中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第35課時 正多邊形的有關(guān)計算(二)教案
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正多邊形的有關(guān)計算(二) 教學(xué)目標(biāo): 1、復(fù)習(xí)正多邊形的基本計算圖,并會通過解一般直角三角形來完成正多邊形的計算,解決實(shí)際應(yīng)用問題; 2、通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明,學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法; 3、在基本計算圖的基礎(chǔ)上,能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化. 4、在解應(yīng)用題時,使學(xué)生學(xué)會把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,把實(shí)物抽象為幾何圖形的抽象能力; 5、根據(jù)條件進(jìn)行正確迅速計算的運(yùn)算能力; 6、用代數(shù)計算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問題,解決問題的能力; 7、通過研究同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. 教學(xué)重點(diǎn): (1)應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實(shí)際應(yīng)用問題; (2)用 邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)難點(diǎn): 例3的證明 教學(xué)過程: 一、新課引入: 上節(jié)課我們根據(jù)正多邊形的定義及其概念,運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法,得到了化正多邊形有關(guān)計算為解直角三角形問題基本計算圖,并應(yīng)用基本計算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題,即解決了含特殊角的正多邊形的有關(guān)計算問題,本節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的有關(guān)計算問題. 正多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一,掌握這些知識,一方面可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),另一方面,這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到,掌握后對學(xué)生參加實(shí)踐活動具有實(shí)用意義,為此本堂課講解了幾個正多邊形有關(guān)計算的實(shí)例,借以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識. 二、新課講解: 展示正多邊形的一般計算圖7-144,提問以下問題讓學(xué)生回憶并作答: 1.在Rt△AOD中,斜邊R是正n邊形的______;(安排中下生回答:半徑) 2.直角邊rn是正n邊形的______;(安排中下生回答:邊心距) 3.圖中的an表示正多邊形的什么?(安排中下生回答:邊長) 4.圖中的an表示正多邊形的什么?(安排中下生回答:中心角) 哪位同學(xué)記得解這類題的一般步驟?(安排中下生回答:先畫計算 度數(shù)是多少?(安排中下生回答:45) 分析完后,安排學(xué)生計算出結(jié)果. (幻燈給出應(yīng)用題):在一種聯(lián)合收割機(jī)上,撥禾輪的側(cè)面是正五邊形,測得這個正五邊形的邊長是48cm,求它的半徑R和邊心距r5(精確到0.1cm). 解:設(shè)正五邊形為ABCDE,它的中心為點(diǎn)O,連接OA,作OF⊥AB,垂足為F,(問:這一步目的是什么?)則OA=R,OF=r5,∠AOF=?(安排學(xué)生回答:36) ∴r5=24ctg36=241.3764≈33.0(cm). 答:這個正多邊形的半徑約為40.8cm,邊心距約為33.0cm. 正多邊形的有關(guān)計算,在生產(chǎn)和生活中常常會用到,但將實(shí)際問題歸結(jié)為正多邊形的有關(guān)計算后,解題的步驟方法就依然如故了,本題撥禾輪問題與前題正方形的計算不是同出一轍嗎? 鞏固練習(xí):教材P.173中7,要用圓形鐵片截出邊長a的正方形鐵片,選用的圓鐵片的直徑最小要多長? 啟發(fā),提出下列問題:1.要截出邊長為a的正方形鐵片與選用的直徑最小的圓鐵片它們之間是什么關(guān)系?(安排中等生回答:正方形是圓的內(nèi)接正方形)2.這題實(shí)質(zhì)是給出了正方形的什么元素,求什么元素?(安排中下生回答:給出正方形邊長求半徑.) 請同學(xué)們以最快的速度,求出答案. 幻燈給出頂角36的等腰三角形,作如下啟發(fā)思考的提問: 1.如圖7-146,已知△ABC中AB=AC,∠A=36,哪位同學(xué)知道∠B與∠c的度數(shù)?(安排中下生回答)2.如果BD平分∠ABC交AC于D,你發(fā)現(xiàn)圖形中與BC相等的線段有哪些?(安排中下生回答)3.你發(fā)現(xiàn)圖形中哪兩個三角形相似?(安排中等生回答)4.如果AC=a,BC應(yīng)是多少?怎么計算?(安排學(xué)生討論、研究) (繼續(xù)啟發(fā)思考提問):大家觀察證明中BC2=DEAC這一步,因BC=AD,所以前等式變?yōu)锳D2=DCAC,也就是說點(diǎn)D將線段AC分為兩部分,其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項,哪位同學(xué)記得點(diǎn)D應(yīng)叫做線段AC的什么點(diǎn)?(安排回憶起來的學(xué)生回答:黃金分割點(diǎn))由上面的證明我們知道AD應(yīng)是AC的黃金分割線段,由于BC與AD相等,觀察發(fā)現(xiàn)BC是頂角36角的等腰三角形的底,AC是這等腰三角形的腰?通過上面證明哪位同學(xué)能說一下你所得的結(jié)論?(安排中上學(xué)生回答:頂角36角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段)若腰長為a則底邊長應(yīng)是多少?(安排中等生回答: 1.哪位同學(xué)知道正十邊形的中心角的度數(shù)是多少?(安排中下生回答:36)2.大家想想看,正十邊形的夾36中心角的半徑與邊長組成一個什么圖形?(安排中等生回答:頂角36的等腰三角形)3.如果一個正十邊形的半徑為R,那么這個正十邊形的邊長a10應(yīng)該等于多少? 幻燈供題:已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長為2,求⊙O的外切正三角形的邊長. 大家觀察⊙O的半徑OC,它與內(nèi)接正六邊形ABCDEF、外切正△MNP有什么聯(lián)系?(安排中上學(xué)生回答:OC是內(nèi)接正六邊形的半徑,它又是外切正△MNP的弦心距)由于正六邊形的邊長等于半徑,知邊長為2即知⊙O的半徑R=2,而半徑OC又是⊙O外切 通過這題你發(fā)現(xiàn)連接圓內(nèi)接正n邊形與圓外切正多邊形的橋梁是什么?(安排中等學(xué)生回答:這個圓的半徑R)這R是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,所以解這類題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件首先求出R,再將R轉(zhuǎn)化求出未知元素. 三、課堂小結(jié): 哪位同學(xué)能說一下,這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識?(安排上等生歸納) 1.應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實(shí)際問題. 3.明確了連接圓內(nèi)接正n邊形與同圓外切正多邊形的橋梁是這個圓的半徑,即它是內(nèi)接正n邊形的半徑又是同圓外切正多邊形的邊心距,因此解決此類問題首先要求它. 四、布置作業(yè) 教材P.165中練習(xí)1;P.173中8;P.173中12(此題改為:求5孔心所在圓的半徑);P.173中8、9、10、11.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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