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2016－2017學年度第一學期期中考試八年級數(shù)學試題 （考試時間：120分鐘 分值：120分） 第一卷（選擇題 共30分） 一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把 正確的選項選出來。每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分。 1. 六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．1080 2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(，5)關于y軸的對稱點的坐標為（ ） A．(3，5) B．(，) C．(3．) D．(5，) （第3題圖） （第5題圖） （第6題圖） 4. 下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　?。? A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 5. 如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論錯誤的是（　?。? A．PC=PD B．∠CPO=∠DPO C．∠CPD=∠DOP D．OC=OD 6. 如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（　?。? A．AP=BN B．AM=BM C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM A． B． C． D． 7. 如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　 ） 8. 如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項 中的（　?。? A．∠A=∠D B．EC=BF C．AB=CD D．AB=BC （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖） 9. 如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=8，則點P到BC的距離是（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 10. 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正確的結論有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 第二卷（非選擇題 共90分） 二、填空題:本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分． 11. 正方形的對稱軸的條數(shù)為 ． 12.一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角 等于 ． 13. 已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是　 　． 14. 如圖，在△ABC中，∠C=40，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=　 ?。? （第14題圖） （第15題圖） 15. 如圖，∠3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為 ． （第17題圖） 16. 如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為　 ?。ǘ龋? （第16題圖） 17. 如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（2，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是 ． 18. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，3），在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有　　 個． 三、解答題:本大題共6小題，共58分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19. (本題滿分6分)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 求證：DC∥AB． 20. (本題滿分10分)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上， （1）B點關于y軸的對稱點為　 ??； （2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1； （3）畫出△AOB關于x軸的對稱圖形△A2O2B2，并寫出點A2的坐標． （第20題圖） （第19題圖） 21. (本題滿分10分)如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 與BD 交于O，AC=BD． 求證：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 22. (本題滿分10分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC． （1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形） （2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程． （第23題圖） （第22題圖） （第21題圖） B D C O A 23. (本題滿分10分)如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6． （1）求證：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC． 24. (本題滿分12分)【問題提出】 學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究． 【初步思考】 （第24題圖） 我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究． 【深入探究】 第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF． （1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90， 根據(jù)　 　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF． （2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是 鈍角，求證：△ABC≌△DEF． 第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等． （3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角， 請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡） （4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論： 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角， 若　 　，則△ABC≌△DEF． 2016－2017學年第一學期期中考試 八年級數(shù)學答案與評分標準 一．1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C 9. C 10. D 二．11. 4 12. 72 13. 10 14. 110 15. 60 16. 45 17. （0，2） 18. 8 三．19. 證明：∵在△ODC和△OBA中， ∵， ………………………………………………3分 ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ………………………………………………4分 ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應角相等），………………5分 ∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．…………………………………6分 20. 解：（1）B點關于y軸的對稱點坐標為（﹣3，2）； …………………2分 （2）△A1O1B1如圖所示； …………………………………………………5分 (3) △A2O2B2如圖所示； ……………………………………………………8分 點A2的坐標為（1，﹣3）………………………………………………10分 A2 B2 B1 A1 O1 O O2 （第20題答案圖） 21. 證明： （1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 ……………2分 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） …………………………………………6分 ∴BC=AD ………………………………………………………7分 （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA ∴△OAB是等腰三角形． …………………………………………10分 22. 解：（1）①②；①③． …………………………………………4分 （2）選①③證明如下， …………………………………………5分 ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， …………………………………………6分 ∵∠EBO=∠DCO， 又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB， ∴∠ABC=∠ACB， …………………………………………9分 ∴△ABC是等腰三角形．…………………………………………10分 23. （1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，∠E=∠C=90，……2分 在△DEF和△BCF中， ， …………………………………………………5分 ∴△DEF≌△BCF（AAS）；…………………………………………6分 （2）解：在Rt△ABD中， ∵AD=3，BD=6， ∴∠ABD=30，………………………………………………………8分 由折疊的性質可得；∠DBE=∠ABD=30， ∴∠EBC=90﹣30﹣30=30． …………………………………10分 24. （1）解：HL；…………………………………………………………1分 （2）證明：如圖，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H，…………………………………………………………2分 ∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180﹣∠B=180﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH，……………………………………………………………3分 在△CBG和△FEH中，，………………………………4分 ∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH， ………………………………5分 在Rt△ACG和Rt△DFH中，， ………………………………6分 ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，………………………………7分 在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；………8分 （3）解：如圖，△DEF和△ABC不全等；………………………………10分 （4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．………………………………12分