電路課件 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析
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1、本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.2 內(nèi)容提要v本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。v引入阻抗、導(dǎo)納的概念和電路的相量圖。v通過(guò)實(shí)例介紹電路方程的相量形式和線性電路定理的相量描述和應(yīng)用v介紹正弦電流電路的瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率、視在功率和復(fù)功率,以及最大功率的傳輸v阻抗和導(dǎo)納及運(yùn)算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析重要內(nèi)容。v圖9-1a不含獨(dú)立源一端口N0。在正弦電源激勵(lì)處穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),端口電流(或電壓)是同頻正弦量。v設(shè)
2、相量:v端口電壓與電流相量比值定義為一端口阻抗阻抗Z Z,即v用阻抗Z表示的歐姆定律得相量形式。Z不是正弦量,稱(chēng)復(fù)阻抗復(fù)阻抗,模|Z|=U/I,稱(chēng)阻抗模阻抗模,輻角Z=u-i稱(chēng)阻抗角阻抗角。Z單位,符號(hào)與電阻相同,圖9-1b。ZiudefZIUIUZ。iuIIUUIZUv阻抗Z代數(shù)形式:Z=R+jXvR稱(chēng)等效電阻分量等效電阻分量,X稱(chēng)等效電抗分量等效電抗分量。X0稱(chēng)感性阻抗,X0(Z 0)X稱(chēng)感性電抗感性電抗:LLeq eq=X XvX0(Z 0稱(chēng)容性導(dǎo)納,容性導(dǎo)納,B0稱(chēng)感性導(dǎo)納感性導(dǎo)納。v導(dǎo)納三角形圖9-3a。v導(dǎo)納表示歐姆定律:導(dǎo)納表示歐姆定律:YuiYUIUIY9-1 阻抗和導(dǎo)納UYI
3、UjBGI)(v等效電路圖9-3b。v電流v導(dǎo)納三角形圖9-3a。v單個(gè)元件R、L、C對(duì)應(yīng)阻抗:9-1 阻抗和導(dǎo)納)0(1)0(感性容性BBLBBCeqeqUjBIUGIIBG,)0(1)0(YGZRRGYRZ)90(1)90(00YLZLLjjYLjZ)90()90(100YCZCCjYCjjZ感抗、容抗:CXLXCL1(1)阻抗、導(dǎo)納隨頻率、參數(shù)變化。(2)有受控源實(shí)部可能為負(fù)。(3)Z、Y可等效互換:ZY=1v條件:v代數(shù)形式:v阻抗、導(dǎo)納的串、并聯(lián)電路也互換。(4)阻抗、導(dǎo)納的串、并聯(lián)、Y-互換可用電阻電路方法及公式。01YZYZ221ZXBZRGjXRjBGY221YBBYGRjBG
4、jXRZ9-1 阻抗和導(dǎo)納vRLC串聯(lián)圖9-4a,R=15,L=12mH,C5F,v求(1)i(瞬時(shí))和元件電壓相量。(2)等效導(dǎo)納和并聯(lián)等效電路。v解解(1)相量法求解,已知 待求。v各部分阻抗:ZR=15 ZL=jL=j60 Zeq=ZR+ZL+ZC=(15+j20)(感性阻抗)v電流相量:v正弦電流i:v元件電壓相量:v(2),0100VUCLRUUUI、401jCjZC13.5325AAZUIeqS13.53413.53250100VILjUL87.36240VICjUC13.1431601Ati)13.535000cos(24VtuS)5000(2100VIRUR13.5360SjS
5、ZYeqeq)032.0024.0(13.532511mHBLRSGeq25.61)67.41(024.09-1 阻抗和導(dǎo)納v圖9-5a,Z=(10+j157),Z1=1000,Z2=-j318.47,Us100V,=314rad/s。求(1)各支路電流和電壓 (2)并聯(lián)等效電路。v解(1)令 (參考相量),設(shè)支路 如圖。vZ1與Z2并聯(lián)為Z12有 =(92.11-j289.13)(容性)v總輸入阻抗ZeqZeq=Z12+ZZ=(102.11-j132.13)v支路電流和U10:vYeq為.10UVUS010021III、33.7245.30347.3181000)47.318(1000221
6、2jjZZZZZCRCR30.5299.166VIZUAZUIeqS03.2007.1823.5260.01210AZUIAZUI96.6957.003.2018.021021101)()1074.41066.3(30.521099.51333容性SjSZYeqeqFFCRSGeq09.153141074.4)22.273(1066.3339-1 阻抗和導(dǎo)納v分析阻抗(導(dǎo)納)串、并聯(lián)電路,可用電壓和電流相量在復(fù)平面上組成的電路相量圖。v相量圖可直觀顯示各相量間關(guān)系,并可輔助電路分析計(jì)算。v相量圖,除按比例反映各相量模(有效值)外,最重要是根據(jù)相量相位確定各相量在圖上位置(方位)。v一般做法:以
7、并聯(lián)部分電壓相量為參考,根據(jù)支路VCR確定并聯(lián)支路電流相量與電壓相量間夾角;再根據(jù)KCL,用相量平移求和法則,畫(huà)出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成多邊形;以串聯(lián)部分電流相量為參考,根據(jù)VCR確定電壓相量與電流相量間夾角,再根據(jù)KVL,用相量平移求和法則,畫(huà)出回路上各電壓相量組成的多邊形。v畫(huà)例9-1電路(圖9-4a)相量圖。v解 串聯(lián)電路,以電流相量 為參考,根據(jù) 畫(huà)出電壓相量組成多邊形。畫(huà)法如圖。ICLRSUUUU9-3 電路的相量圖v畫(huà)例9-2電路(圖9-5a)相量圖。v解 以并聯(lián)電壓為參考相量,設(shè) 畫(huà)法如圖。,03.201010UU9-3 電路的相量圖vP245 9-5 9-89-3 電路的相量
8、圖v前已為相量法奠定了基礎(chǔ),電路基本定律相量形式:vKCL:vKVL:vVCR:v用相量法分析時(shí),線性電阻電路各種分析方法和電路定理可推廣用于線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析,差別僅在于所得電路方程為相量形式表示代數(shù)方程以及用相量形式描述電路定理,計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算。v兩者描述的物理過(guò)程有很大差別。0I0UUYIIZUv圖9-8a,A讀數(shù)2A,V1、V2均為200V。求R、L、C,作相量圖。v解 設(shè)v列方程:v合理解答:v1=1200 2=00vi=900 vFv R v LVtuS)3314cos(2200AIVUVUVUiS2,200,200,6020022119-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析)(2002006
9、020021KVL)(1001122IUCj)(1002111LjRIUZv相量圖:圖9-8b,兩種可能正三角形。v也可作阻抗三角形圖9-8c:9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析100,100,10011jZZZCZZ1001001001jZZ0103010030100ZZv圖9-9中R可變,什么條件下 保持不變?v解 R從1-1左側(cè)獲得電流,諾頓等效應(yīng)為理想電流源,等效導(dǎo)納應(yīng)為0:v應(yīng)滿足條件:9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析I01LjCjYeqSUCjILC1v求圖9-10a戴維寧等效電路。v解 與電阻電路相同。v得v按圖9-10b求Zeq:v設(shè) 已知9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析eqocZU、aoocUI
10、 rU231121)(ssaoIUYUYYaoUYI22213112)(1(YYIUYrYUssoc00IUZeq2I21220IYZII222I rIZUo2121222122211)1()(YYrYYZrZIYZIrZZeq另一方法略v求圖9-11中iL。v解(1)結(jié)點(diǎn)法:得(2)網(wǎng)孔法:順時(shí)針,左右SIII、21AIVUss003033039.10SUjUjUjj2010)()2(111jLjjCjSUIjIj21)(29-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析VtuS)602sin(239.100AtiS)302sin(230SIUjjUj2010)()(jUUIL2010ssLsssIUjUUjII
11、 jUUI jU2)(201020100)()2()(21SIjIjjIj2IIL(3)疊加定理:?jiǎn)为?dú)作用:?jiǎn)为?dú)作用:(4)戴維寧定理:端口1-2:得sIsUSLUjISSLIjjII25.0LLLIIIssocI jUU215.1)21(jjjZeqAIUjjjUIISSocL02301025.1AtiL)302sin(21009-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析v圖9-12a一端口N吸收的瞬時(shí)功率p等于電壓u和電流i乘積:p=uiv正弦穩(wěn)態(tài),兩個(gè)同頻正弦量乘積,非正弦周期量。v工程、家電指周期量的平均功率:如電熱水器1500W,日光燈40W等。v定義:v以RLC串聯(lián)為例。圖9-4a。v設(shè)v電阻R吸收
12、瞬時(shí)功率:倍頻非正弦周期量,pR0,吸收平均功率:)cos(tIimTTdefuidtTpdtTP0011)2cos(1)(cos2222tRItRIRipmR202)2cos(1 1RIdttRITPTR9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v電感L吸收瞬時(shí)功率:v倍頻正弦量,1周期內(nèi)吸-放能量2次,非耗能非耗能的儲(chǔ)能特性:的儲(chǔ)能特性:v電容C吸收瞬時(shí)功率:v倍頻正弦量,周期內(nèi)吸-放能量2次,非耗能的非耗能的儲(chǔ)能特性:儲(chǔ)能特性:)2sin(1)sin()cos(1122tICttICidtCipmC0)2sin(1102TCdttICTP)2sin()sin()cos(22tLIttLIdtdiiLpm
13、L0)2sin(102TLdttLITPvRLC串聯(lián)吸收瞬時(shí)功率和:v第一項(xiàng)始終大于或等于零,瞬時(shí)功率不可逆部分(R吸收功率);第二項(xiàng)L、C瞬時(shí)功率可逆部分,吸收、釋放能量互補(bǔ)吸收、釋放能量互補(bǔ),不足與外電路交換。v ,L、C間完全互補(bǔ),第二項(xiàng)不存在,但吸-放能量存在。v只含一種儲(chǔ)能元件,不存在互補(bǔ)。v不存在儲(chǔ)能元件,第二項(xiàng)不會(huì)發(fā)生。CL19-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)2sin()1()2cos(1 22tICLtRIppppCLRv根據(jù)阻抗三角形作變換:v波形圖9-12b。IZUZCLZRZZsin)1(cos)2sin(sin)2cos(1 costUItUIpZZ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率
14、 1.有功功率(平均功率)P定義:v瞬時(shí)功率不可逆的恒定分量,也是變動(dòng)部分振幅。單位W(瓦)。2.無(wú)功功率Q定義:v瞬時(shí)功率可逆部分振幅,衡量?jī)?chǔ)能元件與外部交換功率。“無(wú)功”指能量交換沒(méi)有“消耗”。單位var(乏)。ZTdefUIpdtTPcos10ZdefUIQsin9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 3.視在功率S定義:v有功功率、無(wú)功功率要求外部提供的功率。單位VA(伏安)。vP、Q、S三者關(guān)系:v工程上用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定電壓、額定電流下最大負(fù)荷能力。v單位W、var、VA量綱相同,區(qū)分功率。UISdef9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率22sincosQPSSQSPZZv工程中常用功率因數(shù)概
15、念,定義:v 稱(chēng)功率因數(shù)角,衡量傳輸電能的一個(gè)重要指標(biāo),表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占比例:v實(shí)際電網(wǎng)龐大,理想狀態(tài)為=1,Q=0。1cosZZSP9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v等效阻抗:v端電壓分解為有功分量UR=UcosZ、無(wú)功分量UX=UsinZ:v即v等效導(dǎo)納:v輸入電流分解為有功分量IG=IcosY、無(wú)功分量IB=IsinY:v即9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率ZZjXRZQUPUUUUXRXR、RIIUUIPRZ2cosXIIUUIQXZ2sinZZjBGYQIPIIIIBGBG、GUUIUIPGY2cosBUUIUIQBY2sinv電阻R:z=0,=1:PR=Scosz=S=UI=RI2=GU
16、2 QR=Ssinz=0v電感L:z=900,=0:PL=Scosz=0v電容C:z=-900,=0:PC=Scosz=0v電感、電容無(wú)功功率有互補(bǔ)作用,工程上認(rèn)為電感吸收無(wú)功功率,電容發(fā)出無(wú)功功率。LULIUISSQzL22sin221sinCUICUISSQzC9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v與不含源一端口定義相同,但電源參加功率交換,功率因數(shù)失去實(shí)際意義。v整個(gè)電路遵守功率守恒原理:P=0 Q=0v一般不存在S=09-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)cos()cos(imimtUutIi)22sin(sin)22cos(1 cosiitUItUIuipUISUIQUIPsincosiuv求圖9-5a
17、電源的P、Q、S和功率因數(shù)。v解 已求出v相位差:v 容性AVAVIUSSSS606.010000030.5230.520VUS0100AI3.5260.0WWSPS72.36612.060612.0cosvar47.47sinSSQ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v正弦電路瞬時(shí)功率等于兩個(gè)同頻正弦量乘積,結(jié)果是非正弦量,變動(dòng)頻率與電壓或電流頻率不同,不能用相量法討論。但正弦電路有功、無(wú)功和視在功率三者間可通過(guò)“復(fù)功率”表述。v一端口電壓相量為 ,電流相量為,復(fù)功率復(fù)功率 定義 是 的共扼復(fù)數(shù)。復(fù)功率吸收或發(fā)出根據(jù)端口電壓和電流參考方向判斷。v復(fù)功率是一個(gè)輔助計(jì)算功率的復(fù)數(shù),只要算出電路中電壓和電流
18、相量,各種功率可方便得出。復(fù)功率單位復(fù)功率單位用用V VA A。v注意:復(fù)功率 不代表正弦量,乘積乘積 無(wú)意義無(wú)意義。v復(fù)功率概念適用于單個(gè)電路元件或任何一段電路。UISjQPjUIUIUIIUSiudefsincos)(*I*ISIU v不含獨(dú)立源一端口可用等效阻抗Z(或等效導(dǎo)納Y)表示:Y=G+jB Y*=G-jBv 形成三角形與阻抗三角形相似。v可證明整個(gè)電路復(fù)功率守恒:QP、SZIIZIIUS2*)(9-5 復(fù)功率*2*)(YUUYUIUS 0S0P0Qv圖9-13a電路加50Hz、380V正弦電壓,負(fù)載吸收P1=20kW,功率因數(shù)1。要使提高到,求負(fù)載兩端并接電容值并接電容值(圖中虛
19、線)。v解 工程上利用L、R無(wú)功互補(bǔ)特性,在感性負(fù)載端并聯(lián)電容提高。并聯(lián)電容不影響支路1復(fù)功率,電容無(wú)功“補(bǔ)償”了電感無(wú)功功率,減少電源無(wú)功功率。v解法一:復(fù)功率守恒:v 并C后電源發(fā)出復(fù)功率,支路1吸收復(fù)功率,電容吸收復(fù)功率。功率三角形圖b:v解得:z=arccos=25.84 z1=arccos1=53.13v最后有:1SS2CUjSCCSSS1111coscosPSSZZ)tan(tan121ZZUPC211sinsinCUSSZZFC51.3749-5 復(fù)功率v解法二:用KCL方程求解。v并電容后根據(jù)KCL有 令 電流三角形圖9-13c實(shí)線:有功分量 Icosi=I1cosi1 無(wú)功分
20、量 Isini=I1sini1+CUv負(fù)載功率 UI1cosi1=P1,v解得 i=-arccos=-25.84i1=arccos1=-53.13v得同樣結(jié)果:v解法三(解法三(略)略)v通過(guò)該例見(jiàn)功率因數(shù)提高的經(jīng)濟(jì)意義功率因數(shù)提高的經(jīng)濟(jì)意義。并聯(lián)電容后減少電源無(wú)功“輸出”,減小電流輸出,提高電源設(shè)備利用率,也減少傳輸線上損耗。21IIIAIIiAIIi111UCjI29-5 復(fù)功率VU00380)tan(tan121iiUPCFC51.374v圖9-14a含源一端口Ns向終端負(fù)載Z傳輸功率。根據(jù)戴維寧定理,簡(jiǎn)化圖b研究。v設(shè)Zeq=Req+jXeq,Z=R+jX,負(fù)載吸收有功為v如R和X任意
21、變動(dòng),其他參數(shù)不變,獲最大功率條件 X+Xeq=0v解得v X=-Xeq R=Req 即 Z=Req-jXeq=Zeq*獲最大功率為v用諾頓等效電路,獲最大功率條件:Y=Yeq*v上述獲最大功率條件稱(chēng)最佳匹配。2222)()(XXRRRURIPeqeqoc0)(2RRRdRdeqeqocRUP42maxv電路圖9-15a,求ZL獲得最大功率(g=0.5,1.5,1S)。v解 求1-1戴維寧等效,電流 替代ZL,結(jié)點(diǎn)方程:v得v戴維寧等效參數(shù):VUS4510IjUUUjjS121)21111(2010IUgUU1020102121)1(31)1(21gjgjZgjggUeqocIgjgjUgjggUUS)1(31)1(2111209-6 最大功率傳輸(1)g=0.5S:v ZL獲最大功率:(2)g=-0.5S:最佳匹配,但端口無(wú)功率輸出。(3)g=1S:?9-6 最大功率傳輸)42(902200jZVUeqoc)42(*jZZeqLWUPoc100422max20eqocZU)31(135300jZVUeqoc
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