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學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 八年級期中檢測數(shù)學(xué)試題 本巻共150分，答題時間120分鐘。 第I卷（選擇題 共48分） 注意事項： 第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效． 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的．） 1．化簡的結(jié)果是（ ）A.2 B. C. D. 2.下列語句中正確的是（　?。? A.的平方根是 B. 的平方根是 C. 的算術(shù)平方根是 D. 3是9的平方根 3．下列個組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　 ?。? A． 0.3，0.4，0.5 B． 32，42，52 C． 6，8，10 D． 9，40，41 4.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　 ?。? A. B. C. D. 5.下列計算正確的（ ） A． B. C. D. 6.已知多項式分解因式為，則的值為( ) A. B. C. D. 7. 本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.2和0.5，則下 列說法正確的是( ) A．乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定 D．不能確定 第8題圖 8.李阿姨是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 9.等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（ ） A. B. C. D.3 10.若三角形的三邊長分別為、、，滿足，這個三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.三角形的形狀不確定 11.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)為（ ） A. B. C. D. 12.如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　?。? A. B. C. D. 第12題圖 第11題圖 第Ⅱ卷（非選擇題 共102分） 注意事項： 1．第Ⅱ卷為非選擇題，請考生用黑色鋼筆(簽字筆)直接在試卷上作答． 2．答卷前，請考生先將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置． 得分 評卷人 二、填空題(本大題共6個小題.每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上. 第13題圖 13.如圖中的三角形為直角三角形，字母A所在的正方形 的面積是 ． 14.實數(shù)的相反數(shù)是 ． 15.因式分解: xy-x= ． 16.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是 ．（結(jié)果保留根號） 17.如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC(∠ACB＝90)如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點A、B、C 分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE＝∠BED＝90，測得AD＝5cm，BE＝7cm，則該零件的面積 為 ． 18.如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接．下列結(jié)論中正確的有 ．(請將正確答案的序號填在橫線上) ① ②平分 ③ ④ 第16題圖 第17題圖 第18題圖 三、解答題(本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) 得分 評卷人 （2）計算： 19. (本題滿分24分) （1）計算： （3） 計算： （4）因式分解： m3n－9mn． （5）因式分解： （6）因式分解： 20. (本小題滿分8分) 如圖，一架長為5m的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻 ON上，梯子底端距離墻ON有3m． (1) 如圖1，求梯子頂端與地面的距離OA的長． (2）如圖2，若梯子頂點A下滑1m到C點，求梯子的底端向右滑到D 的距離BD． 20題圖 得分 評卷人 學(xué)校 班級 姓名 考場 考號 座號_______ 21. （本小題滿分8分） 某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里． （1） 求 PQ、PR的長. （2） 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天” 號沿哪個方向航行？為什么？ 21題圖 A 得分 評卷人 22.(本小題滿分8分) D C A B 22題圖 如圖，將一副直角三角板擺放在一起，,,量得CD=20cm，試求BC和AC的長. 得分 評卷人 23.（本小題滿分9分） 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點． （1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、 （3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)． 得分 評卷人 24.（本小題滿分9分） 下面的表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題； （1）李剛同學(xué)6次成績的極差是 ． （2）李剛同學(xué)6次成績的中位數(shù)是 ． （3）李剛同學(xué)平時成績的平均數(shù)是 ． （4）利用圖的權(quán)重計算一下李剛本學(xué)期的綜合成績（平時成績用四次成績的平均數(shù)，寫出解題過程，每次考試滿分都是100分） 得分 評卷人 25.（本小題滿分12分） 已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動． (1)如圖1，設(shè)點P的運動時間為t(s)，那么t=_____(s)時，△PBC是直角三角形； (2)如圖2，若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運動，如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t(s)，那么t為何值時，△PBQ是直角三角形？ (3)如圖3，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為t(s)，那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？ (4)如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動點P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．請你猜想：在點P、Q的運動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由．  八年級期中檢測數(shù)學(xué)試題參考答案 1、 選擇題： ADBDC AABBA AC 2、 填空題： 13. 16；14. 15. 16. 17.12 18.??? 3、 解答題： 4、 19. （1）原式= （2分） = （4分） （2） 原式= （2分） = （4分） （3） 原式= （2分） = （3分） =1 （4分） （4） 原式= （5） 原式= （6） 原式= 20. 解： 21解：根據(jù)題意，得 （1）PQ=161.5=24（海里），PR=121.5=18（海里）（2分） （2） PQ2+PR2=242+182=900 QR2=900 ∴PQ2+PR2=QR2， （6分） ∴∠QPR=90． （7分） 由“遠航號”沿東北方向航行可知，∠QPS=45，則∠SPR=45，即“海天”號沿西北方向航行. （8分） 22. （1）∵△BDC是等腰直角三角形 ∴BD=DC BC=BD+DC =400+400 ∴BC=√800=20√2 （4分） （2） 設(shè)AC=x ∵△ABC是含有30角的直角三角形 ∴AB=x/2 （5分） AC=AB+BC x=x/4+800 3x/4=800 ∴AC= （8分） 23. 第（1）問2分 第(2)問3分；第（3）問3分，結(jié)論1分，合計9分 24. （1）極差是96-86=10分（1分） （2）中位數(shù)是：90分，（3分） （3）89分； （5分） （4）8910%+9030%+9660%=93.5分．（8分） 答：李剛的總評分應(yīng)該是93.5分．（9分） 25. 解：（1）當(dāng)△PBC是直角三角形時，∠B=60， ∠BPC=90，所以BP=1.5cm， 所以t= （2分） （2）當(dāng)∠BPQ=90時，BP=0.5BQ， 3-t=0.5t，所以t=2； 當(dāng)∠BQP=90時，BP=2BQ， 3-t=2t，所以t=1； 所以t=1或2（s） （5分） （3）因為∠DCQ=120，當(dāng)△DCQ是等腰三角形時，CD=CQ， 所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30， 又因為∠A=60， 所以AD=2AP，2t+t=3， 解得t=1（s）； （8分） （4）相等，如圖所示：（9分） 作PE垂直AD，QG垂直AD延長線，因為， 所以△EAP≌△GCQ（AAS）， 所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面積相等．（12分）