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2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 (時(shí)間：120分鐘，總分120分) 一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．若正方形的邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（　?。? 第2題圖 A．2 B． C． -1 D． 2．如圖，反比例函數(shù)y=(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ， 若矩形的面積是6，則k的值為（ ） A． －6 B． －5 C． 6 D． 5 3．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 4．若線(xiàn)段AB=1,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,則AC=（　?。? A．-1 B．-2 C． D． 5．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（　?。? A． B． C． D． 6．從2，3，4，中任意選兩個(gè)數(shù)，記作和，那么點(diǎn)(，)在函數(shù)圖象上的概率是( ) A． B． C． D． 7．順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（　?。? A．鄰邊不等的平行四邊形 B． 矩形 C．菱形 D．正方形 8．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（　?。? A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 9．某一時(shí)刻甲、乙兩木桿的影子長(zhǎng)分別是2米和3米，已知乙桿的高度是1.5米，則甲桿的高度是（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4 10．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且， 則下列各式正確的是 （ ） A． B． C． D． 11．如圖邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1和S2，比較S1與S2的大?。? ）． A．S1> S2 B．S1< S2 C．S1= S2 D．不能確定 第13題圖 D C B A M 第12題圖 第11題圖 12．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9，BD=12，AD=10，則□ABCD的面積是（ ） A．30 B．36 C．54 D．72 13. 如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為( ) A. 4 B. 4.8 C. 5.2 D. 6 第14題圖 14．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（ ） B C A E1 E2 E3 D4 D1 D2 D3 15題圖 15．已知：如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)作于，連結(jié)交于；過(guò)作于，連結(jié)交于；過(guò)作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，…，，分別記…，的面積為，…．設(shè)△ABC的面積為1，則為（ ）． 座號(hào) A． B． C． D． 評(píng)卷人 得 分 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上．） 16．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y = 圖象的兩支分別在 象限 17．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無(wú)其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0．3左右，則盒子中黑珠子可能有　　顆． 18．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是方程x2-14x+48=0的兩根，則菱形的面積是 ． 19．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么該古城墻的高度CD是　 　米． 第21題圖 第20題圖 第19題圖 20． 如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 ． 21．如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上，P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=60，AB=3，BE=1，則PG的長(zhǎng)度= ． 三、解答題 評(píng)卷人 得 分 22．解下列一元二次方程（7分）： （1） （3）x2=2x+1 評(píng)卷人 得 分 23．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O,(1) 求證：EO=DO； （2）若∠OCD=30，AB=,求△ACO的面積； A B E O C D 第23題圖 評(píng)卷人 得 分 24．（8分）如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？ A B C D 評(píng)卷人 得 分 25．（8分）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌?支簽中任意抽出1支簽。 （1）.用樹(shù)狀圖或列表格等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）.求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率。 評(píng)卷人 得 分 26．（9分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+b 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和 點(diǎn)B（，）． （1）求k , b及m的值； （2）觀察圖象，直接寫(xiě)出>時(shí)自變量的取值范圍； （3）若點(diǎn)C(4,n)在反比例函數(shù)的圖象上，求△ABC的面積． B A B B O 第26題圖 評(píng)卷人 得 分 27．（9分）探究問(wèn)題： ⑴方法感悟： 如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF． 感悟解題方法，并完成下列填空： 將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90， 圖① ∴∠ABG+∠ABF=90+90=180， 因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上． ∵∠EAF=45 ∴∠2+∠3=∠BAD－∠EAF=90－45=45． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45． 即∠GAF=∠_________． 又∵AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______． ∴_________=EF，故DE+BF=EF． ⑵方法遷移： 如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)， 圖② 且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． ⑶問(wèn)題拓展： 圖③ 如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）． 評(píng)卷人 得 分 28． （9分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90，∠BCO=45，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-18，0）． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）若直線(xiàn)DE交梯形對(duì)角線(xiàn)BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線(xiàn)DE的解析式； （3）若點(diǎn)P是（2）中直線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇 BACCD BCBAD BDBAD 二、16.二四 17.14 18.24 19. 5 20. 8 21. 三、解答 22.(1) x1=3,x2=-1………..……………3分 (2) x1=1+,x2=1-………..……………7分 23. （1）由題可得：AE=CD, ∠E=∠D=90……………..……………2分 又∵∠EOA=∠DOC(對(duì)頂角相等) ∴△AEO≌△CDO（AAS）……………..……………3分 ∴EO=DO……………..……………4分 （2）∵AB=∴CD= ∵∠OCD=30 ∴OD=1，OC=2………..……………5分 ∵EC=AD,EO=DO ∴OA=OC=2………..……………6分 ∴S△ACO=2=………..……………7分 24. 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80，……..……………4分 化簡(jiǎn)，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8……..……………6分 當(dāng)x=5時(shí)，26﹣2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26﹣2x=10＜12，……..……………7分 答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m．……..……………8分 25. 26. 解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在的圖象上， ∴＝14＝4 ……………..……………1分 ∵點(diǎn)A（1，4）在y=2x+b 的圖象上， ∴4=21+b ∴b=2……………..……………2分 ∵點(diǎn)B在的圖象上，∴ ……………..……………3分 （2）由圖象可知，當(dāng) 0＜＜1或<-2時(shí)，＞成立 ……………………………………5分 （3）在中令x=4得y=1, ∴ C（4，1） ……………………………………6分 過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D 在中令y=1得x=-，則D（-，1） ,DC=4-（-）= ∴S△ABC= S△ADC+ S△BDC=3+5=18 ……….………….…………….……………………..9分 27.（1）∠GAF；△GAF；GF……………………………………3分 (2) DE+BF=EF……………………………………4分 類(lèi)比（1）進(jìn)行證明……………………………………7分 （3）∠ B+∠ D=180…………………………………9分 28. 如圖： ……………………………………6分 （3）P1（4，0）；P2（2，2）；P3（﹣2，4+2）; P4（2，4-2） ……………………………………9分