《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版3（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分） 1．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 2．兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對(duì) 3．一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，內(nèi)切圓半徑為1.5cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（　?。? A．22cm B．23cm C．24cm D．26cm 4．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（　?。? A． B． C． D． 5．有下列四個(gè)命題中，其中正確的有（　?。? ①三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； ②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； ④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 6．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（　?。? A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 7．寫(xiě)出一個(gè)一根為零，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程　?。? 8．一組數(shù)據(jù)3、﹣1、0、2、x的極差是5，則x=　?。? 9．方程x2﹣2mx﹣1=0根的情況是　?。? 10．某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張，在1000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，若某人購(gòu)物剛好滿100元，那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是　?。? 11．如圖，AB是⊙O直徑，∠D=35，則∠BOC=　　度． 12．如圖是一個(gè)圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是　　． 13．已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30，則BD的長(zhǎng)為　?。? 14．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是　?。? 15．在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，若∠A=80，則∠DEF=　　度． 16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為　?。? 　 三、解答題（共10小題，滿分102分） 17．（12分）解方程： ①9（x﹣1）2=4 ②3y2﹣6y+2=0 （配方法）． 18．（8分）八（1）班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況如表： 成績(jī)（分） 50 60 70 80 90 人數(shù)（人） 1 4 x y 2 （1）若成績(jī)的平均分為73分，求x、y的值； （2）在（1）的條件下，設(shè)此班20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a﹣b的值． 19．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成績(jī) 9 4 7 4 6 乙成績(jī) 7 5 7 a 7 （1）a=　　， =　??； （2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差． ②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中． 20．（8分）在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度． 21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0 （1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為a=3，兩腰的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)． 22．（10分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等． （1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為　??； （2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由． 23．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì)，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．某單位組織員工去上海參觀世博會(huì)，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)？ 24．（10分）如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)． （1）求證：PN與⊙O相切； （2）如果∠MPC=30，PE=2，求劣弧的長(zhǎng)． 25．（12分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F． （1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42時(shí)，求∠A的度數(shù)； （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大?。? 26．（14分）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）． （1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形． （3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分） 1．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（　?。? A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可． 【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； B、這里a=1，b=1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； C、這里a=1，b=﹣1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意； D、這里a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意； 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績(jī)的（　?。? A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績(jī)的方差． 【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績(jī)的方差． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解．它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立． 　 3．一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，內(nèi)切圓半徑為1.5cm，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（　?。? A．22cm B．23cm C．24cm D．26cm 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】先畫(huà)圖，設(shè)AD=x，則BD=10﹣x，由切線長(zhǎng)定理得AD=AF=x，BD=BE=10﹣x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1.5，再由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng)． 【解答】解：如圖， 設(shè)AD=x，則BD=10﹣x， ∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓， ∴AD=AF=x，BD=BE=10﹣x， ∵∠C=∠OFC=∠OEC=90，OE=OF， ∴四邊形OECF為正方形， ∴CE=CF=1.5， ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)2x+2（10﹣x）+3=23． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線長(zhǎng)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單． 　 4．一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】利用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得到答案． 【解答】解：∵盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球， ∴摸到黃球的概率是=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 5．有下列四個(gè)命題中，其中正確的有（　?。? ①三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； ②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； ④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用弧的定義，構(gòu)成圓的條件，外心性質(zhì)以及內(nèi)心性質(zhì)判斷即可． 【解答】解：①三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，錯(cuò)誤； ②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤； ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，正確； ④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心和外心的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（　?。? A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線y=1和直線y=﹣1， 若以點(diǎn)（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1， 那么該圓與直線y=﹣1必須是相離的關(guān)系，與直線y=1必須是相交的關(guān)系， 所以r的取值范圍是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1， 即4＜r＜6． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題要認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系．看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 7．寫(xiě)出一個(gè)一根為零，并且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程　x2﹣4x=0　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由題意可知：a=1，x1=0；只要再假設(shè)出另一根的值即可求出方程． 【解答】解：設(shè)x2=4， 由一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c=0， 將a=1，x1=0，x2=4，代入上式得： ， 解得b=﹣4； 所以，方程是x2﹣4x=0； 本題答案不唯一． 【點(diǎn)評(píng)】本題是根據(jù)方程的兩根的定義，利用待定系數(shù)法求解方程式． 　 8．一組數(shù)據(jù)3、﹣1、0、2、x的極差是5，則x=　﹣2或4　． 【考點(diǎn)】極差． 【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值﹣?zhàn)钚≈担畑可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論． 【解答】解：當(dāng)x是最大值，則x﹣（﹣1）=5， 所以x=4； 當(dāng)x是最小值，則3﹣x=5， 所以x=﹣2； 故答案為﹣2或4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．同時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用． 　 9．方程x2﹣2mx﹣1=0根的情況是　兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】先計(jì)算△=（﹣2m）2﹣41（﹣1）=4m2+4，由于m2為非負(fù)數(shù)，則4m2+4＞0，即△＞0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義即可判斷方程根的情況． 【解答】解：∵△=（﹣2m）2﹣4（﹣1）=4m2+4＞0， ∴兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 10．某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購(gòu)物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張，在1000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，若某人購(gòu)物剛好滿100元，那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)在1000張獎(jiǎng)券中，設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，可以求得他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是：， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 11．如圖，AB是⊙O直徑，∠D=35，則∠BOC=　110　度． 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由AB是⊙O直徑，∠D=35，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵∠D=35， ∴∠AOC=2∠D=70， ∵AB是⊙O直徑， ∴∠BOC=180﹣∠AOC=110． 故答案為：110． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 12．如圖是一個(gè)圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是　π?。? 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐正視圖的特點(diǎn)計(jì)算出圓錐的底面半徑和母線即可求出圓錐的側(cè)面積． 【解答】解：∵圓錐的底面半徑r==，母線長(zhǎng)l=2， ∴圓錐的側(cè)面積為=πrl=π． 故答案為：π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及圓錐的側(cè)面積公式，要求根據(jù)條件計(jì)算出圓錐的母線和底面半徑即可．要求熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式． 　 13．已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30，則BD的長(zhǎng)為　5?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理． 【分析】先利用“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”得出∠COD=2∠A=60再解直角三角形可得CD長(zhǎng)，最后用切割線定理可得BD長(zhǎng)． 【解答】解：連接OC，BC， ∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)， ∴∠ACB=∠OCD=90， ∵∠CAB=30， ∴∠COD=2∠A=60，CD=OC?tan∠COD=5， 由切割線定理得，CD2=BD?AD=BD（BD+AB）， ∴BD=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，切割線定理等． 　 14．一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)為4， 所以任意摸出1個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率=． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算出事件A或B的概率． 　 15．在△ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，若∠A=80，則∠DEF=　50　度． 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】連接IF，ID，由點(diǎn)I是內(nèi)心，得到∠ADI=∠AFI=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠DIF=100，由圓周角定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：連接IF，ID， ∵點(diǎn)I是內(nèi)心， ∴∠ADI=∠AFI=90， ∵∠A=80， ∴∠DIF=100， ∴∠DEF=50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為　9　． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，計(jì)算即可． 【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3， ∴弧BD的弧長(zhǎng)=6， ∴S扇形DAB=lr=63=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr． 　 三、解答題（共10小題，滿分102分） 17．（12分）（2016秋?興化市校級(jí)月考）解方程： ①9（x﹣1）2=4 ②3y2﹣6y+2=0 （配方法）． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法，可得方程的解； （2）根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】解：（1）兩邊都除以9，得 （x﹣1）2=， 開(kāi)方，得 x﹣1=， x1=，x2=； （2）移項(xiàng)，得 3y2﹣6y=﹣2，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 y2﹣2y=﹣， 配方，得 y2﹣2y+1=， 即（y﹣1）2=， 開(kāi)方，得 y﹣1=， y1=，y2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，利用配方法解題的關(guān)鍵是配方，配方法的步驟是移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，配方，開(kāi)方． 　 18．八（1）班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況如表： 成績(jī)（分） 50 60 70 80 90 人數(shù)（人） 1 4 x y 2 （1）若成績(jī)的平均分為73分，求x、y的值； （2）在（1）的條件下，設(shè)此班20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a﹣b的值． 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求得x、y的值； （2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．再代入計(jì)算可求a﹣b的值． 【解答】解：（1）由題意，得： ， 解得； （2）由（1）可知：a=80，b=75， 則a﹣b=80﹣75=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．會(huì)解二元一次方程組． 　 19．某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成績(jī) 9 4 7 4 6 乙成績(jī) 7 5 7 a 7 （1）a=　4　， =　6??； （2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差． ②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)他們的總成績(jī)相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，進(jìn)而得出═305=6． （2）①觀察圖，即可得出計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差； ②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中． 【解答】解：（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30， 則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═305=6； （2）甲的方差為： [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6． 乙的方差為： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6． ②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中； 故答案為：（1）4，6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可． 　 20．在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得OC的長(zhǎng)，繼而求得油的最大深度． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA， 由垂徑定理得：AC=AB=600=300（mm）， 在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2， ∴3002+OC2=3252， 解得：OC=125mm， ∴CD=OD﹣OC=325﹣125=200（mm）． 答：油的最大深度是200mm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 21．（10分）（2016秋?興化市校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0 （1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為a=3，兩腰的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)方程各項(xiàng)的系數(shù)利用根的判別式即可得出△=（2k﹣3）2≥0，此題得證； （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出k的值，將其代入方程求出b、c的值，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：在方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中， △=[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）=（2k﹣3）2≥0， ∴不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （2）解：∵三角形為等腰三角形， ∴△=（2k﹣3）2=0， ∴k=． 將k=代入原方程中，得：x2﹣4x+4=0， 解得：b=c=2， ∴C△ABC=A+B+C=7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)方程根的判別式的符號(hào)確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2014?鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等． （1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為　　； （2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，停止后，指針指向1的概率為； 故答案為：； （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種， ∴P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=， ∵＞， ∴該游戲不公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 23．（10分）（2008?深圳模擬）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì)，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．某單位組織員工去上海參觀世博會(huì)，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會(huì)，根據(jù)每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，且共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，可列出方程求解，根據(jù)人均旅游費(fèi)用不得低于700元，判斷解是否合理． 【解答】解：∵100025=25000＜27000 ∴去的人一定超過(guò)25人 設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會(huì)， [1000﹣20（x﹣25）]x=27000， 解之得：x1=30，x2=45， 當(dāng)x=30時(shí)，人均費(fèi)用為900元． 當(dāng)x=45時(shí)，人均費(fèi)用為600元，因?yàn)榈陀?00元，這種情況舍去． 所以x=30． 答：該單位這次共有30名員工去上海參觀世博會(huì)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵以支付給旅行社的費(fèi)用作為等量關(guān)系列方程求解． 　 24．（10分）（2015?黔東南州）如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)． （1）求證：PN與⊙O相切； （2）如果∠MPC=30，PE=2，求劣弧的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】（1）連接OE，過(guò)O作OF⊥PN，如圖所示，利用AAS得到三角形PEO與三角形PFO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到=OE，即可確定出PN與圓O相切； （2）在直角三角形POE中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，∠EOB度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接OE，過(guò)O作OF⊥PN，如圖所示， ∵PM與圓O相切， ∴OE⊥PM， ∴∠OEP=∠OFP=90， ∵PC平分∠MPN， ∴∠EPO=∠FPO， 在△PEO和△PFO中， ， ∴△PEO≌△PFO（AAS）， ∴OF=OE， 則PN與圓O相切； （2）在Rt△EPO中，∠MPC=30，PE=2， ∴∠EOP=60，OE=2， ∴∠EOB=120， 則的長(zhǎng)l==． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2015?佛山）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F． （1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42時(shí)，求∠A的度數(shù)； （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小． 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果； （3）連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ECD=∠A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180，即2∠A+α+β=180，再解方程即可． 【解答】解：（1）∠E=∠F， ∵∠DCE=∠BCF， ∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF， ∴∠ADC=∠ABC； （2）由（1）知∠ADC=∠ABC， ∵∠EDC=∠ABC， ∴∠EDC=∠ADC， ∴∠ADC=90， ∴∠A=90﹣42=48； （3）連結(jié)EF，如圖， ∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形， ∴∠ECD=∠A， ∵∠ECD=∠1+∠2， ∴∠A=∠1+∠2， ∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180， ∴2∠A+α+β=180， ∴∠A=90﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來(lái)．在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ)． 　 26．（14分）（2012?張家界）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）． （1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形． （3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△APC與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）連接AC，由直徑AB=4，得到半徑OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即三角形AOC為等邊三角形，可得出三個(gè)內(nèi)角都為60，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，得到∠APC為30，由CD為圓O的切線，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD為直角，用∠OCD﹣∠OCA可得出∠ACD的度數(shù)； （2）由∠AOC為60，AB為圓O的直徑，得到∠BOC=120，再由P為的中點(diǎn)，得到兩條弧相等，根據(jù)等弧對(duì)等角，可得出∠COP=∠BOP=60，進(jìn)而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四邊形OBPC為菱形； （3）P有兩個(gè)位置使三角形APC與三角形ABC全等，其一：P與B重合時(shí)，顯然兩三角形全等；第二：當(dāng)CP為圓O的直徑時(shí)，此時(shí)兩三角形全等，理由為：當(dāng)CP與AB都為圓的直徑時(shí)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形，由AB=CP，AC為公共邊，利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等． 【解答】解：（1）連接AC，如圖所示： ∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2， ∴AC=OA=OC， ∴△ACO為等邊三角形， ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60， ∴∠APC=∠AOC=30， 又DC與圓O相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥DC， ∴∠DCO=90， ∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90﹣60=30；…（4分） （2）連接PB，OP， ∵AB為直徑，∠AOC=60， ∴∠COB=120， 當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，∠COP=∠POB=60， ∴△COP和△BOP都為等邊三角形， ∴OC=CP=OB=PB， 則四邊形OBPC為菱形；…（8分） （3）當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，△ABC與△APC重合，顯然△ABC≌△APC； 當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到CP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，△ABC≌△CPA，理由為： ∵CP與AB都為圓O的直徑， ∴∠CAP=∠ACB=90， 在Rt△ABC與Rt△CPA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）． 綜上所述當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合或CP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，△APC與△ABC全等 【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．