《九年級數(shù)學(xué)下冊 29 直線與圓的位置關(guān)系教案 （新版）冀教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 29 直線與圓的位置關(guān)系教案 （新版）冀教版（85頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系
1.了解點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,并能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系說明它們的位置關(guān)系.
2.掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑之間的位置關(guān)系,會過一點畫圓的切線.
3.了解直線與圓相切的有關(guān)性質(zhì),能判斷一條直線是否為圓的切線,知道三角形的內(nèi)心的概念.
4.理解切線長的概念,探索并證明切線長定理,并能運用它解決有關(guān)問題.
5.了解正多邊形及其有關(guān)的概念,了解正多邊形與圓的關(guān)系.
6.會用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓、圓的內(nèi)接正方形和圓的內(nèi)切正六邊形.
1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.
2.積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、猜想、歸納、證明等活動,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力及創(chuàng)新精神.
3.在探索點與圓、直線與圓的位置關(guān)系的過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
4.結(jié)合切線的判定和性質(zhì)及切線長定理的探索和證明,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識的邏輯思維能力.
5.經(jīng)歷動手、探索、畫圖,了解正多邊形和圓的關(guān)系,體會化歸思想在解決問題中的重要性,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.
1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性.
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,使學(xué)生體會化歸的數(shù)學(xué)思想,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
3.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明,進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識,分析問題、解決問題的能力.
4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用學(xué)過的知識解決問題的能力,同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育.
圓作為基本的平面圖形,是人們生活中常見的圖形,在上一章我們學(xué)習(xí)了圓的概念、性質(zhì)、和圓有關(guān)的角等知識,積累了大量的有關(guān)圓的經(jīng)驗.本章在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,切線的性質(zhì)和判定,切線長定理及正多邊形與圓等相關(guān)的知識,是上一章圓的有關(guān)性質(zhì)的延續(xù)和拓展,讓學(xué)生在初中階段比較系統(tǒng)、完整地學(xué)習(xí)圓的知識,為今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識打下基礎(chǔ).
本章從生活實際問題出發(fā),抽象出點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的必要性和重要性,明確用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形之間的位置關(guān)系,這是幾何學(xué)習(xí)的深化與發(fā)展,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.切線的性質(zhì)和判定、切線長定理是本章內(nèi)容的重點,學(xué)生通過合作學(xué)習(xí),經(jīng)歷性質(zhì)和判定的探究過程,進(jìn)一步提高學(xué)生探究問題的能力,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.本章的學(xué)習(xí),要用到前面許多知識和方法,比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變、一般與特殊、矛盾的對立統(tǒng)一等關(guān)系,把這種針對具體圖形的結(jié)論和方法推廣,能使學(xué)生實現(xiàn)由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)識上的飛躍,提高學(xué)生的思維能力.本章知識的學(xué)習(xí)是前面知識綜合應(yīng)用的過程,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位,尤其是為逐步建立的數(shù)形結(jié)合、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.
【重點】
與圓有關(guān)的位置關(guān)系;切線的性質(zhì)和判定、切線長定理的證明及應(yīng)用;與正多邊形有關(guān)的計算.
【難點】
切線的性質(zhì)和判定、切線長定理的綜合運用.
1.教材將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系,讓學(xué)生從實際背景中感知數(shù)學(xué)知識,體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.在教學(xué)中應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)生活情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及求知欲,從生活實例中抽象出與本章相關(guān)的圖形,發(fā)現(xiàn)圖形之間的位置關(guān)系.
2.數(shù)學(xué)知識的形成過程是一個數(shù)學(xué)思維的過程,在教學(xué)過程中設(shè)計學(xué)生動手操作及合作交流的數(shù)學(xué)活動,引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動,經(jīng)歷知識的形成過程,逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.
3.在教學(xué)過程中教師要關(guān)注學(xué)生的探究過程,在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上,鼓勵學(xué)生通過小組合作與交流的方式解決問題,讓學(xué)生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納出數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)及判定,培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神及合作意識.
4.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透,數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂,本章涉及的數(shù)學(xué)思想和方法較多,如探究點與圓、直線與圓的位置關(guān)系時的分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想;探究正多邊形與圓時的轉(zhuǎn)化思想.通過學(xué)習(xí)本章知識,使學(xué)生掌握化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊的思想方法,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
5.探究直線與圓的位置關(guān)系具有一定的抽象性,需要有較高的空間想象能力和邏輯推理能力.在教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生論證及推理能力.本章所研究的問題常需要綜合運用多方面知識,這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題能力是相當(dāng)有好處的,在教學(xué)中抓住此機(jī)會使學(xué)生解決問題的能力有較大的飛躍.
29.1點與圓的位置關(guān)系
1課時
29.2直線與圓的位置關(guān)系
1課時
29.3切線的性質(zhì)和判定
1課時
29.4切線長定理
1課時
29.5正多邊形與圓
1課時
回顧與反思
1課時
29.1 點與圓的位置關(guān)系
1.了解點與圓的三種位置關(guān)系.
2.理解并掌握點與圓的三種位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系.
3.能應(yīng)用點與圓的位置關(guān)系解決簡單問題.
1.經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出點與圓的位置關(guān)系的過程,體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.
2.探索點與圓的三種位置關(guān)系的過程中,體會數(shù)學(xué)分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.
3.通過探索點與圓的位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力,進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.
1.通過探索知識的過程激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.
2.在數(shù)學(xué)活動過程中,發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和主動探索精神.
【重點】
點與圓的位置關(guān)系中相關(guān)數(shù)量間的關(guān)系.
【難點】
探索點與圓的位置關(guān)系的過程.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體課件.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 預(yù)習(xí)教材P2~3.
導(dǎo)入一:
(課件展示)
我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌,為祖國贏得榮譽.如圖所示的是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不等的圓)構(gòu)成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?
【教師活動】 教師展示課件,引導(dǎo)學(xué)生觀察,要解決這個問題就要研究點與圓的位置關(guān)系.
[設(shè)計意圖] 由學(xué)生感興趣的奧運射擊比賽成績的計算導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
導(dǎo)入二:
(課件展示)
足球運動員踢出的足球在球場上滾動,在足球穿越中圈區(qū)(中間圓形區(qū)域)的過程中,可將足球看成一個點,這個點與圓具有怎樣的位置關(guān)系?
【教師活動】 教師展示課件,提出問題,導(dǎo)出本節(jié)課的課題.
[設(shè)計意圖] 足球與中圈區(qū)之間的位置關(guān)系,讓學(xué)生初步感受點與圓的位置關(guān)系,體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān),降低本節(jié)課的學(xué)習(xí)難度.
導(dǎo)入三:
復(fù)習(xí)提問:
1.圓的兩個定義是什么?確定一個圓的兩個基本要素是什么?
2.點與直線有幾種位置關(guān)系?
[設(shè)計意圖] 通過復(fù)習(xí)和圓有關(guān)的概念及點與直線的位置關(guān)系,為用類比思想學(xué)習(xí)新知識打下鋪墊.
[過渡語] 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì),而圓作為一種重要的幾何圖形,還有許多知識,這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)點與圓的位置關(guān)系.
觀察與思考
【師生活動】 教師通過課件演示足球穿越中圈區(qū)的動畫過程,并提出問題:把足球看作點,把中圈區(qū)看作圓,點與圓有幾種位置關(guān)系?學(xué)生獨立思考后小組合作交流,學(xué)生代表回答,教師板書并課件展示.
(課件展示)
在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關(guān)系:點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).點P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.
[設(shè)計意圖] 通過動畫演示,讓學(xué)生直觀感知點與圓的位置關(guān)系,并用幾何圖形進(jìn)行刻畫,用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述,為進(jìn)一步探究點與圓的位置關(guān)系做好鋪墊,同時通過創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的情景問題,激發(fā)學(xué)生探究本節(jié)課知識的求知欲.
共同探究
思路一
(課件展示)
已知點P和☉O,☉O的半徑為r,點P與圓心O之間的距離為d.
1.請根據(jù)下列圖形中點P和☉O的位置,在表格中填寫r與d之間的數(shù)量關(guān)系.
語言描述
圖形表示
r與d之間的
數(shù)量關(guān)系
點P在☉O外
點P在☉O上
點P在☉O內(nèi)
【師生活動】 教師展示課件,學(xué)生觀察獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,歸納總結(jié)由點與圓的位置關(guān)系得到的r與d之間的數(shù)量關(guān)系的規(guī)律,學(xué)生代表展示后,教師板書并點評.
(板書)
點P在圓外?d>r;
點P在圓上?d=r;
點P在圓內(nèi)?d
r,d=r,dr.
(2)點P在☉O上?d=r.
(3)點P在☉O 內(nèi)?dr;
點P在圓上?d=r;
點P在圓內(nèi)?dr?點P在圓外;
d=r?點P在圓上;
dr.
(2)點P在☉O上?d=r.
(3)點P在☉O內(nèi)?dr,CD=AB= cm3 cm=r,所以點B在☉A外.
(3)因為DA=AB=2.5 cm<3 cm=r,所以點D在☉A內(nèi).
思路二
【師生活動】 學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)合作交流,小組代表板書解答過程,教師點評.教師追加提問:判斷點與圓的位置關(guān)系的步驟是什么?師生共同歸納總結(jié).
(板書)
同思路一.
[設(shè)計意圖] 通過例題,進(jìn)一步體會判斷點與圓的位置關(guān)系的一般方法,培養(yǎng)學(xué)生分析問題及歸納總結(jié)能力.
[知識拓展] 1.圓將平面分成三部分,圓內(nèi)、圓上和圓外,因此點與圓有三種位置關(guān)系.
2.由點與圓的位置關(guān)系可以確定該點到圓心的距離和半徑的關(guān)系.反過來,已知點到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系,可以確定該點與圓的位置關(guān)系.
1.點與圓的位置關(guān)系.
設(shè)☉O的半徑為 r,點P到圓心O的距離OP=d,則有:
點P在圓外?d>r;
點P在圓上?d=r;
點P在圓內(nèi)?d cm,∴點B在圓外.
答案:B M A
4.已知☉O的半徑為5,O為原點,點P的坐標(biāo)為(2,4),則點P與☉O的位置關(guān)系是 .
解析:由勾股定理,得OP== <5,∴點P與☉O的位置關(guān)系是點P在☉O內(nèi).故填點P在☉O內(nèi).
29.1 點與圓的位置關(guān)系
觀察與思考
共同探究
例題講解
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第4頁習(xí)題A組的1,2題.
【選做題】
教材第4頁習(xí)題B組的1,2題.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.☉O的半徑為3 cm,點O到點P的距離為 cm,則點P ( )
A.在☉O外 B. 在☉O內(nèi)
C. 在☉O上 D. 不能確定
2.已知☉O的半徑為5 cm,A為線段OP的中點,當(dāng)點A在☉O的外部時,線段OP的長度可以是 ( )
A.6 cm B.10 cm C.14 cm D.8 cm
3.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90,AC=4 cm,BC=8 cm,CM為中線,以點C為圓心,以 cm為半徑作圓,則點A,B,C,M四點在☉C外的有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.若☉A的半徑為5,點A的坐標(biāo)為(3,4),點P的坐標(biāo)為(5,8),則點P的位置為 ( )
A.在☉A內(nèi) B.在☉A上
C.在☉A外 D.不確定
5.☉O的半徑r=5 cm,圓心到直線l的距離OM=4 cm,在直線l上有一點P,且PM=3 cm,則點P ( )
A.在☉O內(nèi)
B.在☉O上
C.在☉O外
D.可能在☉O上或在☉O內(nèi)
6.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線,以AC為直徑作☉O,設(shè)線段CD的中點為P,則點P與☉O的位置關(guān)系是 .
7.若點B(a,0)在以點A(1,0)為圓心,以2為半徑的圓內(nèi),則a的取值范圍是 .
8.已知☉O的半徑為1,點P到圓心O的距離為d,且方程x2-2x+d=0沒有實數(shù)根,則點P與☉O的位置關(guān)系是 .
9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=5,點D是BC的中點,現(xiàn)在以點D為圓心,DC為半徑作☉D.
(1)當(dāng)BC=8時,判斷點A與☉D的位置關(guān)系;
(2)當(dāng)BC=6時,判斷點A與☉D的位置關(guān)系;
(3)當(dāng)BC=5時,判斷點A與☉D的位置關(guān)系.
【能力提升】
10.若☉O所在平面內(nèi)一點P到☉O上的點的最大距離為a,最小距離為b(a>b),則此圓的直徑為 ( )
A. B.
C.或 D.a+b或a-b
11.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于D,P是弧上的一個動點,連接AP,則AP的最小值是 .
(第11題圖)
(第12題圖)
12.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90,AB=10,BC=8,CD⊥AB于D.
(1)以點C為圓心,6為半徑作圓,試判斷點A,D,B與圓C的位置關(guān)系;
(2)若點O是AB的中點,則☉C的半徑為多少時,點O在☉C上?
【拓展探究】
13.爆破時,導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9 cm,點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點120 m以外的安全區(qū)域,已知這個導(dǎo)火索的長度為18 cm,那么點導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5 m是否安全?
【答案與解析】
1.A(解析:∵OP= cm>3 cm,∴點P與☉O的位置關(guān)系是:點P在圓外.)
2.C(解析:當(dāng)點A在☉O的外部時,OA>5 cm,所以O(shè)P>10 cm.故選項C符合.)
3.C(解析:∵∠ACB=90,AC=4 cm,BC=8 cm,∴AB==4(cm).∵CM是中線,∴CM=AB=2 cm,∴點M在圓外.∵AC=4 cm> cm,∴點A在圓外,∵BC=8>,∴點B在圓外.)
4.A(解析:∵點A的坐標(biāo)為(3,4),點P的坐標(biāo)是(5,8),∴AP==2.∵☉A的半徑為5,且5>2,∴點P在☉A的內(nèi)部.)
5.B(解析:∵☉O的半徑r=5 cm,圓心到直線l的距離OM=4 cm,在直線l上有一點P且PM=3 cm,∴MP=3,OM=4,OM⊥PM,∴PO=5,∴點P在圓上.)
6.點P在☉O內(nèi)(解析:∵AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線,∴AD=5.∵點O是AC的中點,點P是CD的中點,∴OP是△CAD的中位線,OC=OA=3,∴OP=AD=2.5.∵OP1,所以點P在☉O外.)
9.解:∵AB=AC=5,D為BC的中點,∴AD⊥BC.(1)當(dāng)BC=8時,DC=BD=4,∴AD==3BD,∴點A在☉D外. (3)當(dāng)BC=5時,∴BD=,AD===BD,∴點A在☉D上.
10.D(解析:當(dāng)點P在☉O內(nèi)時,此圓的直徑為點P到☉O上的點的最大距離與最小距離之和,即d=a+b;當(dāng)點P在☉O外時,此圓的直徑為點P到☉O上的點的最大距離與最小距離之差,即d=a-b.)
11.-1(解析:取BC的中點E,連接AE,交半圓于P2,在半圓上取P1,連接AP1,EP1,則AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值.∵AE==,P2E=1,∴AP2=-1.)
12.解:(1)在△ACB中,∠ACB=90,AB=10,BC=8,由勾股定理,得AC=6=r,所以點A在☉C上.由S△ABC=CDAB=ACBC,所以CD=4.8r,所以點B在☉C外. (2)在Rt△ACB中,O為斜邊AB的中點,所以CO=AB=5,所以當(dāng)☉C的半徑為5時,點O在☉C上.
13.解:點導(dǎo)火索的人非常安全.理由如下:
導(dǎo)火索燃燒的時間為=20(s),此時人跑的路程為206.5=130(m),因為130 m>120 m,所以點導(dǎo)火索的人非常安全.
本節(jié)課由學(xué)生感興趣的計算奧運射擊的成績和足球穿越中圈區(qū)導(dǎo)入新課,讓學(xué)生直觀地感受點與圓的位置關(guān)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,然后通過建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步探究點與圓的三種位置關(guān)系.學(xué)生通過觀察圖形、思考、歸納,先得到點與圓的三種位置關(guān)系和點到圓心的距離之間的關(guān)系,體會由形到數(shù),然后再動手操作,由點到圓心的距離可以確定點與圓的位置關(guān)系,體會由數(shù)到形,感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.在整節(jié)課的探究過程中,學(xué)生通過觀察、獨立思考,小組合作交流,共同歸納結(jié)論等數(shù)學(xué)活動探究點與圓的位置關(guān)系,學(xué)生思維活躍,積極參與思考和交流,課堂氣氛活躍,每個學(xué)生都在享受學(xué)習(xí)帶來的快樂.
本節(jié)課的重點是探究點與圓的位置關(guān)系,內(nèi)容較為簡單,在教學(xué)設(shè)計中以生活實際情景導(dǎo)入新課后,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、小組合作交流共同歸納點與圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生在經(jīng)歷知識的形成過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,在實際教學(xué)中,有的學(xué)生對由形到數(shù)、由數(shù)到形的探究過程思路混亂,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是掌握數(shù)學(xué)思想和方法的過程,在以后的教學(xué)中,注意在課堂上逐步滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
本節(jié)課經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出點與圓的位置關(guān)系,精心創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生初步感知點與圓的位置關(guān)系的同時,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.在探究過程中,以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主,通過學(xué)生之間的交流與合作,共同探究點與圓的位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,并由數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合的思想.在教學(xué)設(shè)計中突出學(xué)生的主體地位,以學(xué)生活動為主,教師在教學(xué)活動中做到點評精講,以培養(yǎng)學(xué)生的思考能動性,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為主.
練習(xí)(教材第4頁)
1.解:因為OA==2,且2<5,所以點A在☉O內(nèi).因為OB==5,所以點B在☉O上.因為OC==4,且4>5,所以點C在☉O外.因為OD==,且>5,所以點D在☉O外.
2.解:設(shè)BA與☉A交于點C,則BC=10-3=7(km),710=0.7(h),即漁船從B處向點A處行駛0.7 h之內(nèi)是安全的,超過0.7 h就進(jìn)入了危險區(qū)域.
習(xí)題(教材第4頁)
A組
1.解:由題可知OD⊥l,且OD=3,PD=4,∴OP=5,∵r=5,∴點P在☉O上.∵QD>4,∴OQ>r,∴點Q在☉O外.同理可知點R在☉O內(nèi)部.
2.解:如圖所示,連接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴點B到圓心A的距離最小,點C到圓心A的距離最大,∴34 cm,AD=4 cm,
∴點B在☉A內(nèi),點C在☉A外,點D在☉A上.
(2)以點A為圓心作☉A,使B,C,D三點中至少有一點在圓內(nèi),且至少有一點在圓外,則圓A的半徑要大于AB的長,小于AC的長,所以3r.
思路二
(課件展示)
如圖所示,已知☉O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.
思考:
1.當(dāng)直線l與☉O相交、相切或相離時,r與d分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2.當(dāng)dr時,l與☉O分別具有怎樣的位置關(guān)系?
【師生活動】 學(xué)生獨立思考后,小組內(nèi)合作交流,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,小組代表展示交流成果,教師點評歸納,課件展示.
(課件展示)
(1)直線l與☉O相交?dr.
追加提問:
1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?
(兩種:直線與圓的公共點的個數(shù);圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系.)
2.完成下列表格:
直線與圓的位置關(guān)系
相交
相切
相離
公共點的個數(shù)
圓心到直線的距離
d與圓的半徑r的關(guān)系
公共點的名稱
直線的名稱
【師生活動】 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考、回答,師生共同完成表格.
[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、思考、交流、歸納的探究過程,類比點與圓的位置關(guān)系探索出直線與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量之間關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化,體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,通過追加提問,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升.
例題講解
(課件展示)
(教材第6頁例)如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3 cm,BC=4 cm.以點C為圓心,2 cm,2.4 cm,3 cm分別為半徑畫☉C,斜邊AB分別與☉C有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
教師引導(dǎo)思考:
1.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?
(計算圓心到直線的距離,與半徑的大小比較可得.)
2.已知三角形的兩條直角邊的長,如何求斜邊上的高?
(先根據(jù)勾股定理求出斜邊長,再根據(jù)三角形的面積公式求斜邊上的高.)
3.圓心C到直線AB的距離與2 cm,2.4 cm,3 cm之間的大小關(guān)系如何?
(三角形斜邊上的高與2 cm,2.4 cm,3 cm比較大小.)
【師生活動】 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、回答問題,學(xué)生獨立完成后板書解答過程,教師點評歸納.
(板書)
解:如圖所示,過點C作CD⊥AB,垂足為D.
在Rt△ABC中,
AB===5(cm).
由三角形的面積公式,并整理,得:
ACBC=ABCD.
從而CD===2.4(cm).
即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4 cm.
當(dāng)r=2 cm時,d>r,斜邊AB與☉C相離.
當(dāng)r=2.4 cm時,d=r,斜邊AB與☉C相切.
當(dāng)r=3 cm時,dr
公共點的名稱
交點
切點
無
直線的名稱
割線
切線
無
2.判斷直線與圓的位置關(guān)系:
(1)直線l與☉O相交?dr.
1.已知☉O的半徑是6,點O到直線l的距離為5,則直線l與☉O的位置關(guān)系是 ( )
A.相離 B.相切
C.相交 D.無法判斷
解析:因為圓心到直線的距離d=5,圓的半徑r=6,滿足dr.故選B.
3.已知☉O的半徑為5 cm,圓心O到直線a的距離為3 cm,則☉O與直線a的位置關(guān)系是 ,直線a與☉O的公共點個數(shù)是 .
解析:圓心O到直線a的距離d2知☉C與直線AB相交.故填相交.
5.如圖所示,已知Rt△ABC的斜邊AB=8 cm,AC=4 cm.
(1)以點C為圓心作圓,當(dāng)AB與☉C相切時,求☉C的半徑;
(2)以點C為圓心,分別以2 cm和4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?
解:(1)過點C作CD⊥AB,交AB于點D,在Rt△ABC中,斜邊AB=8 cm,AC=4 cm,根據(jù)勾股定理,得BC=4 cm.∵S△ABC=ABCD=ACBC,∴CD==2(cm),則當(dāng)以點C為圓心的☉C與AB相切時,半徑為2 cm.
(2)∵2<2<4,∴以點C為圓心,分別以2 cm和4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB分別相離和相交.
29.2 直線與圓的位置關(guān)系
共同探究
觀察與思考
例題講解
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第7頁習(xí)題A組的1,2題.
【選做題】
教材第7頁習(xí)題B組的1,2題.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.已知☉O的半徑為2 cm,圓心O到直線l的距離為 cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.位置不定
2.直線l與半徑為r的☉O相交,且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是 ( )
A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6
3.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(-3,4)為圓心,4為半徑的圓 ( )
A.與x軸相交,與y軸相切
B.與x軸相離,與y軸相交
C.與x軸相切,與y軸相交
D.與x軸相切,與y軸相離
4.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為 ( )
A.2 cm B.2.4 cm
C.3 cm D.4 cm
5.如圖所示,以點O為圓心的兩個同心圓,半徑分別為5和3,若大圓的弦AB與小圓相交,
則弦長AB的取值范圍是 ( )
A.8≤AB≤10
B.AB≥8
C.86.故選C.)
3.C(解析:∵圓心到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,∴圓與x軸相切,與y軸相交.故選C.)
4.B(解析:在Rt△ABC中,∠C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得AB2=32+42=25,∴AB=5 cm.過點C作CD⊥AB于D,又∵AB是☉C的切線,∴CD=r.∵=ACBC=ABr,即34=5r,∴r=2.4 cm.故選B.)
5.C(解析:當(dāng)AB與小圓相切時,過點O作OC⊥AB于C,連接OA,則AB=2=8,當(dāng)AB是大圓的直徑時,AB=25=10.若大圓的弦AB與小圓相交,則弦長AB的取值范圍是8r,直線和圓相離,正確;②d=r,直線和圓相切,正確;③dr,直線OB與☉M相離;(2)當(dāng)r=5 cm時,d=r,直線OB與☉M相切;(3)當(dāng)r=6 cm時,da,∴以點B為圓心,a為半徑的圓與DC相離.
11.相交或相離(解析:由d,R是x2-9x+20=0的解,得d=4,R=5或d=5,R=4.)
12.r=或5,∴直線x=7與☉M相離.
14.解:(1)過點P作直線x=2的垂線,垂足為A;當(dāng)點P在直線x=2右側(cè)時,AP=x-2=3,解得x=5.∴P;當(dāng)點P在直線x=2左側(cè)時,PA=2-x=3,解得x=-1,∴P.∴當(dāng)☉P與直線x=2相切時,點P的坐標(biāo)為或. (2)當(dāng)-15時,☉P與直線x=2相離.
本節(jié)課由動手操作和太陽升起的動畫圖片的展示引出課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,結(jié)合問題情景,使學(xué)生充分感受生活中直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象,讓學(xué)生直觀感受直線與圓的位置關(guān)系.然后教師引導(dǎo)學(xué)生由點與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生用類比思想思考數(shù)學(xué)問題,學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動,經(jīng)歷知識的探索過程,理解并掌握用幾何圖形刻畫直線與圓的位置關(guān)系,并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述,體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升.學(xué)生在課堂上大多數(shù)思維活躍,參與意識較強(qiáng),能夠體驗成功的快樂.
本節(jié)課的重點是探究直線與圓的位置關(guān)系,內(nèi)容比較簡單,在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,雖然設(shè)計了學(xué)生類比點與圓的位置關(guān)系的探究方法得到結(jié)論,但是教師還是不敢大膽放手,對學(xué)生自己能解決的問題還是講解太多,沒有做到真正地讓學(xué)生成為課堂的主人.在以后的教學(xué)中,對學(xué)生能通過自主學(xué)習(xí)、小組合作交流解決的問題,教師要少講,讓學(xué)生真正成為課堂的主人,發(fā)揮他們的主體作用.
本節(jié)課是讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出直線與圓的位置關(guān)系的過程,師生一起探究直線與圓的位置關(guān)系與相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)設(shè)計中以學(xué)生感興趣的生活實例為背景,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生通過觀察、測量、思考、小組合作交流等數(shù)學(xué)活動,類比點與圓的位置關(guān)系的探究方法,歸納總結(jié)出直線與圓的位置關(guān)系,在教學(xué)中,注重探究問題的設(shè)計,通過學(xué)生活動培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和探索精神.
練習(xí)(教材第6頁)
1.解:當(dāng)直線與圓心的距離為3時,因為3<5,所以這條直線與圓相交.當(dāng)直線與圓心的距離為5時,因為5=5,所以這條直線與圓相切.當(dāng)直線與圓心的距離為6時,因為6>5,所以這條直線與圓相離.
2.解:如圖所示,作MC⊥OA于點C,在Rt△MOC中,∠MOC=30,OM=6 cm,所以MC=OMsin 30=6=3(cm),即圓心M到直線OA的距離d=3 cm.當(dāng)r=2 cm時,因為d>r,所以☉M與直線OA相離;當(dāng)r=3 cm時,因為d=r,所以☉M與直線OA相切;當(dāng)r=4 cm時,因為d3,∴☉A與x軸相交,與y軸相離.
B組
1.解:如圖所示,作AD⊥BC于點D.又∵AB=AC=4,∠BAC=120,∴∠B=30.在Rt△BAD中,AD=AB=2,∴☉A與BC相切.
2.解:作OD⊥AC于點D,∵∠B=30,OA=m,∴OD=m.(1)當(dāng)AC與☉O相離時,OD>r,即m>,∴m>. (2)當(dāng)AC與☉O相切時,OD=r,即m=,∴m=. (3)當(dāng)AC與☉O相交時,0
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直線與圓的位置關(guān)系教案
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