《高中數(shù)學 4_4 生活中的優(yōu)化問題舉例同步精練 湘教版選修2-21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 4_4 生活中的優(yōu)化問題舉例同步精練 湘教版選修2-21（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

高中數(shù)學 4.4 生活中的優(yōu)化問題舉例同步精練 湘教版選修2-2 1．甲工廠八年來某產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間(單位：年)的函數(shù)關系如圖所示，現(xiàn)有四種說法： ①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快； ②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢； ③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后該產(chǎn)品產(chǎn)量保持不變． 其中說法正確的有(　　)． A．①④ B．② C．①③ D．②③ 2．要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20，要使其體積最大，則其高為(　　)． A． B．100 C．20 D． 3．設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為(　　)． A． B． C． D．2 4．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關系是R(x)＝ 則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)量是(　　)． A．100 B．150 C．200 D．300 5．用總長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5 m，那么高為__________ 時容器的容積最大，最大容積為__________． 6．某廠生產(chǎn)某種商品x單位的利潤是L(x)＝500＋x－0.001x2，生產(chǎn)__________單位這種商品時利潤最大，最大利潤是__________． 7．做一個無蓋的圓柱形水桶，若需容積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________． 8．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時10 海里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，要使航行1海里所需的費用最少輪船的速度為________，航行1海里所需的費用總和最少為________．  參考答案 1．B 2．A　如圖，設底面半徑為r，高為h，則有 ＝sin θ，＝cos θ， ∴V(θ)＝πr2h＝8 000πsin2θcos θ. ∴V′(θ)＝16 000πsin θcos2θ－8 000πsin3θ. 令V′(θ)＝0，解得tan θ＝，得唯一極值點． ∴cos θ＝.∴h＝. 3．C　設底面邊長為x， 則表面積S＝x2＋(x＞0)，S′＝(x3－4V)， 令S′＝0，得唯一極值點x＝. 4．D　設總利潤為y元，則y＝ 當x∈(400，＋∞)時，y′＝－100≠0，此時y無最值． 當x∈0,400]時，y′＝－x＋300.令y′＝0，得x＝300. 由y′在x＝300處由正變負，故y在x＝300處有唯一極值點． 又f(0)＜0，f(400)＜0，∴f(300)為最大值． 5．1.2 m　1.8 m3　設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5) m，高為＝3.2－2x. 由3.2－2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6. 設容器的容積為y m3，則有y＝x(0.5＋x)(3.2－2x)＝－2x3＋2. 2x2＋1.6x(0＜x＜1.6)． ∴y′＝－6x2＋4.4x＋1.6. 令y′＝0，有－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x1＝1，x2＝－(不合題意，舍去)． 當x＝1時，y取最大值，y最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，這時高為3.2－21＝1.2(m)． ∴當高為1.2 m時，容器的容積最大為1.8 m3. 6．500　750　L′(x)＝1－0.002x.令L′(x)＝0，得x＝500，此時L(500)＝750. 由已知，L(x)在其定義域0，＋∞)上只有一個極值點，所以生產(chǎn)500單位這種商品時利潤最大，最大利潤為750. 7．3　設底面半徑為R，母線長為l，則V＝πR2l＝27π. ∴l(xiāng)＝.要使用料最省，只需使圓柱的表面積最?。? ∴S表＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π， S′表＝2πR－＝0，∴R＝3.∵S表有唯一極值點，故當R＝3時，S表最小． 8．20海里/時　7.2元　設速度為每小時v海里時燃料費是每小時p元，那么由題設的比例關系，得p＝kv3，其中k為比例常數(shù)，它可以由v＝10，p＝6求得，即k＝＝0.006.于是有p＝0.006v3. 又設當船的速度為每小時v海里時，航行1海里所需的總費用為q元，那么因每小時所需的總費用是0.006v3＋96(元)，而航行1海里所需時間為小時．所以，航行1海里的總費用為 q＝(0.006v3＋96)＝0.006v2＋. q′＝0.012v－＝(v3－8 000)． 令q′＝0，解得v＝20. 又當v＜20時，q′＜0；當v＞20時，q′＞0， 所以當v＝20時，q取得最小值， 即當速度為20海里/時，航行1海里所需費用的總和最少為q＝0.006v2＋＝0.006202＋＝7.2(元)．