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六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第08講 差倍問題 (解析版)全國通用

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1、 第八講 差倍問題 1、理解差倍問題的意義,并熟練運(yùn)用線段圖正確解決相關(guān)問題; 2、培養(yǎng)學(xué)員對應(yīng)用題的處理能力; 3、培養(yǎng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)員的自信心。 差倍問題的應(yīng)用題,一般都在條件中告訴我們:兩個量的差與這兩個量的倍數(shù)關(guān)系,要我們求這兩個量分別是幾。 差倍問題解題思路: 1、 在題目中找到1倍量,再畫線段圖確定解題方法。被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng),相除后得到的結(jié)果是1倍量,然后求出另一個數(shù)。 2、 基本公式 ? 差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)???小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)???? 差+小數(shù)=大數(shù)

2、 講演者: 得分: 甲乙兩所學(xué)校,甲校學(xué)生比乙校學(xué)生多210人,甲校學(xué)生人數(shù)是乙校學(xué)生人數(shù)的3倍,問甲、乙兩校的人數(shù)各有多少人? 【解析】由題意可得,可確定乙校的人數(shù)為1倍數(shù),甲校人數(shù)是3倍數(shù),兩校的學(xué)生人數(shù)倍數(shù)差是2倍。 解答:210÷(3-1)=105人 105×3=315人 答:甲校有學(xué)生315人,乙校有學(xué)生105人。 講演者: 得分: 有兩堆煤,甲堆94噸,乙堆138噸,每天各運(yùn)走9噸,幾天后,乙剩下的煤是甲堆的3倍? 【解析】從兩堆煤中每天運(yùn)走9噸,幾天后兩堆煤的重量差仍是(13

3、8-94)=44噸,這是乙是甲的3倍,這樣可以求出甲的數(shù)量。然后再求出天數(shù)。 解答:(138-94)÷(3-1)=22噸 (94-22)÷9=8天 答:8天后,乙剩下的煤是甲堆的3倍。 某超市進(jìn)貨,進(jìn)了一些白糖與紅糖。已知白糖比紅糖多220袋,當(dāng)天賣出白糖60袋,紅糖沒人買,這時白糖的總袋數(shù)是紅糖的3倍,求白糖和紅糖各進(jìn)貨多少袋? 【解析】畫出線段圖: 從圖中可以看出,賣出60袋白糖后,白糖比紅糖多的袋數(shù)正好是紅糖的2份??梢韵惹蟪黾t糖。 解答: 紅糖:(220-60)÷(3-1

4、)=80(袋) 白糖:80+220=300(袋) 答:白糖進(jìn)貨300袋,紅糖進(jìn)貨80袋。 小紅和小明都愛畫畫,兩人各有若干支水彩筆。如果小紅給小明8支,小明的水彩筆是小紅的3倍。如果小明給小紅8支,則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明原來各有多少支水彩筆? 【解析】由小明給小紅8支水彩筆,兩人的水彩筆一樣多,可以得到小明比小紅多8×2=16(支)水彩筆。又知“如果小紅給小明8支水彩筆,小明的水彩筆是小紅的3倍”,那么此時小明比小紅多了16+8×2=32(支)水彩筆,正好兩人也相差2份。 解答: (8×2+8×2)÷(3-1)=16(支)

5、 小紅原有水彩筆支數(shù):16+8=24(支) 小明原來水彩筆支數(shù):24+8×2=40(支) 答:小紅原來有24支水彩筆,小明原來有40支水彩筆。 有兩根同樣長的鐵絲,第一根截去14分米,第二根接上180厘米,這時第二根鐵絲的長度是第一根長的3倍,兩根鐵絲原來各長多少分米? 【解析】由于變化后第二根鐵絲是第一根鐵絲的3倍,因此將變化后的第一根鐵絲長度看作一倍數(shù),而180厘米=18分米。變化后兩根鐵絲的差正好相當(dāng)于第一根鐵絲剩下部分的長度的2倍,所以,當(dāng)從第一根截去14分米后剩下的長度(即一倍數(shù))可以求出來了,那么兩根鐵絲的長度易求。 解

6、答:180厘米=18分米 第一根鐵絲截去14分米后剩下的長度:(14+18)÷(3-1)=32÷2=16(分米) 兩根鐵絲原來的長度:16+14=30(分米) 答:兩根鐵絲原來的長度各為30分米。 有一箱蘋果和一箱桔子,已知蘋果數(shù)是桔子數(shù)的3倍。若每天從蘋果箱中拿出2個蘋果,從桔子箱中拿出1個桔子,經(jīng)過若干天后,還剩下7個蘋果,桔子恰好取完,問原有桔子、蘋果各多少個? ? 【解析】由于每天取出2個蘋果和1個桔子,則取出的蘋果數(shù)是桔子的2÷1=2倍,再由條件“蘋果數(shù)是桔子數(shù)的3倍,可知剩下的蘋果數(shù)應(yīng)是桔子的3-2=l(倍),即為桔子的個數(shù)。再由二者3倍的數(shù)量關(guān)系可求蘋果數(shù)。

7、 解答:桔子的個數(shù):7÷(3-2÷l)=7÷l=7(個) 蘋果的個數(shù):7×3=21(個) 答:有桔子7個,有蘋果21個。 游泳池里,男生的人數(shù)比女生的6倍少11人,比女生的4倍多13人,那么男生有多少人? 【解析】這題主要是學(xué)生能夠根據(jù)題意畫出線段圖,根據(jù)線段圖就能得到,6份與4份正好相差13+11=24,所以1份就是24÷2=12,就能很容易的求出男生的人數(shù)。 解答:(13+11)÷2=12人 12×4+13=61人 答:男生有61人。 兩筐重量相同的蘋果,甲筐賣出7千克,乙筐賣出19千克后,甲

8、筐剩余的蘋果是乙筐的3倍,原來兩筐各有蘋果多少千克? 【解析】兩筐蘋果的重量相同,故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12(千克),將乙筐看成1份,甲筐為3份,份數(shù)差為2. 乙筐現(xiàn)有蘋果:(19-7)÷(3-1)=6(千克) 解答:乙筐原來有:6+19=25(千克) 甲筐原來有25千克。 某迎春茶話會上,買來蘋果4箱,已知每箱蘋果取出24千克后,剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量,問原來一箱蘋果多重? 【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生畫圖,共同探討分析。每箱蘋果取出24千克,4箱96千克,即原來的比剩下的多96千克,原來

9、有4箱,剩下一箱的重量,即96是3箱的重量。 解答:(24×4)÷(4-1)=32千克。 答:原來一箱蘋果32千克。 用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果:車÷馬=2,炮÷車=4,炮-馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少? 【解析】這是一個差倍問題。車是馬的2倍,炮是車的4倍,所以炮是馬的8倍,根據(jù)差倍問題的公式就有:馬=56÷(8-1)=8,車=8×2=16,炮=16×4=64。 解答:“車+馬+炮”等于8+16+64=88。 華羅庚的故事 華羅庚原來也是個調(diào)皮、貪玩的孩子,但他很有數(shù)學(xué)才能。有一次,數(shù)學(xué)老師出了

10、一個中國古代有名的算題——有一樣?xùn)|西,不知是多少,3個3個地數(shù),還余2;5個5個地數(shù),還余3;7個7個的數(shù),還余2。問這樣?xùn)|西是多少?——題目出來后,同學(xué)們議論開了,誰也說不出得數(shù)。老師剛要張口,華羅庚舉手說:“我算出來了,是23?!彼坏_地說出了得數(shù),而且算法也很特別,這使老師大為驚詫。 可是,這位聰明的孩子在讀完中學(xué)后,因?yàn)榧依镓毟F,從此失學(xué)了。他回到家里,在自家的小雜貨店做生意,賣點(diǎn)香煙、針線之類的東西,替父親挑起了養(yǎng)活全家的擔(dān)子。然而,華羅庚仍然酷愛數(shù)學(xué),不能上學(xué),就自己想辦法學(xué)。一次,他向一位老師借來了幾本數(shù)學(xué)書,一看,便著了魔。從此,他一邊做生意、算帳,一邊學(xué)數(shù)學(xué)。有時看書入了神,人家買東西他也忘了招呼。傍晚,店鋪關(guān)門以后,他更是一心一意地在數(shù)學(xué)王國里盡情漫游。一年到頭,差不多每天都要花十幾個小時,鉆研那些借來的數(shù)學(xué)書。有時睡到半夜,想起一道數(shù)學(xué)難題的解法,他準(zhǔn)會翻身起床,點(diǎn)亮小油燈,把解法記下來。

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