八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版23
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2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每題3分) 1.下列關(guān)于的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ) A.是8的平方根 B. =2 C.是無(wú)理數(shù) D.2<<3 2.若m<n,則下列不等式中,正確的是( ?。? A.m﹣4>n﹣4 B.> C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1 3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( ) A.= B. = C.2+3=5 D. =1﹣ 4.在平面中,下列命題為真命題的是( ) A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.四邊相等的四邊形是正方形 5.若正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是( ?。? A.m<0 B.m>0 C. D. 6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)在透明膠片上的?ABCD,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( ?。? A.先向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 B.先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 C.先向右平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 D.先向右平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 7.若a為實(shí)數(shù),則的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D.0 8.已知一次函數(shù)隨著的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ?。? A. B. C. D. 9.如圖,ABCD是一張平行四邊形紙片,要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法如下:則關(guān)于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的為( ?。? A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤 10.如圖,22的方格中,小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,則AB邊上的高長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 11.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60,則∠EFD的度數(shù)為( ?。? A.10 B.15 C.20 D.25 12.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,則關(guān)于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( ) A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x> 二、填空題(每題4分) 13.已知實(shí)數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a,則a﹣20152=______. 14.已知x=,y=,則x2+2xy+y2的值是______. 15.如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△OA1B1,則線段OA1的長(zhǎng)是______;∠AOB1的度數(shù)是______. 16.直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為_(kāi)_____. 17.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn).已知B(﹣1,0),C(9,0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_____. 18.如圖,點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形,則k值為_(kāi)_____. 三、解答題 19.化簡(jiǎn):. 20.計(jì)算:(2+3)(2﹣3)﹣(﹣)2. 21.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 22.如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4). (1)寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo). (2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′. 23.如圖,矩形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長(zhǎng)BC為10cm,當(dāng)沿AE折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,試求CE的長(zhǎng). 24.如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形AEDF為菱形. (1)求證:△ABE≌△DCE; (2)試探究:當(dāng)矩形ABCD邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí),菱形AEDF為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.小麗駕車從甲地到乙地,設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系. (1)小麗駕車的最高速度是多少? (2)當(dāng)20<x<30時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度. 2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分) 1.下列關(guān)于的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ?。? A.是8的平方根 B. =2 C.是無(wú)理數(shù) D.2<<3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行選擇即可. 【解答】解:A.是8的平方根,故A選項(xiàng)正確; B. =2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C. =2是無(wú)理數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.2<<3,故D選項(xiàng)正確; 故選B. 2.若m<n,則下列不等式中,正確的是( ?。? A.m﹣4>n﹣4 B.> C.﹣3m<﹣3n D.2m+1<2n+1 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì). 【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可. 【解答】解:已知m<n, A、m﹣4<n﹣4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、<,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、﹣3m>﹣3n,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、2m+1<2n+1,故D選項(xiàng)正確. 故選:D. 3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( ) A.= B. = C.2+3=5 D. =1﹣ 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)分母有理化對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)合并同類二次根式對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D計(jì)算判斷. 【解答】解:A、==,所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確; B、==,所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確; C、2+3=5,所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確; D、=|1﹣|=﹣1,所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤. 故選D. 4.在平面中,下列命題為真命題的是( ?。? A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.四邊相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可. 【解答】解:A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出,四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角,故此四邊形是矩形,故A正確; B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故B錯(cuò)誤; C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形,故C錯(cuò)誤; D、四邊相等的四邊形是菱形,故D錯(cuò)誤. 故選:A. 5.若正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是( ?。? A.m<0 B.m>0 C. D. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定系數(shù)(1﹣4m)的符號(hào),則通過(guò)解不等式易求得m的取值范圍. 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=(1﹣4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2, ∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小, ∴1﹣4m<0, 解得,m>. 故選:D. 6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)在透明膠片上的?ABCD,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( ) A.先向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 B.先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 C.先向右平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 D.先向右平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】利用平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法,利用點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)A′(5,﹣1)得出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律,即可得出平移特點(diǎn). 【解答】解:根據(jù)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)A′(5,﹣1), 橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3得出,故先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位, 故選:B. 7.若a為實(shí)數(shù),則的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是( ?。? A. B. C. D.0 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a<0,進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可. 【解答】解:∵a為實(shí)數(shù), ∴=﹣a+=﹣a+=(﹣a+1). 故選:A. 8.已知一次函數(shù)隨著的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象. 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào),再由kb<0判斷出b的符號(hào),進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:∵一次函數(shù)隨著x的增大而減小, ∴k<0. ∵kb<0, ∴b>0, ∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二四象限. 故選A. 9.如圖,ABCD是一張平行四邊形紙片,要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法如下:則關(guān)于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的為( ?。? A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤 【考點(diǎn)】菱形的判定. 【分析】首先證明△AOE≌△COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥EF,可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形. 【解答】解:甲的作法正確; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB, ∵EF是AC的垂直平分線, ∴AO=CO, 在△AOE和△COF中, , ∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF, 又∵AE∥CF, ∴四邊形AECF是平行四邊形, ∵EF⊥AC, ∴四邊形AECF是菱形; 乙的作法正確; ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠6=∠7, ∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD, ∴∠2=∠3,∠5=∠6, ∴∠1=∠3,∠5=∠7, ∴AB=AF,AB=BE, ∴AF=BE ∵AF∥BE,且AF=BE, ∴四邊形ABEF是平行四邊形, ∵AB=AF, ∴平行四邊形ABEF是菱形; 故選:C. 10.如圖,22的方格中,小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,則AB邊上的高長(zhǎng)為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】勾股定理;三角形的面積. 【分析】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為1,利用勾股定理求出AB,由正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積求出三角形ABC面積,利用面積法求出AB邊上的高即可. 【解答】解:S△ABC=22﹣12﹣11﹣12=,且S△ABC=AB?CD, ∵AB==, ∴AB?CD=, 則CD==. 故選:A. 11.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上的點(diǎn),連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△DCF,連接EF,若∠BEC=60,則∠EFD的度數(shù)為( ?。? A.10 B.15 C.20 D.25 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等可知,∠DFC=∠BEC=60;一個(gè)特殊三角形△ECF為等腰直角三角形,可知∠EFC=45,把這兩個(gè)角作差即可. 【解答】解:∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△DCF, ∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60,∠EFC=45, ∴∠EFD=60﹣45=15. 故選:B. 12.若關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<,則關(guān)于x的不等式(m+n)x>n﹣m的解集是( ) A.x<﹣ B.x>﹣ C.x< D.x> 【考點(diǎn)】不等式的解集;不等式的性質(zhì). 【分析】先解關(guān)于x的不等式mx﹣n>0,得出解集,再根據(jù)不等式的解集是x<,從而得出m與n的關(guān)系,選出答案即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的不等式mx﹣n>0的解集是x<, ∴m<0, =, 解得m=5n, ∴n<0, ∴解關(guān)于x的不等式(m+n)x>n﹣m得,x<, ∴x<=﹣, 故選A. 二、填空題(每題4分) 13.已知實(shí)數(shù)a滿足|2015﹣a|+=a,則a﹣20152= 2016 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍,再去絕對(duì)值符號(hào),得出a=20152﹣2016,代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:∵有意義, ∴a﹣2016≥0,解得a≥2016, ∴原式=a﹣2015+=a,即=2015, 解得a=20152+2016, ∴a﹣20152=20152+2016﹣20152=2016. 故答案為:2016. 14.已知x=,y=,則x2+2xy+y2的值是 12?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值. 【分析】利用完全平方公式可得x2+2xy+y2=(x+y)2,再把x,y的值代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵x2+2xy+y2=(x+y)2,x=,y=, ∴原式=(+)2 =12. 故答案為12. 15.如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△OA1B1,則線段OA1的長(zhǎng)是 6??;∠AOB1的度數(shù)是 135?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】△OAB是等腰直角三角形,△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到△OA1B1,則△OAB≌△OA1B1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解. 【解答】解:∵△OAB≌△OA1B1, ∴OA1=OA=6; ∵△OAB是等腰直角三角形, ∴∠A1OB=45 ∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135. 16.直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為 x<﹣1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】由圖象可以知道,當(dāng)x=﹣1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的,再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x>k1x+b解集. 【解答】解:兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),且當(dāng)x>﹣1時(shí),直線l1在直線l2的上方,故不等式k2x>k1x+b的解集為x<﹣1. 故本題答案為:x<﹣1. 17.如圖,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn).已知B(﹣1,0),C(9,0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為?。?,6)?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】如圖,延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G.易證DF是△ABG的中位線,由三角形中位線定理可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo). 【解答】解:如圖,延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G. ∵B(﹣1,0),C(9,0), ∴BC=10. ∵AB=AC=13,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn), ∴AG⊥BC,則BG=CG=5. ∴G(4,0) ∴在直角△ABG中,由勾股定理得 AG===12. 則F(4,6). 故答案是:(4,6). 18.如圖,點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形,則k值為 ?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì). 【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中從而可求得k的值. 【解答】解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則B的縱坐標(biāo)是a,把點(diǎn)B代入直線y=2x的解析式,則設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,a), 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(+a,a), 把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中得,a=k(+a),解得,k=. 故答案為:. 三、解答題 19.化簡(jiǎn):. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【分析】先化簡(jiǎn)再計(jì)算. (1)化簡(jiǎn)時(shí),往往需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式; (2)當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí),一般應(yīng)把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母有理化. 【解答】解:原式= = =. 20.計(jì)算:(2+3)(2﹣3)﹣(﹣)2. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】首先利用平方差計(jì)算:(2+3)(2﹣3),利用完全平方公式(﹣)2.然后再計(jì)算加減法即可. 【解答】解:原式=(2)2﹣(3)2﹣(3+2﹣2), =12﹣18﹣5+2, =﹣11+2. 21.解不等式組,并在數(shù)軸上表示出它的解集. 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可. 【解答】解:, 由①得:x<2, 由②得:x≥﹣3, ∴不等式組的解集為﹣3≤x<2, 22.如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4). (1)寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo). (2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′. 【考點(diǎn)】作圖-平移變換. 【分析】(1)根據(jù)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4),得出平移的方向與距離,進(jìn)而得到A′、B′、C′的坐標(biāo); (2)根據(jù)平移的方向與距離,先作出A′、B′、C′的位置,再順次連接起來(lái)得到△A′B′C′. 【解答】解:(1)∵P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4), ∴△ABC向右平移6個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位得到△A′B′C′, ∴A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為(2,3)、(1,0)、(5,1); (2)如圖所示: ∴△A′B′C′即為所求. 23.如圖,矩形紙片ABCD進(jìn)行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長(zhǎng)BC為10cm,當(dāng)沿AE折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,試求CE的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10,DC=AB=8,∠B=∠D=∠C=90,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,DE=EF,則可利用勾股定理計(jì)算出BF,從而得到CF的長(zhǎng),設(shè)CE=x,則DE=EF=8﹣x,然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程,從而解方程求出x即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD為矩形, ∴AD=BC=10,DC=AB=8,∠B=∠D=∠C=90, ∵沿AE折疊時(shí),頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處, ∴AF=AD=10,DE=EF, 在Rt△ABF中,BF===6, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4, 設(shè)CE=x,則DE=EF=8﹣x, 在Rt△CEF中,∵CF2+CE2=EF2, ∴42+x2=(8﹣x)2,解得x=5, 即CE的長(zhǎng)為3. 24.如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形AEDF為菱形. (1)求證:△ABE≌△DCE; (2)試探究:當(dāng)矩形ABCD邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí),菱形AEDF為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì);正方形的判定. 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B=∠C=90,AB=DC,根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE,然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△DCE全等即可; (2)BC=2AB時(shí),菱形AEDF為正方形.根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE,然后求出AB=BE,從而求出∠BAE=∠AEB=45,同理可得∠DEC=45,然后求出∠AED=90,最后根據(jù)有一個(gè)角是90的菱形是正方形判斷. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠B=∠C=90,AB=DC, ∵四邊形AEDF為菱形, ∴AE=DE, 在Rt△ABE和Rt△DCE中, , ∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL); (2)解:當(dāng)BC=2AB時(shí),菱形AEDF為正方形. 理由:∵Rt△ABE≌Rt△DCE, ∴BE=CE,∠AEB=∠DEC, 又∵BC=2AB, ∴AB=BE, ∴∠BAE=∠AEB=45, 同理可得,∠DEC=45, ∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180, ∴∠AED=180﹣∠AEB﹣∠DEC=90, ∴菱形AEDF是正方形. 25.小麗駕車從甲地到乙地,設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系. (1)小麗駕車的最高速度是多少? (2)當(dāng)20<x<30時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)觀察圖象可知,第10min到20min之間的速度最高; (2)設(shè)y=kx+b(k≠0),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答,再把x=22代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:(1)由圖可知,第10min到20min之間的速度最高,為60km/h; (2)當(dāng)20≤x≤30時(shí),設(shè)y=kx+b(k≠0), ∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,60),(30,24), ∴, 解得. 所以,y與x的關(guān)系式為y=﹣x+132, 當(dāng)x=22時(shí),y=﹣22+132=52.8km/h.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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