《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題6 立體幾何 第25練 空間幾何體的三視圖及表面積與體積 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題6 立體幾何 第25練 空間幾何體的三視圖及表面積與體積 文（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第25練　空間幾何體的三視圖及表面積與體積 [題型分析高考展望]　三視圖是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)．其考查形式多種多樣，選擇題、填空題和綜合解答題都有出現(xiàn)，而這些題目以選擇題居多；立體幾何中的計(jì)算問題考查的知識，涉及到三視圖、空間幾何體的表面積和體積以及綜合解答和證明． 體驗(yàn)高考 1．(2015陜西)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4 答案　D 解析　由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，則表面積為 S＝2π12＋2π12＋22 ＝π＋2π＋4＝3π＋4. 2．(2016課標(biāo)全國乙)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是(　　) A．17π B．18π C．20π D．28π 答案　A 解析　由題意知，該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一個(gè)球(被過球心O且互相垂直的三個(gè)平面)切掉左上角的后得到的組合體，其表面積是球面面積的和三個(gè)圓面積之和，由幾何體的體積易得球的半徑為2，則得S＝4π22＋3π22＝17π，故選A. 3．(2016北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　由三視圖知，三棱錐如圖所示．由側(cè)(左)視圖得高h(yuǎn)＝1， 又底面積S＝11＝， 所以體積V＝Sh＝. 4．(2016四川)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正(主)視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________． 答案　 解析　由題意可知，因?yàn)槿忮F每個(gè)面都是腰為2的等腰三角形，由正(主)視圖可得俯視圖(如圖)， 且三棱錐高為h＝1， 則面積V＝Sh＝1＝. 5．(2016浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3. 答案　80　40 解析　由三視圖可知該幾何體由一個(gè)正方體和一個(gè)長方體組合而成，上面正方體的邊長為2 cm，下面長方體的底面邊長為4 cm，高為2 cm，其直觀圖如圖：其表面積S＝622＋242＋424－222＝80(cm2)．體積V＝222＋442＝40(cm3)． 高考必會(huì)題型 題型一　三視圖識圖 例1　(1)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，給出編號為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正(主)視圖和俯視圖分別為(　　) A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② (2)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) 答案　(1)D　(2)B 解析　(1)由三視圖可知，該幾何體的正(主)視圖是一個(gè)直角三角形(三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且內(nèi)有一虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線)，故正(主)視圖是④；俯視圖即在底面的射影是一個(gè)斜三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖是②. (2)由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)(左)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)(左)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確． 點(diǎn)評　畫法規(guī)則：(1)由幾何體的輪廓線定形狀，看到的畫成實(shí)線，看不到的畫成虛線． (2)正(主)俯一樣長，俯側(cè)(左)一樣寬，正(主)側(cè)(左)一樣高． 變式訓(xùn)練1　一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(　　) 答案　B 解析　該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長方體，且五面體的一個(gè)面即為長方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B. 題型二　空間幾何體的表面積和體積 例2　(1)(2015安徽)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是(　　) A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 (2)(2015天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 答案　(1)B　(2)π 解析　(1)由空間幾何體的三視圖可得該空間幾何體的直觀圖，如圖， ∴該四面體的表面積為 S表＝221＋2()2＝2＋，故選B. (2)由三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和圓柱組成，底面半徑為1 m，圓錐的高為1 m，圓柱的高為2 m，所以該幾何體的體積V＝2π121＋π122＝π(m3)． 點(diǎn)評　利用三視圖求幾何體的表面積、體積，需先由三視圖還原幾何體，三個(gè)圖形結(jié)合得出幾何體的大致形狀，由實(shí)、虛線得出局部位置的形狀，再由幾何體的面積體積公式求解． 變式訓(xùn)練2　(1)(2016課標(biāo)全國甲)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．20π B．24π C．28π D．32π (2)(2015重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 答案　(1)C　(2)A 解析　(1)由三視圖可知，組合體的底面圓的面積和周長均為4π，圓錐的母線長l＝＝4，所以圓錐的側(cè)面積為S錐側(cè)＝4π4＝8π，圓柱的側(cè)面積S柱側(cè)＝4π4＝16π，所以組合體的表面積S＝8π＋16π＋4π＝28π，故選C. (2)這是一個(gè)三棱錐與半個(gè)圓柱的組合體，V＝π122＋1＝π＋，選A. 高考題型精練 1．如圖所示的幾何體是棱柱的有(　　) A．②③⑤ B．③④⑤ C．③⑤ D．①③ 答案　C 解析　由棱柱的定義知③⑤兩個(gè)幾何體是棱柱，故選C. 2．(2015北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(　　) A．1 B. C. D．2 答案　C 解析　四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長PA＝＝. 3．(2016課標(biāo)全國丙)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(　　) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 答案　B 解析　由題意知，該幾何體為底面為正方形的斜平行六面體，邊長分別為3,3，，幾何體的表面積S＝362＋332＋32＝54＋18. 4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于(　　) A.π B．16π C．8π D.π 答案　D 解析　由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，外接球的球心就是兩底面三角形中心連線的中點(diǎn)，外接球的半徑等于球心到正三棱柱的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求得其半徑為＝，那么外接球的表面積為4π()2＝π，故選D. 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是(　　) A．2 B．1 C. D. 答案　C 解析　根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱， 且該三棱柱的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，所以該三棱柱的體積為V＝Sh＝111＝，故選C. 6.(2016山東)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋π D．1＋π 答案　C 解析　由三視圖知，半球的半徑R＝，四棱錐為底面邊長為1，高為1的正四棱錐，∴V＝111＋π3＝＋π，故選C. 7．某幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為如圖1所示的圖形，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④ 答案　A 解析　由正(主)視圖和側(cè)(左)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確． 8．(2015山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C．2π D．4π 答案　B 解析　如圖，設(shè)等腰直角三角形為△ABC，∠C＝90，AC＝CB＝2，則AB＝2. 設(shè)D為AB中點(diǎn)，則BD＝AD＝CD＝. ∴所圍成的幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，其體積V＝2π()2＝. 9．(2015江蘇)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為________． 答案　 解析　設(shè)新的底面半徑為r，由題意得πr24＋πr28＝π524＋π228，解得r＝. 10．一個(gè)幾何體的側(cè)(左)視圖和俯視圖如圖所示，則其正(主)視圖的面積為________． 答案　4 解析　由題意知其正(主)視圖如圖所示， 則其面積為(1＋3)2＝4. 11．已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m)，則該四棱錐的體積為________m3. 答案　2 解析　由三視圖知，四棱錐的高為3，底面平行四邊形的一邊長為2，對應(yīng)高為1，所以其體積V＝Sh＝213＝2. 12．一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為________． 答案　 解析　設(shè)等邊三角形的邊長為2a，球O的半徑為R， 則V圓錐＝πa2a＝πa3. 又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a， 故V球＝(a)3＝a3， 則其體積比值為. 13．在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90，其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是棱AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐P－A1MN的體積是________． 答案　 解析　由三視圖易知幾何體ABC－A1B1C1是上、下底面為等腰直角三角形的直三棱柱， 則 又S△PMN＝MNNP＝1＝， A到平面PMN的距離h＝， ∴VA－PMN＝S△PMNh＝＝.