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江西省撫州市臨川區(qū)第十中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分) 1.以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? A.1，2，3 B.2，， C.6，8，10 D.2，1.5，0.5 2.下列計(jì)算中正確的是（　?。? A.+= B.-=1 C.+=2 D.2+=2 3.下列根式中，與3是同類二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.|-4|的算術(shù)平方根是（　?。? A.4 B.-4 C.2 D.2 5.化簡(jiǎn)：=（　?。? A. B. C.- D.- 6.已知點(diǎn)A（x，y），且xy=0，則點(diǎn)A在（　?。? A.原點(diǎn) B.x軸上 C.y軸上 D.x軸或y軸上 7.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A′OB′．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。? A.（-a，-b） B.（b，a） C.（-b，a） D.（b，-a） 8.如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是（　?。? A.（502，502） B.（-501，-501） C.（503，-503） D.（-501，501） 二、填空題(本大題共8小題，共24.0分) 9.的平方根是 ______ ． 10.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 ______ ． 11.直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積分別為7cm2，8cm2，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 ______ cm2． 12.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 ______ 米． 13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離為 ______ ，到y(tǒng)軸的距離為 ______ ． 14.已知y=++5，則= ______ ． 15.已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3），那么P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P″的坐標(biāo)是 ______． 16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④、…則三角形⑩的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ． 三、計(jì)算題(本大題共4小題，共36分) 17.化簡(jiǎn)： （1）-2 (6分) （2）（π-1）0+（）-1+|5-|-．(6分) 18.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長(zhǎng)． （8分） 19.如圖，一架梯子的長(zhǎng)度為25米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為7米．（8分） （1）這個(gè)梯子頂端離地面有 ______ 米； （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 20.如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：（8分） （1）分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征； （2）若點(diǎn)P（a+3，4-b）與點(diǎn)Q（2a，2b-3）也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a、b的值． 四、解答題(本大題共4小題，共36分) 21.如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（8分） （1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△ABC，使△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5； （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫△DEF，使△DEF的三邊長(zhǎng)分別為、、． 22.已知：如圖在△ABC中，∠B=45，∠C=60，AB=6．求： （1）BC的長(zhǎng)； （2）△ABC的面積． （8分） 23.超速行駛?cè)菀滓l(fā)交通事故．如圖，某觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的點(diǎn)P處，一輛汽車由西向東勻速駛來，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO=60，∠BPO=45，是判斷此車是否超過了每小時(shí)80千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73） （8分） 24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0． （12分） （1）求a、b的值； （2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （3）已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．  臨川十中2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試 初二數(shù)學(xué)試卷 答案和解析 【答案】 1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.C8.C 9.3 10.4.8cm 11.15 12. 13.4；3 14. 15.（-2，-3） 16.36 17.解：（1）原式=+-2? =2+- =2+； （2）原式=1++3-5- =1++3-5-8 =-12． 18.解：∵∠BAD=∠DBC=90， ∴△ADB、△BDC均是直角三角形， 由題意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm， 在Rt△ABD中，BD==5cm， 在Rt△BDC中，DC==13cm． 19.24 20.解：（1）由圖象可知，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)D（-2，-3），點(diǎn)B（1，2），點(diǎn)E（-1，-2），點(diǎn)C（3，1）， 點(diǎn)F（-3，-1）； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1． 21.解：（1）如圖1所示； （2）如圖2所示． 22.解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC， ∴∠ADB=90， ∵∠B=45，AB=6， ∴在Rt△ADB中，BD=AD=6=6， ∵∠B=60， ∴∠CAD=30， ∴在Rt△ADB中，CD=AD=2， ∴BC=BD+CD=6+2； （2）S=S△ABC=BCBC?ADAD=（6+2）6=18+6． 答：△ABC的面積是18+6． 23.解：由題意知：PO=100米，∠APO=60，∠BPO=45， 在直角三角形BPO中， ∵∠BPO=45， ∴BO=PO=100m 在直角三角形APO中， ∵∠APO=60， ∴AO=PO?tan60=100m， ∴AB=AO-BO=（100-100）≈73（米）， ∵從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒， ∴速度為733≈24.3米/秒=87.6千米/時(shí)＞80千米/時(shí)， 答：此車超過每小時(shí)80千米的限制速度． 24.解：（1）根據(jù)題意，得 a+4=0，b-2=0， 解得a=-4，b=2； （2）存在．設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h， 則解得h=4， 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）； （3）四邊形ABPQ的面積解得PQ=4． 點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）． 【解析】 1. 解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、62+82=102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確； D、1.52+0.52≠22，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 本題考查勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 2. 解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、原式=4-2=2，正確； D、原式不能合并，錯(cuò)誤． 故選C． 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3. 解：A、與3不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、與3不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=2與3是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確； D、=2，不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 直接利用同類二次根式的定義分別分析得出答案． 此題主要考查了同類二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 4. 解：∵|-4|=4， ∴=2， ∴|-4|的算術(shù)平方根是2． 故選C． 首先求出-4的絕對(duì)值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求其算術(shù)平方根． 本題考查的是算術(shù)平方根的定義，難易程度適中． 5. 解：==-， 故選：C． 根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷． 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)，注意a是非正數(shù)． 6. 解：∵xy=0， ∴x=0或y=0， 當(dāng)x=0時(shí)，A（x，y）在y軸上， 當(dāng)y=0時(shí)，A（x，y）在x軸上， x=y=0時(shí)，點(diǎn)A為原點(diǎn)，既在x軸上，又在y軸上， 綜上所述，點(diǎn)A在x軸或y軸上． 故選D． 根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0分情況討論即可． 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的考查，難點(diǎn)在于分情況討論． 7. 解：∵△AOB≌△A′OB′， ∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a， ∵A′在第二象限， ∴A′坐標(biāo)為（-b，a）， 故選C． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等及所在象限符號(hào)的特點(diǎn)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)． 考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀不變． 8. 解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4，A8，A12等點(diǎn)在第二象限， ∵20104=502…2； ∴A2010的坐標(biāo)在第四象限， 橫坐標(biāo)為（2010-2）4+1=503；縱坐標(biāo)為-503， ∴點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是（503，-503）． 故選C 經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1，縱坐標(biāo)依次加-1，在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加-1，第二，三，四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1． 本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點(diǎn)所在的象限，難點(diǎn)是得到相應(yīng)的計(jì)算規(guī)律． 9. 解：∵=9，9的平方根是3， ∴的平方根是3． 故答案為3． 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問題． 本題考查算術(shù)平方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是記住平方根的定義，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 10. 解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm， ∴斜邊為=10（cm）， 設(shè)斜邊上的高為h， 則直角三角形的面積為68=10h， 解得：h=4.8cm， 這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm． 故答案為：4.8cm． 根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答． 本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及直角三角形的面積的求法，正確利用三角形面積得出其高的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 11. 解：設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c， 則由勾股定理得：a2+b2=c2， 則分別以ab為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2， 以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是S=c2=a2+b2=15cm2， 故答案為：15． 設(shè)直角三角形ABC的兩直角邊是a和b，斜邊是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以ab為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和是a2+b2=15cm2，以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是S=c2=a2+b2，代入求出即可． 本題考查了勾股定理和正方形的面積，關(guān)鍵是得出c2=a2+b2=15cm2，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 12. 解：兩棵樹的高度差為AE=AB-CD=6-2=4m，間距EC為5m， 根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離AC==（m）． 故答案為：． 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹尖進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出． 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解． 13. 解：點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值， 點(diǎn)P（-3，4）到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值， 所以點(diǎn)P（-3，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3． 故填兩空分別4，3． 點(diǎn)到x、y軸的距離分別是其縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，明確點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 14. 解：∵與有意義， ∴，解得x=2， ∴y=5， ∴=． 故答案為：． 先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 本題考查的是二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 15. 解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3）， 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)， 得P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）， 根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 得出P″的坐標(biāo)為（-2，-3）， 故答案為（-2，-3）． 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；可知道P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出P″的坐標(biāo)． 本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，難度適中． 16. 解：∵A（-3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∵對(duì)△OAB連續(xù)作如圖所示的旋轉(zhuǎn)變換， ∴△OAB每三次旋轉(zhuǎn)后回到原來的狀態(tài)，并且每三次向前移動(dòng)了3+4+5=12個(gè)單位， ∵10=33+1， ∴三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，則三角形⑩與三角形⑨的直角頂點(diǎn)相同， ∴三角形⑩的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為312=36，縱坐標(biāo)為0， ∴三角形⑩的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為36． 故答案為36． 先利用勾股定理得到AB=5，利用圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△OAB每三次旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)向前移動(dòng)了12個(gè)單位，由于10=33+1，則可判斷三角形⑩和三角形①的狀態(tài)一樣，且三角形⑩與三角形⑨的直角頂點(diǎn)相同，所以三角形⑩的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為312=36． 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180．解決本題的關(guān)鍵是確定△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換后三角形的狀態(tài)的變換規(guī)律． 17. （1）先把除號(hào)化為乘號(hào)，然后根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算后合并即可； （2）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=1++3-5-，然后化簡(jiǎn)后合并即可． 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 18. 先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)即可． 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2． 19. 解：（1）水平方向?yàn)?米，且梯子長(zhǎng)度為25米， 則在梯子與底面、墻面構(gòu)成的直角三角形中， 梯子頂端與地面距離為=24， 故答案為24； （2）設(shè)梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了x米 則（24-4）2+（7+x）2=252 （7+x）2=252-202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移動(dòng)了8米． 在直角三角形中，已知斜邊和一條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求出另一條直角邊；根據(jù)求得的數(shù)值減去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角邊，根據(jù)梯子長(zhǎng)度不變的等量關(guān)系即可解題． 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理的巧妙運(yùn)用，本題中找到梯子長(zhǎng)度不變的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 20. （1）根據(jù)點(diǎn)的位置，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)的和為0，縱坐標(biāo)的和為0，列方程，求a、b的值． 本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．關(guān)鍵是通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列方程求解． 21. （1）、（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可． 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 22. （1）過點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，可得出BD，AD，CD，即可得出答案； （2）根據(jù)三角形的面積公式可得出△ABC的面積． 本題考查了勾股定理以及解直角三角形，還涉及到直角三角形的性質(zhì)，30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 23. 首先利用兩個(gè)直角三角形求得AB的長(zhǎng)，然后除以時(shí)間即可得到速度． 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵． 24. （1）根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2； （2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式可解得h=4，要考慮點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況； （3）先根據(jù)四邊形ABPQ的面積積解得PQ=4，再求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，3）． 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化、以及三角形與四邊形的面積計(jì)算．