八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版20 (2)
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浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)2014-2015學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.下列各數(shù)中,,,,,是最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 2.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn),則y1,y2的大小關(guān)系為( ) A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1,y2的大小關(guān)系不確定 3.下列線段中,a=5,b=6,c=3,d=4,選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.a(chǎn),b,c B.b,c,d C.a(chǎn),c,d D.a(chǎn),b,d 4.以下是期中考試后,八(1)班里兩位同學(xué)的對(duì)話(huà): 小輝:“我們小組成績(jī)是85分的人最多.” 小聰:“我們小組7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是85分.” 以上兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)反映出統(tǒng)計(jì)量是( ) A.眾數(shù)和方差 B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和平均數(shù) D.眾數(shù)和中位數(shù) 5.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.=2 B.= C. += D.﹣= 6.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再?gòu)蘑貯B=BC,②∠ABC=90,③AC=BD,④AC⊥BD四個(gè)條件中,選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是菱形,現(xiàn)在下列四種選法,其中都正確的是( ?。? A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 8.某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績(jī)?nèi)绫恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)(百分制) 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī),公司將錄?。ā 。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如圖,菱形ABCD中,分別延長(zhǎng)DC,BC至點(diǎn)E、F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,F(xiàn)D,如果∠A=60,DF的長(zhǎng)為8,則菱形ABCD的面積為( ) A.8 B.16 C.32 D.64 10.如圖,一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè),底端B與墻角N 的距離為3米,當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí),底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分) 11.二次根式有意義的條件是______. 12.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙“). 13.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,1),請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)解析式:y=______. 14.如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長(zhǎng)是______. 15.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x≥ax+4的解集為_(kāi)_____. 16.定義:如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”.若Rt△ABC為勻稱(chēng)三角形,且∠C=90,AC=4,則BC=______. 三、解答題(本大題有7小題,共66分,另附加題5分,計(jì)入總分) 17.計(jì)算:(﹣2)+2. 18.已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE. 19.如圖,在Rt△ABD中,∠DAB=90,AD=1,BD=,將△ABD沿著CE對(duì)折,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為CE. (1)求線段AB的長(zhǎng); (2)求線段BC的長(zhǎng). 20.(10分)(2014?天津)為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,走到陽(yáng)光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題: (Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____,圖①中m的值為_(kāi)_____; (Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); (Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙? 21.(10分)(2015?長(zhǎng)春一模)王先生開(kāi)轎車(chē)從A地出發(fā),前往B地,路過(guò)服務(wù)區(qū)休息一段時(shí)間后,繼續(xù)以原速度行駛,到達(dá)B地后,又休息了一段時(shí)間,然后開(kāi)轎車(chē)按原路返回A地,速度是原來(lái)的1.2倍.王先生距離A地的路程y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示. (1)王先生開(kāi)轎車(chē)從A地行駛到B地的途中,休息了______h; (2)求王先生開(kāi)轎車(chē)從B地返回A地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍); (3)王先生從B地返回A地的途中,再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū),求此時(shí)的x的值. 22.(10分)(2015春?路橋區(qū)期末)閱讀下面材料,并回答下列問(wèn)題: 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值. 小明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2)請(qǐng)你解答: (1)證明:DE=CF; (2)求出BC+DE的值; (3)參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題: 如圖3,已知?ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù). 23.(17分)(2015春?路橋區(qū)期末)定義:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足:當(dāng)m≤x≤n,有m≤y≤n,我們就稱(chēng)此函數(shù)是在[m,n]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù).”例如:函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是在[1,3]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù).” (1)正比例函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由; (2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是在[2,6]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式; (3)如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,BC=1,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),若一次函數(shù)y=kx+b(k<0)是在[m,n]范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),求m+n的最大值; (4)在(3)的條件下,若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),求m+n的取值范圍. 2014-2015學(xué)年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.下列各數(shù)中,,,,,是最簡(jiǎn)二次根式的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式. 【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可. 【解答】解:是最簡(jiǎn)二次根式, =不是最簡(jiǎn)二次根式, =2不是最簡(jiǎn)二次根式, =不是最簡(jiǎn)二次根式, 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式,熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵. 2.已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函數(shù)y=x的圖象上的兩點(diǎn),則y1,y2的大小關(guān)系為( ?。? A.y1=y2 B.y1>y2 C.y1<y2 D.y1,y2的大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】由1>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該正比例函數(shù)為增函數(shù),再結(jié)合1<2即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵1>0, ∴正比例函數(shù)y隨x增大而增大, ∵1<2, ∴y1<y2. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是得出y=x為增函數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)確定一次函數(shù)的增減性是關(guān)鍵. 3.下列線段中,a=5,b=6,c=3,d=4,選擇其中的三條能構(gòu)成直角三角形的是( ) A.a(chǎn),b,c B.b,c,d C.a(chǎn),c,d D.a(chǎn),b,d 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】判斷是否為直角三角形,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可. 【解答】解:∵32+42=52, ∴C選項(xiàng)中的三條能構(gòu)成直角三角形. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 4.以下是期中考試后,八(1)班里兩位同學(xué)的對(duì)話(huà): 小輝:“我們小組成績(jī)是85分的人最多.” 小聰:“我們小組7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是85分.” 以上兩位同學(xué)的對(duì)話(huà)反映出統(tǒng)計(jì)量是( ) A.眾數(shù)和方差 B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和平均數(shù) D.眾數(shù)和中位數(shù) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇. 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可. 【解答】解:在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),排在中間位置的數(shù)是中位數(shù); 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)). 5.下列計(jì)算正確的是( ?。? A.=2 B.= C. += D.﹣= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案. 【解答】解:A、=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、=,正確; C、+,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、﹣,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵. 6.一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)象限( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號(hào),再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵解析式y(tǒng)=﹣2x+1中,k=﹣2<0,b=1>0, ∴圖象過(guò)第一、二、四象限, ∴圖象不經(jīng)過(guò)第三象限. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸. 7.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再?gòu)蘑貯B=BC,②∠ABC=90,③AC=BD,④AC⊥BD四個(gè)條件中,選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是菱形,現(xiàn)在下列四種選法,其中都正確的是( ?。? A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 【考點(diǎn)】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的判定方法有四種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,作出選擇即可. 【解答】解: ①∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形,故本選項(xiàng)正確; ②∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=90, ∴四邊形ABCD是矩形, 不能推出,平行四邊形ABCD是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ③∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD, ∴平行四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ④∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD, ∴平行四邊形ABCD是菱形,故本選項(xiàng)正確, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定方法;注意:菱形的判定定理有:①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,②四條邊都相等的四邊形是菱形,③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 8.某公司欲招聘一名公關(guān)人員,對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試,他們的成績(jī)?nèi)绫恚? 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)(百分制) 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為,作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要,并分別賦予它們6和4的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī),公司將錄?。ā 。? A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù). 【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù),再進(jìn)行比較,即可得出答案. 【解答】解:甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?66+904)10=87.6(分), 乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?26+834)10=88.4(分), 丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?06+834)10=87.2(分), 丁的平均成績(jī)?yōu)椋海?36+924)10=86.6(分), 因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高, 所以乙將被錄?。? 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,注意,計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算. 9.如圖,菱形ABCD中,分別延長(zhǎng)DC,BC至點(diǎn)E、F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,F(xiàn)D,如果∠A=60,DF的長(zhǎng)為8,則菱形ABCD的面積為( ?。? A.8 B.16 C.32 D.64 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】先連接AC,交BD于G,構(gòu)造含30角的直角三角形,再根據(jù)CG是△BDF的中位線,求得GC的長(zhǎng)和DG的長(zhǎng),最后根據(jù)菱形ABCD的面積=ACBD,進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:連接AC,交BD于G,則∠DGC=90,G是BD的中點(diǎn), ∵菱形ABCD中,∠A=60, ∴∠DCG=30, ∵CF=CB,BG=GD, ∴CG是△BDF的中位線, ∴GC=DF=8=4, ∴DG==4, ∴BD=8,AC=8, ∴菱形ABCD的面積=ACBD=88=32. 故選(C) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題時(shí)注意:菱形的對(duì)角線互相垂直平分,菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度乘積的一半. 10.如圖,一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè),底端B與墻角N 的距離為3米,當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí),底端B便隨著向右滑行y米,反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象. 【分析】在直角三角形ABN中,利用勾股定理求出AN的長(zhǎng),進(jìn)而表示出A點(diǎn)下滑時(shí)AN與NB的長(zhǎng),確定出y與x的關(guān)系式,即可做出判斷. 【解答】解:在Rt△ABN中,AB=5米,NB=3米, 根據(jù)勾股定理得:AN==4米, 若A下滑x米,AN=(4﹣x)米, 根據(jù)勾股定理得:NB==3+y, 整理得:y=﹣3, 當(dāng)x=0時(shí),y=0;當(dāng)x=4時(shí),y=2,且不是直線變化的, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,列出y與x的函數(shù)解析式. 二、填空題(本大題共6小題,每題4分,共24分) 11.二次根式有意義的條件是 x≥2 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由題意得:x﹣2≥0, 解得:x≥2, 故答案為:x≥2. 【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式有意義的條件.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義. 12.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 乙?。ㄌ睢凹住被颉耙摇埃? 【考點(diǎn)】方差. 【分析】直接根據(jù)方差的意義求解. 【解答】解:∵S甲2=2,S乙2=1.5, ∴S甲2>S乙2, ∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定. 故答案為:乙. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來(lái)表示,計(jì)算公式是:s2= [(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(xn﹣x)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。环粗?,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好. 13.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,1),請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)解析式:y= x+2?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】令k=1,則設(shè)直線解析式為y=x+b,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出b的值即可. 【解答】解:設(shè)直線解析式為y=x+b, 把(﹣1,1)代入得﹣1+b=1,解得b=2, 所以滿(mǎn)足條件的一次函數(shù)可為y=x+2. 故答案為x+2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式. 14.如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長(zhǎng)是 2?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,即可求得OC=OA,又由點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),即可求得AB的長(zhǎng). 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OC=OA, ∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn), 即BE=CE, ∴OE=AB, ∵OE=1, ∴AB=2. 故答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).注意平行四邊形的對(duì)角線互相平分,三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半. 15.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象和交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x≥ax+4的解集為 x≥1.5?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo),再以交點(diǎn)為分界,結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式2x≥ax+4的解集即可. 【解答】解:∵函數(shù)y=2x過(guò)點(diǎn)A(m,3), ∴2m=3, 解得:m=1.5, ∴A(1.5,3), ∴不等式2x≥ax+4的解集為x≥1.5. 故答案為x≥1.5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵. 16.定義:如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”.若Rt△ABC為勻稱(chēng)三角形,且∠C=90,AC=4,則BC= 或2?。? 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論,畫(huà)出相應(yīng)的圖形,即可求得BC邊的長(zhǎng). 【解答】解:如右圖一所示, 若AD是BC邊上的中線,則BC=AD, 設(shè)AD=BC=2x, 則CD=x, ∴,得x=, ∴2x=, 即BC=; 如右圖二所示, 若BE是邊AC上的中線,則AC=BE, ∴BE=4,CE=2, ∴BC=; ∵AB邊上的中線是AB邊的一半,故AB邊上的中線等于AB的長(zhǎng)這種情況不存在; 故答案為:或2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是明確題意,畫(huà)出相應(yīng)的圖形,利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題. 三、解答題(本大題有7小題,共66分,另附加題5分,計(jì)入總分) 17.計(jì)算:(﹣2)+2. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案. 【解答】解:原式=4﹣2+2 =4﹣2+ =4﹣. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵. 18.已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF.求證:AF=CE. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出答案. 【解答】證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴DC∥AB,DC=AB, ∴CF∥AE, ∵DF=BE, ∴CF=AE, ∴四邊形AFCE是平行四邊形, ∴AF=CE. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:矩形的對(duì)邊相等且平行,平行四邊形的對(duì)邊相等. 19.如圖,在Rt△ABD中,∠DAB=90,AD=1,BD=,將△ABD沿著CE對(duì)折,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為CE. (1)求線段AB的長(zhǎng); (2)求線段BC的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題). 【分析】(1)由在Rt△ABD中,∠DAB=90,AD=1,BD=,然后直接利用勾股定理求解即可求得答案; (2)首先設(shè)BC=x,然后由將△ABD沿著CE對(duì)折,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為CE,表示出AC與CD,繼而可得方程(4﹣x)2+12=x2,解此方程即可求得答案. 【解答】解:(1)∵在Rt△ABD中,∠DAB=90,AD=1,BD=, ∴AB==4; (2)設(shè)BC=x, ∵將△ABD沿著CE對(duì)折,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合, ∴CD=BC=x, ∴AC=AB﹣BC=4﹣x, 在Rt△ACD中,AC2+AD2=CD2, ∴(4﹣x)2+12=x2, 解得:x=, ∴BC=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵. 20.(10分)(2014?天津)為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng),走進(jìn)大自然,走到陽(yáng)光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題: (Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 ,圖①中m的值為 15 ; (Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); (Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購(gòu)買(mǎi)35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙? 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù);眾數(shù). 【分析】(Ⅰ)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可;由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1,求出m的值即可; (Ⅱ)找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù),將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,求出中位數(shù)即可; (Ⅲ)根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40,圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15; 故答案為:40;15; (Ⅱ)∵在這組樣本數(shù)據(jù)中,35出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)次數(shù)最多, ∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35; ∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36, ∴中位數(shù)為=36; (Ⅲ)∵在40名學(xué)生中,鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%, ∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%, 則計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋,有20030%=60雙為35號(hào). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及用樣本估計(jì)總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 21.(10分)(2015?長(zhǎng)春一模)王先生開(kāi)轎車(chē)從A地出發(fā),前往B地,路過(guò)服務(wù)區(qū)休息一段時(shí)間后,繼續(xù)以原速度行駛,到達(dá)B地后,又休息了一段時(shí)間,然后開(kāi)轎車(chē)按原路返回A地,速度是原來(lái)的1.2倍.王先生距離A地的路程y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示. (1)王先生開(kāi)轎車(chē)從A地行駛到B地的途中,休息了 0.4 h; (2)求王先生開(kāi)轎車(chē)從B地返回A地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍); (3)王先生從B地返回A地的途中,再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū),求此時(shí)的x的值. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)原速度行駛,得出從A地行駛到B地的途中休息的時(shí)間; (2)根據(jù)計(jì)算得出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),再代入y=kx+b中,得出函數(shù)解析式即可; (3)把y=200代入解析式解答即可. 【解答】解:(1)因?yàn)榘丛俣刃旭?,設(shè)休息后到達(dá)B地再走xh, 所以可得, 解得:x=1.6, 經(jīng)檢驗(yàn)x=1.6是方程的解, 所以休息時(shí)間為4﹣2﹣1.6=0.4; 故答案為:0.4; (2)如圖,王先生從B地返回A地的速度是20021.2=120,所用時(shí)間為360120=3. ∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8,0). 設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0). 由題意,得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣120x+960. (3)當(dāng)y=200時(shí),200=﹣120x+960. 解得. 答:當(dāng)時(shí),王先生再次經(jīng)過(guò)從A地到B地時(shí)休息的服務(wù)區(qū). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息,并從實(shí)際問(wèn)題中整理出一次函數(shù)模型. 22.(10分)(2015春?路橋區(qū)期末)閱讀下面材料,并回答下列問(wèn)題: 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值. 小明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2)請(qǐng)你解答: (1)證明:DE=CF; (2)求出BC+DE的值; (3)參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題: 如圖3,已知?ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠AGF的度數(shù). 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)由DE∥BC,EF∥DC,可證得四邊形DCFE是平行四邊形,從而問(wèn)題得以解決; (2)由DC⊥BE,四邊形DCFE是平行四邊形,可得Rt△BEF,求出BF的長(zhǎng),證明BC+DE=BF; (3)連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得△ACE是等邊三角形,問(wèn)題得證. 【解答】 (1)證明:∵DE∥BC,EF∥DC, ∴四邊形DCFE是平行四邊形. ∴DE=CF. (2)解:由于四邊形DCFE是平行四邊形, ∴DE=CF,DC=EF, ∴BC+DE=BC+CF=BF. ∵DC⊥BE,DC∥EF, ∴∠BEF=90.在Rt△BEF中, ∵BE=5,CD=3, ∴BF=. ∴BC+DE=. (3)連接AE,CE,如圖. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DC. ∵四邊形ABEF是矩形, ∴AB∥FE,BF=AE. ∴DC∥FE. ∴四邊形DCEF是平行四邊形. ∴CE∥DF. ∵AC=BF=DF, ∴AC=AE=CE. ∴△ACE是等邊三角形. ∴∠ACE=60. ∵CE∥DF, ∴∠AGF=∠ACE=60. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.連接AE、CE構(gòu)造等邊三角形是關(guān)鍵. 23.(17分)(2015春?路橋區(qū)期末)定義:對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足:當(dāng)m≤x≤n,有m≤y≤n,我們就稱(chēng)此函數(shù)是在[m,n]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù).”例如:函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是在[1,3]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù).” (1)正比例函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由; (2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是在[2,6]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式; (3)如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,BC=1,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),若一次函數(shù)y=kx+b(k<0)是在[m,n]范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),求m+n的最大值; (4)在(3)的條件下,若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),求m+n的取值范圍. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義,找出當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2015時(shí),y=2015.由此即可得出函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”; (2)分k>0和k<0兩種情況考慮,根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義,即可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解方程組即可求出k、b的值,從而得出函數(shù)解析式; (3)根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義,即可得出關(guān)于m、k、b、n的四元一次方程組,解方程組即可得出k=0,從而得出b=m+n,根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合AB=2,BC=1,B(2,2)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),分別代入B、D點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),m+n的取值范圍,由此即可得出結(jié)論; (4)根據(jù)(3)的結(jié)論即可得出當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),m+n的取值范圍. 【解答】解:(1)正比例函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,理由如下: 當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2015時(shí),y=2015. 即當(dāng)1≤x≤2015時(shí),有1≤y≤2015, ∴函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”. (2)當(dāng)k>0時(shí),有, 解得:, ∴此函數(shù)的解析式為y=x; 當(dāng)k<0時(shí),有, 解得:, ∴此函數(shù)的解析式為y=﹣2x+10. 綜上可知:若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是在[2,6]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”,則該函數(shù)的解析式為y=x或y=﹣2x+10. (3)∵一次函數(shù)y=kx+b(k<0)是在[m,n]范圍的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”, ∴,解得:k=﹣1, ∴m+n=b, ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+(m+n). ∵矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2,BC=1,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2), ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4). 當(dāng)點(diǎn)B在該一次函數(shù)圖象上時(shí),有2=﹣2+(m+n), 解得:m+n=4; 當(dāng)點(diǎn)D在該一次函數(shù)圖象上時(shí),有4=﹣3+(m+n), 解得:m+n=7. ∴當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),m+n的取值范圍為4≤m+n≤7, ∴當(dāng)直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),m+n的最大值為7. (4)由(3)可知:直線y=kx+b與矩形ABCD有公共點(diǎn)時(shí),4≤m+n≤7, ∴若直線y=kx+b與矩形ABCD沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),m+n的取值范圍為m+n<4或m+n>7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解二元一次方程組、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義確定函數(shù)y=x是在[1,2015]范圍內(nèi)的“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”;(2)分k>0和k<0兩種情況考慮;(3)求出k=﹣1,b=m+n;(4)依據(jù)(3)結(jié)論得出m+n的取值范圍.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)”的定義找出方程組是關(guān)鍵.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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