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第一節(jié) 曲線運動 題型一 物體運動性質(zhì)的判斷 1、物體的運動性質(zhì)取決于所受合力以及與速度的方向關(guān)系，具體判斷思路如下： 2、易錯提醒 （1）曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動 （2）物體所受的合外力為恒力時，一定做勻變速運動，但可能為勻變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動。 1、關(guān)于曲線運動的理解，下列說法正確的是(　　) A．曲線運動一定是變速運動 B．曲線運動速度的方向不斷地變化，但速度的大小可以不變 C．曲線運動的速度方向可能不變 D．曲線運動的速度大小和方向一定同時改變 解析：選AB.對于曲線運動來說，在運動的過程中，物體速度方向始終在變化，所以曲線運動一定是變速運動，A對．在這個過程中，物體速度的大小是否發(fā)生變化，并不影響物體是否做曲線運動，因此，速度大小可能變化，也可能不變，但速度方向一定變化，B對，C、D錯． 2、關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法正確的是(　　) A．它所受的合力可能為零 B．有可能處于平衡狀態(tài) C．速度方向一定時刻改變 D．受到的合外力方向有可能與速度方向在同一條直線上 解析：選C.根據(jù)曲線運動的條件，只有物體所受的合外力不為零，且合力方向與它的速度方向不在一條直線上，物體才做曲線運動，A、D錯．曲線運動的速度方向時刻在發(fā)生改變，曲線運動一定是變速運動，B錯，C對． 3、曲線運動中，關(guān)于物體加速度的下列說法正確的是(　　) A．加速度方向一定不變 B．加速度方向和速度方向始終保持垂直 C．加速度方向跟所受的合外力方向始終一致 D．加速度方向可能與速度方向相同 解析：選C.曲線運動中加速度與速度方向一定不共線，但兩者不一定垂直，B錯；根據(jù)牛頓第二定律，加速度一定，物體的合力一定，合力方向變化，物體的加速度方向必然變化，A錯，C對，若加速度方向與速度方向相同，物體會做直線運動，D錯． 4、質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90(大小不變)后，物體可能做(　　) A．加速度大小為的勻變速直線運動 B．加速度大小為的勻變速直線運動 C．加速度大小為的勻變速曲線運動 D．勻速直線運動 解析：選C.物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當F3大小不變，方向改變90時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90，故F合＝F3，加速度a＝＝，但因不知原速度方向與F合的方向間的關(guān)系，故C選項正確． 題型二 曲線運動的軌跡分析 1、曲線運動的軌跡、速度、合力（加速度）之間的關(guān)系為： （1） 加速度方向與合力方向一致，指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)。 （2） 曲線運動的軌跡處于速度方向與合力方向之間，且向合力方向彎曲。 （3） 曲線運動軌跡彎向合力方向，軌跡切線方向不斷接近但永遠不會平行合力，也不會與合力有交叉點。 2、易錯提醒 （1）物體的運動軌跡與初速度和合力方向關(guān)系有關(guān)：軌跡在合力與速度所夾區(qū)域之間且與速度相切。 （2）做勻變速運動的物體，其速度方向?qū)⒃絹碓浇咏Φ姆较?，但不會與力的方向相同。 1、如圖5－1－10所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B.這時突然使它所受的力反向而大小不變(即由F變?yōu)椋璅)，對于在此力作用下物體的運動情況，下列說法正確的是(　　) 圖5－1－10 A．物體不可能沿曲線Ba運動 B．物體不可能沿直線Bb運動 C．物體不可能沿曲線Bc運動 D．物體不可能沿原曲線由B返回A 解析：選ABD.物體做曲線運動時，所受合力在任何時刻都與速度不共線，合力的方向總是指向曲線彎曲的一側(cè)．物體沿AB運動時，所受恒力F的示意圖如圖所示，當F變?yōu)椋璅后，則物體可能沿Bc運動，而不可能沿Bb和Ba運動，也不可能沿原曲線由B返回A，故A、B、D正確． 2、嫦娥三號計劃2013年發(fā)射，靜待我國首次軟著陸．如圖5－1－13所示，假設(shè)“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的(　　) 圖5－1－13 解析：選C.做曲線運動物體的運動軌跡向合力方向彎曲，A、D錯誤；衛(wèi)星速度減小，表明它的合力沿切線方向的分力與速度方向相反，如圖所示，故B錯，C對． 題型三 運動的合成與分解 1、合運動與分運動的關(guān)系： 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同 獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 2、運動合成與分解的原理： 運動的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，這些描述運動的物理量都是矢量，對它們的合成與分解都要應用平行四邊形定則。 3、運動的分解方法和步驟 理論上講，一個合運動可以分解成無數(shù)組的分運動，但在解決實際問題時，一定要依據(jù)運動的實際效果進行分解。 分解步驟如下： （1） 確定合運動方向（即：物體的實際運動方向） （2） 分析合運動的運動效果（例如：蠟塊的實際運動從效果上可以看成在豎直方向勻速上升和在水平方向隨管移動） （3） 依據(jù)合運動的實際效果確定分運動的方向 （4） 利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運動的速度、位移、加速度分別分解到分運動的方向上。 1、下列說法正確的是(　　) A．合運動和分運動互相影響，不能獨立進行 B．合運動的時間一定比分運動的時間長 C．合運動和分運動具有等時性，即同時開始，同時結(jié)束 D．合運動的位移大小等于兩個分運動位移大小之和 解析：選C.由于合運動可以看做物體“同時參與”兩個運動，它們是相互替代關(guān)系，且具有“同時性”，故A、B錯誤，C正確；又因為合位移與兩個分位移間遵守平行四邊形定則，兩分位移間夾角不同，則合位移大小不同，只有當兩分位移方向相同時合位移的大小才等于它們的大小之和，故D錯誤． 2、如圖5－1－11所示，紅蠟塊能在玻璃管的水中勻速上升，若紅蠟塊在A點勻速上升的同時，使玻璃管水平向右做直線運動，則紅蠟塊實際運動的軌跡是圖中的(　　) 圖5－1－11 A．若玻璃管做勻速運動，則為直線P B．若玻璃管做勻加速運動，則為曲線Q C．若玻璃管做勻加速運動，則為曲線R D．不論玻璃管做何種運動，軌跡都是直線P 解析：選AB.若玻璃管做勻速運動，由兩個勻速直線運動的合運動仍為勻速直線運動知，A正確；若玻璃管做勻加速運動，由一個勻速運動與一個勻加速運動的合運動為勻變速曲線運動知，軌跡為曲線，又因為物體做曲線運動時曲線總向加速度方向偏折(或加速度方向總是指向曲線的凹側(cè))，故B正確，C錯誤． 3、降落傘在勻速下降過程中遇到水平方向吹來的風，若風速越大，則降落傘(　　) A．下落的時間越短　　　　　　 B．下落的時間越長 C．落地時速度越小 D．落地時速度越大 解析：選D.根據(jù)運動的獨立性原理，水平方向吹來的風不會影響豎直方向的運動，A、B錯誤；根據(jù)速度的合成，落地時速度v＝，風速越大，vx越大，則降落傘落地時速度越大，C錯誤，D正確． 4、兩個互相垂直的勻變速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，它們的合運動軌跡(　　) A．如果v1＝v2＝0，那么軌跡一定是直線 B．如果v1≠0，v2≠0，那么軌跡一定是曲線 C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線 D．如果＝，那么軌跡一定是直線 答案：AD 5、如圖5－1－14所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(　　) 圖5－1－14 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 解析：選A.設(shè)鉛筆的速度為v，如圖所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不變，故合速度(即橡皮運動的速度)大小、方向都不變，選項A正確． 6、民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標．若運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，直線跑道離固定目標的最近距離為d.要想射出的弓箭在最短的時間內(nèi)射中目標，則運動員放箭處離目標的距離應該為(不計空氣和重力的影響)(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.運動員射出的箭參與了兩個分運動，一個是馬奔馳的速度v1，另一個是靜止時射出的速度v2，兩個分運動具有獨立性和等時性．如圖所示，要想在最短的時間內(nèi)射中目標，則必須沿垂直直線跑道的方向射箭，利用這個方向的分運動可計算需要的最短時間為tmin＝，所以運動員放箭處離目標的距離為s＝v合tmin＝. 7、.如圖5－1－15所示，在一次救災工作中，一架沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困在湖水中的傷員B.在直升機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內(nèi)，A、B之間的距離以L＝H－t2(式中H為直升機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際制單位)規(guī)律變化，則在這段時間內(nèi)，下面判斷中正確的是(不計空氣阻力)(　　) 圖5－1－15 A．懸索的拉力小于傷員的重力 B．懸索成傾斜直線 C．傷員做加速度減小的曲線運動 D．傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運動 解析：選D.傷員B參與了兩個方向上的運動：水平方向上和直升機A以相同的水平速度做勻速運動；豎直方向上，由于A、B之間的距離滿足L＝H－t2，所以傷員與地面之間的豎直距離關(guān)系式為s＝H－L＝t2，比較s＝知，傷員在豎直方向上做初速度為零、加速度為2 m/s2的勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律可知，在豎直方向上，懸索的拉力應大于傷員的重力，A錯；在水平方向上，傷員和直升機A以相同的水平速度做勻速運動，沒有加速度，所以懸索應成豎直直線狀態(tài)，B錯；根據(jù)運動合成的知識可知傷員做加速度恒定的曲線運動，C錯，D對． 8、一人一猴在玩雜技，如圖5－1－12所示．直桿AB長12 m，猴子在直桿上由A向B勻速向上爬，同時人用鼻子頂著直桿水平勻速運動．在10 s內(nèi)，猴子由A運動到B，而人也由甲位置運動到了乙位置．已知x＝9 m，求： 圖5－1－12 (1)猴子對地的位移大??； (2)猴子對人的速度大小和猴子對地的速度大小． 解析：(1)由題意知，猴子參與了水平方向和豎直方向的兩種分運動，且x＝9 m，y＝12 m，則猴子的合位移即為對地位移，故s＝＝m＝15 m. (2)猴子豎直方向上的速度即為其對人的速度，故 vy＝＝ m/s＝1.2 m/s 猴子沿水平方向的速度為vx＝＝ m/s＝0.9 m/s 則猴子的合速度即為猴子對地的速度，有 v＝＝ m/s＝1.5 m/s. 答案：(1)15 m　(2)1.2 m/s　1.5 m/s 9、某物體運動中沿x、y互相垂直方向的分運動的速度圖象如圖5－1－16所示，求經(jīng)過多長時間速度大小為50 m/s，此時速度方向如何？ 圖5－1－16 解析：由vxt圖象可知，沿x軸方向速度不變vx＝30 m/s，由vyt圖象可知，沿y軸方向做初速度為零，加速度ay＝10 m/s2的勻加速直線運動，vy＝at＝10t，由v＝知50＝，解得t＝4 s，v的方向與x軸的夾角為θ，tanθ＝＝＝，即θ＝53. 答案：4 s　與x軸成53夾角 10、2011年3月11日，日本福島附近海域發(fā)生9.0級特大地震并引發(fā)海嘯，陸地交通中斷．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風時落地速度為5 m/s.若飛機停留在離地面100 m高處空投物資，由于風的作用，使降落傘和物資以1 m/s的速度勻速水平向北運動，求： (1)物資在空中運動的時間； (2)物資落地時速度的大?。? (3)物資在下落過程中水平方向移動的距離． 解析：如圖所示，物資的實際運動可以看做是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動． (1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．所以 t＝＝ s＝20 s. (2)物資落地時vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四邊形定則得 v＝＝m/s＝ m/s. (3)物資水平方向的位移大小為 x＝vxt＝120 m＝20 m. 答案：(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 11.玻璃生產(chǎn)線上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，切割刀的切割速度為10 m/s.為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，應如何控制切割刀的切割軌道？切割一次的時間有多長？ 解析：要保證割下的玻璃板為矩形，則切割刀在玻璃板前進的方向上必須與玻璃板相對靜止． 設(shè)切割刀相對地的速度v＝10 m/s，這一速度分解兩個分速度：一是沿玻璃板前進方向的速度v1＝2 m/s，二是垂直于玻璃板前進方向的切割速度v2，如圖所示．切割刀的合速度v與v1之間成的夾角為θ. 即cosθ＝＝ 即切割刀與玻璃板前進方向的夾角θ的余弦值為. 切割時間t＝＝≈0.92 s. 答案：應控制切割刀與玻璃板前進方向的夾角θ的余弦值為　0.92 s