《中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第37課時(shí) 畫正多邊形（二）教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第37課時(shí) 畫正多邊形（二）教案（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第七章：圓 第37課時(shí)：畫正多邊形(二) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問題； 2、會(huì)應(yīng)用“口訣”畫正五邊形的近似圖； 3、能對(duì)較復(fù)雜的幾何圖形進(jìn)行分解，然后通過畫正多邊形進(jìn)行組合． 4、通過解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的抽象能力及用數(shù)學(xué)意識(shí)； 5、通過運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 6、通過對(duì)民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力； 7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力． 教學(xué)重點(diǎn)： 應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)： 從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后正確運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算，畫圖知識(shí)解決問題． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用量角器等分圓周畫正多邊形和運(yùn)用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實(shí)際問題中的應(yīng)用等． 二、新課講解： 在前幾課學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫法的基礎(chǔ)上系統(tǒng)復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容并會(huì)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問題．本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復(fù)習(xí)正方形畫法進(jìn)而畫正八邊形，并對(duì)正八邊形進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．通過此例不僅復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法、計(jì)算，而且復(fù)習(xí)了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)． 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的畫法，哪位同學(xué)能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36的中心角，然后依次畫36的中心角，或者用圓規(guī)量出36中心角所對(duì)弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應(yīng)如何處理？(安排中等生回答：1)適當(dāng)調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設(shè)計(jì)畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機(jī)會(huì)) 安排五名學(xué)生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學(xué)生在下面畫，然后師生共同評(píng)價(jià)所畫圖形的準(zhǔn)確性． 幻燈給出題目，如圖7-152，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2) 哪位同學(xué)知道亭子的地基指的是哪個(gè)地方？(安排知道的學(xué)生回答)哪位同學(xué)記得，什么是比例尺？(安排中下生回答， 面圖上正八邊形的半徑應(yīng)是多少？(安排中下生回答：R=2cm) 請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)地基平面圖． 大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計(jì)算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=2230′．然后選三角函數(shù))請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m)) Pnrn)，現(xiàn)在要求這個(gè)正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學(xué)告訴我，求r8應(yīng)選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請(qǐng)同學(xué)們求出r8來．(r8≈3.70(m))請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出這個(gè)地基的面積．(S8≈45.3(m2)) 我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可． 例 用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形． 分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設(shè)口訣正五邊形的邊CD=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學(xué)在練習(xí)本上畫) 雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學(xué)知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數(shù)是多少？(中上生回答：36，因正五邊形每一內(nèi)角108，AB=BC ∴∠BAC=36，同理∠DAE=36∴∠CAD=36)當(dāng)然△CAD為頂角36的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面 取2.24作近似值，大家計(jì)算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可說AC AF≈15.4)剛才計(jì)算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請(qǐng)大家計(jì)算AM又應(yīng)等多少？(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的． 幻燈給出下列圖案： 請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學(xué)知道 的圓心和半徑？(安排中上生回答： 中點(diǎn)是圓心，OA長是半徑)同理 的圓心是 的中點(diǎn)， 的圓心是 的中點(diǎn)，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圓心與A、B、C三點(diǎn)恰好是圓O的什么點(diǎn)？(安排中下生回答：六等分點(diǎn)) 請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形． 請(qǐng)同學(xué)們觀察第二個(gè)圖形，花瓣與⊙O的交點(diǎn)恰是⊙O的什么點(diǎn)？ 是半徑)． 請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)幾何圖案． 三、課堂小結(jié)： 本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了正多邊形的畫法和有關(guān)計(jì)算，并運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法并對(duì)其科學(xué)性進(jìn)行了探討，最后學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案． 四、布置作業(yè) 教材P．171中練習(xí)1；P．173中12；P．173中14．