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第一單元直線運動的基本概念與規(guī)律第2課時勻變速直線運動的規(guī)律,必修1第一章運動的描述探究勻變速直線運動規(guī)律,,基礎(chǔ)回顧,考點一,勻變速直線運動的基本規(guī)律,1．定義：物體在一直線上運動，如果在相等時間內(nèi)______，這種運動叫勻變速直線運動．2．特點：a＝______.3．勻變速直線運動的基本公式(1)速度公式：vt＝________.(2)平均速度關(guān)系式：＝________,答案：1．速度變化相等2．恒量3．(1)v0＋at(2),(3)位移公式：s＝________.(4)速度位移關(guān)系式：________,答案：(4)2as,要點深化,1．關(guān)于勻變速直線運動的幾個公式的兩點說明勻變速直線運動的四個公式，vt＝v0＋at；(1)同一直線上的矢量要么方向相同，要么方向相反，對做直線運動的物體來說，在規(guī)定某個方向為正方向之后，就可以用帶有正負(fù)號的數(shù)值來表示矢量，上述公式中的矢量運算也就變成了標(biāo)量運算．v0、a、s三個物理量本身帶有正負(fù)號，正號表示該物理量的方向與規(guī)定的正方向相同，負(fù)號表示該物理量的方向與規(guī)定的正方向相反，而并不表示大?。话闱闆r下，總是規(guī)定初速度方向為正，當(dāng)v0與a的方向相同時，為加速直線運動；當(dāng)v0與a的方向相反時，為減速直線運動．,(2)只要知道任意兩個公式，其他兩個公式便可以推導(dǎo)出來(讀者不妨推導(dǎo)一下)，所以4個公式只有兩個是獨立的．當(dāng)一個物體做勻變速直線運動時，描述或反映這一段運動規(guī)律的公式中一共涉及v0、vt、a、t、s5個物理量，而每個獨立方程中需要已知三個物理量才能求出一個物理量，故利用兩個獨立方程便能求出剩余的兩個未知數(shù)．當(dāng)然，對兩個追及物體，已知兩個物理量，再根據(jù)雙方的關(guān)系，也可以求出其他的物理量．,2．追及相遇問題解題指導(dǎo)：解題關(guān)鍵條件——追及物體與被追及物體速度相等(1)類型及追及的條件①初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻減速)直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．,②勻速直線運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體時，追上之前兩者距離最小的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．③勻減速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻加速)直線運動的物體時，恰好追上(或恰好追不上)的臨界條件為：即追尾時，追及者速度等于被追及者速度．(2)解題步驟：①根據(jù)題意畫出運動草圖；②根據(jù)追及條件和速度公式求得勻變速直線運動物體的運動時間．③兩物體在相遇時處于同一位置，它們的位移與開始運動時兩物體之間的距離有確定關(guān)系，它們的時間也有確定關(guān)系，這兩個關(guān)系滲透至位移公式可列出方程式，求解位移．,,基礎(chǔ)回顧,考點二,勻變速直線運動的重要推論及特殊規(guī)律,1．勻變速直線運動規(guī)律的三個推論(1)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一恒量，即sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝……＝sN－sN－1＝________.(2)在一段時間的中間時刻瞬時速度等于該物體在這段時間內(nèi)的平均速度，若這段時間內(nèi)的初速度為v0、末速度為vt，即＝________.(3)作勻變速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度跟這段位移內(nèi)的初速度v0、末速度vt的關(guān)系為：＝________.,答案：1．(1)aT2,2．初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律(設(shè)T為等分時間間隔)(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移之比為：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝______________________；(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)……位移之比為：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝____________________；(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_____________________________________.,答案：2．(1)1∶2∶3∶…∶n(2)12∶22∶32∶…∶n2(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1),要點深化,1．勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移之差不變的推廣任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)，位移之差是一恒量，即sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝……＝sN－sN－1＝aT2；若把位移差改為sⅢ－sⅠ、sⅣ－sⅡ……，也是一恒量，等于2aT2；這個系數(shù)2可看作是表示兩段位移中的“下標(biāo)之差”(如vt中的t即為下標(biāo))．由此可得：sⅣ－sⅠ＝sⅤ－sⅡ＝……＝3aT2；sⅤ－sⅠ＝……＝4aT2.依此類推，不勝枚舉．2．基本公式加上這么多推論公式，應(yīng)該如何選擇一種方法是不管推論只選基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一種方法是分析已知量、相關(guān)量與待求量，看這些量共存于哪一個公式中，這個公式就是要選取的最合適的公式．前種方法需要列出方程條數(shù)多，求解麻煩；后種方法選公式需要花點工夫，但列方程的條數(shù)少，求解比較簡便．,3．運動學(xué)幾種特殊解題方法(1)逆向思維法即逆著原來的運動過程考慮，例如，對于勻減速直線運動，當(dāng)末速度為零時，可轉(zhuǎn)化成為一個初速度為零的勻加速直線運動．物體豎直上拋，逆著拋出方向，就變成從最高點向下的自由落體運動等等，利用這種方法，有時可使列式簡潔，解題方便．(2)圖象法如用作vt圖可以求出某段時間的位移大小，可以比較和大小，快速判斷相同位移不同運動所需的時間，科學(xué)解答追及問題等等．(3)極值法用二次函數(shù)配方程求極值，這在追及問題中應(yīng)用較多．,,,題型一,理解勻變速直線運動的基本規(guī)律,勻變速直線運動的速度規(guī)律是指速度隨時間變化的規(guī)律和位移隨時間變化的規(guī)律，其基本公式為v＝v0＋at和s＝v0t＋at2.,一物體做勻變速直線運動，以下說法正確的是()A．每經(jīng)過相等的時間，物體的速度變化相同B．每經(jīng)過相等的位移，物體的速度變化相同C．物體的速度隨時間均勻變化D．物體的加速度隨時間均勻變化,解析：物體的速度變化量Δv＝at，物體做勻變速直線運動加速度不變，所以每經(jīng)過相等的時間，物體的速度變化相同，A項正確，D項錯誤；做勻變速直線運動的物體經(jīng)過相等的位移所用的時間必不相同，故速度變化不同，B項錯誤；v是t的一次函數(shù)，所以勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化，C項正確．答案：AC點評：掌握勻變速直線運動的速度變化特征是準(zhǔn)確理解勻變速直線運動規(guī)律的主要途徑之一．,題型訓(xùn)練,1．一滑板車以6m/s的初速度進(jìn)入水平路面滑行，滑板車沿水平路面減速滑行的加速度大小為1m/s2，則在4s內(nèi)和8s內(nèi)滑行位移分別為()A．8m,16mB．16m,16mC．16m,18mD．32m,80m,解析：設(shè)滑板車滑行時間為t，則由vt＝v0＋at，即0＝6＋(－1)t，得t＝6s，故在前4s內(nèi)車做勻變速直線運動，在前8s內(nèi)勻變速直線運動時間只有6s.在4s內(nèi)滑行位移s1＝v0t1＋＝64m＋(－1)42m＝16m在8s內(nèi)滑行位移s2＝v0t＋at2＝66m＋(－1)62m＝18m答案：C,,題型二,用逆向思維法解勻減速直線運動的問題,逆向思維法，即把物理問題倒過來看，使處理變得簡捷；再次采用導(dǎo)出公式法，使結(jié)果立即呈現(xiàn)．不過要注意順序?qū)c，不得顛倒．,一物體以一定的初速度從一光滑斜面的底端a點上滑，最高可滑至b點，c是ab的中點，如圖所示，已知物體從a至c的時間為t0，問它從c經(jīng)b再回到c的時間是多少？,,解析：可將物體的運動視為從b開始下滑的勻加速運動，已知通過第二段相等位移的時間為t0，則可求得通過第一段相等位移的時間tbc，由運動的對稱性可得所求的時間t＝2tbc.根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比的公式得：tbc∶t0＝1∶(－1)解得：tbc＝(＋1)t0所以：t＝2tcb＝2(＋1)t0答案：2(＋1)t0,題型訓(xùn)練,2．一物體以某一初速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動，最后靜止下來．若物體在最初5s內(nèi)通過的位移與最后5s內(nèi)通過的位移之比為11∶5，求此物體一共運動了多長時間．,解析：由題意可知運動時間大于5s，但是比10s大、小還是相等，無法確定．下圖是按運動時間大于10s畫出的示意圖．,,設(shè)總的運動時間為t，用逆向思維考慮，即把物體看成從D向A做勻加速直線運動，則有sCD＝①sAB＝at2－a(t－t1)2②又sAB∶sCD＝11∶5③聯(lián)立①②③解得：t＝8s.答案：8s點評：本題答案比二個5s之和少，說明這二個5s是交叉的．,題型三,勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用——追及、相遇問題,(1)要使追及、相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系．追及、相遇問題常常涉及臨界狀態(tài)：速度相等是物體恰能追上(相遇)或間距最大、最小的臨界條件．①初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻減速)直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．②勻速直線運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體時，追上之前兩者距離最小的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．,③勻減速直線運動的物體追趕同向勻速(或勻加速)直線運動的物體時，恰好追上(或恰好追不上)的臨界條件為：追尾時，追及者速度等于被追及者速度．當(dāng)追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上．(2)解題步驟：①根據(jù)題意畫出運動草圖；②根據(jù)追及條件和速度公式求得勻變速直線運動物體的運動時間．③兩物體在相遇時處于同一位置，它們的位移與開始運動時兩物體之間的距離有確定關(guān)系，它們的時間也有確定關(guān)系，這兩個關(guān)系滲透至位移公式可列出方程式，求解位移．,兩輛汽車A、B在平直公路上向右行駛，在兩車相距L＝79.6m時，A車以初速度vA＝2m/s開始做勻加速直線運動，而此時B卻以初速度vB＝4m/s開始做勻減速直線運動，它們的加速度大小均為a＝0.2m/s2.若從圖示位置開始計時，那么經(jīng)多長時間A車恰好追上B車？,,解析：從圖示位置起，設(shè)前車B經(jīng)時間t0速度減為零，且設(shè)相應(yīng)于A、B兩車在這段時間內(nèi)通過的位移分別為sA和sB.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有：,因此，在車A追上車B之前，車B已停止運動，其中sB即為車B的實際位移．可設(shè)車A經(jīng)時間t恰好追上車B，那么相應(yīng)于車A的實際位移為sA′＝L＋sB,代入數(shù)據(jù)整理得到：t2－20t－1196＝0解得：t＝26s答案：26s,sA＝vAt0＋a＝220m＋0.2202m＝80msB＝vBt0－a＝420m－0.2202m＝40m,點評：本題屬于勻加速直線運動的物體追趕同向勻減速直線運動的物體的題型．因車B是做勻減速運動的，其末速度將為零．即在車B停止運動時車A尚未追上，要停下來并等待車A追上．這個隱含條件若沒有進(jìn)行挖掘，則可能會出現(xiàn)這樣的錯誤解法：設(shè)經(jīng)時間ts，車A恰好追上車B，相應(yīng)于A、B兩車的位移分別為SA、SB，依題意顯然有：SA＝L＋SB即SA＝79.6＋SB①根據(jù)勻變速直線運動位移公式，對A車：,由①②③可得：0.2t2－2t－79.6＝0解得(舍去負(fù)值根)：t≈25.6s故解答追及問題時，加強(qiáng)物體運動過程的分析，挖掘隱含條件，不能按常規(guī)簡單解答．,題型訓(xùn)練,3．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？,解析：當(dāng)兩車速度相等時．它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等．則：由此得到：s貨＝v1(t0＋t1)＝95ms警＝＝20m所以兩車間的最大距離：Δs＝s貨－s警＝75m答案：75m.,,,警示,參考系的選擇不明確造成列式錯誤,航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機(jī)能安全起飛，某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)起飛時的最大加速度是a＝5.0m/s2，速度須達(dá)v＝50m/s才能起飛，該航空母艦甲板長L＝160m，為了使飛機(jī)能安全起飛，航空母艦應(yīng)以多大的速度v0向什么方向航行？,錯解：根據(jù),分析糾錯：上述錯解的原因是沒有明確指出參考系，速度、位移不是在同一參考系中得到的量．若以地面為參考系，則飛機(jī)的初速度為，末速度為vt＝50m/s，飛機(jī)的位移為x＝L＋t，則根據(jù)勻變速直線的運動規(guī)律可得：vt＝＋at.代入數(shù)據(jù)求得：＝10m/s，即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行．,＋,＝,＋,若以航空母艦為參考系，則飛機(jī)的初速度為零，位移為L，設(shè)末速度為v1，則跟據(jù)勻變速直線的運動規(guī)律可得：v1＝＝40m/s.所以v0＝v－v1＝10m/s.即航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行．答案：航空母艦應(yīng)與飛機(jī)起飛方向相同至少以10m/s的速度航行．,祝,您,學(xué)業(yè)有成,