《八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版26 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版26 (2)（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

重慶市巴蜀中學2014-2015學年八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題4分，共48分． 1．下列選項中是一元二次方程的為（　?。? A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D． +3=1 2．有一個樣本有100個數(shù)據(jù)，落在某一組內的頻率是0.3，那么落在這一組內的頻數(shù)是（　?。? A．50 B．30 C．15 D．3 3．如果△ABC∽△DEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（　?。? A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4 4．若x=1是關于x的方程ax2﹣x+2=0的解，則a的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 5．若△ABC的周長為20cm，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D． cm 6．四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（　?。? A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD C．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，若CD=2DE，且△DEF的面積為3，則三角形ABF的面積為（　?。? A．6 B．8 C．9 D．12 8．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE交AD于點F，則∠DFE的度數(shù)為（　?。? A．45 B．55 C．60 D．75 9．如圖，矩形ABCD的面積為20，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點，且BP=3PC，Q是DC的中點，則AQ：QP=（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2 11．有四個一模一樣的小球，其中三個小球上面分別標有數(shù)字2、3、4，小明和小亮各摸一個，前一個人隨機摸一個球記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機摸一個小球，如果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則第四個小球上的數(shù)字是（　　） A．8 B．5 C．5或6 D．6 12．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（　?。? A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 　 二、填空題：每小題4分，共32分． 13．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，那么它的邊長是______． 14．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC中，AB的長是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好對著量具上3份處（DE∥AB），那么小管口徑DE的長是______毫米． 15．校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是______米． 16．矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為______，短邊長為______． 17．若m、n為一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩個根，則m+n的值為______． 18．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．若AB=3，BE：EC=4：1，則線段DE的長為______． 19．有四個一模一樣的小球，上面分別標有﹣2，0，2，3四個數(shù)字．從中任意模一個小球，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再摸一個小球，將上面的數(shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有實數(shù)根的概率為______． 20．已知如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于O，點E、F分別是AD、AB邊的中點，連接DF、CE交于點G，連接AG、OG．若AD=2，則OG=______． 　 三、解答題：共70分． 21．（20分）（2015春?重慶校級期末）解一元二次方程： （1）x2﹣x=0 （2）4x2﹣4x+1=0 （3）x2﹣3x﹣4=0 （4）2x2+4x﹣=0． 22．如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對角線上的兩點，且AE=CF． （1）求證：四邊形BEDF是菱形； （2）若∠DAB=60，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周長． 23．（10分）（2015?重慶校級模擬）如圖（1），點E是正方形ABCD的對角線CA延長線上一點，以AE為邊在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90，AF=FE，點O是線段CE的中點，連OB，OF， （1）若EF=1，AB=3，求線段EO的長度； （2）求證：OB⊥OF； （3）將圖（1）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中∠ABC=60，將等腰△AEF的頂角變?yōu)?20，其余條件都不變，則（2）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 24．（12分）（2015春?重慶校級期末）如圖1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D為BC中點，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共線．△ABD沿BF運動，速度為每秒1個單位長，運動中記為△A1B1D1．當A1與E重合時，運動停止運動過程中△A1B1D1與△BEF重疊部分面積記為S． （1）當線段A1D1過線段EB中點時，求運動時間t； （2）求S與t的關系式； （3）取線段BF中點為H，連接EH，如圖2，當B1與F重合時，將∠A1B1D1繞點F旋轉，射線B1A1與直線EH交于M，射線B1D1與直線EH交于N，若EM：MN=3：5，求線段EM的長． 　  2014-2015學年重慶市巴蜀中學八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題4分，共48分． 1．下列選項中是一元二次方程的為（　?。? A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D． +3=1 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故錯誤； B、含有兩個個未知數(shù)．故錯誤； C、符合一元二次方程的定義，故正確． D、不是整式方程，故錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．有一個樣本有100個數(shù)據(jù)，落在某一組內的頻率是0.3，那么落在這一組內的頻數(shù)是（　?。? A．50 B．30 C．15 D．3 【考點】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和，可得頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和． 【解答】解：頻數(shù)：1000.3=30， 故選：B． 【點評】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關系：頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和． 　 3．如果△ABC∽△DEF，且對應邊的AB與DE的長分別為2、3，則△ABC與△DEF的面積之比為（　　） A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4 【考點】相似三角形的性質． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴△ABC與△DEF的面積之比等于（）2=（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 　 4．若x=1是關于x的方程ax2﹣x+2=0的解，則a的值為（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程來求a的值． 【解答】解：把x=1代入，得 a﹣1+2=0， 解得a=﹣1． 故選：A． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 　 5．若△ABC的周長為20cm，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D． cm 【考點】三角形中位線定理． 【分析】利用三角形的中位線性質得到所求三角形的三邊與原三角形的周長之間的關系，進而求解． 【解答】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點， ∴DE、EF、DF分別等于△ABC三邊的一半， ∴DE+EF+DF=△ABC的周長=10 cm． 故選B． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的一半． 　 6．四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（　?。? A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BD C．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC 【考點】正方形的判定． 【分析】先想一下平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根據(jù)選項中的條件進行推理，看看能否推出四邊形是正方形即可． 【解答】 解：A、∵OA=OB=OC=OD， ∴AC=BD， ∵AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是正方形，故本選項正確； B、根據(jù)AB∥CD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤； C、∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180，∠ADC+∠DCB=180， ∵∠DAB=∠DCB， ∴∠ABC=∠ADC， ∴只能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤； D、∵OA=OC，OB=OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AB=BC， ∴只能推出四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤； 故選A． 【點評】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中． 　 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD延長線上一點，BE與AD交于點F，若CD=2DE，且△DEF的面積為3，則三角形ABF的面積為（　?。? A．6 B．8 C．9 D．12 【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質推出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△ABF∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質得出=（）2，代入求出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴△ABF∽△DEF， ∴=（）2， ∵CD=2DE，△DEF的面積為3， ∴三角形ABF的面積為12， 故選D． 【點評】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，能求出=（）2是解此題的關鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方． 　 8．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE交AD于點F，則∠DFE的度數(shù)為（　　） A．45 B．55 C．60 D．75 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】根據(jù)正方形的性質得出AB=AD，∠BAS=90，根據(jù)等邊三角形的性質得出∠AED=∠EAD=60，AE=AD，求出∠BAE=150，AB=AE，∠ABE=∠AEB=15，求出∠AFB即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAS=90， ∵△AED是等邊三角形， ∴∠AED=∠EAD=60，AE=AD， ∴∠BAE=150，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=（180﹣150=15， ∴∠DFE=∠AFB=90﹣15=75， 故選D． 【點評】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出∠ABE的度數(shù)，難度適中． 　 9．如圖，矩形ABCD的面積為20，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（　　） A． B． C． D． 【考點】矩形的性質；平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，即可得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB， ∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=20=10， ∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=10=5， ∴S=S△AOB=5=， ∴S=S=， S=S=， S=S=， ∴S=2S=2=， 故選B． 【點評】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等． 　 10．如圖，P是正方形ABCD邊BC上一點，且BP=3PC，Q是DC的中點，則AQ：QP=（　?。? A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2 【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】根據(jù)BP=3PC和Q是CD的中點，可以求得=，即可求證△ADQ∽△QCP，所以根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例得到===2． 【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB． ∵BP=3PC，Q是CD的中點， ∴==． 又∵∠ADQ=∠QCP=90， ∴△ADQ∽△QCP， ∴===2，即AQ：QP=2：1． 故選A． 【點評】本題考查了相似三角形對應角相等的性質，考查了相似三角形的判定，本題中求證△ADQ∽△QCP是解題的關鍵． 　 11．有四個一模一樣的小球，其中三個小球上面分別標有數(shù)字2、3、4，小明和小亮各摸一個，前一個人隨機摸一個球記下數(shù)字后放回，混合均勻，后一個人再隨機摸一個小球，如果兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則第四個小球上的數(shù)字是（　　） A．8 B．5 C．5或6 D．6 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】設第四個小球上的數(shù)字為x，先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，根據(jù)概率公式可得兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結果數(shù)為3，其中4+4=8占1種，而當x=5時，3+x=8，x+3=8；當x=6時，2+x=8，x+2=8， 于是可判斷第四個小球上的數(shù)字為5或6． 【解答】解：設第四個小球上的數(shù)字為x， 畫樹狀圖為： 共有16種等可能的結果數(shù)，而兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的概率為，則兩人摸得小球的數(shù)字之和為8的結果數(shù)為3，其中4+4=8， 當x=5時，3+x=8，x+3=8；當x=6時，2+x=8，x+2=8， 所以第四個小球上的數(shù)字為5或6． 故選C． 【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率． 　 12．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（　?。? A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 【考點】矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理的逆定理． 【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA，則PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉換即可求得PA的值． 【解答】解：如圖，連接PA． ∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴BC2=AB2+AC2， ∴∠A=90． 又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F． ∴∠AEP=∠AFP=90， ∴四邊形PEAF是矩形． ∴AP=EF． ∴當PA最小時，EF也最小， 即當AP⊥CB時，PA最小， ∵AB?AC=BC?AP，即AP===4.8， ∴線段EF長的最小值為4.8； 故選：B． 【點評】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PA⊥BC時，PA取最小值是解答此題的關鍵． 　 二、填空題：每小題4分，共32分． 13．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，那么它的邊長是　5?。? 【考點】菱形的性質；勾股定理． 【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可求出AB的長． 【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，OA=8=4，OB=6=3，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB===5， 所以，菱形的邊長是5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了菱形的性質，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 　 14．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC中，AB的長是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好對著量具上3份處（DE∥AB），那么小管口徑DE的長是　5　毫米． 【考點】相似三角形的應用． 【分析】利用DE∥AB得到△CDE∽△CAB，然后利用相似比可計算出DE的長． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴=，即=， ∴DE=5（毫米）． 故答案為5． 【點評】本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的知識構建相似三角形，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度． 　 15．校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是　2　米． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】設道路的寬為xm，將4塊草地平移為一個長方形，長為（32﹣x）m，寬為（20﹣x）m．根據(jù)長方形面積公式即可求出道路的寬． 【解答】解：設道路的寬為xm，依題意有 （32﹣x）（20﹣x）=540， 整理，得x2﹣52x+100=0， ∴（x﹣50）（x﹣2）=0， ∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去）， 答：小道的寬應是2m． 故答案為：2． 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，應熟記長方形的面積公式．另外求出4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關鍵． 　 16．矩形的兩條對角線的夾角是60，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為　10　，短邊長為　5?。? 【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△OAB是等邊三角形，即可求出AB和對角線長． 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60， ∴△OAB是等邊三角形， ∴AB=OB=OA=15=5， AC=BD=25=10． 故答案為：10，5． 【點評】本題主要考查對矩形的性質，等邊三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質得到等邊三角形OAB是解此題的關鍵，題型較好，難度適中． 　 17．若m、n為一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩個根，則m+n的值為　﹣3?。? 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解． 【解答】解：m+n=﹣3． 故答案為﹣3． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處．若AB=3，BE：EC=4：1，則線段DE的長為　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，則DF=DC，∠DFE=∠C=90，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA；則AE=AD，設CE=x，從而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE． 【解答】證明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90，CD=AB，AD=BC，AD∥BC． 由△DEC沿線段DE翻折，點C恰好落在線段AE上的點F處，得△DFE≌△DCE， ∴DF=DC，∠DFE=∠C=90， ∴DF=AB，∠AFD=90， ∴∠AFD=∠B， 由AD∥BC得∠DAF=∠AEB， ∴在△ABE與△DFA中， ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∵由EC：BE=1：4， ∴設CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x， 由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x， 在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x， 又∵DF=CD=AB=3 ∴x=1 在Rt△DCE中，DE===． 故答案是：． 【點評】本題考查了三角形的全等和勾股定理的應用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內容． 　 19．有四個一模一樣的小球，上面分別標有﹣2，0，2，3四個數(shù)字．從中任意模一個小球，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再摸一個小球，將上面的數(shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有實數(shù)根的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，則4a﹣b2≤4，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后找出滿足4a﹣b2≤4的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有實數(shù)根， ∴a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，則4a﹣b2≤4， 畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數(shù)，其中滿足4a﹣b2≤4的結果數(shù)為8， 所以能使關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有實數(shù)根的概率==． 故答案為． 【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判別式． 　 20．已知如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于O，點E、F分別是AD、AB邊的中點，連接DF、CE交于點G，連接AG、OG．若AD=2，則OG=　?。? 【考點】正方形的性質． 【分析】作AM⊥DF垂足為M，連接BM，作MH⊥AB于H．首先利用△ADF≌△DCE推出∠EGD=90，由AM∥EG，AE=ED推出MG=GD，因為OB=OD，所以OG=BM，只要求出HM，HB即可解決問題． 【解答】解：作AM⊥DF垂足為M，連接BM，作MH⊥AB于H． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90，OB=OD， ∵AF=FB，AE=ED， ∴AF=FB=AE=ED， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE， ∴∠ADF=∠ECD， ∵∠ECD+∠DEC=90， ∴∠DEC+∠EDF=90， ∴∠EGD=90， ∵∠AMD=∠EGD=90， ∴AM∥EG， ∵AE=ED， ∴MG=GD ∵BO=OD， ∴OG=BM． 在RT△ADF中，∵∠DAF=90，AD=2，AF=1， ∴DF=，AM==， 在RT△AMF中，∵∠AMF=90，AF=1，AM=， ∴FM==，MH==， ∴AH==，HF=，BH=， ∴BM===， ∴OG=BM=． 故答案為． 【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理勾股定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線，利用三角形中位線解決問題，所以中考?？碱}型． 　 三、解答題：共70分． 21．（20分）（2015春?重慶校級期末）解一元二次方程： （1）x2﹣x=0 （2）4x2﹣4x+1=0 （3）x2﹣3x﹣4=0 （4）2x2+4x﹣=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程； （3）利用因式分解法解方程； （4）利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接開平方法解方程． 【解答】解：（1）x（x﹣1）=0， x=0或x﹣1=0， 所以x1=0，x2=1； （2）（2x﹣1）2=0， 2x﹣1=0， 所以x1=x2=； （3）（x﹣4）（x+1）=0， x﹣4=0或x+1=0， 所以x1=4，x2=﹣1； （4）x2+2x=， x2+2x+1=+1， （x+1）2=， x+1=， 所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 　 22．如圖，E，F(xiàn)是菱形ABCD對角線上的兩點，且AE=CF． （1）求證：四邊形BEDF是菱形； （2）若∠DAB=60，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周長． 【考點】菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）連接BD，由菱形ABCD的性質得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，再由EF⊥BD，即可證出四邊形BEDF是菱形； （2）求出∠DAE=30，得出OD=AD=3，再證出∠ADE=∠EDO=30，在Rt△DEO中，由三角函數(shù)求出DE==2，即可得出菱形BEDF的周長． 【解答】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四邊形BEDF是平行四邊形， ∵EF⊥BD， ∴四邊形BEDF是菱形； （2）解：∵∠DAB=60， ∴∠DAE=30，∠ADB=60， ∵AD=6， ∴OD=AD=3， ∵AE=DE， ∴∠DAE=∠ADE，∠ADE=∠EDO=30， 在Rt△DEO中，DE==2， ∴菱形BEDF的周長=4DE=8． 【點評】本題考查了菱形的性質與判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵． 　 23．（10分）（2015?重慶校級模擬）如圖（1），點E是正方形ABCD的對角線CA延長線上一點，以AE為邊在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90，AF=FE，點O是線段CE的中點，連OB，OF， （1）若EF=1，AB=3，求線段EO的長度； （2）求證：OB⊥OF； （3）將圖（1）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中∠ABC=60，將等腰△AEF的頂角變?yōu)?20，其余條件都不變，則（2）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的長，則EC即可求得，進而求得EO的長； （2）作FM⊥EC于點M，BN⊥EC于點N，設直角△AEF的直角邊長是a，設正方形ABCD的邊長是b，利用三角函數(shù)求得OM、ON、FN和 BN的長，證明△OMF≌△△BNO，則∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可證得∠FOM+∠OFM=90，即可證明結論； （3）與（2）的證明方法相同． 【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==， 直角△ABC中，AC==3， ∴EC=AE+AC=+3=4， 又∵O是線段EC的中點， ∴EO=EC=2； （2）作FM⊥EC于點M，BN⊥EC于點N． ∵設直角△AEF的直角邊長是a，則FM=EM=AM=a， 設正方形ABCD的邊長是b，則AN=BN=NC=b，則OE=OC=（AE+AC）=（a+b）， OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b， ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a． ∴在直角△OMF和直角△BNO中， ∴△OMF≌△△BNO， ∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON 又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90， ∴∠BOF=90， ∴OB⊥OF； （3）OB⊥OF仍成立． 理由是：作FM⊥EC于點M，BN⊥EC于點N． ∵設BF=a，則FM=EF?sin∠E=a，EM=AM=EF?cosE=a， 設AB=b，則BN=AB?sin∠BAC=b，AN=CN=b． ∴EC=AE+AC=a+b． ∴EO=OC=（a+b）， ∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a． ∴=， 又∵∠FMA=∠BNO， ∴△OMF∽△△BNO， ∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON 又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90， ∴∠BOF=90， ∴OB⊥OF． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明△OMF≌△△BNO是關鍵． 　 24．（12分）（2015春?重慶校級期末）如圖1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D為BC中點，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共線．△ABD沿BF運動，速度為每秒1個單位長，運動中記為△A1B1D1．當A1與E重合時，運動停止運動過程中△A1B1D1與△BEF重疊部分面積記為S． （1）當線段A1D1過線段EB中點時，求運動時間t； （2）求S與t的關系式； （3）取線段BF中點為H，連接EH，如圖2，當B1與F重合時，將∠A1B1D1繞點F旋轉，射線B1A1與直線EH交于M，射線B1D1與直線EH交于N，若EM：MN=3：5，求線段EM的長． 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】（1）過O作MN⊥EG于M，交BF于N，分別計算出BN、B1D1、D1N的長，則可求出BB1的長，即t的值； （2）分五種情況進行討論：①當0≤t≤2時，如圖2，重疊部分是△BCB1，作高CD，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式表示出高CD的長，利用面積公式求出S與t的關系式； ②當2＜t≤8時，如圖3，重疊部分是四邊形CB1D1M，重疊部分面積是兩三角形面積的差； ③當8＜t≤10時，如圖4，重疊部分是五邊形CQFD1M，重疊部分面積S=﹣﹣，代入計算即可； ④當10＜t＜12時，如圖5，重疊部分是四邊形CPQM，S=﹣﹣+，代入計算即可； ⑤當t=12時，如圖6，S=0； （3）∠A1B1D1繞點F旋轉，發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中，交點N與H重合，所以有兩種情況：①如圖7，當交點M在線段EH上時，求出EH的長，再按已知的比得出結論：EM=EH==； ②如圖8，當交點M在直線EH上時，同理得EM=6． 【解答】解：（1）如圖1，線段A1D1過線段EB中點O， 過O作MN⊥EG于M，交BF于N， ∵四邊形EFBG是矩形， ∴EG∥FB， ∴MN⊥BF， ∵△ABC是等腰直角三角形，D為BC中點， ∴BD=DC， ∵AC=BC=4， ∴BD=DC=2， 由勾股定理得：AD===2， ∵EG∥FB， ∴∠GEB=∠EBF， ∵EO=OB，∠EOA1=∠BOD1， ∴△EOA1≌△BOD1， ∴A1O=D1O=A1D1=AD=2=， 同理：OM=ON=MN=EF=2， 由勾股定理得：A1M===1， 同理D1N=1， ∵EO=OB，ON∥EF， ∴FN=BN=BF=4， ∴BB1=B1D1+D1N+BN=2+1+4=7， ∴t=7， 則當線段A1D1過線段EB中點時，運動時間t為7秒； （2）分五種情況討論： ①當0≤t≤2時，如圖2，重疊部分是△BCB1， 過C作CD⊥BF于D， ∵∠A1B1D1=45， ∴CD=B1D， tan∠EBF===， ∴CD=BD=（BB1﹣CD， CD=t， CD=t， ∴S==BB1?CD=?=； ②當2＜t≤8時，如圖3，重疊部分是四邊形CB1D1M， 分別過C、M向BF作垂線CP和MN，垂足分別為P、N， 由平移得如圖1：∠A1D1B=∠ADC， tan∠A1D1B====2， ∴D1N=MN， ∵DD1=t，BD=2， ∴D1B=DD1﹣BD=t﹣2， tan∠EBF==， 2MN=t﹣2﹣MN， MN=（t﹣2）， 由①得：CP=t， ∴S=﹣， =BB1?CP﹣BD1?MN， =t?﹣（t﹣2）?（t﹣2）， =﹣+t﹣； ③當8＜t≤10時，如圖4，重疊部分是五邊形CQFD1M，則B1F=t﹣8， ∵∠A1B1F=45， ∴△FB1Q是等腰直角三角形， ∴FQ=B1F=t﹣8， ∴S=﹣﹣， =﹣+t﹣﹣B1F?FQ， =﹣+t﹣﹣（t﹣8）（t﹣8）， =﹣t2+﹣； ④當10＜t＜12時，如圖5，重疊部分是四邊形CPQM， ∵BB1=t，B1D1=2，BF=8， ∴FD1=t﹣2﹣8=t﹣10，B1F=t﹣8， ∴PF=B1F=t﹣8， =2， ∴FQ=2FD1=2（t﹣10）， ∴S=﹣﹣+， =﹣t2+﹣+（t﹣10）?2（t﹣10）， =﹣t+； ⑤當t=12時，如圖6，S=0； 綜上所述：S= （3）有兩種情況：①如圖7，當交點M在線段EH上時， ∵H是BF的中點， ∴FH=4， 由勾股定理得：EH==4， ∵EM：MN=3：5，EM+MN=EH， ∴EM=EH==， ②如圖8，當交點M在直線EH上時， ∵EM：MN=3：5，EM+EH=MN， ∴EM=3=6， 綜上所述：線段EM的長為或6． 【點評】本題是幾何變換的綜合題，考查了矩形、等腰直角三角形、全等三角形的性質和判定及旋轉的性質，熟練掌握這些性質是做好本題的關鍵；同時，知道旋轉前面的對應角相等；本題還利用了同角的三角函數(shù)列比例式表示線段的長，利用面積公式代入計算，求出對應的關系式；在計算重疊部分面積時，圖形比較復雜，分情況討論，此處容易丟解，因此要細心畫圖，準確找出重疊圖形的各種類型．