.（1） （2）① ② ③ （3）