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動量守恒定律的應(yīng)用,1.動量守恒定律的表述。一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。即：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,2.動量守恒定律成立的條件。⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力可以忽略不計⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。,,3.應(yīng)用動量守恒定律的注意點：,(1)注意動量守恒定律的適用條件，,(2)特別注意動量守恒定律的矢量性：要規(guī)定正方向，,(3)注意參與相互作用的對象和過程,(4)注意動量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性——優(yōu)越性——跟過程的細節(jié)無關(guān)例1、例2廣泛性——不僅適用于兩個物體的系統(tǒng)，也適用于多個物體的系統(tǒng)；不僅適用于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于高速運動的微觀物體。,例1、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時A、B兩船的速度之比為多少？,解：動量守恒定律跟過程的細節(jié)無關(guān)，,對整個過程，由動量守恒定律,(M+m)v1+Mv2=0,v1／v2=-M／(M+m),,例2、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？,解：動量守恒定律跟過程的細節(jié)無關(guān)，,對整個過程，以小孩的運動速度為正方向,由動量守恒定律,mv1=mv2+MV,V=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s,小車的速度跟小孩的運動速度方向相同,(5)注意速度的同時性和相對性。,同時性指的是公式中的v1、v2必須是相互作用前同一時刻的速度，v1、v2必須是相互作用后同一時刻的速度。,相對性指的是公式中的所有速度都是相對于同一參考系的速度，一般以地面為參考系。相對于拋出物體的速度應(yīng)是拋出后物體的速度。例3、例4,例3、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。,解：,整個過程動量守恒，但是速度u為相對于小車的速度，,v箱對地=u箱對車+V車對地=u+V,規(guī)定木箱原來滑行的方向為正方向,對整個過程由動量守恒定律，,mv=MV+mv箱對地=MV+m(u+V),注意u=-5m/s，代入數(shù)字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原來滑行的方向相同,例4、一個質(zhì)量為M的運動員手里拿著一個質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠的距離增加多少？,解：,跳到最高點時的水平速度為v0cosα,拋出物體相對于地面的速度為,v物對地=u物對人+v人對地=-u+v,規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律,(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u),v=v0cosα+mu/(M+m),∴Δv=mu/(M+m),平拋的時間t=v0sinα/g,增加的距離為,火車機車拉著一列車廂以v0速度在平直軌道上勻速前進，在某一時刻，最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止，機車和前面車廂的總質(zhì)量M不變。設(shè)機車牽引力不變，列車所受運動阻力與其重力成正比，與其速度無關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一節(jié)車廂停止運動的瞬間，前面機車和列車的速度大小等于。,例1,解：由于系統(tǒng)(m＋M)的合外力始終為0，,由動量守恒定律(m＋M)v0=MV,V=(m＋M)v0/M,(m＋M)v0/M,,（12分）質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.,01年全國17,解：設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動量守恒定律，有,,平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運動，某時刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）,例2,,解:兩車掛接時，因掛接時間很短，可以認為小鋼球速度不變，以兩車為對象，碰后速度為v，,由動量守恒可得Mv0=(M＋M/2)v,∴v=2v0/3=8m/s,鋼球落到平板車上所用時間為,t時間內(nèi)平板車移動距離,s1=vt=4.8m,t時間內(nèi)鋼球水平飛行距離s2=v0t=7.2m,則鋼球距平板車左端距離x=s2－s1=2.4m。,題目,,有一質(zhì)量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL＝4米后相對小車靜止。求：（1）物體與小車間的滑動摩擦系數(shù)。（2）物體相對小車滑行的時間內(nèi)，小車在地面上運動的距離。,例3,解：畫出運動示意圖如圖示,由動量守恒定律（m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,μmgL=1/2mv2-1/2(m+M)V2,∴μ=0.25,對小車μmgS=1/2MV2,∴S=0.8m,,（20分）對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時.相互作用力為零：當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m1=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質(zhì)量m2=3.0kg，以速度v0從遠處沿該直線向A運動，如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用過程中A、B加速度的大??；（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)（物體組）動能的減少量；（3）A、B間的最小距離。,04年北京24,解：（1）,（2）兩者速度相同時，距離最近，由動量守恒,（3）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律,v1=a1tv2=v0－a2t,當(dāng)v1=v2時解得A、B兩者距離最近時所用時間,t=0.25s,s1=a1t2,s2=v0t－a2t2,△s=s1+d－s2,將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離,△smin=0.075m,練習(xí).如圖所示，一質(zhì)量為M=0.98kg的木塊靜止在光滑的水平軌道上，水平軌道右端連接有半徑為R=0.1m的豎直固定光滑圓弧形軌道。一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以速度v0＝200m/s的水平速度射入木塊，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子彈嵌入木塊后，木塊速度多大？（2）木塊上升到最高點時對軌道的壓力的大小,解：由動量守恒定律mv0=（M+m）V,∴V=4m/s,由機械能守恒定律，運動到最高點時的速度為vt,1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m),vt2=V2-4gR=12,由牛頓第二定律mg+N=mvt2/R,∴N=110N,由牛頓第三定律，對軌道的壓力為110N,,如下圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺（小車的一部分）上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧，一端固定在平臺上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細線捆住。用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細線，小球就被彈出，落在車上A點，OA=s，如果小車不固定而燒斷細線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁?？設(shè)小車足夠長，球不至落在車外。,下頁,解：當(dāng)小車固定不動時：設(shè)平臺高h、小球彈出時的速度大小為v，則由平拋運動可知s=vt,∴v2=gs2/2h（1）,當(dāng)小車不固定時：設(shè)小球彈出時相對于地面的速度大小為v′，,車速的大小為V，由動量守恒可知：mv′=MV（2）,因為兩次的總動能是相同的，所以有,題目,下頁,設(shè)小球相對于小車的速度大小為v″，則,設(shè)小球落在車上A′處，,由平拋運動可知：,由（1）（2）（3）（4）（5）解得：,題目,,上頁,如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上．車面上AB段是長L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端．金屬塊與AB面的動摩擦因數(shù)μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5Ns的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:金屬塊能上升的最大高度h小車能獲得的最大速度V1金屬塊能否返回到A點？若能到A點，金屬塊速度多大？,例5.,解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s,1.到最高點有共同速度水平V,由動量守恒定律mv0=(m+M)V,V=5/3m/s,由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+μmgL+mgh,∴h=0.53m,,2.當(dāng)物體m由最高點返回到B點時，小車速度V2最大,,由動量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5,由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+μmgL,解得：V1=3m/s（向右）v1=1m/s（向左）,思考：若R=0.4m，前兩問結(jié)果如何？,3.設(shè)金屬塊從B向左滑行s后相對于小車靜止，速度為V,由動量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s,由能量守恒定律1/2mv02=1/2(m+M)V2+μmg（L+s）,解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A點,由動量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5,由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv22+1/2MV22+2μmgL,解得：V2=2.55m/s（向右）v2=0.1m/s（向左）,,,