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專題43 電磁感應中的動力學和能量問題（測） 【滿分：110分 時間：90分鐘】 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中. 1~8題只有一項符合題目要求； 9~12題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。） 1．如圖所示，兩個完全相同的矩形導線框A、B在靠得較近的兩個豎直平面內，線框的對應邊相互平行線框A固定且通有電流I，線框B從圖示位置由靜止釋放，在運動到A下方的過程中: （） A．穿過線框B的磁通量先變小后變大 B．線框B中感應電流的方向先順時針后逆時針 C．線框B所受安培力的合力為ing D．線框B的機械能一直減小 【答案】D 【名師點睛】由右手螺旋定則可知A中磁場分布，則可知B中磁通量的變化，由于電磁感應，B產(chǎn)生感應電流，由楞次定律可知B中電流的方向；由可知安培力的變化，由安培力做功情況可知能量的轉化情況 2．如圖所示，在條形磁鐵的中央位置的正上方水平固定一銅質圓環(huán)，不計空氣阻力，以下判斷正確的是: （） A．釋放圓環(huán)，環(huán)下落時產(chǎn)生感應電流 B．釋放圓環(huán)，環(huán)下落時無感應電流 C．釋放圓環(huán)，環(huán)下落時環(huán)的機械能不守恒 D．以上說法都不正確 【答案】B 【名師點睛】圓環(huán)豎直向下運動時，通過圓環(huán)的磁通量始終為零，不產(chǎn)生感應電流．沒有安培力做功，只有重力做功，故環(huán)的機械能守恒；解決本題的關鍵知道產(chǎn)生感應電流的條件，以及掌握條形磁鐵的磁感線分布。 3．條光滑的平行導軌水平放置，導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻，將整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，現(xiàn)將一導體棒置于O點，從某時刻起，在一外力的作用下由靜止開始向左做勻加速直線運動，導體棒先后通過M和N兩點，其中OM＝MN．已知導體棒與導軌接觸良好，始終與導軌垂直，且除定值電阻外其余部分電阻均不計．則下列說法錯誤的是: （） A．導體棒在M、N兩點時，所受安培力的大小之比為1∶ B．導體棒在M、N兩點時，外力F的大小之比為1∶ C．導體棒在M、N兩點時，電路的電功率之比為1∶2 D．從O到M和從M到N的過程中流過電阻R的電荷量之比為1∶1 【答案】B 【名師點睛】本題需要先抓住導體棒做勻加速直線運動，可以根據(jù)和導出安培力表達式，再求出安培力之比；通過功率導出式找到功率與速度關系，進而求出功率之比；根據(jù)電荷量導出關系，找到電荷量與位移關系，進而求出電荷量之比。 4．如圖所示，閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用0．3s時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為；第二次用時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為，則: （） A． B． C． D． 【答案】C 【名師點睛】此題主要考查了法拉第電磁感應定律；要對兩種情況下物理量進行比較，我們應該先把要比較的物理量表示出來再求解．關鍵要掌握安培力的推導方法和感應電荷量的表達式。 5．如圖所示，邊長為L電阻不計的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內，連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為P、U，線框及小燈泡的總質量為m，在線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域寬度為，磁感應強度方向與線框平面垂直，其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開始靜止下落，穿越磁場的過程中，小燈泡始終正常發(fā)光，則: （） A．有界磁場寬度 B．磁場的磁感應強度應為 C．線框勻速穿越磁場，速度恒為 D．線框穿越磁場的過程中，燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為 【答案】B 【解析】 小燈泡始終正常發(fā)光，說明線框進入磁場做勻速運動，而且進入磁場和穿出磁場的過程都做勻速運動，則知有界磁場寬度，故A錯誤；燈泡正常發(fā)光時電流為： ，根據(jù)線框勻速運動受力平衡得：，可得：，故B正確；設線框勻速運動的速度為，由功能關系得：，，故C錯誤；線框穿越磁場的過程中，由能量守恒定律得燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為，故D錯誤。 【名師點睛】小燈泡始終正常發(fā)光，說明線框進入磁場做勻速運動，而且進入磁場和穿出磁場的過程都做勻速運動．根據(jù)平衡條件和功率公式求解磁場的磁感應強度．由功能關系知道燈泡的功率等于線框重力的功率，由求解速度．由能量守恒定律求解焦耳熱。 6．如圖（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉質量為1 kg的單匝均勻正方形銅線框，在1位置以速度v0=3 m/s進入勻強磁場時開始計時t=0，此時線框中感應電動勢為1 V，在t=3 s時刻線框到達2位置開始離開勻強磁場．此過程中vt圖象如圖（b）所示，那么: （） A．線框右側邊兩端MN間的電壓為0.25 V B．恒力F的大小為0.5 N C．線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度大小為3 m/s D．線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度大小為1m/s 【答案】B 【名師點睛】本題要抓住速度-時間圖象的斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．還注意分析線框出磁場與進磁場運動情況的關系，就能正確解答。 7．在光滑水平面上，有一個粗細均勻的邊長為L的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過勻強磁場，如圖甲所示，測得線框中產(chǎn)生的感應電流的大小和運動時間t的變化關系如圖乙所示: （） A．線框受到的水平外力一定是恒定的 B．線框邊長與磁場寬度的比值為 C．出磁場的時間是進入磁場時的一半 D．出磁場的過程中外力做的功與進入磁場的過程中外力做的功相等 【答案】B 【名師點睛】此題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，根據(jù)圖象上獲取的信息，結合分析線框的運動情況是解題的關鍵，要熟練運用力學規(guī)律，如運動學公式、牛頓第二定律和動能定理解決電磁感應的問題． 8．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L0）變化，C2中磁場的磁感強度恒為B2，一質量為m、電阻為r、長度為L的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心C2垂直地跨放在兩導軌上，且與導軌接觸良好，并恰能保持靜止。（軌道電阻不計，重力加速度大小為g。）則: （） A．通過金屬桿的電流方向為從A到B B．通過金屬桿的電流大小為 C．定值電阻的阻值為 D．整個電路中產(chǎn)生的熱功率 【答案】BD 【名師點睛】本題是電磁感應與力學知識的綜合，掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和平衡條件的應用，要注意產(chǎn)生感應電動勢的有效面積等于圓面積，不是整個矩形面積。 10．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端接一個阻值為R的定值電阻，平直導軌左端，有寬度為d，方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一電阻為r，長為L的金屬棒從導軌處由靜止釋放，經(jīng)過磁場右邊界繼續(xù)向右運動并從桌邊水平飛出，已知離桌面高度為h，桌面離地高度為H，金屬棒落地點的水平位移為s，重力加速度為g，由此可求出金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中: （） A．流過金屬棒的最小電流 B．通過金屬棒的電荷量 C．金屬棒克服安培力所做的功 D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱 【答案】AB 【名師點睛】本題關鍵要熟練推導出感應電荷量的表達式，這是一個經(jīng)驗公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎上記住。 11．如圖甲所示，光滑的平行豎直金屬導軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面向外、長為5d的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始運動，導體棒剛要離開磁場時做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，已知重力加速度為g，下列判斷正確的是: （） A．導體棒離開磁場時速度大小為 B．導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為 C．離開磁場時導體棒兩端電壓為 D．導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為 【答案】ACD 【名師點睛】本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程或者平衡方程求解，注意金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量． 12．如圖1所示，光滑的平行豎直金屬導軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面向外、高度為5d的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合）．現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始向上運動，導體棒離開磁場時恰好做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨導體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖2所示，下列判斷正確的是: （） A．導體棒離開磁場時速度大小為 B．導體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為 C．離開磁場時導體棒兩端電壓為 D．導體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為 【答案】CD 【名師點睛】本題考查了電磁感應與力學和功能關系的結合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程或者平衡方程求解，注意金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量． 二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分） 13．（10分）如圖所示，兩條平行導軌MN、PQ的間距為L，粗糙的水平軌道的左側為半徑為的光滑圓軌道，其最低點與右側水平直導軌相切，水平導軌的右端連接一阻值為R的定值電阻；同時，在水平導軌左邊寬度為的區(qū)域內存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場?，F(xiàn)將一金屬桿從圓軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場右邊界時恰好停止。已知金屬桿的質量為、接入電路部分的電阻為R，且與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為，金屬桿在運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度大小為，求： （1）金屬桿剛到達水平軌道時對導軌的壓力大小N； （2）整個過程中通過金屬桿橫截面的電荷量； （3）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （2）設金屬桿在水平直導軌上運動的時間為，則這段時間內金屬桿中產(chǎn)生的平均感應電動勢為，其中磁通量的變化 這段時間內金屬桿上通過的平均電流為： 通過金屬桿橫截面的電荷量為 解得：。 （3）在金屬桿運動的整個過程中，由能量守恒定律有： 解得：。 【名師點睛】本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等，關鍵要能運用圖象法分析桿變減速運動的時間，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練，提高解題能力。 14．（10分）如圖所示，一光滑金屬直角形導軌豎直放置，邊水平。導軌單位長度的電阻為，電阻可忽略不計的金屬桿搭在導軌上，接觸點為、。時，，B為一勻強磁場，方向垂直紙面向外。（磁場范圍足夠大，桿與導軌始終接觸良好，不計接觸電阻） （1）若使金屬桿以速率勻速運動，且速度始終垂直于桿向下，求金屬桿所受到的安培力隨時間變化的表達式； （2）若保證金屬桿接觸點M不動，N以速度向右勻速運動，求電路中電流隨時間的表達式； （3）在（1）問的基礎上，已知桿的質量為，重力加速度，則求時刻外力F的瞬時功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根據(jù)安培力公式：，根據(jù)閉合電路歐姆定律公式： 由于導線切割導線，則電動勢為：，根據(jù)幾何關系則： 則：，解得：。 （3）根據(jù)能量守恒：，則根據(jù)功率公式： 則：，可以得到：。 【名師點睛】本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，關鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡。 15．（15分）如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質量為m的“U”框型緩沖車廂。在車廂的底板上固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN，緩沖車的底部固定有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導軌平面并隨車廂一起運動的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，設導軌右端QN是磁場的右邊界。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下（碰前車廂與滑塊相對靜止），此后線圈與軌道磁場的作用使車廂減速運動，從而實現(xiàn)緩沖。 不計一切摩擦阻力。 （1）求滑塊K的線圈中最大感應電動勢Em的大小； （2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零（導軌未碰到障礙物），則此過程線圈abcd中通過的電荷量q和產(chǎn)生的焦耳熱Q各是多少？ （3）若緩沖車以某一速度v0＇（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足： v= v0＇- x 。要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？ B v K 側視圖 a v d c b P Q N M K 俯視圖 【答案】（1）nBLv0（2）（3） 【解析】 （3）若緩沖車以某一速度v0＇與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0＇，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢 E＇=nBL v0＇……⑦ 線圈中感應電流為…………………………⑧ 線圈ab邊受到的安培力F=nBIL………………⑨ 依題意有F=Fm………………………⑩ 聯(lián)立⑦⑧⑨⑩得：……………… 由題意知： 當v=0時，解得：………………… 【名師點睛】本題是力、電、磁及能量綜合題，考查學生分析和理解科技成果的能力，運用電磁感應、電路及力學的基本規(guī)律進行分析和解答，有一定的難度，考查學生綜合運用物理知識解題的能力。 16．（15分）如圖，ab和cd為質量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0.5m和r2=1m的水平同心圓環(huán)導軌上，導軌處在磁感應強度為B=0.2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為的光滑平行導軌上，導軌處于磁感應強度也為B=0.2T方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。四條導軌由導線連接并與兩導體棒組成閉合電路，除導體棒電阻外其余電阻均不計。ab在外力作用下沿圓環(huán)導軌勻速轉動，使cd在傾斜導軌上保持靜止。ab與兩圓環(huán)導軌間的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g=10m/s2。求： （1）從上向下看ab應沿順時針還是逆時針方向轉動？ （2）ab轉動的角速度大??； （3）作用在ab上的外力的功率。 【答案】（1）順時針（2）40 rad/s（3）30W 【解析】 所以E=BL?代入數(shù)據(jù)可得:E= 所以：ω= 40 rad/s 【名師點睛】此題是對法拉第電磁感應定律以及能量守恒定律的考查，解題時要掌握旋轉切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢的表達式，搞清電路的結構以及整個過程中的能量轉化的情況；此題是中等題，意在考查學生的綜合能力.