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. 第一單元 簡易方程 一、教學內容： 本單元教學方程的知識，是在五年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容分成三部分編排。第1—2頁教學等式的含義與方程的意義，根據(jù)直觀情境里的等量關系列方程。第3—11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。第12—14頁全單元內容的整理與練習。本單元安排了關于等式性質的內容，分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù)，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后，都及時讓學生運用等式的性質解方程。 二、教材分析： 教材首先結合具體的情境，認識等式和方程，了解等式與方程的關系；探索并理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式”，學會解只含有加法或減法運算的簡單方程。接著探索并理解“等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結果仍然是等式”，學生解只含有乘法或除法運算的簡單方程；會列方程解決一步計算的實際問題。 三、學情分析： 學生已經掌握整數(shù)、小數(shù)的認識及其四則計算的學習，積累了較多的數(shù)量關系的知識，并學會了用字母表示數(shù)。我們在教學時，要讓學生有效地參與學習和探索活動，通過自主探索和合作交流理解方程的含義。引導學生通過觀察、分析、和比較，由具體到抽象理解等式的性質。 四、教學目標要求： 1.理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系；初步理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，會列方程解答一步計算的實際問題。 2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現(xiàn)實問題抽象成方程的過程。 五、教學重點：理解等式的性質，能利用等式的性質解方程。 六、教學難點：會列方程解答簡單的實際問題。 7、 教學準備：多媒體、掛圖、小黑板等。 八、課時安排：12課時 第一課時 方程的意義 教學內容： 教科書第1頁的例1、例2和試一試，完成練一練和練習一的第1~2題。 教學目標要求： 理解方程的含義，初步體會等式與方程的聯(lián)系與區(qū)別，體會方程就是一類特殊的等式。 教學重點： 理解并掌握方程的意義。 教學難點：http://www.xkb1.com/ 會列方程表示數(shù)量關系。 教學過程： 一、教學例1 1．出示例1的天平圖，讓學生觀察。 提問：圖中畫的是什么？從圖中能知道些什么？想到什么？ 2． 引導： （1） 讓不熟悉天平不認識天平的學生認識天平，了解天平的作用。 （2）如果學生能主動列出等式，告訴學生：像“50+50=100”這樣的式子是等式，并讓學生說說這個等式表示的意思；如果學生不能列出等式，則可提出“你會用等式表示天平兩邊物體的質量關系嗎？” 二、教學例2 1．出示例2的天平圖，引導學生分別用式子表示天平兩邊物體的質量關系。 2．引導：告訴學生這些式子中的“x”都是未知數(shù)；觀察這些式子，說一說寫出的式子中哪些是等式，這些等式都有什么共同的特點。 3．討論和交流：寫出的式子中，有幾個是等式，有幾個不是，而寫出的等式都含有未知數(shù)，在此基礎上，揭示方程的概念。 三、完成練一練 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.將每個算式中用圖形表示的未知數(shù)改寫成字母。 四、鞏固練習 1．完成練習一第1題 先仔細觀察題中的式子，在小組里說說哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告訴學生，方程中的未知數(shù)可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示，以免學生誤以為方程是含有未知數(shù)x的等式。 2．完成練習一第2題 五、小結 今天，我們學習了什么內容？你有哪些收獲？需要提醒同學們注意什么？還有什么問題？ 6、 作業(yè) 完成補充習題 板書設計： 方程的意義 X+50=100 X+X=100 像X+50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程 第二課時 等式的性質和解方程（1） 教學內容： 教科書第2～4頁的例3、例4和試一試，完成練一練和練習一的第3～5題。 教學目標要求： 1.使學生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得的結果仍然是等式，會用等式的性質解簡單的方程。 2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數(shù)學活動的經驗，培養(yǎng)獨立思考，主動與他人合作交流習慣。 教學重點： 理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式”。 教學難點： 會用等式的這一性質解簡單的方程。 教學過程： 一、教學例3 1.談話：我們已經認識了等式和方程，今天這節(jié)課，將繼續(xù)學習與等式、方程有關的知識。請同學們看這里的天平圖，你能根據(jù)圖意寫出一個等式嗎？ 提問：現(xiàn)在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？ 談話：現(xiàn)在天平恢復平衡了，你能在上面這個等式的基礎上，再寫一個等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質量的關系嗎？ 2.出示第二組天平圖，說說天平兩邊物體的質量是怎樣變化的，你能分別列出兩個等式嗎？ 3.出示第3、4組天平圖，提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的嗎？ 談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關系和變化后的關系？ 啟發(fā)：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什么共同特點？ 4.提問：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結論，你能用一句話合起來說一說嗎？ 5.做練一練的第1題 二、教學例4 1.出示例4的天平圖，你能根據(jù)天平兩邊物體質量相等關系列出方程嗎？ 2.講解：要求出方程中未知數(shù)的值，要先寫“解”，要注意把等號對齊。 3.完成試一試 4.完成練一練 提問：解這里的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。 三、鞏固練習 1. 做練習一的第3題 2.做練習一的第4題 3.做練習一的第5題 四、全課小結 提問：今天這節(jié)課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？ 5、 作業(yè) 完成補充習題。 板書設計： 等式性質和解方程 等式的性質 解方程 50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40 檢驗：把x=40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50，x=40是正確的。 第三課時 等式的性質和解方程（2） 教學內容： 教科書第p4～ P5例5～例6、 P5“試一試”、“練一練”P6～P7練習一第6～8題 教學目標要求： 1．使學生進一步理解并掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，結果仍然是等式。 2．使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程。 教學重點： 使學生進一步理解并掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，結果仍然是等式。 教學難點： 使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程。 教學過程： 一、復習等式的性質 1．前一節(jié)課我們學習了等式的性質，誰還記得？ 2．在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(除以一個數(shù)時0除外)，所得結果還會是等式嗎？ 3．生自由猜想，指名說說自己的理由。 4．那么，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。 二、教學例5 1．引導學生仔細觀察P4例5圖，并看圖填空。 2．集體核對 3．通過這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下來，請大家在練習本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數(shù)，計算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，還是等式嗎？能同時除以0嗎？ 5．通過剛才的活動，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 6．引導學生初步總結等式的性質(關于乘除的)乘或除以0行嗎？ 7．等式性質二： 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結果仍然是等式。 8．P5“試一試” ⑴指名讀題 ⑵你是根據(jù)什么來填寫的？ 三、教學例6 1．出示P5例6教學掛圖。 指名讀題，同時要求學生仔細觀察例6圖 2．長方形的面積怎樣計算？ 3．根據(jù)題意怎樣列出方程？你是怎么想的？板書：40X=960 4．在計算時，方程兩邊都要除以幾？為什么？ 5．計算出X=24后，我們怎樣才能確定這個數(shù)是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例6填寫完整。 6．小結：在剛才計算例6的過程中，我們將方程的兩邊都同時除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時除以40，等式仍成立？ 7．P5練一練 解方程：X÷0.2=0.8 師巡視并幫助有困難的學生。 練習后指名讓學生說一說:你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？ 四、鞏固練習 1．要使下面每個方程的左邊只剩下x,方程兩邊應同時乘或除以幾？ 0.6x=7.2 方程兩邊應同時 x÷1.5=0.6 方程兩邊應同時 2．化簡下列各式 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1 3.P6第7題 教師引導學生列方程 4.p7第8題解方程帶“★”寫出檢驗過程 X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91 x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84 五、課堂小結 這節(jié)課，你有什么收獲？學到哪些知識？在解方程時，關鍵是什么？要注意什么？ 六、作業(yè) 完成補充習題。 板書設計： 等式的性質和解方程 X=20 2x=20×2 40X=960 3x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40 X=24 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)， 檢驗：把x=40代入原方程，所得結果仍然是等式。 左邊=40×24=960，右邊=960 X=40是原方程的解。 第四課時 等式的性質與解方程練習 教學內容： 教科書p7練習一第9～13題 教學目標要求： 1．通過練習，使學生進一步理解方程的意義。 2．進一步理解等式性質，能根據(jù)等式性質正確地解方程。 教學重點： 進一步理解等式性質。 教學難點： 能根據(jù)等式性質正確地解方程。 教學過程： 一、基礎練習 1．什么是方程？ 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 （1）說出下面的式子哪些是方程，哪些不是？為什么？ 18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49 21-b＜24 x=14＋78?? 16＋a=27＋b a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60 2.讓學生說一說等式的性質一和等式的性質二 （1）解方程。帶“★”寫出檢驗過程。 X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★ X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★ ?集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白算理。 3．在○運算符號，在□填數(shù)字。 （1）X-20=30 （2）5x=2.4 解： X=30○□ 解：x=2.4○□ X=□ x=□ （3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12 解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□ X=□ x=□ ? 學生獨立完成后指名回答，讓學生說說是怎樣想的。使學生明白：根據(jù)等式的性質。 小結：通過把解方程的過程補充完整，啟發(fā)學生簡化解方程的書寫，提高解方程的熟練程度。 二、指導練習 1．p7第9題 學生獨立完成 2．P7第11題：pp列方程求表中的未知數(shù)的值 學生看懂題意，列方程，解方程 3．P7第13題 學生口答練習 4．出示小黑板 判斷題 （1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式?！? ） （2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ） （3）解方程的依據(jù)是等式的性質。…… （ ） 學生獨立完成，說一說自己判斷的理由。 三、課堂小結 通過本節(jié)課的練習，你有什么收獲？你認為解決數(shù)學問題時，方程的用處大嗎？ 四、作業(yè) 1．P7第10題 2．P7第12 板書設計： 等式的性質與解方程練習題 12x=31.2 9.6y=48 解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6 X=2.6 y=5 第五課時 列方程解決簡單的實際問題（1） 教學內容： 教科書P8例7、P9練一練，P11練習二第1～5題 教學目標要求： 1．使學生在具體的情境中，根據(jù)題中數(shù)量間的相等關系，能正確列方程解決簡單的實際問題，掌握列方程解決實際問題的思考方法。 2．使學生在經歷將實際問題抽象成方程的過程中，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經驗，進一步感受方程的思想方法和應用價值。 3．通過學習，進一步培養(yǎng)學生獨立思考，主動與他人合作，自覺檢驗的良好習慣。 教學重點： 學會列方程解決一步計算的實際問題。 教學難點： 掌握列方程解決實際問題的基本思考方法。 教學過程： 一、新課導入 1.談話：我們已經學習了等式的兩個性質，今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學習用不同的方法寫出方程的數(shù)量關系，但不管是什么形式，其本質是一樣的。 2.課件出示例7： 學生讀題，理解題意說說題中的條件和問題，再找出數(shù)量之間的相等關系。學生的回答可能有： ①去年的體重+=今年的體重 ②今年的體重—去年的體重=2.5米 根據(jù)學生的回答列方程解答。 解：設小紅去年的體重為x千克。 X+2.5=36 36-X=2.5 你是怎樣檢驗的？在小組里交流后，集體交流。 3.列方程解決實際問題時要注意什么？ 二、完成“練一練” 先說說題中的數(shù)量關系，再說說怎樣設未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量關系列方程解答。 三、完成練習二的第1～5題。 1.完成練習二的第1題 先讓學生說說解方程的思路，然后讓學生獨立完成，集體交流。 2.完成練習二的第2題 先說說題中的數(shù)量關系，再說說怎樣設未知數(shù)。 3.完成練習二的第3題 先讓學生獨立完成，再說說每題中的數(shù)量關系和解題過程。 4.完成練習二的第4題 學生理解題意后獨立完成，再說說每題中的數(shù)量關系和解題過程。 5.完成練習二的第5題 三生板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對，再向同桌說說解方程的注意點：寫上“解”，利用等式的性質一步一步解出x的值，最后要檢驗。 四、全課小結 提問：今天這節(jié)課我們學習了什么內容？要注意什么？ 五、作業(yè) 補充習題 板書設計： 第六課時 列方程解決簡單的實際問題（2） 教學內容： 教科書P9例8、P10練一練，P11-12練習二第6～8題 教學目標要求： 1.能準確找出問題中相等關系的量，根據(jù)其數(shù)量關系列出方程。 2.使學生學會應用等式的性質解兩步解的方程。 3.滲透轉化思想，學習解決問題的策略。 4.注重聯(lián)系生活實際，獲得成功體驗。 教學重點： 使學生能熟練找出問題中相等關系的量，根據(jù)其數(shù)量關系列出方程并應用等式的性質解兩步解的方程。 教學難點： 滲透轉化思想，學習解決問題的策略。 教學過程： 一、復習導入 1． 找出下列關鍵句中的數(shù)量關系： 女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍 足球的個數(shù)比籃球多35個 鴿子的只數(shù)相當于麻雀的5倍多9只 語文書的4倍少10本正好是數(shù)學書的本數(shù) 2． 應用等式的性質說說解方程的過程： 4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23 x - 98 = 100 5 x – 6 = 9 你覺得這個方程和我們以前學過的有什么不同？你有什么辦法解方程？ 二、新授教學 1． 學習例8： 師出示題目，說說題目中的數(shù)量關系。（生自由說再指名校對）你有什么解題方法？ 列方程解答的步驟是怎樣的？（先找出數(shù)量關系，再設未知量為x，列出方程，根據(jù)等式的性質解方程。） 你們想自己先試試看嗎？（生嘗試練習，兩生板演后反饋） 解：設小雁塔的高度為x米。 2x-22=64（數(shù)量關系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度） 2x-22+22=64+22（等式的性質） 2x =86 x=86÷2 x=43 這樣就做完了嗎？（還要檢驗） 如何檢驗？（先自己檢驗一下，再同桌交流，最后指名檢驗） 注意：要將x的值代入題目中檢驗才比較準確。 答：小雁塔高43米。 2．在解方程的過程中還有什么不理解的？有沒有其它想法？（為什么不利用等式的性質先將左右兩邊都÷2，這樣做行不行？為什么？）引導同學們理解這里將2x看作一個整體的未知數(shù)來解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要兩步解。 揭題：兩步解的方程 3．從讀題后找出數(shù)量關系到列方程、解方程、檢驗，你覺得哪里很關鍵，哪里還有些困難？ 三、專項練習 1．根據(jù)關鍵句說說數(shù)量關系： 杭州灣大橋比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米 梨樹比桃樹的3倍多15棵 放養(yǎng)的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾 獵豹比貓最快時速的2倍還多20千米 故宮比天安門廣場的2倍少8公頃 一個駝鳥蛋長比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米 2．練習二第6題 在括號里填上含有字母的式子，生獨立完成后校對。 3．練習二第7題 學生獨立完成，集體交流 4．練習二第8題 生獨立完成，兩生板演后校對。 四、總結 師：今天我們一起學習了什么知識？在腦子里回憶一下解兩步方程的過程，再同桌互相交流解題的注意點。 五、作業(yè) 補充習題 板書設計： 第七課時 列方程解決簡單的實際問題練習 教學內容： 教科書P12練習二第9～15題 教學目標要求： 1.滲透數(shù)學中的語感訓練，使學生能熟練找出問題中相等關系的量，根據(jù)其數(shù)量關系列出方程。 2.使學生掌握應用等式的性質解兩步解的方程。 3.注重聯(lián)系生活實際，獲得成功體驗。 教學重點： 學生能熟練根據(jù)其數(shù)量關系列出方程。 教學難點： 注重聯(lián)系生活實際，獲得成功體驗。 教學過程： 一、 復習導入 找出下列句中的數(shù)量關系： 松樹和楊樹一共56棵 學校的建筑面積是總面積的一半 底樓高3.4米，其余三層平均每層高2.8米，這幢樓高多少米? 小亮現(xiàn)在的身高比出生時的3倍高0.04米 三瓶墨水的價錢比一個文件夾便宜2.8元 二、鞏固練習 1.練習二第9題 指名板演，其余生獨立完成在自備本上后集體校對。 說說注意點和解兩步方程的步驟。 2. 練習二第10題 先要求學生只列出方程，校對所列方程根據(jù)的等量關系后再解方程。 3. 練習二第11題 生理解題意，找出數(shù)量關系，獨立列方程解答，集體交流。 4. 練習二第12題 生理解題意，并獨立完成在自備本上。校對，說說題目的意思，注意要求兩問。 5. 練習二第13題 生理解題意，讓學生找準對應的量，提醒學生有2問。集體交流。 6. 練習二第14題 生獨立完成后校對，其中12題的物品有“文件夾”和“墨水”，各一個與12瓶，總價25.10元。 7. 練習二第15題 學生利用公式獨立列式計算，集體交流時讓學生說說是怎樣計算的？ 三、總結 師：今天在解方程的過程中，你有哪些進步？ 四、作業(yè) 補充習題 板書設計： 第八課時 列方程解決簡單的實際問題【6】 教學內容： 教科書P9例8 P10練一練、 P11練習二第4～7題 教學目標要求： 1．使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。 2．使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。 教學重點： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。 教學難點： 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 1．談話引入：（出示相應圖片）今天我們研究一個與這兩處建筑有關的數(shù)學問題。 二、自主探索 教學P9例8 1．提問：題目中告訴我們哪些條件？ 要我們求什么問題？ 啟發(fā)：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關系？ 提出要求： 你能不能用不同的等量關系式將大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系表示出來？ 學生想到的等量關系式： ①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。 根據(jù)學生回答，教師在題目中相關文字下作出標志，并要求學生進行完整地表述 2．引導學生觀察第一個等量關系式，在這個等量關系式中，哪個數(shù)量是已知的？哪個數(shù)量是要我們去求的？ 追問：用什么方法來解決這個問題？ 板書課題：列方程解決實際問題 3．列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？ 讓學生先自主嘗試設未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關系列出方程。 4．提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？ 5．提問：還可以怎樣列方程？ 6．小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環(huán)節(jié)很重要？ ①要根據(jù)題目中的條件尋找等量關系， ②分清等量關系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程； ③解出方程后，要即使進行檢驗。 三、鞏固練習 1.做P10“練一練” （1）先將練一練數(shù)量關系式填寫完整。 （2）根據(jù)等量關系式列方程解答。 2.做練習二第5-6題。 四、你知道嗎？ 學生自主學習，了解方程的由來，了解古代數(shù)學就家李冶 五、全課總結 今天這節(jié)課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？ 六、課堂作業(yè)： P11練習二第7～8題。 板書設計： 第九課時 列方程解決實際問題練習【7】 教學內容： 教科書P12第9～15題 教學目標要求： 1.進一步鞏固形如ax+b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計算的實際問題。 2.使學生在積極參與數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。 教學重點: 進一步掌握列方程解應用題的方法 教學難點： 能熟練理解題意、分析數(shù)量關系正確找出應用題中數(shù)量間的相等關系。 教學過程： 一、基礎訓練 1．列方程，不計算。 （1）每支鋼筆x元，購買4支鋼筆要60元． （2）小明有x張郵票，小軍郵票的張數(shù)比小明的3倍還少5張，小軍有郵票55張． (3)修路隊x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米. (4）商店運來蘋果a千克，運來的橘子是蘋果的5倍，運來橘子200千克. 2．我當包公，判一判. （1）0.5是方程3x+0.7=1.6解 （2）方程一定是等式，等式也一定是方程 （3）方程3x+3=27與方程2x+2=18的解相同 （4）X+2=2+x是方程 3．擇優(yōu)錄取，選一選 （1）方程4x-2=10的解是（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48 （2）甲乙兩地間的鐵路長480千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇．已知客車每小時行65千米，貨車每小時行x千米．不正確的方程是（ ） A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480 （3）六（1）班植樹68棵，比六（2）班植樹棵數(shù)2倍少8棵，六（2）班植樹多少棵？解：設六（2）班植數(shù)x棵，下列方程錯誤的是（ ） A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8 （4）張強今年a歲，李東今年（a-7）歲，再過c年，他們的年齡相差（ ）歲． A．7 B．c C．c+7 （5）x=1.5不是方程（ ）的解。 A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7 二、綜合訓練 1．P12第9題解方程下面3條 2．解決問題，我能行 學生說一說數(shù)量關系式，列方程，獨立解方程 （1）P12第11-12題 小瓶容量×3=1.5 大瓶單價-3.2=1.8 此題出現(xiàn)了兩個未知數(shù)，怎么辦？ 學生說一說：一個用x表示，另一個用y表示 學生獨立列方程，并解方程 （2）p12第14題 學生說一說數(shù)量關系式列方程，解方程 12個墨水的價格+1個文件夾價格=25.1 （3）P12第15題 讀題理解“華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32” 三、課堂小結 今天這節(jié)課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？ 四、課堂作業(yè) 1．P12第9題上面3條。第10題。第13題. 板書設計： 第十課時 列方程解決實際問題【8】 教學內容： 教科書P13例9 、P14“練一練”、P16練習三第1～3題。 教學目標要求： 1．使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。 2．掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關系列方程的習慣。 教學重點： 掌握列方程解應用題的基本方法, 在理解題意分析數(shù)量關系的基礎上正確找出應用題中數(shù)量間的相等關系。 教學難點： 能正確找出應用題中數(shù)量間的相等關系。 教學過程： 一、談話導入 今天研究一個與頤和園有關的數(shù)學問題。 二、學習新知 1．P13例9 （1）指名讀題 ，分析數(shù)量關系。 用線段圖表示出題目中數(shù)量之間的關系嗎？ 學生嘗試畫圖，集體交流。 根據(jù)線段圖得到：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積 啟發(fā)：這大題目中有兩個未知數(shù)，我們設誰為x呢？ （2）列方程并解方程 指名學生列出方程，鼓勵學生獨立求解。 如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？ 追問：這道題可以怎樣檢驗？ 檢驗：A、72.5+72.5×3=290（公頃） B、217.5÷72.5=3 （3）觀察我們今天學習的方程，與前面的有什么不同？ 小結：像這樣含有兩個未知數(shù)的問題我們也可以列方程來解答。 （4）學生獨立完成P14練一練第1題 三、鞏固練習 1．P14練一練第2題 教師引導學生找出數(shù)量關系式 陸地面積×2.4－陸地面積=2.1 2．解方程 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198 師：這幾道方程以例題中的方程有什么共同特點，解這一類方程時要先做什么？依據(jù)是什么？ 3．根據(jù)線段圖列出方程 4．解決實際問題：（列方程解） （1）柏樹松數(shù)共有750棵，柏樹的棵數(shù)是松樹的1.5倍，兩種樹各多少棵？ 為什么選擇松樹的數(shù)量設為x呢？ （2）一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？ 在做這道題時你認為應注意什么呢？ 四、全課小結 這節(jié)課學習了列方程解決問題？ 在解答這一類應用題時應注意什么？ 五、課堂作業(yè)： P16練習三第2-3題 板書設計： 第十一課時 列方程解決實際問題--相遇問題【9】 教學內容： 教科書P14～P15例10、練一練P16第4～7題 教學目標要求： 1．使學生在解決實際問題的過程中，進一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。 2．能根據(jù)相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。 3．體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感和學好數(shù)學的信心。 教學重點： 正確地尋找數(shù)量之間的相等關系 教學難點： 掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數(shù)量關系的應用題的解法。 教學過程： 一、復習導入 1．在相遇問題中有哪些等量關系? 甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程 (甲速＋乙速)×相遇時間＝路程 2、一輛客車和一輛貨車從兩地出發(fā)，相向而行，經過3小時相遇?？蛙嚨乃俣仁?5千米/時，貨車的速度是85千米/時。兩地相距多少千米？ 第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(95+85)×3 第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：95×3+85×3 師：畫出線段圖，并板書出兩種解法 3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢?這節(jié)課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。 (板書課題) 二、教學新課 1.出示P14例10 一輛客車和一輛貨車從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經過3小時相遇?？蛙嚨乃俣仁?5千米/時，貨車的速度是多少？ （1）指名讀題，找出已知所求，引導學生根據(jù)復習題的線段圖畫出線段圖。 （2）根據(jù)線段圖學生找出數(shù)量間的相等關系： 甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程 (甲速＋乙速)×相遇時間＝路程 （1） 列方程 設未知數(shù)列方程并解答。啟發(fā)學生用不同方法列方程。 解：設貨車的速度是為x千米/時。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 　　 3x＝540－285 95+x=180 　　 3x＝ 255 x=180-95 　　 x＝255÷3 x=85 　　 x＝85 答：貨車的速度是為85千米/時. （4）檢驗 三、拓展應用 1．P15練一練 （1）先畫線段圖整理條件和問題 （2）找出數(shù)量間的相等關系 （3）列方程并解方程 2．P16第4題 1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5 3.看圖列式 （1）求路程 （2）求相遇時間 (3) 求乙汽車速度 4.P16練習三第7題 四、課堂小結 今天這節(jié)課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？ 五、課堂作業(yè) P16練習三第5、6題 板書設計： 列方程解決實際問題--相遇問題 甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程 (甲速＋乙速)×相遇時間＝路程 解：設貨車的速度是為x千米/時。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 　　 3x＝540－285 95+x=180 　　 3x＝ 255 x=180-95 　　 x＝255÷3 x=85 　　 x＝85 答： 貨車的速度是為85千米/時。 第十二課時 列方程解決實際問題練習課【10】 教學內容： 教科書P17第9～15題。思考題。 教學目標要求： 1．通過練習，使學生進一步掌握列方程解決實際問題的思考方法，提高列方程解決問題的能力。 2．在練習中，使學生進一步感受方程的思想方法和應用價值，獲得成功的體驗，進一步樹立學好數(shù)學的自信心，產生對數(shù)學的興趣。 教學重點: 掌握列方程解決實際問題的基本思考方法。 教學難點： 根據(jù)情境，學生自己提出問題、解決問題。 教學過程： 一、 基本練習 1．先設要求的數(shù)為X，再列出方程。（口答且不解答） （1）一個數(shù)的12倍是84，求這個數(shù)。 （2）2.9比什么數(shù)少1.5？ （3）什么數(shù)與2.4和是6？ 2．根據(jù)題意說出等量關系式并列方程 （1）果園里有124棵梨樹和桃樹，梨樹是桃樹棵數(shù)的3倍。桃樹梨樹各有多少棵？ （2）書架上層有36本書，比下層少8本。書架下層有多少本書？ 提問：每一題的數(shù)量關系式分別根據(jù)哪一個條件列的？ 師生交流。 二、指導練習 1.P17第9題 （1） 引導學生說一說數(shù)量關系式。 天鵝只數(shù)+丹頂鶴只數(shù)=960 （2） 根據(jù)關系式列方程 X+2.2x=960 （3） 解方程 2.P17第10題 （1） 引導學生說一說數(shù)量關系式。 六年級植樹棵數(shù)－五年級植樹棵樹=24 （2） 根據(jù)關系式列方程 1.5x－x=24 （3）解方程 3．P17第13題 （1） 引導學生說一說數(shù)量關系式。 歷史故事總價+森林歷險記總價=83 （2） 根據(jù)關系式列方程 7x+12×4=83 （3） 解方程 三、綜合練習 1．P17第11～12題 （1）學生先說一說數(shù)量關系式。 （2）根據(jù)關系式列方程 （4） 解方程 （5） 集體評講 四、思考題 （1） 引導學生說一說等量關系式 速度差×追擊時間=路程差 甲路程－乙路程=路程差 (2) 列方程 (280－240)x=400 280x－240x=400 (3) 解方程 五、課堂小結 今天這節(jié)課是練習課，有誰來簡單總結一下呢？還有什么問題嗎？ 板書設計： 列方程解決實際問題練習課 天鵝只數(shù)+丹頂鶴只數(shù)=960 六年級植樹棵數(shù)－五年級植樹棵樹=24 X+2.2x=960 1.5x－x=24 歷史故事總價+森林歷險記總價=83 速度差×追擊時間=路程差 甲路程－乙路程=路程差 7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400 第十三課時 整理與練習 【11】 教學內容： 教科書第18～19頁“回顧與整理”、“練習與應用”的1～6題。 教學目標要求： 1．把本單元的知識進行系統(tǒng)的梳理，進一步理解和掌握用等式的性質解方程的方法。 2．提高學生解方程的正確率和速度。 3．在問題解決的過程中，提高學生小組合作學習的能力。 教學重點: 理解和掌握根據(jù)等式的性質解方程的過程和方法。 教學難點： 掌握列方程解決實際問題的思路和方法。 教學過程： 一、 回顧與反思 1．全班交流：這一單元我們學習了哪些內容？ ⑴ 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 ⑵ 等式的性質： ① 等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。 ② 等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結果仍然是等式。 ⑶ 解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程。 ⑷列方程解決實際問題。 2．出示小組討論題： （1）像3.4x＋1.8＝8.6 5x-x＝24 這樣的方程各應怎樣解？ （2）在列方程解決實際問題時，可以怎樣找數(shù)量之間的相等關系？舉例說明。 讓學生圍繞這兩個問題進行獨立思考。把各自思考的情況在小小組內進行交流。 二、練習與應用 1．完成P18“練習與應用”第１題。 全班交流時說說判斷的理由 2.完成P18“練習與應用”第2題。 全班交流：解方程的依據(jù)是什么？ 學生訂正。 3．完成P18“練習與應用”第3題。 ⑴ 學生想象展開的薄膜形狀，說說已知這個長方形的哪些條件，要求的量與兩個已知量的關系。 ⑵ 學生獨立列方程解答。 4．完成P18“練習與應用”第4題。 5.完成P19練習與應用第5題。 ⑴ 讓學生認真審題，獨立思考后找出相關數(shù)量之間的相等關系說一說。師隨機板書： 武漢長江大橋鐵路橋的長度×5＋197＝南京長江大橋鐵路橋的長度武漢長江大橋公路橋的長度×3-421＝南京長江大橋公路橋的長度 ⑵ 問：在列方程時應該怎樣表示題中的兩個未知數(shù)量？ 6.完成P19練習與應用第6題。 ⑴ 學生讀題后，教師先結合圖書的印刷過程向學生介紹“制版費”和“每冊印刷費”的含義，從而幫助學生理解：印制畫冊用去的總錢數(shù)是由兩個部分組成的。一部分是制版費，另一部分是印刷費，也就是每本印刷費與本數(shù)的乘積。 ⑵ 再讓學生獨立解答，指名板演。 ⑶ 交流時讓學生結合所列的方程說說自己的思考過程。 三、總結延伸 本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問？ 四、課堂作業(yè) P19第5～6題 板書設計： 整理與練習 數(shù)量關系式 → 列方程 等式的性質 → 解方程 第十四課時 整理與練習 【12】 教學內容： 教材第19～20頁練習與應用第7～12題和“探索與實踐”的第13～14題及“評價與反思”。 教學目標要求： 1．提高學生列方程解決實際問題的意識和能力。 2．在解決問題的過程中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 教學重點: 掌握列方程解決實際問題的步驟和方法。 教學難點： 能夠自覺地選擇方程的策略解決簡單的實際問題。 教學過程： 一、 練習與應用 求x的值 （1）三角形面積275cm2。 11cm X cm （2）長方形周長9m。 1.5m X m Xxx 學生列出的方程可能有以下幾種情況： 2x+1.5×2＝9 （x+1.5）×2＝9 x+1.5＝9÷2 問：這幾個方程哪些你會解了？請你說說應怎樣解？ （對于有困難的學生，教師要多加關注，注意個別輔導。） 交流完后，讓學生解自己所列的方程，有困難的學生也可以選擇自己理解的方程來解。 2．完成P19“練習與應用”第7題。 集體交流時要關注學生解這些方程的準確率，并及時引導學生總結解每一類方程的基本方法，反思解這些方程時可能遇到的問題。 3．完成P19“練習與應用”第8題 全班交流：展示學生的解題過程，檢驗結果是否正確。學生訂正。 4．完成P19“練習與應用”第9題。 ⑴ 出示題目，全班交流：題中已知量和未知量之間有什么關系？ ⑵ 學生列方程解答。 ⑶ 全班交流后訂正。 二、探索與實踐 1．完成“探索與實踐”第13題。 ⑴ 先讓學生在小小組內討論分割的方法，然后試著動手分一分，分好后同桌同學互相測量分成的兩段的長度，以檢驗各人的操作是否正確。 ⑵ 交流分割方法。教師指出：這個問題其實也就是方程在解決實際問題時的應用。 2．完成“探索與實踐”第14題。 學生獨立在書上填寫。 小組交流：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)什么？三個連續(xù)自然數(shù)的和與中間的一個自然數(shù)有什么關系？可用什么數(shù)量關系式表示？ 應用規(guī)律解決問題。 ①如果3個自然數(shù)的和是99，中間的數(shù)是x，你能列方程求x的值嗎？其余的兩個數(shù)分別是幾？算出結果后自主進行檢驗。 ②如果5個連續(xù)奇數(shù)的和是55，中間的數(shù)是n，你能列方程求n的值嗎？ 讓學生分別寫出5個連續(xù)的奇數(shù)，計算出它們的和，再比較和與中間一個數(shù)，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。找到規(guī)律后，各自列方程求 n 的值。 ③如果9個連續(xù)自然數(shù)的和是99，中間的數(shù)是m，你能列方程求m的嗎？試試看。 3．完成“探索與實踐”第15題。 （1）教師先和一名學生玩這個猜數(shù)游戲，先由老師猜學生想的數(shù)。 （2）由學生猜老師想的數(shù)。 （3）讓學生說說是用什么方法猜出老師想的數(shù)的。 （4）和同學玩這個游戲。 三、評價與反思 1．小組交流：對照評價與反思的各項指標，說說自己的收獲與存在的不足？ 2．全班交流：你認為自己在學習本單元內容時，可以得幾顆星？哪些地方還需改進？ 四、總結延伸 本節(jié)課，你有哪些收獲？還有什么疑問？ 五、課堂作業(yè) P19第10題、11題、12題。 引導學生找出題中的相等關系，然后獨立列方程解答。 板書設計 ： 整理與練習 數(shù)量關系式 → 列方程 等式的性質 → 解方程 b-1、b 、b+1 3個連續(xù)的自然數(shù)的和是3b。 第二單元 折線統(tǒng)計圖 教學目標： 1.使學生經歷用折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的過程，了解折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的基本方法和特點，能讀懂常見的折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)要求完成相應的折線統(tǒng)計圖。 2.能根據(jù)折線統(tǒng)計圖所表達的信息，進行相應的分析、比較和簡單的判斷、推理，體會數(shù)據(jù)對于分析和解決問題的意義，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有不同的分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，進一步積累活動經驗。 3.使學生進一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，提高開展統(tǒng)計活動的興趣，增強動手實踐、合作交流的意識。 教學重難點： 重點：了解折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點，能讀懂常見的折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計活動的需要完成相應的折線統(tǒng)計圖。 難點：基于折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行判斷和預測。 課時安排： 折線統(tǒng)計圖……………………………… 3課時 “蒜葉的生長”………………………… 1課時 第一課時 單式折線統(tǒng)計圖 教學目標： 1．讓學生認識簡單的折線統(tǒng)計圖，了解折線統(tǒng)計圖的結構，體會折線統(tǒng)計圖的特點，會在提供的表格中制作簡單的折線統(tǒng)計圖。 2．讓學生體會統(tǒng)計與生活的緊密聯(lián)系及作用，能根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行簡單的分析或預測，體會統(tǒng)計是解決問題的策略與方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。 3．使學生樂于參與統(tǒng)計活動，在活動中培養(yǎng)與他人合作的態(tài)度。 教學重點：掌握用簡單的折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法。 教學難點：根據(jù)標尺確定表示數(shù)據(jù)的點。 教學準備：課件，學生事先收集有關數(shù)據(jù)。 教學過程： 一、揭示課題 1．出示例1 2．分析統(tǒng)計表。談話：你能從這張統(tǒng)計表中了解到哪些信息? 3．揭示課題。教師邊出示統(tǒng)計圖邊說：為了更便于分析；后來他們在老師的指導下還將這些數(shù)據(jù)繪制成了一張統(tǒng)計圖 談話：你知道這是一張什么統(tǒng)計圖嗎?(預測學生能說到是折線統(tǒng)計圖，如果學生不知遭，可由教師揭示) 教師板書課題：折線統(tǒng)計圖。 二、合作探究 1．探究特征，感悟優(yōu)點。 談話．剛才我們在統(tǒng)計表中了解的信息在這張折線統(tǒng)計圖上都能找到嗎?(能) 那他們?yōu)槭裁催€要將數(shù)據(jù)制成這樣的折線統(tǒng)計圖呢?(學生可能說到：容易分析張小楠身高的變化情況) 原來如此，你還能從這張統(tǒng)計圖上一目了然地看到哪些信息?( 身高變化情況、各時間段內身高增長幅度) 在學生回答的基礎上追問；你能從圖上看出哪段時間身高增長得最快哪段時間身高增長得最慢嗎?請學生交流自己的想法，教師加以指導，學生可能會說到比較相差數(shù)或看折線的上升幅度。 談話：那你認為就分析身高增長變化的情況來說，用統(tǒng)計表好些還是用折線統(tǒng)計圖好些?為什么? 估計一下張小楠13歲生日時身高大約是多少厘米，說說理由。 2．聯(lián)系生活舉例。． 你有沒有在其他地方見過類似這樣的圖?(學生應該在生活中見到過折線統(tǒng)計圖．，如病人的心電圖、股票分析圖等，根據(jù)學生的介紹可出示相關圖片加深印象) 教師小結折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點：不但能表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 3．了解結構。 談話：既然折線統(tǒng)計圖能反映數(shù)據(jù)的變化情況，看了圖，你知道一張完整的折線統(tǒng)計圖應該由哪些部分組成，在制作時應該注意些什么呢? 學生小組合作學習，再全班交流，教師在學生交流的基礎上進行補充，并相應介紹折線統(tǒng)計圖各部分的名稱，在介紹各部分名稱時明確其作用以及畫圖時的注意點： (1)橫軸：一般用于標明時間的前后，每個時間段都要平均分； (2)縱軸：標明數(shù)據(jù)，單位長度表示的數(shù)據(jù)大小要_致，一般最高數(shù)據(jù)比統(tǒng)計到的最高數(shù)據(jù)稍高一些(和條形統(tǒng)計圖相同)； (3)描點、連線：要找準數(shù)據(jù)，看清橫軸、縱軸進行描點。當提供的數(shù)據(jù)與縱軸上的數(shù)據(jù)沒有直接對應時，要把縱軸上相應的一小段平均分后再找點；在點與點之間連線時不能漏掉或連錯。 (4)標注數(shù)據(jù)：在所描的點的上邊或下邊寫上數(shù)據(jù)，不要寫在折線上。 (5)填寫制表日期。 三、完成練一練 統(tǒng)計身高。 談話：除了剛才我們討論的這些情況外，還有很多數(shù)據(jù)比較適合用折線統(tǒng)計圖來統(tǒng)計分析。比如我們同學的身高情況。 課前我們一起收集了自己每學期期末時的身高情況，讓我們一起來試著將它也制成折線統(tǒng)計圖，看看我們的身高增長趨勢如何。 學生獨立將自己的身高數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計圖，并在小組內交流，說說自己的身高增長情況，再和小組內的同學進行比較，說說能從圖上發(fā)現(xiàn)什么。 對學生意見的預設和對策： (1)每個人的身高都在增長，增長的情況各不相同，但大致的增長趨勢是相同的。 (2)這份統(tǒng)計圖和其他的統(tǒng)計圖有明顯區(qū)別，底部從0到110這一段用了折線和虛線。讓學生說說為什么要這樣表示。指導學生發(fā)現(xiàn)最低身高數(shù)據(jù)在110以上，省略O到110這段數(shù)據(jù)可以使110～145厘米之間的每一段放大，使數(shù)據(jù)的增減變化情況更明顯，而且使統(tǒng)計圖更美觀。 比較折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，你有什么想法?(折線統(tǒng)計圖不但和統(tǒng)計表一樣可以反映數(shù)據(jù)的多少，并且比