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2016年阜陽九中八年級（上）期中考試數(shù)學試題 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A. 2 ，3 ，5 B. 3 ，3 ，6 C. 5 ，8 ，2 D. 4 ，5 ，6 2.下列圖形：①三角形，②線段，③正方形，④直角．其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 1 2 3 第5題圖 第3題圖 第4題圖 4．某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要( ) A．300a 元 B．150a元 C．450a元 D．225a元 5.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則△EBC的周長為（ ）． A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm 6．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．做法中用到三形全等的判定方法是 （ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 第6題圖 第8題圖 第7題圖 7.如圖所示，且 ,則 等于( ) A.30 B.45 C.60 D.75 8. 如上圖：∠DAE=∠ADE=15，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于（ ） Ａ．5　 　 Ｂ．4 C． 3 D．2 9．如圖，已知點P是線段AB上一點，∠ABC＝∠ABD， 在下面判斷中錯誤的是（ ） A．若添加條件，AC＝AD，則△APC≌△APD 第9題圖 B．若添加條件，BC＝BD，則△APC≌△APD C．若添加條件，∠ACB＝∠ADB，則△APC≌△APD D．若添加條件，∠CAB＝∠DAB，則△APC≌△APD 10．如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC， 以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形， 所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形 第10題圖 最多可以畫出（　?。﹤€ A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．如圖， 已知AB=AC, ∠A=40, AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC= 度 第12題圖 第11題圖 第13題圖 12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為　_________　度． 13.如圖：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為 ． 14.如圖, 已知△ABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90, 直角∠EPF的頂點P是BC中點, 兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F, 給出以下四個結論: ①AE=CF； ②△EPF是等腰直角三角形； ③ =； ④BE+CF＝EF. 當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合). 上述結論中始終正確的有 (填序號)。 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15. 如圖，已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE， AD∥BC．求證：AB=AC． 16．如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交于點O,在∠AOB的內部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(畫出圖形,保留作圖痕跡,不寫作法,寫出結論) （先用鉛筆畫圖，確定后，再用黑色水筆描一遍） 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求證：∠A=∠D． 18．如圖，在中，，于，于D, ，你知道的長嗎？ 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19．如圖，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡） （先用鉛筆畫圖，確定后，再用黑色水筆描一遍） （1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積； （2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的； （3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。? 20．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF． 六、（本大題滿分12分） 21．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC. （1）求證：△BDC≌△CEA （2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由． 七、（本大題滿分12分） 22． 如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F． （1） 求證：AD=CE （2） 求∠DFC的度數(shù)． 八、（本大題滿分14分） A B C D O 23．如圖，點是等邊內一點，．將繞點按順時針方向旋轉得，連接． （1）求證：是等邊三角形； （2）當時，試判斷的形狀，并說明理由； （3）探究：當為多少度時，是等腰三角形？ 2016年阜陽九中八年級（上）期中考試 數(shù)學試題參考答案 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B A B B A B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．30 ，12.．10 ，13. 15 ，14. ①②③ 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 15. 證明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C，．．．．．．．．3分 ∵AD平分∠CAE ∴∠1=∠2，．．．．．．．．5分∴∠B=∠C， ∴AB=AC．．．．．．．．．8分 16．解：點P即為所求． 能正確作出∠AOB的平分線，線段CD的垂直平分線 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．證明：∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE；．．．．．．．．3分 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE；（SAS）．．．．．．．．6分 ∴∠A=∠D．．．．．．．．．8分 18．解：∵∠BCE+∠ACD=90，∠ACD+∠DAC=90， ∴∠BCE=∠DAC，．．．．．．3分 ∵在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD，（AAS）．．．．．．．．6分 ∴AD=CE，BE=CD ∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=2cm．．．．．．．．．8分 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分） 19． 解：(1)=33- =．．．．．．．．4分 （2）所作圖形如圖所示：．．．．．．．．7分 （3）如圖所示： 利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點A1， 連接A1B，交直線DE于點Q，點Q即為所求， 此時△QAB的周長最小．．．．．．．．．10分 20． 解：連接AF，∵AB=AC，∠BAC=120， ∴∠B=∠C =。．．．．．．．．3分 ∵AC的垂直平分線EF交AC于點E， ∴AF=CF，．．．．．．．．5分 ∴∠CAF=∠C=30。 ∴∠BAF＝∠BAC-∠CAF＝90．．．．．．．．7分 ∴BF＝2AF， ∴BF＝2CF．．．．．．．．10分 六、（本大題滿分12分） 21． 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點， ∴∠CBD=∠ABD=30，∠BDA=90， ∵∠ACB=60，∴∠ACE=30， 在△BDC和△CEA中， ∴△BDC≌△CEA（ASA）；．．．．．．．．6分 （2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA ∴∠EAC=∠ACB=60 AE=CD．．．．．．．．8分 又∵AD=CD ∴AD=AE ．．．．10分 ∴△ADE是等邊三角形．．．．．．12分 七、（本大題滿分12分） 22． （1）證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴ BC=AC 又∵D為AC中點 ∴BD⊥AC 又∵AE⊥EC ∴∠BDC=∠AEC=90 又∵BD=CE ∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL) ．．．．．．．．6分 （2）△ADE是等邊三角形，．．．．．．．．7分 理由如下： ∵Rt△BDC≌Rt△CEA ∴∠EAC=∠ACB=60，AE=CD 又∵D為邊AC的中點， ∴AD=CD， ∴AD=AE ∴△ADE是等邊三角形．．．．．．．．．12分 八、（本大題滿分14分） 23． （1）證明：∵將繞點按順時針方向旋轉得 ∴CO=CD，∠OCD=60， ∴△COD是等邊三角形；．．．．．．．．4分 （2）解：當α=150，即∠BOC=150時，△AOD是直角三角形．．．．．．．．．5分 ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150， 又∵△COD是等邊三角形， ∴∠ODC=60， ∴∠ADO=90， 即△AOD是直角三角形；．．．．．．．．8分 （3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO． ∵∠AOD=360-∠AOB-∠COD-α=360-110-60-α=190-α，∠ADO=α-60， ∴190-α=α-60 ∴α=125；．．．．．．．．10分 ②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO． ∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60， ∴∠OAD=180-（∠AOD+∠ADO）=50， ∴α-60=50 ∴α=110；．．．．．．．．12分 ③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD． ∵190-α=50 ∴α=140． 綜上所述：當α的度數(shù)為125，或110，或140時，△AOD是等腰三角形．（14分） 說明：第（3）小題考生答對1種得（2分），答對2種得（4分）． 8