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六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第06講 和差問題(下)(解析版)全國通用

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1、 第06講 和差問題(下) 教學(xué)目標(biāo): 1、引入難度遞增的和差問題的不同題型,繼續(xù)深入掌握和差問題的解決方法; 2、可以把和差問題應(yīng)用于生活實際,使得學(xué)員提升計算的準(zhǔn)度和速度; 3、培養(yǎng)學(xué)員的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點: 掌握和差問題的求解方法。 教學(xué)難點: 熟練地運用和差問題的解答方法解決較難的應(yīng)用題。 教學(xué)過程: 【環(huán)節(jié)一:預(yù)習(xí)討論,案例分析】 【知識回顧——溫故知新】----參考時間-2分鐘 1、 已知兩數(shù)的和及它們的差,求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和差應(yīng)用題,簡稱和差問題。 2、方法:(1)畫圖法解決和差問題。 (2)和差問題數(shù)量

2、關(guān)系:(和+差)÷2=大數(shù),(和-差)÷2=小數(shù) 當(dāng)然,求出大數(shù)(小數(shù))后,我們可通過以下各式求出小數(shù)(大數(shù)) 大數(shù)=小數(shù)+差,小數(shù)=大數(shù)-差,大數(shù)=和-小數(shù),小數(shù)=和-大數(shù) 【知識回顧——上期鞏固】----參考時間-3分鐘 兔、迷你貓同時寫字,8小時共寫了7600個字,兔每小時比迷你貓多寫50個字,問兔、迷你貓每小時各寫多少個字? 解析部分:引導(dǎo)學(xué)員思考并求出,8個小時共寫了7600個字,那么1小時共寫7600÷8=950(個),再結(jié)合兔每小時比迷你貓多寫50個字,根據(jù)和差問題的方,便可以計算出迷你貓、兔每小時寫的字的數(shù)量。 給予新學(xué)員的建議:教師可以引導(dǎo)學(xué)員求出1小時兔和迷

3、你貓共寫多少字; 哈佛案例教學(xué)法:鼓勵學(xué)生獨立完成,課堂上分享解題方法。 參考答案: 一小時共寫的:7600÷8=950(個) 迷你貓:(950-50)÷2=450(個) 兔:(950+50)÷2=500(個)或者:450+50=500(個) 答:迷你貓每小時寫450個字,兔每小時寫500個字。 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】----參考時間-7分鐘 登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成,兩組共有專家120名,原來第一組人太多,所以從第一組調(diào)了20人到第二組,這時第一組和第二組人數(shù)一樣多,那么原來第一組和第二組各有多少名專家? 解析部分:引導(dǎo)學(xué)生思考,原來第一組和第二組人數(shù)有怎

4、樣的關(guān)系,從第一組調(diào)了20人到第二組,這時第一組和第二組人數(shù)一樣多,說明原來第一組比第二組多20+20=40(人),又因為總?cè)藬?shù)不變,便可以通過和差問題進行求解。 給予新學(xué)員的建議:教師可以引導(dǎo)學(xué)員求出原來第一組比第二組多40人; 哈佛案例教學(xué)法:學(xué)員通過預(yù)習(xí),初步了解新知識,對后面的學(xué)習(xí)有所幫助,讓學(xué)員分享解題方法,拓寬解題思路。 參考答案: 第一組比第二組多:20+20=40(名) 第一組:(120+40)÷2=80(名) 第二組:(120-40)÷2=40(名) 或者:120-80=40(名) 答:原來第一組有80名,第二組有40名。 【環(huán)節(jié)二:知識拓展、能力提升

5、】 【知識點分析——本期知識點】----參考時間-2分鐘 解決和差問題的方法:(1)畫圖法解決和差問題。 (2)和差問題數(shù)量關(guān)系:(和+差)÷2=大數(shù),(和-差)÷2=小數(shù) 當(dāng)然,求出大數(shù)(小數(shù))后,我們可通過以下各式求出小數(shù)(大數(shù)) 大數(shù)=小數(shù)+差,小數(shù)=大數(shù)-差,大數(shù)=和-小數(shù),小數(shù)=和-大數(shù) 【例題分析——講解室】----參考時間-10分鐘 熊貓胖胖和樂羊羊共有郵票70張,如果熊貓胖胖給樂羊羊4張郵票后還比樂羊羊多2張。熊貓胖胖和樂羊羊原來各有郵票多少張? ? 根據(jù)題目意思如何繪制線段圖? ? 熊貓胖胖的郵票多還是樂羊羊的郵票多?原來兩人相差多少?

6、 解析部分: 第一步:讓學(xué)員判斷出熊貓胖胖的郵票多還是樂羊羊的郵票多,原來兩人相差多少; 第二步:讓學(xué)員根據(jù)題目意思,繪制線段圖: 第三步:讓學(xué)生思考熊貓胖胖給樂羊羊4張郵票后還比樂羊羊多2張,兩個的總郵票數(shù)不變,熊貓胖胖原來比樂羊羊多2+4+4=10(張),便可以轉(zhuǎn)化成一般的和差問題進行求解。 給予新學(xué)員的建議:引導(dǎo)學(xué)員判斷出熊貓胖胖的郵票比樂羊羊的郵票多多少; 哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論,讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案: 兩人相差:2+4+4=10(張) 熊貓胖胖:(70+10)÷2=40(張) 樂羊羊:(70-10)÷2=30(張)或者:70-

7、40=30(張) 答:熊貓胖胖原來有郵票40張,樂羊羊原來有郵票30張。 【環(huán)節(jié)三:階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】----參考時間-2分鐘 游戲名稱:數(shù)學(xué)運算 游戲規(guī)則:將1-9的小卡片共100張隨機排成10×10的方陣,點擊圖中的數(shù)字卡片,如果點中的數(shù)字小卡片上的的數(shù)相加(可以是2張或者更多張小卡片)能夠等于給出的數(shù)的話就可以得分,倒計時60秒答對越多獲得分數(shù)越多。 參考答案:略 【練習(xí)分析——練習(xí)場(一)】----參考時間-7分鐘 迷你貓和兔共有糖39塊,如果迷你貓給兔7塊后,就比兔少3塊。那么迷你貓和兔原來各有糖多少塊? ? 這道題和上一道題目一樣嗎?

8、有什么區(qū)別? ? “迷你貓給至慧兔7塊后,就比至慧兔少3塊”說明什么? ? 如何繪制線段圖? 解析部分:引導(dǎo)學(xué)員思考,這道題與上一題有什么區(qū)別,可以用兩種方法解決,方法一:根據(jù)題目意思可以繪制線段圖,可以發(fā)現(xiàn),原來迷你貓比兔多7+7-3=11(塊),總數(shù)量不變,還是39塊,那么便可以轉(zhuǎn)化成一般的和差問題解決。 方法二:先根據(jù)最后的狀態(tài)計算出迷你貓給圖7塊后,兩人分別有的糖果數(shù),再倒推出原來兩人分別有多少塊糖果。 給予新學(xué)員的建議:讓學(xué)員找出兩人糖果數(shù)相差多少。 哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論,讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案: 方法一: 兩人糖果數(shù)相差

9、:7+7-3=11(塊) 迷你貓:(39+11)÷2=25(塊) 兔:(39-11)÷2=14(塊) 方法二:變化之后: 兔:(39+3)÷2=21(塊) 迷你貓:(39-3)÷2=18(塊)或者39-21=18(塊) 原來的: 兔:21-7=14(塊) 迷你貓:18+7=25(塊)或者39-14=25(塊) 答:迷你貓原來有25塊糖果,兔有14塊糖果。 【練習(xí)分析——練習(xí)場(二)】----參考時間-7分鐘 兩個相同的長方形,組合圖形如下,請計算:長方形的長和寬各是多少厘米?下圖的面積是多少? ? 觀察上圖,22厘米包括哪些部分?8厘米呢? ? 要想計

10、算出面積,需要什么條件?長方形面積公式是什么? 解析部分:引導(dǎo)學(xué)員思考,根據(jù)圖可知:長和寬的和是22厘米,長與寬的差是8厘米,那么可以通過和差問題計算長和寬,再計算圖形的面積。 給予新學(xué)員的建議:教師引導(dǎo)學(xué)員確定長和寬的和與差分別是多少; 哈佛案例教學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論,讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案: 長:(22+8)÷2=15(厘米) 寬:(22-8)÷2=7(厘米) 面積:15×7×2=210(平方厘米) 答:面積是210平方厘米。 【本節(jié)總結(jié)】 解決和差問題的方法:(1)畫圖法解決和差問題。 (2)和差問題數(shù)量關(guān)系:(和+差)÷2=大數(shù),(和-差)÷2=小數(shù) 當(dāng)然,求出大數(shù)(小數(shù))后,我們可通過以下各式求出小數(shù)(大數(shù)) 大數(shù)=小數(shù)+差,小數(shù)=大數(shù)-差,大數(shù)=和-小數(shù),小數(shù)=和-大數(shù)

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