《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第25講 解三角形考點集訓 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復數(shù) 第25講 解三角形考點集訓 文（含解析）新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第25講　解三角形 考 點 集 訓　【p197】 A組 1．已知△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，則B等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【解析】由正弦定理得＝，故＝， 所以sin B＝，又B∈(0，π)，故B＝60°或B＝120°.所以選D. 【答案】D 2．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為(　　) A. B. C. D.【解析】(a＋b)2－c2＝4，整理可得：c2＋4＝a2＋b2＋2ab， 由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2

2、＋b2－ab， 由此解得ab＝，故選D. 【答案】D 3．在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若b＝，c＝3，且sin C＝，則滿足條件的三角形ABC有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定 【解析】由題意，根據(jù)正弦定理＝，得sin B＝＝1，此時B＝90°，所以滿足此條件的三角形只有一個，故正確答案是B. 【答案】B 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面積為5，則△ABC的周長為(　　) A．8＋ B．9＋ C．10＋ D．14 【解析】由題意，根據(jù)三角形面積公式，得ab

3、sin C＝5， 即a·5·＝5，解得a＝4， 根據(jù)余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即c2＝16＋25－2×4×5×，c＝， 所以△ABC的周長為9＋.故選B. 【答案】B 5．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若2b·sin A＝a，則角B等于__________． 【解析】∵2b·sin A＝a， 由正弦定理，可得2sin B·sin A＝sin A. ∵0

4、長為________． 【解析】sin∠BAC＝sin＝cos∠BAD， ∴cos∠BAD＝. BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD ＝(3)2＋32－2×3×3×， 即BD2＝3，BD＝. 【答案】 7．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2b，cos A＝. (1)求sin B的值； (2)若△ABC的面積為，求c的值． 【解析】(1)由cos A＝得sin A＝， 由a＝2b及正弦定理可得sin B＝＝. (2)根據(jù)余弦定理可得cos A＝＝， 將a＝2b代入得＝，整理得2c2－bc－6b2＝0，即(2c＋3b)(c－2b)＝0，

5、解得c＝2b，則a＝c. ∴S△ABC＝acsin B＝c2×＝，解得c＝4. 8．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝a(cos C－sin C)． (1)求角A； (2)若a＝，sin B＝sin C，求△ABC的面積． 【解析】(1)∵b＝a(cos C－sin C)， 由正弦定理得sin B＝sin Acos C－sin Asin C， 可得sin(A＋C)＝sin AcosC＋cos Asin C ＝sin Acos C－sin Asin C， ∴cos Asin C＝－sin Asin C， 由sin C≠0，可得sin A＋cos A＝0

6、， ∴tan A＝－1， 由A為三角形內(nèi)角，可得A＝. (2)∵sin B＝sin C，由正弦定理可得b＝c， ∵a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝，可得c＝， ∴b＝2， ∴S△ABC＝bcsin A＝1. B組 1．在△ABC中，B＝60°，b＝，則△ABC外接圓的面積是(　　) A. B. C．π D．2π 【解析】因為2R＝＝＝2，所以外接圓的半徑R＝1，外接圓的面積為π×12＝π，故選C. 【答案】C2.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算

7、出A、B兩點的距離為(　　) A. m B．25 m C．50 m D．50 m【解析】∵∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠CBA＝30°，由正弦定理可知＝，解得AB＝50. 【答案】C 3．如圖，《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為________尺．【解析】如圖，已知AB＋AC＝10(尺)，BC＝3(尺)，AB2－AC2＝BC2＝9， ∴(AB＋AC)(AB－AC)＝9，解得AB－AC＝0.9， 因此解得 故折斷后的竹子高為4.55尺． 【答案】4.55 4．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c且＋＝. (1)求b的值； (2)若B＝，求△ABC面積的最大值． 【解析】(1)由余弦及正弦定理得： ＋＝， ＝，∴b＝. (2)∵B＝， ∴b2＝＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac， 即ac≤(當且僅當a＝c時取等號)． ∴S△ABC＝ac·sin B＝ac≤×＝. 故△ABC面積的最大值為 - 4 -