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山東省菏澤第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文（普通班） 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每題5分共50分） 1．已知是實數(shù)集，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則（ ） A. B.1 C.2 D. 3．如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為（ ） A． B． C． D． 4．若，則的值為（） A． B. C. D. 5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)條件， 條件， 其中為正常數(shù)．若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 7．已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為( ) A. B. C. D. 不存在 8．．函數(shù)的圖象為（ ） 9．給出下列四個結(jié)論： ①已知直線，，則的充要條件為； ②函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個對稱中心為； ③已知平面和兩條不同的直線，滿足，，則； ④函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為. 其中正確命題的個數(shù)為（ ） A.4 B.3 C.2 D.0 10．設(shè)奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.當(dāng)時，函數(shù)，對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B.或 C.或 D.或或 第II卷（非選擇題） 二、填空題（每題5分共25分） 11．是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為 ________________ 12．當(dāng)實數(shù)滿足約束條件時，有最大值，則實數(shù)的值是 . 13．若向量、滿足、，，則與的夾角為 ． 14．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．則= . 15．已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（16-19每題12分，20題13分，21題14分） 16．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大??； (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 17．已知：對，函數(shù)總有意義；函數(shù)在上是增函數(shù)；若命題“或”為真，求的取值范圍。 18．如圖1，在直角梯形中，，，且． 現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2． 圖2 圖1 （1）求證：∥平面; （2）求證：; （3）求點到平面的距離. 19．（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且 （Ⅰ）求數(shù)列,的通項公式； （Ⅱ）若,求數(shù)列的前項和． 20．為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和． （1）求的值及的表達式； （2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最??？并求最小值． 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在[，3]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的，都有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍． 參考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 11. 12． 13．與的夾角為 14． 15． 16．（1） （2） 17．或。 18．（1）見解析（2）見解析(3) 【解析】（1）證明：取中點，連結(jié)． 在△中，分別為的中點，所以∥，且． 由已知∥，，所以∥，且． 3分 所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分 又因為平面，且平面，所以∥平面． 5分 （2）在正方形中，． 又因為平面平面，且平面平面， 所以平面．所以． 7分 在直角梯形中，，，可得． 在△中，，所以． 所以． 8分 所以平面． 10分 （3）解法一：因為平面，所以平面平面． 11分 過點作的垂線交于點，則平面 所以點到平面的距離等于線段的長度 12分 在直角三角形中， 所以 所以點到平面的距離等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，設(shè)點到平面的距離為 則，所以 所以點到平面的距離等于. 14分 19．（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ） 數(shù)列為等差數(shù)列，公差，所以，故 2分 由已知得當(dāng)時，，所以有 兩式相減得：，即，所以 5分 又，從而， 所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是 6分 （Ⅱ） ∴ 7分 9分 兩式相減得 11分 所以 12分 20．（1）;（2）即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元． 試題分析：（1）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系： (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到C(x)＝．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式． （2）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值． （1）當(dāng)時，，， 2分 5分 （2）， 7分 設(shè)，． 當(dāng)且僅當(dāng)這時，因此的最小值為70． 即隔熱層修建厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元． 10分 21．（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）． （2） ；（3） 試題解析：（1）的定義域為R，． （1分） 因為當(dāng)或時，；當(dāng)時，；（2分） 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）．（3分） （2）法1： 由（1）知，在（-∞，-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減； 所以在處取得極大值，在處取得極小值． （5分） 因為在[，3]上有三個零點，所以有：，（7分） 即，解得，故實數(shù)m的取值范圍為．（8分） 法2：要函數(shù)在[，3]上有三個零點，就是要方程在[，3]上有三個實根，也就是只要函數(shù)和函數(shù)的圖象在[，3]上有三個不同的交點．（5分） 由（1）知，在（-∞，-1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減； 所以在處取得極大值，在處取得極小值． 又，．（7分） 故實數(shù)m的取值范圍為．（8分） （3）對任意的，都有恒成立，等價于當(dāng)時，成立．（10分） 由（1）知，在[，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，且，，所以在[，2]上的最大值．（11分） ，令，得．（12分） 因為當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在[，1]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故在[，2]上的最小值．（13分） 所以，解得或，故實數(shù)n的取值范圍是． （14分）