八年級數(shù)學上學期12月月考試卷(含解析) 蘇科版4
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2016-2017學年江蘇省無錫市江陰八年級(上)月考數(shù)學試卷(12月份) 一、精心選一選(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列交通標識中,是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.在﹣0.101001,,,﹣,,0中,無理數(shù)的個數(shù)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.若等腰三角形的周長為10,一邊長為3,則這個等腰三角形的腰長為( ?。? A.3.5 B.3 C.3.5或3 D.6 4.若點P在第二象限,點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,點P的坐標是( ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4) 5.在平面直角坐標系中,點(﹣1,m2+1)一定在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是( ) A.(2,3) B.(3,5) C.(3,5)或(﹣3,﹣7) D.(2,3)或(﹣1,﹣3) 7.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象大致是 ( ?。? A. B. C. D. 8.對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,﹣9))=( ?。? A.(5,﹣9) B.(﹣9,﹣5) C.(5,9) D.(9,5) 9.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所用的時間與路程的關系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是( ?。? A.12分鐘 B.15分鐘 C.25分鐘 D.27分鐘 10.如圖,∠AOB=45,在OA上截取OA1=1,OA2=3,OA3=5,OA4=7,OA5=9,…,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交,得到并標出一組陰影部分,它們的面積分別為S1,S2,S3,….觀察圖中的規(guī)律,第n個陰影部分的面積Sn為( ?。? A.8n﹣4 B.4n C.8n+4 D.3n+2 二、仔細填一填(本大題共9小題,每空2分,滿分22分) 11.的平方根是 ?。?= ?。粅2﹣|= ?。? 12.用四舍五入法對31500取近似數(shù),精確到千位,用科學記數(shù)法可表示為 ?。? 13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 ?。? 14.若三角形三邊分別為5,12,13,則它最長邊上的中線長是 ?。? 15.在平面直角坐標系中,一青蛙從點A(﹣1,0)處向左跳2個單位長度,再向下跳2個單位長度到點A′處,則點A′的坐標為 ?。? 16.已知,函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A(﹣1,y1),點B(﹣2,y2),則y1 y2(填“>”“<”或“=”) 17.是一張直角三角形的紙片.兩直角邊AC=6cm,BC=8cm將△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則AD的長為 . 18.如圖,有一種動畫程序,屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲.已知A(2,2),B (4,2),C (4,4),D (2,4),用信號槍沿直線y=﹣2x+b發(fā)射信號,當信號遇到區(qū)域甲(正方形ABCD)時,甲由黑變白.則b的取值范圍為 時,甲能由黑變白. 19.如圖,∠AOB=30,點M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是 . 三、解答題(本大題共7小題,共48分,解答要求寫出文字說明,證明過程或計算步驟) 20.(1)計算:|1﹣|﹣+. (2)求x的值:4(x+1)2﹣9=0. 21.如圖是單位長度是1的網(wǎng)格 (1)在圖1中畫出一條邊長為的線段; (2)在圖2中畫出一個以格點為頂點,三邊長都為無理數(shù)的直角三角形. 22.如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E. (1)求證:△ABD≌△ECB; (2)若∠DBC=50,求∠DCE的度數(shù). 23.如圖,直線OA的解析式為y=3x,點 A的橫坐標是﹣1,OB=,OB與x軸所夾銳角是45. (1)求B點坐標; (2)求直線AB的函數(shù)表達式; (3)若直線AB與y軸的交點為點D,求△AOD的面積; (4)在直線AB上存在異于點A的另一點P,使得△ODP與△ODA的面積相等,請直接寫出點P的坐標. 24.小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示. (1)小張在路上停留 小時,他從乙地返回時騎車的速度為 千米/時; (2)小王與小張同時出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關系式為y=12x+10.請作出此函數(shù)圖象,并利用圖象回答:小王與小張在途中共相遇 次; (3)請你計算第一次相遇的時間. 25.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點.△ABC的邊BC在x軸上,A、C兩點的坐標分別為A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,點P從B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動,設點P運動時間為t秒. (1)求A、C兩點的坐標; (2)連接PA,用含t的代數(shù)式表示△POA的面積; (3)當P在線段BO上運動時,是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值;若不存在,請說明理由. 26.在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候,我們可以這樣說:如圖1,在以紅星鎮(zhèn)為原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系(1單位長度表示的實際距離為1km)中,王家莊的坐標為(5,5);也可以說,王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方. 還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域.如圖2:在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上,把周角每15分成一份,正東方向為0,相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度(1單位長度表示的實際距離為1km),現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標,我們約定用(10,15)表示點M在雷達顯示器上的坐標,則: (1)點N可表示為 ?。煌跫仪f位置可表示為 ?。稽cN關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為 ?。? (2)S△OMP= ?。? (3)若有一家大型超市A在圖中(4,30)的地方,請直接標出點A,并將超市A與雷達站O連接,現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B,使得△ABO為底角30的等腰三角形,請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標. 2016-2017學年江蘇省無錫市江陰實驗中學八年級(上)月考數(shù)學試卷(12月份) 參考答案與試題解析 一、精心選一選(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.下列交通標識中,是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷各項即可. 【解答】解:由軸對稱的概念可得,只有B選項符合軸對稱的定義. 故選B. 2.在﹣0.101001,,,﹣,,0中,無理數(shù)的個數(shù)有( ?。? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】無理數(shù). 【分析】先計算=2,則所給的數(shù)中只有,﹣是無理數(shù). 【解答】解: =2, 所以在﹣0.101001,,,﹣,,0中,其中無理數(shù)有:,﹣. 故選B. 3.若等腰三角形的周長為10,一邊長為3,則這個等腰三角形的腰長為( ) A.3.5 B.3 C.3.5或3 D.6 【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關系. 【分析】根據(jù)已知的等腰三角形的周長和一邊的長,先分清三角形的底和腰,再計算腰長. 【解答】解:當3為腰,底邊的長為10﹣3﹣3=4時,3+3>4,能構成等腰三角形,所以腰長可以是3; 當3為底,腰的長為(10﹣3)2=3.5時,3.5,3.5,3能構成等腰三角形,所以腰長可以是3.5. 故選:C. 4.若點P在第二象限,點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,點P的坐標是( ) A.(﹣4,3) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(3,﹣4) 【考點】點的坐標. 【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度結合第二象限內點的坐標特征解答. 【解答】解:∵點P在第二象限,點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3, ∴點P的橫坐標是﹣3,縱坐標是4, ∴點P的坐標為(﹣3,4). 故選C. 5.在平面直角坐標系中,點(﹣1,m2+1)一定在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】點的坐標. 【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號,進而判斷點所在的象限. 【解答】解:因為點(﹣1,m2+1),橫坐標<0,縱坐標m2+1一定大于0, 所以滿足點在第二象限的條件. 故選B. 6.直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是( ?。? A.(2,3) B.(3,5) C.(3,5)或(﹣3,﹣7) D.(2,3)或(﹣1,﹣3) 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】讓橫坐標等于3或﹣3可得到相對應的y的值可得所求坐標. 【解答】解:設該點的坐標為(x,y). ∵點到y(tǒng)軸的距離是3, ∴x=3, 當x=3時,y=2x﹣1=5, 當x=﹣3時,y=2x﹣1=﹣7, ∴直線y=2x﹣1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是(3,5)或(﹣3,﹣7). 故選C. 7.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象大致是 ( ?。? A. B. C. D. 【考點】一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的性質. 【分析】由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)值隨x的增大而增大,可得k<0,﹣k>0,然后,判斷一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過象限即可; 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)函數(shù)值隨x的增大而增大, ∴k<0, ∴﹣k>0, ∴一次函數(shù)y=﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限; 故選B. 8.對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,﹣9))=( ) A.(5,﹣9) B.(﹣9,﹣5) C.(5,9) D.(9,5) 【考點】點的坐標. 【分析】根據(jù)兩種變換的規(guī)則,先計算f(5,﹣9)=(5,9),再計算g(5,9)即可. 【解答】解:g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5). 故選D. 9.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達點A,再走上坡路到達點B,最后走下坡路到達工作單位,所用的時間與路程的關系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是( ?。? A.12分鐘 B.15分鐘 C.25分鐘 D.27分鐘 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度,然后根據(jù)路程,求出時間即可. 【解答】解:先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和(千米/分), 所以他從單位到家門口需要的時間是(分鐘). 故選:B. 10.如圖,∠AOB=45,在OA上截取OA1=1,OA2=3,OA3=5,OA4=7,OA5=9,…,過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交,得到并標出一組陰影部分,它們的面積分別為S1,S2,S3,….觀察圖中的規(guī)律,第n個陰影部分的面積Sn為( ?。? A.8n﹣4 B.4n C.8n+4 D.3n+2 【考點】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】觀察圖形,發(fā)現(xiàn):黑色梯形的高總是2;根據(jù)等腰直角三角形的性質,分別求得黑色梯形的兩底和依次是4,12,20,…即依次多8.再進一步根據(jù)梯形的面積公式進行計算. 【解答】解:∵∠AOB=45, ∴圖形中三角形都是等腰直角三角形, ∴S1=(1+3)2=4; Sn=2[4+8(n﹣1)]=8n﹣4. 故選A. 二、仔細填一填(本大題共9小題,每空2分,滿分22分) 11.的平方根是 3?。?= ﹣3?。粅2﹣|= 2﹣?。? 【考點】立方根;平方根;算術平方根;實數(shù)的性質. 【分析】利用立方根與算術平方根的定義及絕對值的性質求解. 【解答】解:的平方根是3, =﹣3,|2﹣|=2﹣. 故答案為:3,﹣3,2﹣. 12.用四舍五入法對31500取近似數(shù),精確到千位,用科學記數(shù)法可表示為 3.2104 . 【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字. 【分析】一個近似數(shù)精確到十位或十位以前的數(shù)位時,要先用科學記數(shù)法表示出這個數(shù),再進行四舍五入. 【解答】解:用四舍五入法對31500取近似數(shù),精確到千位,用科學記數(shù)法可表示為3.2104. 故答案為3.2104. 13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 x≥﹣1?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解. 【解答】解:由題意得,x+1≥0, 解得x≥﹣1. 故答案為:x≥﹣1. 14.若三角形三邊分別為5,12,13,則它最長邊上的中線長是 6.5 . 【考點】勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形,結合直角三角形的性質求得最長邊上的中線長. 【解答】解:∵52+122=132, ∴三角形為直角三角形, ∴斜邊長為13, ∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半, ∴中線長為6.5. 故答案為6.5. 15.在平面直角坐標系中,一青蛙從點A(﹣1,0)處向左跳2個單位長度,再向下跳2個單位長度到點A′處,則點A′的坐標為?。ī?,﹣2) . 【考點】坐標與圖形變化-平移. 【分析】根據(jù)向左跳橫坐標減,向下跳縱坐標減分別計算即可得解. 【解答】解:∵從點A(﹣1,0)處向左跳2個單位長度,再向下跳2個單位長度, ∴點A′的橫坐標為﹣1﹣2=﹣3, 縱坐標為0﹣2=﹣2, ∴點A′的坐標為(﹣3,﹣2). 故答案為:(﹣3,﹣2). 16.已知,函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A(﹣1,y1),點B(﹣2,y2),則y1 > y2(填“>”“<”或“=”) 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】根據(jù)k=3>0,一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大解答. 【解答】解:∵k=3>0, ∴函數(shù)值y隨x的增大而增大, ∵﹣1>﹣2, ∴y1>y2. 故答案為:>. 17.是一張直角三角形的紙片.兩直角邊AC=6cm,BC=8cm將△ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則AD的長為 cm?。? 【考點】翻折變換(折疊問題). 【分析】首先設AD=xcm,由折疊的性質得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8﹣x(cm),然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案. 【解答】解:設AD=xcm, 由折疊的性質得:BD=AD=xcm, ∵在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm, ∴CD=BC﹣BD=8﹣x(cm), 在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2, 即:62+(8﹣x)2=x2, 解得:x=, ∴AD=cm. 故答案為: cm. 18.如圖,有一種動畫程序,屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲.已知A(2,2),B (4,2),C (4,4),D (2,4),用信號槍沿直線y=﹣2x+b發(fā)射信號,當信號遇到區(qū)域甲(正方形ABCD)時,甲由黑變白.則b的取值范圍為 6≤b≤12 時,甲能由黑變白. 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】根據(jù)題意確定直線y=﹣2x+b經(jīng)過哪一點b最大,哪一點b最小,然后代入求出b的取值范圍. 【解答】解:由題意可知當直線y=﹣2x+b經(jīng)過A(2,2)時b的值最小,即﹣22+b=2,b=6; 當直線y=﹣2x+b過C(4,4)時,b最大即4=﹣24+b,b=12, 故能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為6≤b≤12. 故答案為:6≤b≤12. 19.如圖,∠AOB=30,點M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是 . 【考點】軸對稱-最短路線問題. 【分析】作M關于OB的對稱點M′,作N關于OA的對稱點N′,連接M′N′,即為MP+PQ+QN的最小值. 【解答】解:作M關于OB的對稱點M′,作N關于OA的對稱點N′, 連接M′N′,即為MP+PQ+QN的最小值. 根據(jù)軸對稱的定義可知:∠N′OQ=∠M′OB=30,∠ONN′=60, ∴△ONN′為等邊三角形,△OMM′為等邊三角形, ∴∠N′OM′=90, ∴在Rt△M′ON′中, M′N′==. 故答案為. 三、解答題(本大題共7小題,共48分,解答要求寫出文字說明,證明過程或計算步驟) 20.(1)計算:|1﹣|﹣+. (2)求x的值:4(x+1)2﹣9=0. 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義,二次根式性質計算即可得到結果; (2)方程整理后,開方即可求出x的值. 【解答】解:(1)原式=﹣1﹣2+=﹣; (2)方程整理得:(x+1)2=, 開方得:x+1=, 解得:x=或x=﹣. 21.如圖是單位長度是1的網(wǎng)格 (1)在圖1中畫出一條邊長為的線段; (2)在圖2中畫出一個以格點為頂點,三邊長都為無理數(shù)的直角三角形. 【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理. 【分析】(1)由勾股定理得出=,畫出線段即可; (2)畫一個邊長、2、的三角形即可. 【解答】解:(1)由勾股定理得: =, 線段AB即為所求, 如圖1所示: (2)由勾股定理得: =, =, =,; ∵()2+(2)2=()2, ∴以邊長、2、的三角形為直角三角形, 如圖2所示. 22.如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E. (1)求證:△ABD≌△ECB; (2)若∠DBC=50,求∠DCE的度數(shù). 【考點】直角梯形;全等三角形的判定與性質. 【分析】(1)因為這兩個三角形是直角三角形,BC=BD,因為AD∥BC,還能推出∠ADB=∠EBC,從而能證明:△ABD≌△ECB. (2)因為∠DBC=50,BC=BD,可求出∠BDC的度數(shù),進而求出∠DCE的度數(shù). 【解答】(1)證明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠EBC. ∵CE⊥BD,∠A=90, ∴∠A=∠CEB, 在△ABD和△ECB中, ∵∠A=∠CEB,AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ABD=∠BCE, 又∵BC=BD ∴△ABD≌△ECB; (2)解:∵∠DBC=50,BC=BD, ∴∠EDC==65, 又∵CE⊥BD, ∴∠CED=90, ∴∠DCE=90﹣∠EDC=90﹣65=25. 23.如圖,直線OA的解析式為y=3x,點 A的橫坐標是﹣1,OB=,OB與x軸所夾銳角是45. (1)求B點坐標; (2)求直線AB的函數(shù)表達式; (3)若直線AB與y軸的交點為點D,求△AOD的面積; (4)在直線AB上存在異于點A的另一點P,使得△ODP與△ODA的面積相等,請直接寫出點P的坐標. 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【分析】(1)過點B作BE⊥x軸于點E,則△BOE為等腰直角三角形,由此得出OE=BE、OB=OE,結合OB=即可得出OE=BE=1,再根據(jù)點B所在的象限即可得出點B的坐標; (2)由點A的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標,根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式; (3)將x=0代入直線AB的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△AOD的面積; (4)由△ODP與△ODA的面積相等可得知xP=﹣xA,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標. 【解答】解:(1)過點B作BE⊥x軸于點E,如圖所示. ∵∠BOE=45,BE⊥OE, ∴△BOE為等腰直角三角形, ∴OE=BE,OB=OE. ∵OB=, ∴OE=BE=1, ∴點B的坐標為(1,﹣1). (2)當x=﹣1時,y=﹣3, ∴點A的坐標為(﹣1,﹣3). 設直線AB的表達式為y=kx+b(k≠0), 將(﹣1,﹣3)、(1,﹣1)代入y=kx+b, ,解得:, ∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x﹣2. (3)當x=0時,y=﹣2, ∴點D的坐標為(0,﹣2), ∴S△AOD=OD?|xA|=21=1. (4)∵△ODP與△ODA的面積相等, ∴xP=﹣xA=1, 當x=1時,y=1﹣2=﹣1, ∴點P的坐標為(1,﹣1). 24.小張騎車往返于甲、乙兩地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示. (1)小張在路上停留 1 小時,他從乙地返回時騎車的速度為 30 千米/時; (2)小王與小張同時出發(fā),按相同路線勻速前往乙地,距甲地的路程y(千米)與時間x(時)的函數(shù)關系式為y=12x+10.請作出此函數(shù)圖象,并利用圖象回答:小王與小張在途中共相遇 2 次; (3)請你計算第一次相遇的時間. 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到小張在路上停留的時間,由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小張從乙地返回時騎車的速度; (2)根據(jù)小王對應的函數(shù)解析式可以得到相應的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小王與小張在途中的次數(shù); (3)根據(jù)圖象可以得到當2≤x≤4時,小張對應的函數(shù)解析式,然后與小王對應的函數(shù)解析式聯(lián)立,即可解答本題. 【解答】解:(1)由圖象可知, 小張在路上停留1小時,他從乙地返回時騎車的速度為:60(6﹣4)=30千米/時, 故答案為:1,30; (2)如右圖所示,圖中虛線表示y=12x+10, 由圖象可知,小王與小張在途中相遇2次, 故答案為:2; (3)設當2≤x≤4時,小張對應的函數(shù)解析式為y=kx+b, ,得, ∴當2≤x≤4時,小張對應的函數(shù)解析式為y=20x﹣20, ∴, 解得,, 即小王與小張在途中第一次相遇的時間為小時. 25.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點.△ABC的邊BC在x軸上,A、C兩點的坐標分別為A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+=0,點P從B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動,設點P運動時間為t秒. (1)求A、C兩點的坐標; (2)連接PA,用含t的代數(shù)式表示△POA的面積; (3)當P在線段BO上運動時,是否存在一點P,使△PAC是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值;若不存在,請說明理由. 【考點】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性得出n﹣3=0,3m﹣12=0,求出即可; (2)分為三種情況:當0≤t<時,P在線段OB上,②當t=時,P和O重合,③當t>時,P在射線OC上,求出OP和OA,根據(jù)三角形的面積公式求出即可; (3)分為三種情況:①∠PAC為頂角時,找出腰長關系便可解;②∠ACP為頂角時,找出腰長關系便可解;③∠APC為頂角時,根據(jù)勾股定理可求得. 【解答】解:(1)∵, ∴n﹣3=0,3m﹣12=0, n=3,m=4, ∴A的坐標是(0,4),C的坐標是(3,0); (2)∵B(﹣5,0), ∴OB=5, ①當0≤t<時,P在線段OB上,如圖1, ∵OP=5﹣2t,OA=4, ∴△POA的面積S=OPAP=(5﹣2t)4=10﹣4t; ②當t=時,P和O重合,此時△APO不存在,即S=0; ③當t>時,P在射線OC上,如備用圖2, ∵OP=2t﹣5,OA=4, ∴△POA的面積S=OPAP=(2t﹣5)4=4t﹣10; (3)P在線段BO上運動使△PAC是等腰三角形,分三種情況, ①∠PAC為頂角時,即AP=AC, ∴AO為△PAC中垂線, ∴PO=CO=3, ∴P點坐標為(﹣3,0), ∴t==1s; ②∠ACP為頂角時,AC=CP 根據(jù)勾股定理可得,AC==5, ∴PO=2, ∴P點坐標為(﹣2,0), ∴t==1.5s; ③∠APC為頂角時,AP=PC,設PA=a, 根據(jù)勾股定理,在Rt△PAO中,x2=(x﹣3)2+42 解得x=, ∴PO=﹣3=, ∴P點坐標為(﹣,0), ∴t==s; 綜上,存在一點P(﹣3,0)、(﹣2,0)、(,0)相對應的時間分別是t=1、1.5、,使△PAC是等腰三角形. 26.在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候,我們可以這樣說:如圖1,在以紅星鎮(zhèn)為原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系(1單位長度表示的實際距離為1km)中,王家莊的坐標為(5,5);也可以說,王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方. 還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域.如圖2:在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上,把周角每15分成一份,正東方向為0,相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度(1單位長度表示的實際距離為1km),現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標,我們約定用(10,15)表示點M在雷達顯示器上的坐標,則: (1)點N可表示為 (8,135) ;王家莊位置可表示為 (,45) ;點N關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為 (8,315)??; (2)S△OMP= 20km2 ; (3)若有一家大型超市A在圖中(4,30)的地方,請直接標出點A,并將超市A與雷達站O連接,現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B,使得△ABO為底角30的等腰三角形,請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標. 【考點】坐標確定位置;作圖—應用與設計作圖. 【分析】(1)根據(jù)坐標中的第一個數(shù)值表示到O點距離,第二個數(shù)表示這點與正東方向的夾角,利用此方法寫出點N、王家莊和點P的坐標; (2)作PH⊥OM于H,如圖,先利用含30度的直角三角形三邊的關系求出OH=4,PH=OH=4,然后根據(jù)三角形面積公式計算; (3)分類討論:分別以點A、B、O為頂點,利用等腰三角形的性質和含30度的直角三角形三邊的關系求出OB的長,從而得到對應B點坐標. 【解答】解:(1)N點表示為(8,135),王家莊位置可表示為(,45),點P的坐標表示為(8,315), (2)作PH⊥OM于H,如圖, ∵∠POH=60, ∴OH=OP=8=4,PH=OH=4, ∴S△OMP=104=20(km2); (3)如圖,當AB=AO,則B點坐標為(4,0)或(4,60), 當BA=BO,則B點坐標為(,0)或(,60), 當OB=OAQ,則B點坐標為(4,150)或(4,270). 故答案為(8,135),(,45),(8,315);- 配套講稿:
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- 八年級數(shù)學上學期12月月考試卷含解析 蘇科版4 年級 數(shù)學 學期 12 月月 考試卷 解析 蘇科版
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